何 芳,王向軍,王曉蓓

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院, 湖北 武漢 430033)

電磁場(chǎng)邊值條件一般分為三類:邊界電位已知的第一類邊值條件(狄利克雷邊值條件),如各種金屬置于海水中的自腐蝕電位[1-4];電流密度已知的第二類邊值條件(諾依曼邊值條件),如陰極保護(hù)系統(tǒng)中的陽(yáng)極輸出電流[5-8];邊界電位和電流密度函數(shù)已知的第三類邊值(混合邊值條件),如陽(yáng)極、陰極表面的極化曲線函數(shù)[9-12]?；谶吔缭ǖ臐撏Цg電場(chǎng)建模中的邊值問題,通?？紤]以材料極化狀態(tài)為邊界條件,主要有三種處理方法:一是不考慮極化過電位,采用恒電位邊界;二是將極化電位與電流密度視為線性關(guān)系,以極化曲線的線性區(qū)間作為邊界;三是采用材料的非線性極化曲線為邊界,引入電極電位或過電位隨電流密度變化的函數(shù)關(guān)系。若邊界條件的選取不考慮實(shí)際極化狀態(tài),所建模型會(huì)與實(shí)際電場(chǎng)分布產(chǎn)生較大偏差,螺旋槳區(qū)域甚至?xí)霈F(xiàn)奇異峰現(xiàn)象。

本文采用實(shí)測(cè)船用921合金鋼和鎳青銅螺旋槳材料極化曲線作為邊界條件,基于邊界元法推算潛艇水下腐蝕電場(chǎng)分布,重點(diǎn)對(duì)比分析了恒電位和非線性邊界條件下的電場(chǎng)特征,并通過建立阻抗譜參數(shù)下的船殼-螺旋槳電化學(xué)阻抗等效電路,分析了潛艇腐蝕電場(chǎng)螺旋槳區(qū)域產(chǎn)生奇異峰的原因。

1 電化學(xué)極化參數(shù)及阻抗譜測(cè)定

電化學(xué)試驗(yàn)過程中將船用921合金鋼材料、螺旋槳鎳青銅材料加工成圓柱狀,工作面積為1 cm2,非工作面積用環(huán)氧樹脂封嵌,實(shí)驗(yàn)樣片均用金相砂紙打磨,經(jīng)蒸餾水沖洗,乙醇棉球擦拭,冷風(fēng)吹干后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)溫度為20 ℃,介質(zhì)為 3.5% NaCl 溶液,電化學(xué)測(cè)試采用CorrTest儀器三電極體系[13],參比電極為飽和甘汞電極,鉑絲為輔助電極。測(cè)定船用921合金鋼材料、鎳青銅材料的線性極化曲線,采用動(dòng)電位掃描法,掃描速度為30 mV/min,線性極化曲線如圖1(a)所示,CorrView軟件擬合線性極化曲線,腐蝕電流密度和極化電阻參數(shù)見表1。測(cè)定船用921合金鋼材料、螺旋槳鎳青銅材料非線性極化曲線,采用動(dòng)電位掃描法,以20～60 mV/min的電位掃描速度測(cè)量,非極化曲線如圖1(b)所示, CorrView軟件進(jìn)行最小二乘擬合,計(jì)算的腐蝕電流密度及Tafel 斜率參數(shù)見表1。921合金鋼材料、鎳青銅材料的自腐蝕電位測(cè)定值見表1。

表1 三種邊界條件的電化學(xué)參數(shù)

