胡典順 李俊岳

胡典順?華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師，華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)教育教研室主任，湖北省中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)副主任委員；《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《數(shù)學(xué)通訊》編委，鄂教版高中數(shù)學(xué)教材（2019年版）副主編，中國(guó)國(guó)際文化交流基金會(huì)第三屆“明德教師獎(jiǎng)”獲得者；曾以訪問(wèn)學(xué)者的身份，由國(guó)家留學(xué)基金委公派訪問(wèn)美國(guó)特拉華大學(xué)；在《課程·教材·教法》《中國(guó)教育學(xué)刊》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》《教育科學(xué)研究》等期刊上發(fā)表論文270余篇，出版《基于數(shù)學(xué)意義的數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究》《整合技術(shù)的學(xué)科教學(xué)知識(shí)：從教師專業(yè)素養(yǎng)到教師教學(xué)實(shí)踐》《中學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)測(cè)評(píng)的模型建構(gòu)與實(shí)證研究》等專著，主持多項(xiàng)全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目和教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在學(xué)業(yè)水平考試命題原則中闡述了考試評(píng)價(jià)與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之間的關(guān)系。面對(duì)新課標(biāo)要求，命題者需要從核心素養(yǎng)視角下的學(xué)業(yè)質(zhì)量水平評(píng)價(jià)出發(fā)，規(guī)范命題行為，力求實(shí)現(xiàn)對(duì)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查。本文基于“WJ市義務(wù)教育核心素養(yǎng)監(jiān)測(cè)”試題，闡述適用于第四學(xué)段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)試題及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)。

一、試題案例

案例一：填數(shù)字

楊輝三角是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的杰出研究成果之一，最早出現(xiàn)于中國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝于1261年所著的《詳解九章算法》中。393年后，歐洲的帕斯卡也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律。因此，楊輝三角也叫作帕斯卡三角形。楊輝三角中的數(shù)字排列如圖1所示，其特征之一是：從第2行開(kāi)始，每個(gè)數(shù)等于它“肩上”兩數(shù)之和。

小周和小樂(lè)正在玩類似的填數(shù)游戲，規(guī)則如下：在表1的空格①至空格⑦中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得從第二行起，每個(gè)數(shù)等于它“肩上”兩數(shù)之和，且最終結(jié)果是45。

問(wèn)題1 下面是小周和小樂(lè)分別給出的空格（1）和空格（2）中數(shù)字的答案，這些答案正確嗎？對(duì)每個(gè)答案涂選“是”或“否”。

問(wèn)題2 請(qǐng)你再寫(xiě)出兩組滿足游戲規(guī)則的數(shù)字。

問(wèn)題3 請(qǐng)你根據(jù)問(wèn)題1和問(wèn)題2中滿足游戲規(guī)則的情況，猜想空格①與空格②中的數(shù)字之間滿足的規(guī)律，并給出解釋。

案例一立足科學(xué)情境，主要考查“數(shù)與代數(shù)”相關(guān)知識(shí)。其中，問(wèn)題1考查學(xué)生對(duì)題目中相關(guān)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，涉及運(yùn)算能力、推理能力兩大素養(yǎng)；問(wèn)題2考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用水平，需要學(xué)生具備一定的創(chuàng)新意識(shí)和推理能力；問(wèn)題3聚焦抽象能力和推理能力，考查學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用。3個(gè)問(wèn)題涉及的思維過(guò)程分別為“數(shù)學(xué)表述”“數(shù)學(xué)運(yùn)用”和“數(shù)學(xué)闡釋”。

案例二：微信投票

某微信公眾號(hào)為吸引粉絲關(guān)注推出了一個(gè)比賽活動(dòng)，活動(dòng)包含網(wǎng)上投票環(huán)節(jié)，得票數(shù)從高到低排名前五的參賽者將獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品。參賽者可邀請(qǐng)自己的親朋好友為其投票，投票需要先關(guān)注該微信公眾號(hào)，再點(diǎn)擊“投票”。在為期8天的投票活動(dòng)中，該微信公眾號(hào)的粉絲增長(zhǎng)情況如表2所示。

