康曉妍，趙曉楠，徐 劍，周 越，賀西平**

(1.陜西師范大學(xué) 物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院 陜西省超聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710119；2.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司第七〇一研究所，湖北 武漢 430064；3.中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第七二二研究所，湖北 武漢 430205)

美國(guó)國(guó)防部高級(jí)研究計(jì)劃局于2017 年提出了一種新型的低頻電磁發(fā)信技術(shù)，即所謂的機(jī)械天線概念，利用類似于駐極體材料往復(fù)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，直接激勵(lì)出低頻電磁波.中國(guó)研究人員在甚低頻(3～30 kHz)通信中，提出了利用超聲換能器作為機(jī)械運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)源，驅(qū)動(dòng)與之相連的駐極體產(chǎn)生機(jī)械運(yùn)動(dòng)，駐極體對(duì)外輻射電磁波[1].一般來(lái)說(shuō)，換能器的振動(dòng)特性與組成部件的材料有關(guān)，組件材料不同，換能器前端面的振幅分布、工作帶寬、輻射阻抗等均有可能不同[2-3].通常，與有源材料相連接的前后蓋板、用于變幅或傳振的桿件均被設(shè)計(jì)為金屬材料，如鋼、不銹鋼、鋁合金、鈦合金等[4-7].很少見(jiàn)到用非金屬材料作為換能器組件，這主要由于非金屬材料的機(jī)械損耗較高.然而，駐極體的基座材料不能使用金屬材料，因其易被極化而產(chǎn)生反向電偶極矩，會(huì)影響振動(dòng)式機(jī)械天線的效率[8-9]，需選擇高強(qiáng)度的非金屬材料如高聚物作為換能器的振動(dòng)組件[10-13].近年來(lái)，Wu 等[14]將聚苯硫醚作為一振動(dòng)組件用于超聲馬達(dá)上，可獲得較大的振動(dòng)位移.

因此，在眾多非金屬材料中，應(yīng)盡量考慮選擇機(jī)械損耗相對(duì)較小的材料.從易得并綜合考慮力學(xué)參數(shù)，本課題組選擇POM 材料作為大幅圓面基座材料，即縱振動(dòng)壓電換能器驅(qū)動(dòng)POM 圓盤，組成POM 圓盤-換能器超聲振動(dòng)系統(tǒng)，期望能產(chǎn)生較大的振動(dòng)位移.圓盤的振動(dòng)模式很多，為了高效應(yīng)用且振動(dòng)相位規(guī)則，選擇激勵(lì)圓盤的軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)模式.本文對(duì)該振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究.通過(guò)解析法設(shè)計(jì)了POM 圓盤，利用有限元軟件，對(duì)POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了建模、計(jì)算.在系統(tǒng)諧振頻率處，用有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試了圓盤的振動(dòng)位移與系統(tǒng)的電聲效率.為了充分研究POM 圓盤的振動(dòng)特性，本文又設(shè)計(jì)了一與POM 圓盤半徑、厚度相同的鋼圓盤，將兩者進(jìn)行了比較.

1 解析法設(shè)計(jì)、計(jì)算POM 圓盤

圓盤的半徑和厚度分別為a和h(h＜＜a，屬于薄圓盤)，實(shí)際中希望振動(dòng)圓盤面積稍大一些.根據(jù)線性彈性理論及薄板的小撓度彎曲振動(dòng)理論，忽略板中的剪切和扭轉(zhuǎn)慣量，圓形薄板小振幅軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)的位移為[15-16]

振動(dòng)速度為

式中：J0(knρ)為 0 階貝塞爾函數(shù)，I0(knρ)為0 階修正貝塞爾函數(shù).

式中：ρν、ω、E、σ和D分別為薄圓盤的密度、角頻率、彈性模量、泊松比和彎曲剛度常數(shù)，A、B為待定常數(shù)，由圓盤的邊界條件確定.

邊界自由時(shí)，圓盤邊界處彎矩及其剪力為0，則

由（4）、（5）2 式可得頻率方程為

當(dāng)泊松比 σ給定時(shí)，可以求得頻率方程的根，即一系列kna值.n為正整數(shù)，對(duì)應(yīng)不同節(jié)線數(shù)和相應(yīng)的圓盤軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)模式.圓盤軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)的諧振頻率為

POM 材料的彈性模量為3.20 GPa，密度為1 410 kg/m3，泊松比為0.35[17].本文選擇設(shè)計(jì)一9節(jié)線軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)POM 圓盤，半徑a=100 mm，厚度h=3 mm.根據(jù)式(7)，可計(jì)算得POM 圓盤9 節(jié)線軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)的諧振頻率為17.70 kHz.根據(jù)式(1)得圓盤沿徑向方向的歸一化振動(dòng)位移分布，如圖1 所示.

