張峰，凌錦煒，劉葉楠，趙黎

（西安工業(yè)大學 電子信息工程學院， 西安 710021）

0 引言

VLC 是一種利用可見光波段作為通信載體，兼顧照明和數(shù)據(jù)傳輸?shù)男滦屯ㄐ欧绞剑哂袩o電磁干擾、頻譜資源豐富等優(yōu)點［1-3］。將MIMO 與VLC 系統(tǒng)結合，可以有效實現(xiàn)空間資源的復用，提高系統(tǒng)通信容量和速率［4-5］。但是MIMO-VLC 系統(tǒng)需要準確的信道估計來獲取信道狀態(tài)信息保證通信的可靠性。

信道估計常用的最小二乘（Least Squares，LS）算法，雖然復雜度低，但需要大量導頻開銷，導致頻譜利用率降低［6-7］，同時LS 算法估計的信道狀態(tài)信息存在較大誤差，導致系統(tǒng)整體可靠性不足。由于壓縮感知（Compressed Sensing，CS）可實現(xiàn)低于奈奎斯特速率的方式采樣信號，且具有較高的重構精度，因此被應用于信道估計當中，可利用少量的導頻開銷獲取良好的信道估計性能［8-10］。文獻［11］在MIMO-VLC 系統(tǒng)的信道估計中引入了正交匹配追蹤（Orthogonal Match Pursuit，OMP）算法，證明了CS 算法在VLC 系統(tǒng)信道估計中的可行性，但需要預知信道的真實稀疏度，而信道的真實稀疏度通常是無法準確預知的，故在實際運用中存在局限性。文獻［12］在MIMO-OFDM 系統(tǒng)中通過SAMP 算法在信道稀疏度未知情況下，自適應重構出信道特性，解決了OMP 算法需預知信道稀疏度的問題，但也增加了算法迭代次數(shù)，降低了效率。文獻［13］提出了一種正則化稀疏度變步長自適應匹配追蹤 （Regularized Sparsity Variable Step-size Adaptive Matching Pursuit， RSVssAMP）算法，在SAMP 算法的基礎上加入了變步長的思想，通過大步長減少迭代次數(shù)，但存在過估計問題，算法穩(wěn)定性降低。文獻［14］提出一種基于有限等距性質（Restricted Isometry Property，RIP）的稀疏度預測自適應匹配追蹤（RIP Based Prediction-sparsity Adaptive Matching Pursuit，RSAMP）算法，通過基于RIP 的稀疏度預測方法快速迭代完成信道估計，但其稀疏度預測的方法復雜度較高，不利于系統(tǒng)效率的提升。

為了以更高效的方式保證MIMO-VLC 系統(tǒng)通信的可靠性，本文提出一種DFT-SAMP 信道估計算法。通過基于DFT 的稀疏度預測方法，對信道稀疏度進行預估計，將估計出的稀疏度作為SAMP 算法初始步長，使其快速逼近信道的真實稀疏度，提高運行速率。

1 MIMO-VLC 信道特征及增益模型

MIMO-VLC 系統(tǒng)中有Nt個LED 光源和Nr個光電探測器PD，每個LED 光源發(fā)送的光信號可經(jīng)過直射鏈路（Line of Sight，LOS）和非直射鏈路（No Line of Sight，NLOS）到達接收端，具體通信場景如圖1。

圖1 MIMO-VLC 通信幾何場景Fig.1 MIMO-VLC communication geometric scenario

LED 光源與光電探測器PD 間信道特征可由沖激響應h(t)表示為

式中，Rnt為發(fā)射端特征，Rnr為接收端特征；g為光反射次數(shù)，g=0 時，光信號經(jīng)LOS 信道直射到達接收端；g=1 時，光信號經(jīng)過NLOS 信道到達接收端。光信號經(jīng)LOS 信道時的沖激響應［15］為

式中，Ar為光電探測器接收面積；φ為光入射角；D=|Rnt-Rnr|為發(fā)送端與接收端間的距離；c為光速。T(?)為光源輻射強度，常用由式（3）表示的朗伯模型：