(a) 材料線性極化曲線(a) Linear polarization curve of the material

電化學(xué)工作站阻抗測(cè)定的頻率范圍為10-2～104Hz,疊加交流電壓幅值為10 mV,船用921合金鋼材料、螺旋槳鎳青銅材料電化學(xué)阻抗測(cè)試結(jié)果如圖2所示。圖2電化學(xué)阻抗譜圖說明電極發(fā)生極化時(shí),電極體系所含的不再是理想雙電層電容,而是一個(gè)常相位角元件[14]。Rs表示船殼與海水接觸單位面積的溶液電阻,Rp是船殼極化電阻,R′s表示螺旋槳與海水接觸單位面積的溶液電阻,R′p是螺旋槳極化電阻。Q、Q′分別表示船殼、螺旋槳與海水相界面形成的雙電層電容,是單位面積的常相位角元件,通常有CPE-T、CPE-P兩個(gè)參數(shù)。CPE-T表示電容值,CPE-P是彌散系數(shù),代表電極表面的電流分布均勻程度,該值越小,電流越不均勻,通常值在 0～1之間,無單位。若CPE-P為0表示純電阻電路,CPE-P為1表示純電容電路,CPE-P在0～1之間表示電極表面電流出現(xiàn)了彌散現(xiàn)象,具體的電化學(xué)阻抗參數(shù)見表2。

表2 電化學(xué)阻抗參數(shù)

(a) 船用921鋼電化學(xué)阻抗(a) Electrochemical impedance of marine 921 steel

2 潛艇腐蝕電場(chǎng)模型及螺旋槳區(qū)域特征

利用COMSOL多物理耦合場(chǎng)軟件仿真,采用二次電流分布場(chǎng)[15]。仿真對(duì)象為某型潛艇,長(zhǎng)75 m、寬6 m、高7.5 m,按實(shí)艇比例建立模型,以平行于潛艇縱向方向由艦艉向艦艏為X軸正方向,以平行于潛艇橫向方向由左舷向右舷為Y軸正方向,以垂直于水面指向天空方向?yàn)閆軸正方向,笛卡爾坐標(biāo)系原點(diǎn)位于潛艇幾何中心處,潛艇模型螺旋槳為5葉槳,如圖3所示。在不考慮潛艇陰極保護(hù)電流、不溶性陽(yáng)極布放位置對(duì)電場(chǎng)分布的影響下,設(shè)定5葉槳旋轉(zhuǎn)角頻率為3.14 rad/s,頻率為0.5 Hz。在固定點(diǎn)觀測(cè)相當(dāng)于螺旋槳葉1 s時(shí)間內(nèi)變化2.5次,即螺旋槳旋轉(zhuǎn)頻率為2.5 Hz。

圖3 潛艇模型及坐標(biāo)圖Fig.3 Submarine model and coordinate diagram

不同極化條件下的螺旋槳區(qū)域電場(chǎng)分布滿足拉普拉斯方程,見式(1),恒電位邊界見公式(2),式(2)中U為邊界面電位分布,φ0為常數(shù)。線性極化邊界見式(3),式中J為極化電流密度,E0為平衡電位,E為極化電位,Rp為線性極化電阻。非線性極化邊界見式(4),式(4)中j0為腐蝕電流密度,ba、bc為陽(yáng)極、陰極Tafel斜率,不同邊界條件下具體電化學(xué)參數(shù)見表1。

(1)

U=φ0

(2)

(3)

(4)

由于線性邊界條件下電位及電場(chǎng)幅值微小,信號(hào)特征均不明顯,這里主要比較恒電位邊界和非線性極化邊界下的電場(chǎng)分布。圖4為恒電位邊界條件和非線性邊界條件下的電位等值面對(duì)比,恒電位邊界電位信號(hào)峰瓣規(guī)律不明顯,故螺旋槳周圍電位等值面平滑,如圖4(a)所示。非線性邊界電位峰瓣明顯,三維圖上表現(xiàn)為微小的尖峰突起,但非線性邊界電位峰峰值相對(duì)較小,疊加后這些尖峰突起愈加不明顯,每個(gè)螺旋槳槳葉周圍電位等值面表現(xiàn)為相對(duì)平滑,但各個(gè)槳葉之間電位等值面不連續(xù),如圖4(b)所示。