圖1 POM 圓盤位移分布Fig.1 Displacement distribution of the POM plate

2 有限元方法設(shè)計(jì)及計(jì)算

用有限元軟件COMSOL 建立POM 圓盤的模型.計(jì)算得到POM 圓盤9 節(jié)線軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)的諧振頻率為16.38 kHz，其振型如圖2 所示，其沿徑向方向的歸一化振動(dòng)位移分布與解析計(jì)算結(jié)果一致.

圖2 POM 圓盤振型Fig.2 Vibration mode of the POM plate

頻率計(jì)算值為18.27 kHz 的壓電換能器(測(cè)試值為19.88 kHz)驅(qū)動(dòng)圓盤中心，為了有較大驅(qū)動(dòng)振幅，換能器前端連接一階梯型變幅桿，變幅桿的輸出端直徑為30 mm.POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3 所示.

圖3 POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of the POM plate-transducer vibration system

建立POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)模型，換能器與設(shè)計(jì)的9 節(jié)線軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)圓盤耦合后，POM 圓盤變?yōu)? 節(jié)線軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)，系統(tǒng)諧振頻率為18.15 kHz，其振型如圖4(a)所示.圓盤沿徑向方向的歸一化振動(dòng)位移分布如圖4(b)所示.由于圓盤與變幅桿輸出端具有一定的接觸面積，圓盤在輸出端面積范圍內(nèi)與變幅桿的振動(dòng)位移相等.

圖4 POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)振型及POM 圓盤位移分布Fig.4 Vibration mode of the POM plate-transducer vibration system and displacement distribution of the POM plate

為了比較不同材料圓盤的振動(dòng)特性，另設(shè)計(jì)一與POM 圓盤半徑、厚度相同的鋼圓盤.解析法計(jì)算得鋼圓盤4 節(jié)線軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)的諧振頻率為11.80 kHz；經(jīng)有限元方法計(jì)算，鋼圓盤4 節(jié)線軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)的諧振頻率為11.61 kHz，鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率為17.18 kHz，圓盤同樣也是4 條節(jié)線.

為了研究振動(dòng)系統(tǒng)的電聲效率，分別計(jì)算了POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)和鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中和水中的導(dǎo)納圓，如圖5(a)、5(b)所示.

圖5 導(dǎo)納圓計(jì)算結(jié)果Fig.5 Calculation results of admittance circle

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

加工了POM 圓盤，將其中心用螺栓連接在換能器變幅桿前端，如圖6 所示.

圖6 POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)Fig.6 The POM plate-transducer vibration system

用PSV-400 掃描式激光測(cè)振儀(德國(guó)Polytec公司產(chǎn))測(cè)試了POM 圓盤軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)的振型，以及系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的諧振頻率.測(cè)得系統(tǒng)諧振頻率為17.52 kHz，POM 圓盤8 節(jié)線軸對(duì)稱彎曲振動(dòng)，其振型如圖7 所示.

圖7 POM 圓盤諧振頻率及振型測(cè)試Fig.7 Measurement of resonant frequency and vibration mode of the POM plate

另加工了鋼圓盤，激光測(cè)振儀測(cè)得鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的諧振頻率為18.19 kHz，圓盤有5條節(jié)線，比計(jì)算的節(jié)線數(shù)多了1 條.

為了測(cè)試振動(dòng)系統(tǒng)的工作狀態(tài)，在系統(tǒng)諧振頻率處，給換能器施加一定的電激勵(lì)，測(cè)試了圓盤振動(dòng)位移與換能器兩端電壓、有功功率的關(guān)系.測(cè)試裝置如圖8 所示.SDG 1032X 超聲波發(fā)生器(深圳鼎陽(yáng)公司產(chǎn))發(fā)出電激勵(lì)信號(hào)，經(jīng)過(guò)UTC 200 功率放大器(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所產(chǎn))放大，施加在換能器兩端.LV-S01 激光發(fā)射源(上海舜宇恒平公司產(chǎn))正對(duì)圓盤表面測(cè)試點(diǎn)，反射的信號(hào)又被同型號(hào)激光測(cè)振儀接收，經(jīng)過(guò)軟件分析，即可測(cè)得該點(diǎn)振動(dòng)位移.

圖8 圓盤振動(dòng)位移測(cè)試裝置Fig.8 Vibration displacement testing device of the plates

分別在POM 圓盤和鋼圓盤沿徑向方向的第1個(gè)振動(dòng)峰值點(diǎn)處選擇測(cè)試點(diǎn)M和N，測(cè)試了兩盤的振動(dòng)位移與換能器兩端電壓、有功功率的關(guān)系，M點(diǎn)位置如圖7 所示.M點(diǎn)的振動(dòng)位移與換能器兩端電壓、有功功率的計(jì)算及測(cè)試關(guān)系分別如圖9(a)、9(b)所示.N點(diǎn)的振動(dòng)位移與換能器兩端電壓、有功功率的計(jì)算及測(cè)試關(guān)系分別如圖10(a)、10(b)所示.

