藍(lán)海鵬

探索和理解“乘法等式”與“比例”轉(zhuǎn)化的奧秘，可采用如下教學(xué)過程。

一、根據(jù)比例的意義，多角度探索比例的結(jié)構(gòu)

1.教師出示題目：①8∶4=10∶（? ）；②3∶9=4∶（? ）③4∶6=2∶（? ）；④3∶8=9∶（? ）。

2.小組交流。教師引導(dǎo)學(xué)生思考：你是怎么想的？有哪些方法？還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

3.全班交流。小組匯報(bào)得到4種方法。

方法1：看前后項(xiàng)，根據(jù)比的前后項(xiàng)的倍數(shù)（或幾分之幾）關(guān)系求解。如題目①，等式左邊比的“前項(xiàng)是后項(xiàng)的2倍”，因此等式右邊比的前項(xiàng)也是后項(xiàng)的2倍，題目即轉(zhuǎn)化為10是（? ）的2倍（如圖1）。

方法2：看“同類”項(xiàng)，根據(jù)等式兩邊比的前項(xiàng)（或后項(xiàng)）的倍數(shù)（或幾分之幾）關(guān)系求解。如題目③，等式左邊比的前項(xiàng)是等式右邊比的前項(xiàng)的2倍，則題目轉(zhuǎn)化為求6是（? ）的2倍。

方法3：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，即比例中“內(nèi)項(xiàng)之積=外項(xiàng)之積”求解。如題目④，比例內(nèi)項(xiàng)之積=8×9=72，外項(xiàng)之積=3×（? ），根據(jù)比例的基本性質(zhì)可將題目轉(zhuǎn)化為3×（? ）=8×9，即（? ）=8×9÷3。

方法4：改寫成分?jǐn)?shù)形式，根據(jù)除法意義求解。如題目①可以改寫成[84=10（? ）]，利用除數(shù)=被除數(shù)÷商求解。

二、根據(jù)乘法等式，用多種方法寫比例

教師出示題目：已知24×3=8×9，請(qǐng)你寫出所有比例。學(xué)生先獨(dú)立完成，再全班交流。

方法1：固定內(nèi)外項(xiàng)排序法。比例的基本性質(zhì)為 “內(nèi)項(xiàng)之積=外項(xiàng)之積”，也就是說，乘法等式的一邊分別是比例的其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)（如圖2）。

（1）把24和3作為外項(xiàng)，可以寫出4個(gè)不同比例（如圖3～圖6）。

（2）把8和9作為外項(xiàng)，同樣可以寫出4個(gè)不同比例。

師生共同小結(jié)：共有8種排列方法，即一個(gè)乘法等式可寫出8個(gè)不同的比例。

方法2：固定第1項(xiàng)排序法。將24×3=8×9中的3、8、9、24填到□∶□=□∶□中。即先選一個(gè)數(shù)填在比例的第1項(xiàng)，再填寫第2～4項(xiàng)。最終可得到8個(gè)不同的比例：第1項(xiàng)填3，可得3∶8=9∶24或3∶9=8∶24；第1項(xiàng)填24，可得24∶8=9∶3或24∶9=8∶3；第1項(xiàng)填8，可得8∶24=3∶9或8∶3=24∶9；第1項(xiàng)填9，可得9∶24=3∶8或9∶3=24∶8。

以上教學(xué)，揭示了“乘法等式與比例”互相轉(zhuǎn)化的奧秘，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

（廣東省清遠(yuǎn)市教師發(fā)展中心）