黃蘇萍 陳真真

數(shù)學(xué)閱讀是指圍繞數(shù)學(xué)材料，以閱讀經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以數(shù)學(xué)知識(shí)為媒介，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，感知和認(rèn)讀數(shù)學(xué)閱讀材料，并對(duì)材料加以理解、推理、總結(jié)、應(yīng)用等一系列活動(dòng)的總和。數(shù)學(xué)閱讀中，學(xué)生要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行感知、認(rèn)讀、分析、內(nèi)化，最終實(shí)現(xiàn)表達(dá)和應(yīng)用。有效的數(shù)學(xué)閱讀對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到以下三個(gè)重要作用。第一，拓寬視野，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)書(shū)籍和材料，學(xué)生可以全面了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，開(kāi)闊視野，體會(huì)數(shù)學(xué)家堅(jiān)持不懈、勇攀高峰的研究精神，感受數(shù)學(xué)的魅力，從而喚起學(xué)習(xí)自覺(jué)，提升探索數(shù)學(xué)奧秘的好奇心和興趣。第二，理解內(nèi)涵，提高數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中，能深刻感受數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵、學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)，理解數(shù)學(xué)思想與方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維方式。第三，培養(yǎng)意識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)閱讀的感知與認(rèn)讀、整理與分析、內(nèi)化與應(yīng)用的過(guò)程，就是培養(yǎng)學(xué)生“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”“會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界”和“會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界”的過(guò)程。在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中，學(xué)生具備“數(shù)學(xué)家”的意識(shí)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，核心素養(yǎng)也能得到發(fā)展。數(shù)學(xué)閱讀能力的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，教師要從小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力形成和發(fā)展的問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀的“深水區(qū)”，提升閱讀能力，發(fā)展核心素養(yǎng)。

一、構(gòu)建閱讀環(huán)境，激發(fā)閱讀動(dòng)機(jī)

教師要讓數(shù)學(xué)閱讀進(jìn)課堂，成為課堂中重要的教學(xué)要素，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀“播種”。

（一）創(chuàng)設(shè)條件，提升興趣

一是確保閱讀時(shí)長(zhǎng)，鼓勵(lì)自主閱讀。在備課時(shí)，教師要有意識(shí)地設(shè)計(jì)10 分鐘左右的學(xué)生自主閱讀環(huán)節(jié)，還可以定期或?qū)ｉT(mén)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)閱讀課程，讓學(xué)生有充分的數(shù)學(xué)閱讀時(shí)間。二是為學(xué)生提供豐富的閱讀材料。課內(nèi)教材中的概念、定理或者例題、課后的“你知道嗎”等閱讀材料，既符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，又具趣味性，都是非常寶貴的閱讀資源。此外，教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，提供給學(xué)生相關(guān)的數(shù)學(xué)史料、分享趣味數(shù)學(xué)知識(shí)等，既加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又拓寬了學(xué)生的視野。如在二年級(jí)學(xué)習(xí)“長(zhǎng)度單位”之后，教師可為學(xué)生提供《史記》中記載大禹治水的故事：大禹智慧地改“堵”為“疏”，戰(zhàn)勝了洪水災(zāi)害，激勵(lì)著后人。這個(gè)故事中，大禹疏通水道，把洪水引入大海，蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)知識(shí)。包括，治水過(guò)程離不開(kāi)測(cè)量，這當(dāng)中使用的“準(zhǔn)”“繩”“規(guī)”“矩”是古老的測(cè)繪工具。“準(zhǔn)”是測(cè)量水平的儀器，“繩”是測(cè)量距離的工具，“規(guī)”用來(lái)畫(huà)圓，“矩”用來(lái)畫(huà)方形，這些工具至今仍在現(xiàn)代生活中廣泛被使用，具有重要的價(jià)值。學(xué)生閱讀這段材料，能了解古代人民如何進(jìn)行測(cè)繪，贊嘆古代人民的智慧和探索精神，從而激發(fā)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和積極性。

