黃 挺 羅成未 焦 澳 戴國亮

(1.河海大學(xué)港口海岸與近海工程學(xué)院,南京 210024;2.東南大學(xué)土木工程學(xué)院,南京 211189)

用于海洋可再生能源發(fā)電、油氣開采等工作的浮式工程設(shè)施往往承受風(fēng)、浪、潮流等復(fù)雜環(huán)境荷載作用,這些荷載經(jīng)由錨鏈以不同傾角的拉力傳遞至錨固基礎(chǔ),因此錨固基礎(chǔ)的斜向抗拔承載性能可直接影響浮式工程結(jié)構(gòu)的正常使用和工程安全。[1-2]錨樁是海洋工程錨泊系統(tǒng)的重要基礎(chǔ)形式之一,適用于相對密實(shí)的海床土,例如密實(shí)砂土[3-4]。對于體形相對較小的海洋結(jié)構(gòu)物,長徑比較小的錨樁(偏剛性)應(yīng)用較為廣泛。故明確密實(shí)砂中剛性錨樁斜向抗拔承載特性將對相關(guān)工程的開展具有積極推動作用。

近年來隨著相關(guān)浮式工程的實(shí)施,樁基承載研究從傳統(tǒng)的錨樁豎向及水平向承載問題[5-9]逐漸轉(zhuǎn)向錨樁斜向抗拔承載問題[10-16],其中,Ramadan等基于離心機(jī)模型試驗(yàn)對斜向拉拔荷載作用下錨樁的受力特點(diǎn)展開研究[11],發(fā)現(xiàn)密實(shí)砂中剛性錨樁的豎向與水平向承載力分量存在明顯相互作用;文獻(xiàn)[12-13]介紹了對管樁、擴(kuò)底樁斜向抗拔承載特性的試驗(yàn)研究,提出長徑比較小的樁由于樁側(cè)土體存在既提供被動土阻力又提供樁土摩擦力的重疊區(qū)域,其承載機(jī)理較柔性樁更為復(fù)雜;潘志杰等通過試驗(yàn)探討了長徑比對抗拔樁斜向抗拔承載特性的影響,發(fā)現(xiàn)樁長較長的抗拔樁其水平向承載力對豎向承載力的增強(qiáng)效果更為明顯。[14]Huang等基于離心機(jī)模型試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)粗糙錨樁與光滑錨樁的承載力分量耦合強(qiáng)度存在明顯區(qū)別,但其未進(jìn)一步對其他粗糙程度的錨樁展開研究。[15]文獻(xiàn)[12,16]提出了吸力樁、擴(kuò)底樁斜向抗拔承載力的計(jì)算方法,但這些方法是否適合剛性錨樁斜向抗拔承載力的計(jì)算還有待討論。此外,理論上不同加載方式會使基礎(chǔ)達(dá)到相同臨界狀態(tài)并獲得一致的極限承載力,但Bransby等開展的復(fù)合加載下淺基礎(chǔ)承載響應(yīng)研究試驗(yàn)[17]發(fā)現(xiàn)并非如此,而樁基礎(chǔ)極限承載力是否也受加載方式的影響尚沒有明確的研究結(jié)論?？梢?剛性錨樁的斜向抗拔承載機(jī)理以及承載力計(jì)算方法有待進(jìn)一步明確,須展開進(jìn)一步研究。

因此,在前期模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,結(jié)合基礎(chǔ)復(fù)合加載破壞包絡(luò)面理論[18-19],將采用有限元數(shù)值模型和理論分析對密實(shí)砂中剛性錨樁的斜向抗拔承載特性進(jìn)行研究,重點(diǎn)探討加載方式、樁土界面摩擦系數(shù)對剛性錨樁斜向抗拔承載力的影響,最終建立起考慮樁土界面摩擦系數(shù)的剛性錨樁斜向抗拔破壞包絡(luò)面模型,以期為相關(guān)工程提供參考。

1 離心機(jī)模型試驗(yàn)概況

前期在西澳大學(xué)利用巖土離心機(jī)開展了飽和密實(shí)砂中剛性錨樁的斜向抗拔試驗(yàn)[15],下面僅對試驗(yàn)設(shè)計(jì)和結(jié)果作簡要說明,為有限元數(shù)值模型的建立和驗(yàn)證作準(zhǔn)備。