(a) 恒電位邊界電位等值面(a) Potential isosurface of the constant potential boundary

恒電位邊界條件和非線性邊界條件下的電場(chǎng)模值等值面對(duì)比如圖5所示。恒電位邊界條件下的電場(chǎng)模值諧波分量疊加后峰瓣明顯,峰峰值遠(yuǎn)大于非線性邊界條件下的電場(chǎng)模峰峰值,其電場(chǎng)模值等值面的三維圖像上出現(xiàn)鋒利尖角,表現(xiàn)如同異峰突起,故稱奇異峰,如圖5(a)所示。相對(duì)而言,非線性邊界條件下的電場(chǎng)模值諧波范圍廣、諧波分量大,多次諧波疊加后峰瓣顯示不明顯,其電場(chǎng)模值等值面相對(duì)平滑,在三維圖像上表現(xiàn)如同水波微動(dòng)樣,不會(huì)出現(xiàn)尖角狀,如圖5(b)所示。恒電位邊界與非線性邊界下的電場(chǎng)模值時(shí)域?qū)Ρ热鐖D6(a)所示,明顯恒電位邊界條件下電場(chǎng)模值遠(yuǎn)大于非線性邊界條件。二者頻域?qū)Ρ热鐖D6(b)所示,仿真螺旋槳旋轉(zhuǎn)頻率為2.5 Hz,頻域圖表現(xiàn)出明顯的倍頻特征,且為偶次倍頻。

(a) 恒電位邊界電場(chǎng)模值等值面(a) Electric field modulus isosurface of constant potential boudary

(a) 電場(chǎng)模值時(shí)域圖(a) Time domain plot of electric field modulus

3 奇異峰現(xiàn)象的成因分析

潛艇腐蝕電場(chǎng)模型在恒電位邊界條件下螺旋槳區(qū)域出現(xiàn)了奇異峰現(xiàn)象,非線性邊界條件下電場(chǎng)特征均相對(duì)平滑,為了探究產(chǎn)生奇異峰的原因,下面結(jié)合腐蝕電場(chǎng)產(chǎn)生機(jī)理從電化學(xué)阻抗等效電路來分析。

潛艇產(chǎn)生腐蝕電場(chǎng)是因?yàn)楫惙N金屬在海水中會(huì)發(fā)生腐蝕形成電位差,鋼制船殼和青銅制螺旋槳在海水中就像個(gè)巨大的腐蝕電池正負(fù)極。船體破損處產(chǎn)生腐蝕電流,經(jīng)過海水流向螺旋槳,再流經(jīng)船軸回到船殼,形成船殼-海水-螺旋槳-船軸-船殼的閉合回路,建立如圖7所示的船殼-螺旋槳的電化學(xué)阻抗等效電路,圖中溶液電阻Rs和R′s可一起視為海水電阻,其中選用的電化學(xué)參數(shù)見第1節(jié),等效電路為電阻與電容的混合電路。根據(jù)電路原理可知,含有電阻和電容元件的動(dòng)態(tài)電路,由于儲(chǔ)能元件的能量積累或釋放需要時(shí)間,電流改變時(shí)電容兩端電壓不會(huì)發(fā)生躍變,故電化學(xué)阻抗等效電路中的雙電層電容電勢(shì)的變化是連續(xù)的、不躍變的。恒電位邊界條件是以船殼、螺旋槳材料的自腐蝕電位作為邊界,是恒定電位值。此條件下電極系統(tǒng)通過微小外電流時(shí),雙電層充電電流小到可以忽略,因此電極電位變化極小,雙電層電容可視為用一個(gè)電阻為零的導(dǎo)線將其兩端短接,電化學(xué)阻抗等效電路可簡(jiǎn)化為純電阻電路。由電路原理可知,不含動(dòng)態(tài)元件的純電阻電路中電流改變時(shí),電阻兩端電壓可以發(fā)生突變,故在恒電位邊界條件下,電化學(xué)阻抗等效電路中的溶液電阻兩端電勢(shì)會(huì)發(fā)生躍變,電場(chǎng)模型螺旋槳區(qū)域會(huì)出現(xiàn)奇異峰現(xiàn)象。這里要重點(diǎn)說明的是,在實(shí)際海水體系中,電極表面的雙電層電容是普遍存在的,不存在純電阻電路,所以恒電位邊界條件的設(shè)定可以看作是為了呈現(xiàn)螺旋槳區(qū)域奇異峰現(xiàn)象的一個(gè)極限條件假設(shè)。

圖7 船殼-螺旋槳腐蝕電化學(xué)阻抗等效電路Fig.7 Hull-propeller corrosion electrochemical impedance equivalent circuit

