張永坤 高 鑫 張姝紅

（91439部隊(duì) 大連 116041）

1 引言

氣泡脈動(dòng)是水中爆炸特有的現(xiàn)象，爆炸形成急劇膨脹的氣泡，推動(dòng)水向外快速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)氣泡內(nèi)壓下降，直至與周圍水壓相等，水介質(zhì)由于慣性向外運(yùn)動(dòng)，氣泡一直膨脹到最大半徑。此時(shí)氣泡內(nèi)壓已低于周圍靜水壓，水開(kāi)始反向流向爆心，同時(shí)壓縮氣泡。流向爆心的水流使氣泡“過(guò)渡”壓縮，其內(nèi)壓又高于周圍靜水壓，一直到氣泡停止壓縮而達(dá)到新的平衡，氣泡的第一次循環(huán)結(jié)束。如此反復(fù)振蕩，形成氣泡脈動(dòng)，產(chǎn)生脈動(dòng)壓力波。氣泡脈動(dòng)呈現(xiàn)周期性，在深水條件下，有時(shí)能觀察到10 個(gè)甚至更多周期的氣泡脈動(dòng)。對(duì)于被作用的目標(biāo)而言，第一次氣泡脈動(dòng)具有實(shí)際意義。在相同的炸藥量和水深條件下，第一次氣泡脈動(dòng)周期大小決定了其對(duì)目標(biāo)的毀傷程度。從氣泡初生到第一次壓縮至最小所經(jīng)歷的時(shí)間為第一個(gè)周期。氣泡脈動(dòng)周期與氣泡總能、氣泡上浮位移、氣泡半徑關(guān)聯(lián)度十分緊密，周期作為最基本的參數(shù)，學(xué)者從理論分析［1～4］、仿真計(jì)算、試驗(yàn)測(cè)試［5～15］等方面都開(kāi)展了很多研究工作。威力斯公式表明［1］，氣泡周期的變化與給定炸藥的總能量或藥包的立方根成正比；在炸藥重量確定的情況下，周期的變化與靜壓值的5/6 成反比。通過(guò)周期可計(jì)算出氣泡能，氣泡總能與周期的三次方成正比。

氣泡周期的理論和試驗(yàn)研究給出了氣泡周期變化特征、影響要素以及相關(guān)的計(jì)算方法，為開(kāi)展周期研究奠定基礎(chǔ)。本文首先給出氣泡半徑、上浮量與氣泡周期的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其次給出氣泡周期修正的計(jì)算方法，根據(jù)試驗(yàn)條件對(duì)試驗(yàn)測(cè)量周期進(jìn)行修正，并與理論計(jì)算值進(jìn)行比對(duì)，得到Cole 修正法及慣性修正法的精度；在周期計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，對(duì)氣泡周期系數(shù)進(jìn)行分析，同時(shí)對(duì)炸藥最佳布放深度進(jìn)行討論。根據(jù)測(cè)量周期與計(jì)算周期的吻合情況對(duì)炸藥布放深度進(jìn)行分析說(shuō)明，并對(duì)脈動(dòng)周期系數(shù)進(jìn)行探討。

2 無(wú)限水域氣泡半徑、氣泡周期、上浮量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

無(wú)限水域條件下爆炸氣泡脈動(dòng)周期計(jì)算公式：

K 就是炸藥對(duì)應(yīng)質(zhì)量的氣泡脈動(dòng)周期固有常數(shù)；不同的炸藥K值不同；T為氣泡脈動(dòng)周期，s；d為炸藥深度，m；d0為水面大氣壓換算的水深，水池中取10.3，海水取10.01，m；W 為炸藥質(zhì)量，kg；z0炸藥相對(duì)布放位置，m。

對(duì)于TNT 炸藥，氣泡的周期、最大直徑和氣泡的上浮距離計(jì)算如下。

最大半徑與周期之比同相對(duì)深度的三分之一成正比；上浮位移與周期之比同藥量的八分之一成正比。對(duì)于其他炸藥的氣泡周期、最大直徑和氣泡上浮位移的計(jì)算需要在藥量前乘以修正系數(shù)，系數(shù)的值為該型炸藥的比氣泡能與TNT 比氣泡能（1.99）之比，如RS211取1.89。

3 理論周期修正方法

本文采用Cole 修正法及慣性修正法對(duì)試驗(yàn)測(cè)量周期進(jìn)行修正計(jì)算。

3.1 Cole修正法

F(x)為周期在自由面和水底影響下的修正系數(shù)。

式中，x=（d-b）/（d+b），d為藥包距自由表面的距離，m；b 為藥包距水底剛性面的距離m；T＇為測(cè)量周期，s；T 為無(wú)限水域周期，s；W 為藥包重量，kg；P0為一定水深處流體靜壓，Pa；P0=ρgh+Pam。