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆兑凿X管制成,樁端采用鋁板封閉,外徑為22 mm(原型為2.2 m),總長為155 mm(原型為15.5 m),埋入深度為155 mm(原型為15.5 m),質(zhì)量為0.075 kg(原型為75 t)。根據(jù)Poulos-Davis對剛性錨樁的定義[20],該模型樁符合剛性錨樁假設(shè)。通過對樁表面進(jìn)行陽極氧化以及噴砂處理,制作得到光滑樁和粗糙樁兩種不同粗糙界面的模型樁。試驗(yàn)砂樣為硅質(zhì)細(xì)砂,相對密實(shí)度為75%,臨界狀態(tài)摩擦角為33°。

試驗(yàn)裝置如圖1所示。試驗(yàn)過程中加載的傾斜角度θ(相對于水平方向)可通過調(diào)整滑輪與樁頭的豎直及水平距離進(jìn)行設(shè)置,從而得到剛性錨樁不同加載角下的極限承載力Fu(原型尺度),如表1所示。

表1 不同加載角下剛性錨樁極限承載力Table 1 The ultimate bearing capacity of anchor piles at different loading angles

2 有限元數(shù)值模型

2.1 數(shù)值模型建立

以光滑樁為初始模擬對象,采用有限元軟件建立斜向拉拔荷載作用下的三維仿真錨樁模型,以展開數(shù)值模擬分析。為便于敘述,后文提到的錨樁沒有特殊說明皆為剛性錨樁。

錨樁樁體幾何尺寸按照試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆对统叽缭O(shè)置,土體外側(cè)距樁體外側(cè)10D(D為基樁直徑),土體底部距樁體底部2.5D,土體底部約束橫向及豎向位移,土體外側(cè)約束橫向位移,土體及樁體單元類型設(shè)置為C3D8R,網(wǎng)格劃分如圖2所示。

圖2 有限元數(shù)值模型網(wǎng)格劃分Fig.2 Meshing of the finite element numerical model

因不考慮樁體本身的變形,樁體設(shè)置為剛體。砂體選用符合Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的理想彈塑性材料,且為反映土體土質(zhì)的復(fù)雜性,從砂土表面到底部的彈性模量E設(shè)置為2.0～32.5 MPa,泊松比ν取0.2,有效重度γ′取10.6 kN/m3,側(cè)向土壓力系數(shù)K0取為0.4。光滑樁的樁土界面摩擦角根據(jù)常見的工程應(yīng)用取為26°。經(jīng)驗(yàn)證該數(shù)值模型可避免邊界效應(yīng)對計(jì)算結(jié)果的影響。

模擬過程中須考慮砂土剪脹性的影響,故參考Bolton引入的相對剪脹指數(shù)IR[21],將土體的峰值摩擦角φ′和臨界狀態(tài)摩擦角φ′crit與IR相關(guān)聯(lián)。

IR=Dr(10-lnp′)-1

(1)

式中：Dr是砂的相對密度;p′是有效平均應(yīng)力。

φ′-φ′crit=3IR

(2)

由式(1)、式(2)計(jì)算出硅砂峰值摩擦角φ′為39°。實(shí)際工程中常用0.8ψ=φ′-φ′crit[21]對剪脹角進(jìn)行修正,計(jì)算得出砂土剪脹角ψ為7.5°。

2.2 斜向拉拔加載方式

為分析加載方式對錨樁斜向抗拔承載力的影響,分別考慮了swipe加載法、probe加載法、組合probe法、改進(jìn)probe法等四種不同加載方式[22]。swipe加載法是先使樁基發(fā)生水平平移破壞,再進(jìn)行豎向加載至破壞,這種方法可以獲得連續(xù)的破壞軌跡。probe加載法是位移探針在零負(fù)載狀態(tài)下,按豎直與水平位移增量的恒定比值進(jìn)行加載,直到反作用力不會隨著位移的增大而變化。組合probe法是先通過荷載控制給樁基施加一定的水平荷載,再通過位移控制施加豎向荷載,直至發(fā)生豎向破壞。改進(jìn)probe法是在probe加載法的基礎(chǔ)上,采用局部坐標(biāo)系指定負(fù)載路徑,使荷載路徑直接射向破壞包絡(luò)面的一種改良方法。值得注意的是,下面只討論H-V平面加載的情況。