式中，m為朗伯模式指數(shù)；?為光源出射角。光信號經(jīng)過NLOS 信道時，沖激響應為

式中，in為反射單元個數(shù)，ΔA為反射單元面積；D1表示從光源到反射面的距離；D2為從反射面到接收端距離；α為光反射角。設采樣間隔為T，則第nt個LED 到第nr個PD 間的多徑信道增益［16］表示為

式中，τ0=D/c為LOS 信道PD 接收光信號時延；Lnt·nr-1 為路徑數(shù)。設房間大小為6 m×6 m×4 m，取m=1，光電探測器接收面積Ar=1 cm2，反射單元面積ΔA=0.01 m2，采樣間隔為T=5 ns，當LED 和PD中心坐標分別為（3，4.5，5）和（5，1.5，0）時，對應多徑信道增益如圖2。

圖2 多徑信道增益Fig.2 Multipath channel gain

圖中第一個路徑的信道增益為LOS 信道的增益，且其值最大，而其余信道路徑為光源經(jīng)墻面反射到達PD 的信道增益，相對于較小。由于信道增益的符號長度與FFT 點數(shù)相同，均為256 點，而圖2 中信道增益僅有5 個非零路徑，具有明顯稀疏性，因而MIMO-VLC 系統(tǒng)可以借助壓縮感知的方式進行信道狀態(tài)估計。

2 MIMO-VLC 系統(tǒng)及信道估計模型建立

2.1 MIMO-VLC 系統(tǒng)建模

在MIMO-VLC 系統(tǒng)中，數(shù)據(jù)信號經(jīng)過正交振幅調制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）調制后進行空時塊編碼（Space Time Block Code，STBC），然后經(jīng)過串并轉換分為多個支路，每個支路分別進行正交頻分復用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）調制，最后經(jīng)過直流偏置和D/A 轉換后，由每個發(fā)送端的LED 發(fā)送信號，接收端的處理與發(fā)送端相對應，具體模型如圖3。

設Nt個發(fā)送端的傳輸數(shù)據(jù)為X=[X0，X2，…，XNt-1]，則接收數(shù)據(jù)Yj為

式中，Xi=diag{Xi(0)，Xi(1)，Xi(2)，…Xi(N-1)}是N×N維方陣，hi·j為N×1 維信道沖激響應矩陣，Zj為N×1 維噪聲向量，F(xiàn)為N×N維傅里葉變換矩陣，表示為

2.2 MIMO-VLC 信道估計模型

設發(fā)送端數(shù)據(jù)信號中插入導頻符號數(shù)為P，選擇矩陣為C，則接收導頻符號YjP為

式中，XiP=CXiCT為P×P維導頻信號；FP=CF 是P×N維對導頻進行傅里葉變換的矩陣；ZjP=CZj為導頻所受的噪聲干擾。令，則式（8）可寫為

忽略噪聲影響，則通過式（9）可將MIMO-VLC 系統(tǒng)信道估計問題建模為壓縮感知求解問題。

2.3 導頻結構

采用非均勻梳狀導頻結構對MIMO-VLC 系統(tǒng)進行信道估計，具體結構如圖4。

圖4 導頻結構示意Fig.4 Pilot structure diagram

圖中，實心點表示導頻信息，空白部分則為數(shù)據(jù)信息。每列代表一個OFDM 符號，每個OFDM 符號中導頻位置相同，但由于接收端需要隨機傅里葉矩陣作為壓縮感知的觀測矩陣，因此具體的導頻位置采用隨機選取的P個子載波位置。導頻位置Dn由線性同余法獲得，可表示為

式中，a為乘子，c為增量，均為正整數(shù)。選取不同a，c和初始值D0可遞推獲得隨機導頻位置，而接收端對導頻進行傅里葉變換的矩陣即為部分隨機傅里葉變換矩陣，構成壓縮感知的觀測矩陣。