Cole修正法計(jì)算的炸藥最佳布放深度，只決定于水池總深度，對(duì)某個(gè)特定水池而言只存在一個(gè)最佳深度。Cole 修正公式給出的最佳炸藥深度為水池總深度的0.63倍（即d/b=1.7處），F(xiàn)（x）=0。因此，Cole為爆源布放深度的選擇提供參考，認(rèn)為距水深約三分之二附近處布放爆源，自由面及海底的影響可以忽略，測(cè)量周期與理論周期基本相等。

3.2 慣性修正法

1）周期修正

慣性修正法的理論基礎(chǔ)是假定自由面的影響使氣泡脈動(dòng)周期減小，底部的作用使氣泡脈動(dòng)周期增加。

無(wú)限水域下氣泡周期和氣泡最大半徑之間的關(guān)系式：

T為無(wú)限水域周期；T＇式中為有限水域受自由面及水底共同影響下的測(cè)量周期。

2）爆源最佳布深計(jì)算

令

可得：

上式為慣性修正法得到的爆源最佳布深計(jì)算公式，由式（10）可知：最佳布深與水深和氣泡半徑相關(guān)，為一半水深與十分之一最大氣泡半徑之和。由式（11）可知，最佳布深與水深和炸藥量都相關(guān)。

Cole修正法計(jì)算的最佳炸藥深度，只決定水池總深度，對(duì)某個(gè)特定水池而言只存在一個(gè)最佳深度（d/H取0.63）。而慣性修正法計(jì)算的最佳炸藥深度不僅與深度有關(guān)，還與藥量有關(guān)，不同的藥量對(duì)應(yīng)著不同的最佳炸藥深度。由式（11）可知，d/H 大于0.5，忽略自由面及底部對(duì)脈動(dòng)周期影響的炸藥最佳布放位置在水深的一半以下。

4 周期修正計(jì)算結(jié)果

4.1 實(shí)驗(yàn)測(cè)量情況

試驗(yàn)分為兩類，一是水池試驗(yàn)，二是海上試驗(yàn)，爆源均采用TNT 炸藥。水池試驗(yàn)分為14m 水池水深、4.7m 水池水深兩種；14m 深水池分為5m 布深和10m 布深兩類；4.7m 深水池分為3.0m 布深和3.2m布深兩類。海上試驗(yàn)時(shí)，水深約6m，爆源布深為2.0m和3.0m。

4.2 周期計(jì)算結(jié)果

采用Cole修正法、慣性修正法對(duì)試驗(yàn)測(cè)量周期進(jìn)行計(jì)算，周期計(jì)算結(jié)果如表1 所示。在周期計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，給出周期對(duì)應(yīng)的固定系數(shù)K 的計(jì)算結(jié)果，如表2所示。

表1 周期計(jì)算結(jié)果

表2 周期固定系數(shù)K

由表1周期計(jì)算結(jié)果可知：

1）Cole修正法，在布深5m 處的修正值偏高，隨著藥量增大，相對(duì)誤差也有所增加；在水深10m 處修正值與理論值誤差不大。

Cole 修正法中F（X）函數(shù)假設(shè)自由面固定不動(dòng)以及水底為剛性面，而實(shí)際情況是爆炸沖擊波過(guò)后，自由面存在一定的波動(dòng)情況，并不滿足假設(shè)條件，所以必然帶來(lái)一定的偏差。

2）水池試驗(yàn)中，Cole 修正周期最大誤差為5.87%，慣性修正周期最大絕對(duì)誤差為2.35%，慣性修正精度較高。

動(dòng)量方程和能量方程在推導(dǎo)過(guò)程中處理剛性表面均采取了逐次映像法，基于能量方程的Cole修正法把自由表面當(dāng)作固定鏡面來(lái)處理，認(rèn)為整個(gè)氣泡脈動(dòng)過(guò)程中自由面上流體所有點(diǎn)的速度位勢(shì)為零，這種假設(shè)必然帶來(lái)一定的偏差?；趧?dòng)量方程的慣性修正法修正對(duì)象是氣泡表面和邊界面之間的流體，故自由表面的情況對(duì)整體修正效果影響相對(duì)較小，精度較高。

3）海上試驗(yàn)中，Cole 修正周期最大誤差為6.05%，慣性修正周期最大誤差為1.67%，慣性修正精度較高。

4）布深10m 處，Cole修正周期精度高于慣性修正法，產(chǎn)生此種情況的原因可能是由于該深度接近Cole修正法得到的最佳布深。

在周期計(jì)算的基礎(chǔ)上給出，周期固定系數(shù)K 的值，如表2所示。

K的單位：s*m 5/6/kg 1/3。

由表2 可知，水池試驗(yàn)中，Cole 修正法的誤差小于3%，慣性修正法的誤差小于1%；海上試驗(yàn)Cole 修正法的誤差為5.1%，慣性修正法的誤差為1.5%；不同水深試驗(yàn)中，慣性修正精度較高。