2.3 樁土界面摩擦角

為分析樁土界面粗糙程度對錨樁斜向抗拔承載力的影響,結(jié)合試驗(yàn)情況,選取了常見摩擦角區(qū)間δ=22°～39°進(jìn)行數(shù)值模擬分析。其中,δ=39°是考慮樁側(cè)絕對粗糙情況,即界面摩擦角等于土體極限摩擦角。

2.4 數(shù)值模型驗(yàn)證

對有限元數(shù)值模型采用改進(jìn)probe法進(jìn)行加載,獲得錨樁斜向抗拔破壞包絡(luò)面,并與光滑樁的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比,結(jié)果如圖3所示。圖中該數(shù)值模型可以很好地?cái)M合光滑樁水平與豎向拉拔承載力(誤差最大為6.7%),雖對斜向拉拔承載力(θ=15°～60°)的模擬效果略差,但整體上可以有效地反映其發(fā)展趨勢。

圖3 不同傾斜角下數(shù)值模擬的錨樁斜向抗拔破壞包絡(luò)面與試驗(yàn)值對比Fig.3 Comparisons between numerical simulative and experimental results of oblique uplift failure envelopes for anchor piles at different oblique angles

3 數(shù)值模擬結(jié)果

3.1 加載方式對破壞包絡(luò)面的影響

通過有限元數(shù)值模型獲得不同加載方式下錨樁的斜向抗拔破壞包絡(luò)面,如圖4所示。圖中橫坐標(biāo)的紅色部分是swipe加載包絡(luò)面的一部分,屬于水平加載階段。通過圖4可以看出：probe加載法與改進(jìn)probe法的破壞包絡(luò)面十分接近,但在大加載角情況下probe加載法得到的豎向承載力分量偏大。swipe加載法與組合probe法在30°～60°加載角范圍內(nèi)得到的承載力明顯大于其他加載方式,且在加載角較大的情況下swipe加載法無法成功進(jìn)行。表明錨樁斜向抗拔承載力受加載方式影響較為明顯,實(shí)際應(yīng)用時(shí)須斟酌選擇。

圖4 不同加載方式下錨樁斜向抗拔破壞包絡(luò)面Fig.4 Oblique pull-out failure envelopes of anchor piles in different loading modes

圖5是與圖4相對應(yīng)的樁體豎向與水平位移增量,圖中標(biāo)注的角度是根據(jù)位移增量比值反算得到的加載傾斜角。結(jié)合圖4、圖5可以看出：樁體水平位移越大,錨樁豎向承載力分量增加越明顯,尤其在30°～60°加載角之間,說明樁體水平位移增量正向影響錨樁斜向抗拔承載力分量的耦合強(qiáng)度。這是因?yàn)殄^樁樁側(cè)提供水平阻力和豎向摩阻力的土體存在重疊,當(dāng)樁體產(chǎn)生橫向位移時(shí),樁側(cè)土體被壓密,豎向摩阻力增加。但隨著樁體水平位移越來越大,樁、土之間產(chǎn)生縫隙,從而降低了錨樁豎向拉拔承載力。

圖5 不同加載方式下錨樁豎向和水平位移增量Fig.5 Vertical and horizontal displacement increments of anchor piles under different loading methods

3.2 摩擦系數(shù)對破壞包絡(luò)面的影響

通過有限元數(shù)值模型獲得δ=22°～39°錨樁的斜向抗拔破壞包絡(luò)面,如圖6所示?？梢姡哄^樁破壞包絡(luò)面隨著δ增大而較為均勻地外擴(kuò),這表明對于較光滑錨樁,增加樁土界面摩擦系數(shù)可有效提高樁體的斜向抗拔承載力。圖6中未展示更大界面摩擦角的計(jì)算結(jié)果,因?yàn)楫?dāng)樁土界面摩擦角大于28°時(shí),數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相差較大,無法準(zhǔn)確反映粗糙樁承載特性,故略去,而對δ=39°的錨樁進(jìn)行豎向拉拔模擬,是為了對完全粗糙樁這一極端情況進(jìn)行分析。