（二）拓寬渠道，豐富形式

教師可推薦適合不同學(xué)段學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀書(shū)目。除了教材之外，數(shù)學(xué)學(xué)科還有很多優(yōu)秀的繪本、雜志和科普書(shū)籍等課外讀物。教師要對(duì)數(shù)學(xué)閱讀書(shū)目進(jìn)行了解，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，推薦適合不同學(xué)段的數(shù)學(xué)課外閱讀書(shū)目，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的趣味性，激發(fā)閱讀動(dòng)機(jī)。第一學(xué)段側(cè)重圖片生動(dòng)、內(nèi)容有趣的繪本故事，如《數(shù)學(xué)真美妙》《李毓佩數(shù)學(xué)童話集（小學(xué)低年級(jí)）》等，可讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的趣味性，初步學(xué)習(xí)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)。第二學(xué)段以探究類(lèi)知識(shí)為主，如我國(guó)科普名家的名作《好玩的數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)花園漫游記》等。第三學(xué)段主要推薦數(shù)學(xué)科普類(lèi)書(shū)籍，如華羅庚等數(shù)學(xué)家親自撰寫(xiě)的青少年數(shù)學(xué)普及讀物《數(shù)學(xué)小叢書(shū)》，將科學(xué)性與趣味性相結(jié)合，介紹富有啟發(fā)性的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)即將進(jìn)入中學(xué)的高年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)有很大的促進(jìn)作用。

教師還可開(kāi)展數(shù)學(xué)閱讀交流分享，通過(guò)各種方式讓學(xué)生交流閱讀數(shù)學(xué)書(shū)籍的感受和體會(huì)，撰寫(xiě)讀后感，舉辦交流會(huì)和開(kāi)展數(shù)學(xué)作文寫(xiě)作。如在閱讀完繪本《會(huì)乘法的幸福王國(guó)》后，有低年級(jí)學(xué)生這樣寫(xiě)道：“最近我讀了繪本《會(huì)乘法的幸福王國(guó)》，故事里的乘法隊(duì)長(zhǎng)用乘法知識(shí)幫助人們解決了很多困難，人們不必再一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，借助乘法能很快找到答案。乘法還可以用矩陣圖的方式來(lái)表示，讀了這本書(shū)，我知道了數(shù)學(xué)可以幫人們解決很多生活中的問(wèn)題，學(xué)好數(shù)學(xué)很重要?！备吣昙?jí)的學(xué)生在讀完《陳景潤(rùn)的故事》后有這樣的感想：“這幾天，我讀了陳景潤(rùn)的故事。陳景潤(rùn)創(chuàng)造了一個(gè)震驚世界的奇跡——他伏在床板上，用一支筆，借助一盞昏暗的煤油燈，耗費(fèi)七麻袋的草稿紙，攻克了世界著名難題‘哥德巴赫猜想中的‘1+2。讀了這個(gè)故事，我不禁感慨，陳景潤(rùn)在如此困難的條件下都創(chuàng)造了奇跡，我們又有什么理由不努力呢？”可見(jiàn)，通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀感受的輸出，能強(qiáng)化學(xué)生閱讀動(dòng)機(jī)，促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的感悟，提升數(shù)學(xué)閱讀能力。

二、開(kāi)展能力訓(xùn)練，提升思維品質(zhì)

邏輯推理能力、語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力和概括遷移能力的形成都需要學(xué)生具備一定的分析、綜合、比較、分類(lèi)、抽象、概括的數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力能夠助力其思維品質(zhì)的提高，同時(shí)思維品質(zhì)也反過(guò)來(lái)能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)閱讀能力的提升。

（一）以“憶”固基，加強(qiáng)基本知識(shí)理解

記憶和理解基本知識(shí)是數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)，學(xué)生只有對(duì)基本知識(shí)的記憶和理解達(dá)到熟練的程度，才能在閱讀時(shí)準(zhǔn)確識(shí)別和提取相應(yīng)的數(shù)學(xué)信息。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生要把基礎(chǔ)知識(shí)掌握扎實(shí)、理解透徹。

一是復(fù)述促理解。如在推導(dǎo)出“平行四邊形的面積”公式之后，教師可讓學(xué)生通過(guò)回憶，復(fù)述推導(dǎo)過(guò)程，抓住主要步驟的關(guān)鍵因素（如圖1）。

學(xué)生經(jīng)歷用自己的語(yǔ)言表述對(duì)知識(shí)的理解過(guò)程，可避免死記硬背，逐步加深記憶。

二是鞏固促內(nèi)化。在后續(xù)的教學(xué)中，教師可通過(guò)指向知識(shí)理解的習(xí)題進(jìn)行鞏固。如，圖2 中的平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積相比，哪個(gè)圖形的面積更大？

圖2 中的平行四邊形無(wú)法轉(zhuǎn)化成與圖中長(zhǎng)方形直接比大小的圖形，但通過(guò)仔細(xì)觀察學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，高與長(zhǎng)方形的寬相等，所以?xún)蓚€(gè)圖形面積相等。學(xué)生在鞏固和內(nèi)化中，進(jìn)一步提煉、消化，強(qiáng)化記憶，為數(shù)學(xué)閱讀能力的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