為了更清楚地觀察螺旋槳區(qū)域的電位變化情況,對(duì)螺旋槳區(qū)域的電化學(xué)阻抗等效電路外加恒流源進(jìn)行仿真,計(jì)時(shí)10 s后施加1 mA的階躍電流,對(duì)比恒電位邊界和非線性極化邊界的電化學(xué)阻抗等效電路的電位變化。鎳青銅材料自腐蝕電位取-320 mV,螺旋槳橫截面積半徑取r=1 m2,在恒電位邊界條件下,溶液電阻參數(shù)見表2,溶液電阻π·r2·R′s= 5.78×105Ω·cm2,電化學(xué)阻抗兩端電位在10 s處直接發(fā)生躍變,由-320 mV躍變到-578 mV,如圖8所示。在非線性極化邊界條件下,電化學(xué)阻抗等效電路含有電容元件,鎳青銅材料的阻抗譜參數(shù)見表2。雙電層電容充、放電的快慢通常用時(shí)間常數(shù)τ來反映,時(shí)間常數(shù)τ的計(jì)算公式為電容值與電阻值的乘積[15]。螺旋槳電化學(xué)阻抗等效電路的時(shí)間常數(shù)為雙電層電容值CPE-T′與溶液電阻π·r2·R′s的乘積,即τ=CPE-T′·π·r2·R′s= 38.78 s。工程上一般認(rèn)為3τ～5τ的時(shí)間內(nèi)完成電容充、放電過程[16],非線性邊界條件下的電位變化如圖8所示。在圖8中,自腐蝕電位由-320 mV開始衰減,在1～40 s時(shí)間內(nèi)電位衰減變化連續(xù),直到200 s時(shí)才逐漸穩(wěn)定至-578 mV。相比于恒電位邊界,非線性邊界的螺旋槳電化學(xué)阻抗兩端電壓變化不會(huì)發(fā)生躍變,奇異峰現(xiàn)象會(huì)明顯減弱。這說明真正能削弱電場(chǎng)奇異峰、減少建模誤差的途徑在于必須考慮電化學(xué)極化,引入固液雙電層,螺旋槳區(qū)域電勢(shì)會(huì)呈現(xiàn)平滑性改變。

圖8 不同邊界條件下螺旋槳阻抗兩端電位變化Fig.8 Potential change of propeller impedance under different boundary

4 結(jié)論

針對(duì)邊界元法推算潛艇腐蝕電場(chǎng)分布時(shí)邊界條件影響電場(chǎng)特征的問題,以實(shí)測(cè)船用921合金鋼和鎳青銅螺旋槳材料極化曲線作為邊界條件,基于邊界元法推算潛艇水下腐蝕電場(chǎng)分布,重點(diǎn)對(duì)比分析了恒電位和非線性邊界條件下的電場(chǎng)特征,并通過建立阻抗譜參數(shù)下的船殼-螺旋槳電化學(xué)阻抗等效電路,分析了潛艇腐蝕電場(chǎng)螺旋槳區(qū)域產(chǎn)生奇異峰的原因。具體結(jié)論如下:

1)奇異峰現(xiàn)象與船體材料電化學(xué)極化狀態(tài)有關(guān)。采用恒電位作邊界條件,螺旋槳區(qū)域會(huì)出現(xiàn)奇異峰現(xiàn)象,采用非線性邊界條件可極大削弱甚至消除奇異峰現(xiàn)象。

2)邊界條件選擇為恒定電位值,此條件下電極系統(tǒng)通過微小外電流時(shí),雙電層充電電流小到可以忽略,電極電位變化極小,可以將雙電層電容視為短路,故阻抗兩端電勢(shì)會(huì)發(fā)生突變。實(shí)際海水體系中雙電層電容普遍存在,雙電層電容視為短路的設(shè)定可以看作是為了呈現(xiàn)螺旋槳區(qū)域奇異峰現(xiàn)象的一個(gè)極限假設(shè)。

3)非線性邊界條件引入了固液雙電層,雙電層電容充、放電需要時(shí)間,不會(huì)躍變,電勢(shì)變化存在平滑期,非線性極化邊界條件的合理參數(shù)設(shè)定可達(dá)到削弱奇異峰現(xiàn)象、平滑腐蝕電場(chǎng)模型的效果。