圖6 不同摩擦角錨樁的斜向抗拔破壞包絡(luò)面Fig.6 Oblique pull-out failure envelopes of anchor piles at different friction angles

由圖6還可以看出：大加載傾斜角情況下(θ為75°～90°)錨樁的豎向承載力分量幾乎不隨δ變化,但在離心機(jī)模型試驗(yàn)中,粗糙樁的承載力要大于光滑樁,模擬結(jié)果應(yīng)是錨樁豎向承載力分量隨著δ增大從光滑樁試驗(yàn)值逐漸增加至粗糙樁試驗(yàn)值,表明有限元數(shù)值模型較難準(zhǔn)確模擬粗糙錨樁的豎向拉拔破壞行為。離心機(jī)模型試驗(yàn)中粗糙樁在豎向拉拔時(shí)發(fā)生了強(qiáng)烈剪脹,而該過程中由密實(shí)砂土受壓引起的樁周土體強(qiáng)度提升現(xiàn)象是Mohr-Coulomb模型無法很好模擬的,這可能是上述模擬結(jié)果出現(xiàn)的主要原因。

3.3 不同加載傾斜角下樁側(cè)土體位移

為分析斜向拉拔荷載作用下錨樁與土體的響應(yīng)特性,基于有限元數(shù)值模型獲得錨樁樁側(cè)土體在不同加載傾斜角下的位移矢量,如圖7所示。

a—θ=0°;b—θ=15°;c—θ=30°;d—θ=45°;e—θ=60°;f—θ=90°。圖7 不同加載角下樁側(cè)土體的位移矢量Fig.7 Displacement vectors in soil around piles at different loading angles

從圖7中可以看出：樁體在斜向拉拔荷載作用下會繞靠近樁端一點(diǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位置約在0.82樁長位置(藍(lán)色圓點(diǎn)),且在旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位置土體幾乎沒有位移,意味著樁體旋轉(zhuǎn)時(shí)該位置沒有土抗力。此外,水平拉拔荷載越大,樁側(cè)產(chǎn)生位移的土體范圍越大,且主要分布在被擠壓一側(cè),意味著錨樁旋轉(zhuǎn)受到的土抗力主要分布在樁側(cè)上部受壓一側(cè)。

4 承載力計(jì)算方法

4.1 豎向抗拔承載力

為明確樁土界面摩擦角δ對錨樁豎向拉拔破壞模式的影響,計(jì)算不同破壞模式假設(shè)下的承載力理論值并與離心機(jī)模型試驗(yàn)值進(jìn)行對比,最后提出考慮該影響的錨樁豎向抗拔承載力計(jì)算式。

以下簡要列出了三種適用于砂土中樁基豎向抗拔承載力計(jì)算的理論算式：Vermeer法、Meyerhof法、樁土界面破壞理論,各理論算式的計(jì)算模型如圖8所示。其中,對于圓板錨的理論算式,研究中將錨樁考慮為板直徑與樁直徑相等的特殊圓板錨。

a—Vermeer法;b—Meyerhof法;c—樁土界面破壞理論。ψsoil為土體剪脹角。β為拉拔破裂面與豎向的夾角。圖8 各豎向拉拔承載力計(jì)算式的理論模型示意Fig.8 Schematic diagrams of different theoretical models for formula of the vertical pull-out bearing capacity

4.1.1Vermeer法

該理論假設(shè)拉拔破裂面由樁基底部向土表按土體剪脹角ψsoil直線延伸,并基于此給出了砂土中圓板錨的豎向抗拔承載力計(jì)算式：

(3)

式中：Qu為錨樁的豎向拉拔承載力;Ab為圓板面積;L為樁的埋入長度;D′為板直徑;φ為砂土摩擦角(文中取φ′);φ′crit為砂土臨界狀態(tài)摩擦角;γ′s為單位有效土重度。

4.1.2Meyerhof法

該理論基于破裂面在土體內(nèi)部曲線擴(kuò)展延伸的假設(shè),研究了半黏性土中圓板錨的豎向抗拔承載力,并提出算式：

(4)

式中：H為圓板錨被拔起時(shí)帶起的土體塊高;c為土體的黏聚力(對于密實(shí)砂取為零);s為形狀因子;γ為土的重度(在地下水位以下取飽和重度);Ku為與土體摩擦角有關(guān)的參數(shù);W為覆蓋圓形板的圓柱土體上作用的重力。