問(wèn)題1 在比賽活動(dòng)之前，該微信公眾號(hào)的粉絲數(shù)是（ ）。

A.4047 ?B.4226 ?C.4290 ?D.4469

問(wèn)題2 網(wǎng)上投票環(huán)節(jié)使得該微信公眾號(hào)每日的新關(guān)注人數(shù)大大增加。由表2可知，第1～第8天平均每天新關(guān)注人數(shù)增加了 __________，最多一天增加了 ____________（結(jié)果保留整數(shù)）。

問(wèn)題3 請(qǐng)畫(huà)出第1天到8天凈增關(guān)注人數(shù)的折線圖，并敘述凈增關(guān)注人數(shù)的變化趨勢(shì)。

案例二立足社會(huì)情境，題目以微信投票問(wèn)題切入，主要考查“統(tǒng)計(jì)與概率”相關(guān)知識(shí)。問(wèn)題1主要考查數(shù)據(jù)觀念和運(yùn)算能力，思維過(guò)程為“數(shù)學(xué)運(yùn)用”；問(wèn)題2同樣考查數(shù)據(jù)觀念和運(yùn)算能力，思維過(guò)程為“數(shù)學(xué)表述”；問(wèn)題3是一道開(kāi)放性問(wèn)答題，主要考查數(shù)據(jù)觀念和模型觀念，思維過(guò)程為“數(shù)學(xué)闡釋”。

案例三：地磚密鋪

在家庭裝修中，地磚的鋪設(shè)是一項(xiàng)重要工作。地磚密鋪又稱地磚鑲嵌，指用形狀、大小完全相同的一種或幾種地磚進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片。圖2是地磚密鋪的一種形式。

問(wèn)題1 請(qǐng)你畫(huà)出用正三角形地磚密鋪的圖形。

問(wèn)題2 圖3是用黑白兩種顏色的正六邊形地磚按一定規(guī)律密鋪的。按此規(guī)律，第（4）個(gè)圖案中有白色地磚_________塊。

問(wèn)題3 若按照問(wèn)題2中的規(guī)律大面積密鋪，你能猜想出黑白地磚之間的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明。

案例三以“鋪地磚”引入，屬于個(gè)人情境，主要考查“圖形與幾何”相關(guān)知識(shí)。問(wèn)題1考查平面圖形的知識(shí)，思維過(guò)程為“數(shù)學(xué)表述”，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。問(wèn)題2考查學(xué)生能否根據(jù)平面圖形找出相應(yīng)的代數(shù)規(guī)律，思維過(guò)程為“數(shù)學(xué)運(yùn)用”，考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為幾何直觀和推理能力。問(wèn)題3是一道開(kāi)放性問(wèn)答題，考查學(xué)生的推理能力和抽象能力，思維過(guò)程為“數(shù)學(xué)闡釋”。

二、設(shè)計(jì)概述

1.設(shè)計(jì)理念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》針對(duì)教材內(nèi)容設(shè)計(jì)提出：“要拓寬視野，要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用”，“展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國(guó)古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家”的成果，“以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強(qiáng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感”。試題設(shè)計(jì)也應(yīng)如此，以素養(yǎng)立意，設(shè)計(jì)如“填數(shù)字”“微信投票”“地磚密鋪”等情境問(wèn)題，能拓寬學(xué)生視野，更好地落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下學(xué)業(yè)質(zhì)量水平測(cè)評(píng)的目標(biāo)。

2.設(shè)計(jì)分析

我國(guó)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)注重考查學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力、思維品質(zhì)以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。因此，本研究參照PISA2012測(cè)試，通過(guò)從情境領(lǐng)域、內(nèi)容領(lǐng)域、過(guò)程領(lǐng)域、數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)四個(gè)方面設(shè)計(jì)不同類型的測(cè)試題，從學(xué)生基本信息、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本情況、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)價(jià)值觀、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品格四個(gè)方面設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)初中生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平進(jìn)行監(jiān)測(cè)。同時(shí)，由于小學(xué)階段學(xué)生的核心素養(yǎng)表現(xiàn)側(cè)重于意識(shí)，而初中階段學(xué)生的核心素養(yǎng)表現(xiàn)側(cè)重于觀念，所以初中階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)監(jiān)測(cè)更加注重考查學(xué)生理解和運(yùn)用概念的能力水平。