3 基于DFT-SAMP 的壓縮感知信道估計算法

3.1 壓縮感知信道估計原理

設有N×1 維的信號B，表示為

式中，Ψ為N×N維正交基，Θ為N×1 維稀疏信號。若信號B可通過觀測矩陣Φ壓縮成M×1 維觀測向量y，則y可表示為

式中，Φ為M×N維觀測矩陣。若存在δk∈(0 ， 1)使得觀測矩陣Φ滿足

則稱觀測矩陣Φ滿足RIP 性質，觀測向量y可通過重構算法精確重構信號B。而在MIMO-VLC 信道估計中，可將式（9）中的A作為壓縮感知的觀測矩陣Φ，YjP作為觀測向量y，接收端即可通過壓縮感知重構算法重構出信道沖激響應h。

3.2 基于SAMP 的信道估計算法

SAMP 算法通過確定稀疏度步長增量s，即可自適應迭代逼近重構目標，且引入回溯策略，將候選集中錯誤原子剔除以提高算法重構精度。具體步驟如下：

1）輸入觀測向量y=YjP，觀測矩陣Φ=A，步長增量s。

2）初始化殘差r0=y，步長Q=s，支撐集F0=?。

3）從u=|ATrn-1|中選出內積值最大的前Q個原子，將原子位置索引Tn-1加入候選集Cn=(Tn-1∪Fn-1)。

4）計算x=(ΦTCnΦCn)ΦTCn y，選出|x|中最大的Q個原子，將原子位置索引存入支撐集Fn，并更新殘差rFn=y-ΦFn(ΦTFnΦFn)ΦTFn y。

5）若‖rFn‖2≤ε，則進入步驟7）。

6）若‖rFn‖2≥‖rFn-1‖2，更新步長Q=Q+s；否則rn=rFn，Tn=Fn，返回步驟3）繼續(xù)迭代。

7）輸出信道沖激響應=(ΦTFnΦFn)ΦTFn y。

綜上可知，步驟4）每次迭代將從候選集Cn中重新選取最匹配的Q個原子作為支撐集Fn，可以有效剔除上次迭代選取的錯誤原子。算法步長Q可通過步長增量s逐步遞增達到真實稀疏度，而步長增量s的選擇對算法性能有重要關系；若s取值小，則算法需多次迭代達到真實稀疏度，重構速率慢；若s取值大，則可能使算法的預測稀疏度存在過估計問題，導致重構精度降低。為獲得較高的重構精度，通常采用小步長增量，因而算法需多次迭代才能完成信道估計，增加了運行時間。

3.3 基于DFT 的SAMP 信道估計算法效率優(yōu)化

3.3.1 DFT 信道估計算法

DFT 算法在LS 算法基礎上加入時域去噪處理，提高了估計性能，原理如下：

1）通過LS 算法估計導頻位置處的信道特性頻率響應

2）對進行N點IDFT 變換，得到信道沖激響應(n)

3）假設循環(huán)前綴長度為L，DFT 信道估計算法的去噪處理就是將估計的信道沖激響應(n)在L點之外的部分視為噪聲，并置零，即

通步驟3）消除了(n)中的大量噪聲干擾，降低了噪聲對后續(xù)稀疏度預測的影響。

3.3.2 基于DFT 的稀疏度預測方法

采用求噪聲閾值篩選初始候選集的方法，通過DFT 算法估計的沖激響應(n)獲取能量閾值，進而篩選出能量較大的信道非零抽頭，其對應的位置索引集合作為SAMP 算法的初始候選集，集合大小作為初始步長。具體步驟如下：

1）求(n)的平均能量e

2）通過加權系數(shù)λ確定閾值b

3）將能量大于閾值的位置索引作為初始化候選集Ω，其大小為先驗稀疏度pre_k

3.3.3 DFT-SAMP 信道估計算法

通過基于DFT 的稀疏度預測方法對信道的稀疏度進行預估計，將預測的稀疏度作為SAMP 算法的初始步長，使算法步長從稀疏度預測值逐步遞增達到真實信道稀疏度，減少算法迭代次數(shù)，提高算法運行速率。DFT-SAMP 算法具體實現(xiàn)步驟如下：