（二）以“譯”表達(dá)，強(qiáng)化語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力

數(shù)學(xué)閱讀材料通常用文字、符號(hào)和圖形語(yǔ)言的組合方式呈現(xiàn)，對(duì)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力不強(qiáng)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，閱讀存在困難。日常教學(xué)中，教師要重視小學(xué)生語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力的培養(yǎng)，可對(duì)同一內(nèi)容進(jìn)行“ 多譯”，引導(dǎo)學(xué)生同時(shí)用不同數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)某一概念或者定理，促使學(xué)生了解三種語(yǔ)言的特征以及表達(dá)方式，同時(shí)尋找它們之間的關(guān)聯(lián)。教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，通過(guò)算式找到規(guī)律之后，教師引導(dǎo)學(xué)生用文字、圖形和符號(hào)三種方式對(duì)乘法分配律進(jìn)行表述（如表1）。

學(xué)生在表述的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，文字語(yǔ)言描述針對(duì)概念內(nèi)涵，圖形語(yǔ)言側(cè)重解釋原理，符號(hào)語(yǔ)言則抽象出模型，但無(wú)論用哪種語(yǔ)言進(jìn)行描述，都是在理解知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行自主建模，培養(yǎng)了語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。

對(duì)于數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜的文字語(yǔ)言文本，教師還可引導(dǎo)學(xué)生借助幾何直觀轉(zhuǎn)譯成圖形語(yǔ)言。如解決這樣的一道分?jǐn)?shù)問(wèn)題：小剛的媽媽給他準(zhǔn)備了一杯純牛奶，他喝了這杯純牛奶的2/5，然后加滿水，又喝了1/2。小剛兩次喝的純牛奶比水多多少杯？本題數(shù)量關(guān)系變化復(fù)雜，如果學(xué)生能轉(zhuǎn)為用以下線段圖或表格表示，就能更好地分析理解（如圖3，表2）。

把文字轉(zhuǎn)譯為圖表，既讓學(xué)生將對(duì)文字的理解思路清晰地表示出來(lái)，又鍛煉學(xué)生語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力，所要解決的問(wèn)題也自然迎刃而解。加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言“互譯”能力培養(yǎng)，讓學(xué)生在“語(yǔ)言轉(zhuǎn)化”中找到數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)系，可逐步提高數(shù)學(xué)閱讀能力。

（三）以“異”求同，提升邏輯推理能力

邏輯推理能力可以幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中理解數(shù)學(xué)材料，對(duì)材料進(jìn)行類(lèi)比、歸納等思維活動(dòng)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。提升邏輯推理能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“異”中求同：一是變“未知”為“已知”，二是變“特殊”為“一般”。

前者是通過(guò)類(lèi)比、遷移，找到未知問(wèn)題與已知問(wèn)題的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，從而推理解決未知問(wèn)題。如學(xué)習(xí)“圓柱的體積”時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方體和圓中找到共同屬性。圓柱、長(zhǎng)方體和圓是不同的圖形。但是圓柱與長(zhǎng)方體都是柱體，圓柱的上下底面是圓形，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)求長(zhǎng)方體的體積，也掌握?qǐng)A的面積公式的推導(dǎo)方法。利用推導(dǎo)圓面積的方法，將圓柱底面分成若干等份，沿高切開(kāi)后拼成近似的長(zhǎng)方體，觀察和對(duì)比后學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化前后的圓柱體與長(zhǎng)方體各部分間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱體積的公式。學(xué)生從不同事物中找到相同的性質(zhì)，進(jìn)而逐步解決問(wèn)題，這樣的類(lèi)比、遷移過(guò)程，促進(jìn)了推理能力的發(fā)展。

后者是探求規(guī)律，讓學(xué)生深入問(wèn)題本質(zhì)，從特殊情況的變與不變中找到一般規(guī)律。如解決“雞兔同籠”問(wèn)題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8 個(gè)頭，從下面數(shù)，有26 只腳，雞和兔各有幾只？學(xué)生用列表法列舉出各種情況，由下頁(yè)圖4 可知，雞的只數(shù)是3 只、兔的只數(shù)是5 只。

得出答案僅僅是解決此問(wèn)題，教師還要讓學(xué)生對(duì)不同情況進(jìn)行列舉、觀察、運(yùn)算，尋找出雞兔數(shù)量變化引起腳數(shù)變化的相同規(guī)律，即每減少一只兔、增加一只雞，腳數(shù)都會(huì)減2，學(xué)生在思考、分析、探究中總結(jié)共同特征，推理能力也得到發(fā)展。