與一般的學(xué)業(yè)水平考試相比，核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的特點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

命題過(guò)程。素養(yǎng)測(cè)評(píng)的命題過(guò)程是在一個(gè)完全獨(dú)立、封閉、高度保密的狀態(tài)下進(jìn)行的，命題人以及相關(guān)工作人員需要提前簽訂保密協(xié)議書(shū)，并且嚴(yán)格使用公開(kāi)的質(zhì)量控制文本。整個(gè)命題過(guò)程先后經(jīng)歷了明確試題測(cè)評(píng)目標(biāo)、編寫(xiě)備選題目、專家審核并篩選備選題目、形成試題統(tǒng)計(jì)表、預(yù)測(cè)試、檢驗(yàn)與修訂試題、確定正式試題的工作環(huán)節(jié)，以確保所有的試題都得到充分的討論和驗(yàn)證。

試題難度。得分率是反映試題難易度的關(guān)鍵指標(biāo)。素養(yǎng)測(cè)評(píng)命題過(guò)程中，無(wú)論是準(zhǔn)備提交的試題，還是試測(cè)后準(zhǔn)備納入“主測(cè)試題庫(kù)”的試題，都盡量保證試題的難度與試題的能力要求之間存在正相關(guān)，盡量控制或減少非測(cè)試因素對(duì)試題難度的影響。此外，素養(yǎng)測(cè)評(píng)命題還注意避免可能由試題閱讀量大所引起的學(xué)生解答困難的情況。

題型使用。素養(yǎng)測(cè)評(píng)命題十分注重題型對(duì)學(xué)生完成試題情況的影響。由于題目要充分顯示學(xué)生在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的水平層次，所以試題題型涵蓋了選擇題、封閉型試題和開(kāi)放型試題。具體的題型依據(jù)測(cè)試的內(nèi)容載體和能力要求綜合選定。選定過(guò)程，除了依靠命題人的經(jīng)驗(yàn)性主觀判斷，研究者還充分利用概化分析手段對(duì)小規(guī)模預(yù)測(cè)試后所得的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而優(yōu)化題型與內(nèi)容和難度的匹配度。這樣做有利于針對(duì)考核目標(biāo)及能力要求，檢驗(yàn)相應(yīng)題型的功能，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)題型的優(yōu)化。

3.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

本測(cè)評(píng)項(xiàng)目旨在促進(jìn)教育改革、改善教育政策，其評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)置與以往一般的考試命題不同。分析學(xué)生在不同難度水平上的答題情況，能更好地對(duì)學(xué)生的分?jǐn)?shù)做出解釋，進(jìn)而說(shuō)明達(dá)到某個(gè)分?jǐn)?shù)的學(xué)生可以做什么。

根據(jù)國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目中國(guó)上海項(xiàng)目組劃分精熟度水平等級(jí)的方法，研究者在學(xué)生監(jiān)測(cè)成績(jī)總分集中，先去除5%的學(xué)生最高成績(jī)和5%的學(xué)生最低成績(jī)，再將監(jiān)測(cè)成績(jī)從低到高分為0～6七個(gè)水平等級(jí)（每個(gè)水平等級(jí)對(duì)應(yīng)一個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間），就得到測(cè)評(píng)項(xiàng)目的學(xué)生數(shù)學(xué)精熟度水平劃分。其具體描述如下。

水平6：能基于對(duì)復(fù)雜問(wèn)題情境的研究和建模，對(duì)所獲得的信息進(jìn)行概念化、概括并加以運(yùn)用。即學(xué)生能進(jìn)行高水平的數(shù)學(xué)思維和推理，他們運(yùn)用領(lǐng)悟力和理解力，以及所掌握的符號(hào)化和形式化的數(shù)學(xué)運(yùn)算和關(guān)系，提出新的方法和策略來(lái)破解陌生情境中的問(wèn)題。

水平5：能在復(fù)雜的情境下簡(jiǎn)化并使用模型，識(shí)別限定條件并列出假設(shè)。即學(xué)生能選擇、比較和評(píng)估適當(dāng)?shù)膯?wèn)題解決策略，解決與該模型相關(guān)的復(fù)雜問(wèn)題。