4.1.3樁土界面破壞理論

該理論認(rèn)為,錨樁達(dá)到豎向抗拔承載極限時(shí)將沿著樁土界面發(fā)生破壞,相應(yīng)的承載力計(jì)算式為：

Qu=G+πLDf

(5)

式中：G為樁體上作用的重力;f為樁周摩擦力;σ′為錨樁沿長度方向中部位置的有效接觸應(yīng)力,按σ′=Lγ′/2進(jìn)行計(jì)算;K0為側(cè)向土壓力系數(shù)。

圖9所示為錨樁各豎向拉拔承載力理論值與離心機(jī)模型試驗(yàn)值的對比?？梢姡簶锻两缑嫫茐睦碚撝蹬c光滑樁試驗(yàn)值十分接近(交于δ=26°),說明光滑樁的豎向拉拔破壞模式與沿樁土界面破壞的假設(shè)相近;Vermeer法理論值與粗糙樁試驗(yàn)值十分接近,說明粗糙樁豎向拉拔破壞模式與Vermeer等提出的沿樁側(cè)直線擴(kuò)展破裂面破壞的假設(shè)較為吻合。由此表明,隨著摩擦系數(shù)增加,錨樁豎向拉拔破裂面會由樁土界面向樁側(cè)土內(nèi)部發(fā)展。同時(shí),粗糙樁豎向拉拔承載力較光滑樁明顯增加,說明破裂面變化引起了錨樁豎向抗拔承載力增加,如圖10所示。

圖9 不同豎向拉拔承載力理論值與試驗(yàn)值的對比Fig.9 Comparisons between different theoretical and experimental values of the vertical pull-out bearing capacity

a—樁土界面破壞;b—破裂面向土體內(nèi)部發(fā)展。圖10 摩擦系數(shù)對錨樁豎向拉拔破壞模式的影響Fig.10 Influence of friction coefficients on vertical pull-out failure modes of anchor piles

通過圖9也可以看出：上述三種計(jì)算方法對粗糙程度介于光滑樁(δ=26°)和粗糙樁(δ=39°)之間的錨樁計(jì)算誤差較大,因此在Vermeer法與樁土界面破壞理論的基礎(chǔ)上,假設(shè)δ=26°～39°錨樁的豎向抗拔承載力隨δ增大而線性增加,進(jìn)而提出考慮δ對豎向拉拔破裂面影響的錨樁豎向抗拔承載力計(jì)算式(式(6))。擴(kuò)張深度系數(shù)m表示破裂面向土體內(nèi)部的擴(kuò)展深度相對埋置樁長的占比,是通過線性擬合Vermeer法理論值(δ=39°)與樁土界面破壞理論值(δ=26°),得到δ=26°～39°錨樁的豎向拉拔承載力Qu后,代入式(6)反算得出。

4.2 水平向承載力

已有的樁基水平承載力計(jì)算式由于樁側(cè)土阻力分布假設(shè)的不同而存在較大區(qū)別,為得到合適的剛性錨樁水平向承載力計(jì)算式,計(jì)算不同水平承載力理論值并與離心機(jī)模型試驗(yàn)值、有限元數(shù)值模型模擬值進(jìn)行對比。

以下簡要列出了五種砂土中樁基水平承載力的計(jì)算方法[23],各方法對樁側(cè)土阻力的分布假設(shè)如圖11所示。由于摩擦系數(shù)并不影響樁側(cè)土抗力分布形式,此處僅考慮以光滑樁為計(jì)算分析對象。

圖11 各水平承載力計(jì)算法對樁側(cè)土抗力分布的假設(shè)Fig.11 Hypotheses of each calculation method for the horizontal bearing capacity on distribution of lateral soil resistance of piles

4.2.1Hansen算式

pu=Kqγ′szD

(7)

式中：pu是作用在單位樁長上的單位極限水平土抗力;Kq是由砂土摩擦角φ決定的漢森土壓力系數(shù);γ′s是土體的單位有效重度;z是自土表面往下的埋深。

4.2.2Broms算式

pu=3Kpγ′szD

(8)