5 結(jié)果分析及討論

5.1 最佳布深

最佳布深有兩種求解方法，一是理論方法，假設(shè)測(cè)試周期與理論周期重合，令修正系數(shù)等于1，解出所需要滿足的條件，求出最佳水深。

根據(jù)庫(kù)爾理論，最佳布深為水深的0.63 倍，取水深為14m，則最佳布深為8.82m。

測(cè)量值曲線和理論值曲線從水面到水底是一個(gè)漸近-相交-漸遠(yuǎn)的過(guò)程，這與水面、水底對(duì)氣泡周期的影響規(guī)律相一致。另一種方法是將理論曲線和測(cè)量曲線進(jìn)行交匯，選取交匯點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的水深為最佳水深。如圖1所示。

圖1 2kg炸藥理論周期與測(cè)量周期

如圖1 所示，14m 水深，2kg 炸藥理論周期與測(cè)量周期交匯點(diǎn)在7.67m，根據(jù)庫(kù)爾的理論，最佳點(diǎn)應(yīng)該在8.82m，存在一定的偏差。由圖1 周期隨深度變化趨勢(shì)也可看出，周期在近水面及靠近水底處相對(duì)誤差偏大些。

根據(jù)曲線交匯法，14m 水深理論值、Cole 修正法、慣性修正法分別與測(cè)量值相交得到的最佳布深如表3所示。

表3 最佳布深

由表3 可知，慣性修正法與測(cè)量值相交得到的最佳布深同理論值與測(cè)量值得到最佳布深比較接近，差值在1m以內(nèi)，而Cole修正法與測(cè)量值得到的最佳布深則差值較大。

慣性修正方法理論計(jì)算布深同交匯法得到的最佳布深比對(duì)結(jié)果，如表4所示。

表4 最佳布深比對(duì)

由表4 可知，計(jì)算布深與交匯布深存在一定的誤差，對(duì)于公斤級(jí)炸藥而言，差值在0.6m 內(nèi)，最大誤差為7.46%。

按照慣性修正法，2kg 裝藥的最佳深度是7.14m，非常接近于真實(shí)測(cè)量值，驗(yàn)證了慣性修正法的可靠性。慣性修正法的修正值曲線與理論值曲線也是一個(gè)漸近-相交-漸遠(yuǎn)的過(guò)程，Cole修正法同樣有此趨勢(shì)，交點(diǎn)為各自的最佳深度值，這說(shuō)明修正公式存在一個(gè)適用范圍，距離水面或者水底太近，都會(huì)影響修正精度。在實(shí)際測(cè)量中，應(yīng)該盡量使裝藥深度接近修正方法得到的最佳深度值。

5.2 TNT理論周期系數(shù)

根據(jù)表1 計(jì)算結(jié)果，對(duì)不同重量和水深得到的周期系數(shù)進(jìn)行擬合，結(jié)果如表5所示。

表5 炸藥氣泡周期和深度關(guān)系式T=KW1/3/（d+d0）5/6中常數(shù)K的值

由表5 可知，Cole 修正法得到的常數(shù)K 值的誤差最大為4.645%，慣性修正法得到常數(shù)K值的誤差最大為1.801%，慣性修正法精度更高，誤差不超過(guò)2%。

從結(jié)果來(lái)看，炸藥質(zhì)量、布放深度對(duì)常數(shù)K 值的影響幾乎可以忽略，常數(shù)K 值僅僅是炸藥自身的函數(shù)，只與炸藥的種類有關(guān)，與炸藥重量、試驗(yàn)條件無(wú)關(guān)，其影響基本可以忽略。

6 結(jié)語(yǔ)

結(jié)合試驗(yàn)條件及試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果，采用理論修正方法對(duì)水下爆炸氣泡脈動(dòng)周期進(jìn)行了計(jì)算，分析得到以下有意義的結(jié)果：

1）慣性修正法精度比較高，計(jì)算得到的周期及周期系數(shù)都接近于理論值，周期最大誤差為2.35%，周期系數(shù)最大誤差為1.80%。

2）由慣性修正法可知，炸藥最佳布深與炸藥質(zhì)量及水深有關(guān)，位于一半水深以下十分之一最大半徑處。

3）Cole 修正法指出的炸藥最佳布放深度為0.63倍水深，存在一定偏差。

4）周期系數(shù)計(jì)算結(jié)果表明，周期系數(shù)為炸藥自身特征參數(shù)，與炸藥質(zhì)量及試驗(yàn)條件關(guān)聯(lián)度不大。