1）輸入觀測值y=YjP，觀測矩陣Φ=A，步長增量s，初始候選集Ω，先驗稀疏度pre_k。

2）初始化支撐集F0=Ω，步長Q=pre_k，殘差r0=y-ΦCn(ΦTCnΦCn)ΦTCn y。

3）從u=|ATrn-1|中選出內積值最大的前Q個原子，將原子位置索引Tn-1加入候選集Cn=(Tn-1∪Fn-1)。

4）計算x=(ΦTCnΦCn)ΦTCn y，選出|x|中最大的Q個原子，將原子位置索引存入支撐集Fn，并更新殘差rFn=y-ΦFn(ΦTFnΦFn)ΦTFn y。

5）若‖rFn‖2≤ε，則進入步驟7）。

6）若‖rFn‖2≥‖rFn-1‖2，更新步長Q=Q+s；否則rn=rFn，Tn=Fn，返回步驟3）繼續(xù)迭代。

7）輸出信道沖激響應=(ΦTFnΦFn)ΦTFn y。

4 實驗與數(shù)據(jù)分析

4.1 實驗平臺及參數(shù)設置

基于實際室內環(huán)境進行MIMO-VLC 系統(tǒng)信道估計實驗，實驗系統(tǒng)結構如圖5。

圖5 實驗系統(tǒng)結構圖Fig.5 Experimental system structure

圖中，發(fā)送端數(shù)據(jù)在ARM 處理器中進行調制后，輸出的調制信號將依次經(jīng)放大器（AMP-OPA657），直流偏置，最后通過LED 進行光信號傳輸；接收端，通過PIN 進行光信號轉換，將接收信號發(fā)送到數(shù)字示波器（Tektronix 7354C）進行采集，最后將采集的信號發(fā)送到信號處理平臺進行信號解調獲得接收端數(shù)據(jù)。接收端經(jīng)過LS 算法和所提算法信道估計的信號QAM 星座圖如圖5（a）和5（b）。圖5（b）中的QAM 星座圖比圖5（a）的QAM 星座圖更集中，定性地驗證了所提算法信道估計性能優(yōu)于LS 算法。實驗場景為6 m×6 m×4 m 的LED 室內照明環(huán)境，壓縮感知算法的精度實驗參數(shù)如表1。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System simulation parameters

4.2 算法的稀疏度預測可行性驗證

圖6 能量與門限閾值分布情況Fig.6 Energy and threshold distribution

由圖6 可知， DFT-SAMP 算法共篩選出4 個大于門限閾值的原子，故此時的初始步長為4，與真實信道稀疏度相差較小，可快速迭代完成信道估計，減少大量運行時間。此外盡管可能會選入少數(shù)錯誤原子，也可通過DFT-SAMP 算法的回溯策略去除。在同等條件下，將本次實驗重復進行1 000 次得出的平均先驗稀疏度為4.135，與真實信道稀疏度相差較小，表明基于DFT 的稀疏度預測方法的有效性。

4.3 算法稀疏度預測方法驗證

通過對比真實信道頻率響應H(k)與信道估計獲得的頻率響應之間的均方差分析算法信道估計性能，均方差定義為

均方差值越小，算法估計的信道特性越接近真實信道環(huán)境，估計性能越好。均方差曲線如圖7。

圖7 算法的MSE 性能分析Fig.7 MSE performance analysis of the algorithm

圖7 中的均方差性能曲線對比的是在16 個導頻和32 個導頻情況下，所提算法和LS 算法的信道估計均方差性能，由圖7 可以看出，論文算法的MSE 性能明顯優(yōu)于LS 算法，且隨著導頻數(shù)的增加，性能增益更加明顯。對于本文所提算法，利用DFT 稀疏度預測方法對信道稀疏度進行預測，實際的MSE 性能相較于SAMP算法略有下降，但并不明顯。