三、培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，指導(dǎo)閱讀方法

閱讀時(shí)“一目十行”“囫圇吞棗”“蜻蜓點(diǎn)水”“漫不經(jīng)心”等習(xí)慣與方法是影響小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力提升的重要因素，因此要培養(yǎng)良好的閱讀習(xí)慣，教師就需要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的閱讀方法。

（一）勤做標(biāo)注，提取有用信息

小學(xué)生的閱讀能力、專(zhuān)注力還處在初始發(fā)展階段，在數(shù)學(xué)閱讀過(guò)程中容易忽略閱讀目的，忘記所要解決的問(wèn)題，導(dǎo)致不能及時(shí)、準(zhǔn)確地從閱讀材料中提取和篩選有效的數(shù)學(xué)信息。因此，在閱讀過(guò)程中，教師應(yīng)要求學(xué)生各種感官協(xié)同參與，以集中注意力，學(xué)生可以朗讀、默讀材料，用手指或筆尖指讀，并使用各種符號(hào)對(duì)閱讀材料中的關(guān)鍵重點(diǎn)信息做出標(biāo)記，可以用“▲”標(biāo)注出關(guān)鍵字，用“ ”標(biāo)注出關(guān)鍵信息……如在閱讀以下材料時(shí)，可以這樣標(biāo)注：

如圖5，為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，工人叔叔要在禮堂的四周▲▲裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知禮堂長(zhǎng)90 m，寬55 m，高22 m，工人叔叔至少需要多長(zhǎng)的彩燈線？

“四周”提示求的是長(zhǎng)方體禮堂棱的長(zhǎng)度，不是面積，“地面的四邊不裝”說(shuō)明要除去地面的2 條長(zhǎng)和2 條寬，再用數(shù)字標(biāo)出要求的長(zhǎng)、寬、高的數(shù)量，“至少”意味著不考慮損耗，這樣邊閱讀邊標(biāo)注，對(duì)題目的理解達(dá)到比較好的效果。數(shù)學(xué)閱讀的批注是思維的“痕跡”，有助于避免遺漏信息，細(xì)致深入分析和理解閱讀內(nèi)容。

（二）讀思結(jié)合，帶著問(wèn)題閱讀

如果學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀時(shí)，只是被動(dòng)地接受文字描述的內(nèi)容，浮于表面地理解文字，沒(méi)有用思考勾連起知識(shí)之間的聯(lián)系，閱讀就無(wú)法取得效果，閱讀能力自然也得不到提升。為此，讀思結(jié)合要貫穿整個(gè)閱讀的過(guò)程。閱讀前，教師要引導(dǎo)學(xué)生確定閱讀任務(wù)，如這份數(shù)學(xué)材料描述了哪些信息，與學(xué)過(guò)的知識(shí)之間有什么關(guān)聯(lián)，最終要解決什么問(wèn)題，等等。學(xué)生閱讀時(shí)，要先找出相關(guān)信息，對(duì)局部進(jìn)行理解，再通過(guò)思考找出各信息之間的聯(lián)系，最后對(duì)其進(jìn)行整體加工。閱讀后，學(xué)生還要對(duì)閱讀的結(jié)果進(jìn)行梳理，反思不解之處，尋求解決策略。

例如，在閱讀人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“格子乘法”時(shí)，教師先要在閱讀前引導(dǎo)學(xué)生設(shè)立“明白格子乘法如何計(jì)算”這個(gè)目標(biāo)，帶著這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行閱讀。閱讀時(shí)，學(xué)生從教材“你知道嗎？”中了解因數(shù)和每一步的得數(shù)寫(xiě)在什么位置，接著根據(jù)類(lèi)推，從圖中找到計(jì)算出最后得數(shù)的方法。串聯(lián)幾個(gè)步驟，學(xué)生就能對(duì)格子乘法的計(jì)算方法有比較清晰的認(rèn)識(shí)。閱讀后，學(xué)生對(duì)材料進(jìn)行梳理，思考“格子乘法”與學(xué)過(guò)的乘法計(jì)算方法之間是否存在聯(lián)系。從教材圖中不難看出，其實(shí)在同一斜行的數(shù)字“2”“3”“0”和“4”“8”“2”計(jì)數(shù)單位是相同的，因此，格子乘法與學(xué)過(guò)的整數(shù)加減法、乘法計(jì)算一樣，都利用相同計(jì)數(shù)單位累加（減）的原理。學(xué)生經(jīng)歷這樣的閱讀流程，才能深刻理解數(shù)學(xué)閱讀材料，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)閱讀能力。

課題項(xiàng)目：本文系福建省廈門(mén)市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020 年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)實(shí)踐研究”的研究成果。課題批準(zhǔn)號(hào)：20068。

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）