式中：Kp是被動土壓力系數(shù)。

4.2.3Fleming算式

pu=Kp2γ′szD

(9)

樁側(cè)土阻力分布假設(shè)同Broms。

4.2.4p-y曲線法

p-y曲線法是指在水平荷載作用下地表下某一深度處的土體水平反力與該點(diǎn)樁的撓度之間的關(guān)系曲線,是一種可考慮土體非線性效應(yīng)的復(fù)合地基反力法,相對于線性彈性地基反力法,可以更好地反映樁-土相互作用的非線性過程。LPILE是國際公認(rèn)的采用p-y曲線法分析水平荷載作用下樁基變形及土壤響應(yīng)的專用程序,后面采用該程序進(jìn)行錨樁水平承載力的計(jì)算。

4.2.5Zhang算式[23]

pu=(ηpmax+ξτmax)D

(10a)

a=[-(0.567L+2.7e)+(5.307L2+

7.29e2+10.541eL)0.5]/2.20

(10b)

Hu=0.3(ηKp2+ξKtanδ)γaD(2.7a-1.7L)

(10c)

式中：η為關(guān)于樁前土壓力不均勻分布的形狀系數(shù);ξ為關(guān)于橫向剪切阻力不均勻分布的形狀系數(shù);pmax為樁前最大土壓力;τmax為樁側(cè)最大剪切阻力;0.6a為錨樁旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位置到土表的距離;e為荷載作用點(diǎn)到土表的偏心加載距離;K為水平土壓力參數(shù),根據(jù)樁的類型和打樁方式選取。

圖12所示為錨樁各水平承載力理論值與試驗(yàn)值、模擬值的誤差對比?？梢姡篫hang算式、p-y曲線法、Broms算式的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值、模擬值都較為吻合,但結(jié)合3.3節(jié)中水平荷載作用下錨樁樁側(cè)土體位移分布特征可發(fā)現(xiàn),Zhang算式、p-y曲線法對樁側(cè)土阻力的假設(shè)與模擬情況更為接近。

圖12 水平承載力理論值與試驗(yàn)值、模擬值誤差的對比Fig.12 Comparisons of errors between theoretical,experimental and simulated values of the horizontal bearing capacity

表2為各計(jì)算理論中樁體的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位置。對比表2結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：相對于Zhang算式,p-y曲線法計(jì)算的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)位置與模擬結(jié)果最為接近,且相對應(yīng)的承載力計(jì)算結(jié)果也更為準(zhǔn)確性。綜上,剛性錨樁樁側(cè)土抗力采用基于反“S”形假設(shè)的計(jì)算方法來計(jì)算要相對準(zhǔn)確,而合理選擇錨樁旋轉(zhuǎn)點(diǎn)是其計(jì)算準(zhǔn)確的關(guān)鍵。

表2 不同水平承載力計(jì)算理論的旋轉(zhuǎn)中心位置(a/L)Table 2 Rotation center positions (a/L) of different calculation theories for the horizontal bearing capacity

4.3 斜向抗拔破壞包絡(luò)面模型

通過有限元數(shù)值模型模擬結(jié)果,發(fā)現(xiàn)錨樁斜向抗拔破壞包絡(luò)面存在隨著δ增加而較均勻地外擴(kuò)增大的特征。為建立關(guān)于摩擦系數(shù)的剛性錨樁斜向抗拔破壞包絡(luò)面模型,基于該特征對離心機(jī)模型試驗(yàn)中光滑樁和粗糙樁的破壞包絡(luò)面進(jìn)行均勻過渡處理,并無量綱化,如圖13a所示。

a—對試驗(yàn)實(shí)測值均勻過渡處理;b—對歸一化試驗(yàn)實(shí)測值與處理值分段擬合。圖13 剛性錨樁斜向拉拔破壞包絡(luò)面Fig.13 Oblique pull-out failure envelopes of rigid anchor piles

參考Bang等采用的分段擬合法[24],即以線性函數(shù)和考慮樁土界面摩擦角δ的指數(shù)函數(shù)分段擬合錨樁的斜向抗拔破壞包絡(luò)面形狀(式(11))。分段函數(shù)滿足以下邊界條件：當(dāng)H/Hu=0時(shí),V/Vu等于1;當(dāng)H/Hu=1時(shí),V/Vu等于0;分段函數(shù)相交點(diǎn)V/Vu=1。