4.4 算法可靠性分析

圖8 是在調制階數(shù)M=16 時，不同算法的誤碼率性能曲線。

圖8 算法的BER 性能分析Fig.8 BER performance analysis of the algorithm

由圖可知，在16 個導頻情況下， 所提算法相較于LS 算法在滿足前向糾錯 （Forward Error Correction，F(xiàn)EC）誤碼率閾值（3.8×10?3）時的信噪比降低了2 dB；在32 個導頻情況下，所提算法低于LS 算法4.5 dB，使誤碼率達到FEC 誤碼率閾值。所提算法在導頻數(shù)為16 時的誤碼率性能就優(yōu)于LS 算法導頻數(shù)為32 時的誤碼率性能，如果使用論文算法代替LS 算法進行信道估計可減少50%的導頻開銷。同時DFT-SAMP 算法誤碼率性能與SAMP 算法誤碼率性能整體相當，說明基于DFT 的稀疏度預測方法在提高系統(tǒng)效率的同時，不會降低系統(tǒng)通信的可靠性。

圖9 是4 種調制階數(shù)情況下，導頻個數(shù)P=32 時，算法的誤碼率性能曲線。

圖9 不同調制階數(shù)的BER 性能Fig.9 BER performance of different modulation orders

由圖中可以看出，系統(tǒng)誤碼率隨著調制階數(shù)M的增大而增加，而本文算法相對于LS 算法的性能增益隨著調制階數(shù)的增大也更明顯。在誤碼率達到FEC 閾值情況下，調制階數(shù)M=8 時，本文算法相對于LS 算法性能有3.5 dB 提升，調制階數(shù)M=16 時，性能則提升了4 dB，調制階數(shù)M=32 時，性能提升6 dB，而調制階數(shù)M=64 時，性能則有10 dB 的提升，該結果表明本文算法在調制階數(shù)較高時對誤碼率的減低更為明顯，有利于系統(tǒng)通信效率的提升。

4.5 算法效率分析

圖10 是不同算法和導頻數(shù)P的情況下，運行1 000 次的平均時間。

圖10 算法平均運行時間Fig.10 Average running time of algorithm

從圖中可以看出，LS 信道估計算法相對于CS 算法具有較短的運行時間，但通過圖7 和圖8 可知，LS 信道估計算法雖然運行速率較快，但整體信道估計性能相對差于CS 算法。對于CS 算法，基于DFT 的稀疏度預測的方法使所提DFT-SAMP 算法運行速率有明顯的提升，在16 個導頻時，算法效率相較于SAMP 算法提升約68%，在32 個導頻時，提升約69%。

5 結論

針對可見光通信復雜的多徑信道環(huán)境，引入壓縮感知的方法進行MIMO-VLC 系統(tǒng)信道估計，并提出了DFT-SAMP 算法，通過基于DFT 的稀疏度預測方法提高了SAMP 算法運行速率，用更高效的方法保證系統(tǒng)通信質量。理論分析和實驗結果表明：1）利用CS 算法進行MIMO-VLC 信道估計的性能明顯優(yōu)于LS 算法， 在導頻數(shù)為16 時就具有優(yōu)于LS 算法32 個導頻時的性能，可降低50%的導頻開銷。2）DFT-SAMP 算法通過基于DFT 的稀疏度預測方法，在保證系統(tǒng)可靠性的同時減少了算法的運行時間，使DFT-SAMP 算法的運行速率相比SAMP 算法提升約69%。3）隨著調制階數(shù)M的增加，DFT-SAMP 算法相對于LS 算法的增益也越明顯，在達到FEC 誤碼率閾值的情況下，調制階數(shù)M=8 時，DFT-SAMP 算法相比LS 算法性能有3.5 dB 的提升，而在調制階數(shù)M=64 時，則提升了10 dB，有利于系統(tǒng)通信效率的提升。