周曉寧

在同學們每一次信心滿滿地解題后，往往會有一些意料之外的狀況出現(xiàn)——答題錯誤。造成錯誤的原因是什么呢？題目中有哪些信息被忽略了？解題過程中哪些知識點被錯誤地理解和使用了？在平行四邊形復習中，老師收集了一些常見的案例，讓我們一起來分析，希望能夠幫助到正在緊張備戰(zhàn)中考的你。

一、讀題不仔細，考慮不周全

例1 在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，CF平分∠BCD，交AD于點F，若AB=6，EF=2，則BC的長為。

【錯解】10。

【錯因分析】這個題目沒有對應的圖，那么我們在解題時就需要自己動手畫圖。能夠根據(jù)題意畫出符合要求的圖，是正確解決此題的關(guān)鍵。

【正解】①當點F在點E左側(cè)時，如圖1。

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE。

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC。

∴∠CBE=∠AEB。

∴∠ABE=∠AEB。

∴AE=AB=6。

同理可得DF=DC=6。

∴BC=AD=AE+DF-EF=6+6-2=10。

②當點F在點E右側(cè)時，如圖2。

由①，得AE=DF=6。

∴BC=AD=AE+DF+EF=6+6+2=14。

綜上所述，BC的長為10或14。

【點評】在解答沒有給出圖形的幾何問題時，我們要考慮問題是否為多解的情況。我們只有在充分理解條件和問題的基礎上，多多畫圖，多思考一點，才能避免漏解的情況出現(xiàn)。

二、性質(zhì)不理解，解題無思路

例2 如圖3，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則DF的長等于（）。

A.[35]B.[53]C.[73]D.[54]

【錯解】C。

【錯因分析】本題涉及的知識點較多，比如，圖形翻折的性質(zhì)，翻折前后兩圖形全等；對矩形和三角形性質(zhì)的理解；設參數(shù)，利用勾股定理解方程等。如果對以上知識不理解，就可能造成解題錯誤。

【正解】∵矩形ABCD沿對角線AC對折，使△ABC落在△ACE的位置，

∴AE=AB，∠E=∠B=∠D=90°。

又∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD。

∴AE=DC。

在△AEF和△CDF中，

[∠AFE=∠CFD（對頂角相等），∠E=∠D，AE=CD，]

∴△AEF≌△CDF（AAS）。

∴EF=DF，F(xiàn)A=FC。

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD=BC=6，CD=AB=4。

設FA=x，

則FC=x，F(xiàn)D=6-x。

在Rt△CDF中，

CF2=CD2+DF2，

即x2=42+（6-x）2，

解得x=[133]，

則FD=6-x=[53]。

故選擇B。

【點評】遇到折疊問題，我們首先不能慌張。雖然涉及的知識點多，圖形也可能略微復雜，但我們只要找準條件，在圖中標識出來，就一定能夠解決。

（作者單位：江蘇省宿遷市宿豫區(qū)豫新初級中學）