水平4：能在可能包含限定條件或要求進(jìn)行假設(shè)的復(fù)雜、具體情境下有效運(yùn)用明確的模型。即學(xué)生能選擇和整合包括符號(hào)性表征在內(nèi)的不同表征方式，直接將其與實(shí)際情況建立聯(lián)系，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中較嫻熟地運(yùn)用技能，較靈活地推理，表現(xiàn)出一定的洞察力。

水平3：能執(zhí)行表述清晰的行動(dòng)步驟，包括要求連續(xù)決策的步驟；能選擇和運(yùn)用簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決策略。即學(xué)生能夠理解和使用基于不同信息來(lái)源的表征，并進(jìn)行直接推理；能通過(guò)簡(jiǎn)短交流，闡述他們的解釋、結(jié)果和推理。

水平2：在僅需要直接推斷的情況下能夠解釋和識(shí)別條件情境。即學(xué)生能從單一來(lái)源中提取相關(guān)信息，利用單一的表征模式進(jìn)行簡(jiǎn)單的直接推理，并解釋結(jié)果的表面意思。

水平1：能回答熟悉的情境中包含所有相關(guān)信息且明確界定的問(wèn)題。即學(xué)生能在明確的情境中根據(jù)直接指示找到信息，并按照固定程序執(zhí)行那些顯而易見(jiàn)的動(dòng)作。

水平0：不具備基本的解決問(wèn)題的能力。即學(xué)生無(wú)法建構(gòu)問(wèn)題情境與數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，無(wú)法在信息源和多元表征間自由轉(zhuǎn)換。

在擬定數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)試題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，研究者更加關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)水平的表現(xiàn)。試題命制后，研究者通過(guò)抽樣測(cè)試收集不同水平學(xué)生的答案作為樣例，并依托樣例反思和修正試題的不足，調(diào)整試題的難度和區(qū)分度。這為閱卷教師通過(guò)對(duì)照樣例中不同水平的具體表現(xiàn)，細(xì)致、客觀地給出終結(jié)性評(píng)價(jià)提供了條件。

為了細(xì)化和標(biāo)識(shí)同樣分?jǐn)?shù)下學(xué)生的不同策略選擇，研究者根據(jù)試題的難易度，結(jié)合學(xué)生的作答思路，給出每道題的雙位制編碼。雙位制編碼的首位給出的是學(xué)生應(yīng)得的分?jǐn)?shù)；末位則按照學(xué)生在解決給定問(wèn)題的過(guò)程中所使用的策略，或者按照阻礙學(xué)生得出正確解決方案的錯(cuò)誤概念給出特定代碼。以案例一中的問(wèn)題3為例，按照以上步驟制定的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)如右表所示。

雙位制編碼為判斷和分析學(xué)生在不同測(cè)試領(lǐng)域中的能力水平提供了有力的證據(jù)，有利于后期的數(shù)據(jù)分析和最終評(píng)估。需要注意的是，學(xué)生作答時(shí)如果出現(xiàn)新思路或者創(chuàng)造性方法，研究者應(yīng)根據(jù)題旨增加合適的編碼；如果出現(xiàn)與問(wèn)題無(wú)關(guān)的作答思路，則無(wú)論正確與否，都不予給分。編碼后，命題人根據(jù)樣例為每種編碼賦分，使編碼與賦分一一對(duì)應(yīng)，如上表中編碼09和編碼00可均賦0分、編碼11～61可依次賦1～6分。這樣做，不但能獲得學(xué)生在試題上的具體能力表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，而且能使實(shí)際考核目標(biāo)與測(cè)評(píng)框架中的相應(yīng)內(nèi)容及作答表現(xiàn)一致。

（李俊岳系華中師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院碩士研究生）

［專欄文章系教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目“中小學(xué)核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)的模型建構(gòu)與實(shí)證研究（19YJA880012）”、中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目“新高考分省市命題分學(xué)科質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)體系研究（CCNUTEI2021-13）”的研究成果］

責(zé)任編輯 劉佳