圖9 M 點(diǎn)振動(dòng)位移與電壓及有功功率的關(guān)系Fig.9 Relationship between vibration displacement and voltage of the point M as well as that between vibration displacement and active power of the point M

圖10 N 點(diǎn)振動(dòng)位移與電壓及有功功率的關(guān)系Fig.10 Relationship between vibration displacement and voltage of the point N as well as that between vibration displacement and active power of the point N

用PV70A 阻抗分析儀(北京邦聯(lián)時(shí)代電子科技有限公司產(chǎn))分別測(cè)試了POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)和鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中和水中的導(dǎo)納圓，如圖11(a)、11(b)所示.

圖11 導(dǎo)納圓測(cè)試結(jié)果Fig.11 Test results of admittance circle

4 討論與分析

將上文對(duì)POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算和測(cè)試結(jié)果歸納在表1 中，為了便于比較，表2 中也列出了鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算和測(cè)試結(jié)果.由兩表可知，POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中和水中的諧振頻率計(jì)算值分別為18.15 kHz和17.57 kHz，測(cè)試值分別為17.52 kHz 和17.35 kHz；鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中和水中的諧振頻率計(jì)算值分別為17.18 kHz 和16.39 kHz，測(cè)試值分別為18.19 kHz 和17.32 kHz.與測(cè)試值相比，計(jì)算得到的POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中和水中的諧振頻率相對(duì)誤差分別為3.60%和1.27%，鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)分別為5.55%和5.37%，主要由于計(jì)算使用的材料參數(shù)與實(shí)際材料參數(shù)可能存在差異.

表1 POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算值與測(cè)試值Tab.1 Calculated and tested values of the POM platetransducer vibration system

表2 鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的計(jì)算值與測(cè)試值Tab.2 Calculated and tested values of the steel platetransducer vibration system

在導(dǎo)納圓的半功率頻率點(diǎn)處，可得出振動(dòng)系統(tǒng)的半功率帶寬.由兩表可知，POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中和水中的半功率帶寬計(jì)算值分別為130 Hz 和780 Hz，測(cè)試值分別為89 Hz 和305 Hz；鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中和水中的半功率帶寬計(jì)算值分別為22 Hz 和1 100 Hz，測(cè)試值分別為27 Hz 和690 Hz.POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中的半功率帶寬更寬.鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的電聲效率更高，這是由于POM 圓盤存在粘彈性效應(yīng)，機(jī)械損耗較大.

由圖9 知，隨著電壓或有功功率的增大，POM圓盤的振動(dòng)位移均逐漸增大，換能器兩端電壓為109.65 V 時(shí)，實(shí)測(cè)振動(dòng)位移達(dá)5.10 μm；由圖10 知，隨著電壓或有功功率的增大，鋼圓盤的振動(dòng)位移均逐漸增大，換能器兩端電壓為86.02 V 時(shí)，實(shí)測(cè)振動(dòng)位移達(dá)3.03 μm.兩盤振動(dòng)位移的計(jì)算值與測(cè)試值趨勢(shì)基本相符，測(cè)試值略低于計(jì)算值，主要由于計(jì)算中沒(méi)有考慮組件接觸面的機(jī)械損耗，另外測(cè)試過(guò)程中還存在換能器與電源之間的不完美匹配.由圖9（a）及圖10（a）知，加在換能器兩端電壓相同時(shí)，POM 圓盤的振動(dòng)位移大于鋼圓盤的振動(dòng)位移.POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)更易施加較高的電壓或有功功率，原因是POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)與功率放大器的阻抗匹配更好.

5 結(jié)論

文章研究了材料為POM 的薄圓盤聲波輻射體，壓電換能器在其中心處產(chǎn)生振動(dòng)激勵(lì).解析法設(shè)計(jì)了POM 圓盤，有限元方法對(duì)POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了建模、計(jì)算.在系統(tǒng)諧振頻率處，有限元計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試了圓盤的振動(dòng)位移與系統(tǒng)的電聲效率.又設(shè)計(jì)了一與POM 圓盤半徑、厚度相同的鋼圓盤，將兩者進(jìn)行了比較.得出以下結(jié)論：

（1）激勵(lì)電壓相同時(shí)，POM 圓盤的振動(dòng)位移大于鋼圓盤；

（2）POM 圓盤的節(jié)線數(shù)量多于鋼圓盤，POM圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)更易施加較高的電壓或有功功率；

（3）POM 圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)在空氣中的半功率帶寬更寬，而鋼圓盤-換能器振動(dòng)系統(tǒng)的電聲效率更高.