擬合效果如圖13b所示。圖中,擬合的38°與39°摩擦角錨樁的破壞包絡(luò)面幾乎重合;i為錨樁斜向抗拔承載力歸一化后對應(yīng)的加載傾斜角,由式(13)、式(14)計(jì)算;分段函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為(0.82,1),歸一化后對應(yīng)的加載角為50.7°。

(11)

+0.06

此處給出剛性錨樁斜向抗拔破壞包絡(luò)面的確定步驟：

1) 根據(jù)豎向拉拔承載力式(式(6a))、水平承載力算式(式(10b)、(10c)),計(jì)算得到Vu、Hu。

2) 根據(jù)加載傾斜角θ計(jì)算抗拉拔歸一化包絡(luò)面中的加載角i,若i<50.7°則選用線性函數(shù)計(jì)算,反之選用指數(shù)函數(shù)。

3) 將V=Htanθ代入式(11),得到各加載角θ下的V、H。

5 計(jì)算方法應(yīng)用

為驗(yàn)證上述算式的合理性,以Bang等開展的砂土中剛性短樁斜向抗拔承載特性試驗(yàn)[24]進(jìn)行應(yīng)用對比。試驗(yàn)樁為吸力式樁基,原型長為6 m,直徑為3 m,質(zhì)量為37.518 t。砂土剪切摩擦角為39°,單位有效重度為8 kN/m3,樁土界面摩擦角約為30°,選取荷載作用點(diǎn)為距樁頂0.05倍樁長的位置即e取負(fù)的0.3 m。顯然該試驗(yàn)樁屬于剛性錨樁,計(jì)算過程如下：

1)根據(jù)豎向拉拔承載力式(式(6a))、水平承載力式(10b)、(10c),得到Hu=3 349.85 kN,Vu=850.02 kN。

2)根據(jù)加載θ角計(jì)算抗拉拔歸一化包絡(luò)面中的加載角i,0°、22.5°、45°、67.5°、90°依次對應(yīng)0°、58°、76°、84°、90°;

3)將V=Htanθ代入式(11)中相應(yīng)的方程,得到各加載角θ下的V、H。

圖14是該試驗(yàn)樁斜向抗拔承載力理論值與試驗(yàn)值的大小對比?？梢钥闯觯核⒌膭傂藻^樁斜向拉拔破壞包絡(luò)面模型可以很好地?cái)M合試驗(yàn)樁的水平和豎向拉拔承載力,雖然對斜向拉拔承載力的計(jì)算結(jié)果偏大,但最大誤差可控制在30%以內(nèi),整體上擬合效果良好,證明該計(jì)算方法可行有效。

圖14 試驗(yàn)樁承載力理論值與試驗(yàn)值對比Fig.14 Comparisons between the theoretical and experimental bearing capacity of test piles

6 結(jié)束語

在離心機(jī)模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,通過有限元數(shù)值模擬和理論分析的方法,對剛性錨樁斜向抗拔承載特性進(jìn)行研究,最終得到以下結(jié)論：

1)錨樁斜向抗拔承載力受加載方式影響較明顯,樁體水平位移增量正向影響錨樁承載力分量的耦合強(qiáng)度：樁體水平位移越大,錨樁豎向承載力分量增加越明顯。

2)采用Mohr-Coulomb模型的數(shù)值模型較難準(zhǔn)確模擬粗糙錨樁的豎向抗拔承載行為;隨摩擦系數(shù)增加,錨樁豎向拉拔破裂面會由樁土界面向樁周土內(nèi)部發(fā)展,引起錨樁豎向抗拔承載力增加。

3)經(jīng)對比計(jì)算發(fā)現(xiàn),基于樁側(cè)土抗力反“S”形分布假設(shè)所計(jì)算的錨樁水平向承載力相對準(zhǔn)確,而合理選擇樁體旋轉(zhuǎn)點(diǎn)是計(jì)算準(zhǔn)確的關(guān)鍵。

4)建立了考慮樁土界面摩擦系數(shù)的錨樁斜向拉拔破壞包絡(luò)面模型,經(jīng)與相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證,擬合效果良好,證明該計(jì)算方法可行有效。