明興祖，李學坤，米承繼，何國旗，周賢，黎超，明瑞

（1 湖北文理學院 機械工程學院，襄陽 441053）

（2 湖南工業(yè)大學 機械工程學院，株洲 412007）

（3 株洲齒輪有限責任公司技術中心，株洲 412000）

0 引言

激光加工作為一種新型的加工方式，因其加工效率和加工精度高、加工工藝流程相對簡潔，在制造業(yè)得到了廣泛應用［1-4］。傳統(tǒng)的激光寫出方式為垂直寫出，在加工復雜曲面時，激光束不垂直于被加工面，導致激光加工的加工效率、加工面積和加工精度受到較大的影響。為了解決該問題，國內外學者對激光加工復雜曲面進行了大量研究。國外學者MATHIS A 等［5］使用加速的定制激光束使被加工表面成為弧形來加工彎曲的微結構，并將其應用于硅中加工弧形溝槽，加工結果與理論分析模型一致；DIACI J 等［6］將三維激光測量系統(tǒng)集成到三維激光加工系統(tǒng)中，低功率的激光用于測量，高功率的激光用于加工；HEATH D J 等［7］使用數字微鏡設備（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）對曲面加工提供實時、精確的激光束重新定位，對定位后的激光參數進行修改補償；BATAL A 等［8］將被加工曲面劃分為三角形激光加工區(qū)域，同時充分利用高動態(tài)振鏡掃描儀的功能，最大限度地減少了零件重新定位。DOAN H D 等［9］開發(fā)了一種新型的流體激光光束整形器 （FLBS），將高斯光束輪廓在焦平面中轉換為平頂光束和環(huán)形光束輪廓用于加工三維曲面。國內學者曹平軒［10］用來自衍射光束采樣器 （DBS）的光束對激光焦點位置實時檢測提供合適的激光加工參數用于曲面加工。林嘉劍［11］對材料表面進行分區(qū)，針對不同區(qū)域設置不同的激光參數，使激光寫出方向盡量與被加工面保持垂直。王文豪［12］、馮朝鵬［13］等對曲面上的復雜加工路徑重新設計，調整被加工材料的姿態(tài)保證激光垂直入射。施耀明［14］通過分析貝塞爾光束光強的表達式，得到橫截面上的光強分布，然后調節(jié)激光能量與掃描速度等參數，通過實際加工彎曲銅片證實了貝塞爾光束的三維曲面加工能力。這些對于曲面加工的研究成果在一定程度上解決了曲面加工存在的問題，但是沒有考慮加工過程中產生的動態(tài)效應對加工質量的影響，同時增大了加工成本降低了加工效率。

本文對加工過程中離焦量與脈沖數的變化進行研究，建立飛秒激光燒蝕齒曲面的復耦合模型，對飛秒激光燒蝕過程進行數值計算，最后通過實驗對飛秒激光燒蝕齒曲面的深度、半徑以及燒蝕坑形貌進行分析。

1 飛秒激光多脈沖燒蝕動態(tài)效應與模型

1.1 能量累積效應

呈高斯分布的飛秒激光能量密度為

式中，I0為激光的峰值能量，r為光斑截面直徑上某處與光斑中心的距離（即燒蝕凹坑的半徑），ω0為激光能量密度在I0/e2時的束腰半徑。

飛秒激光多脈沖加工材料時，脈沖激光的能量一部分被材料吸收，一部分發(fā)生擴散，由于多脈沖加工時兩個脈沖之間的時間間隔非常短，當后一個脈沖的能量到達材料表面時，前一個脈沖能量未能及時擴散，則參與到激光加工過程中。飛秒激光多脈沖加工能量累積模型如圖1 所示，激光脈沖之間有一個能量累積系數S。由文獻［15］知，飛秒激光的燒蝕閾值隨著脈沖數的增加而增加，最終保持穩(wěn)定；當第N個脈沖到達材料表面時，忽略能量的擴散與折射，燒蝕凹坑內的總能量為單脈沖能量與脈沖數的乘積，設材料對激光的吸收系數為b，材料吸收的激光能量與總的激光能量比值為β，激光焦點無離焦量變化，則第N個脈沖下凹坑內的總能量為

圖1 飛秒激光多脈沖加工能量累積模型Fig.1 Energy accumulation model of femtosecond laser multi-pulse processing

1.2 飛秒激光變離焦量效應

圖2 為飛秒激光變離焦量模型，飛秒激光燒蝕過程中，將焦點位置設置在理論加工面上，當實際加工面高于理論加工面時，激光首先開始燒蝕實際表面，此時的激光焦點相對于實際加工表面為正離焦；當理論平面與實際平面為同一平面時，凹坑深度z為0，飛秒激光束腰半徑為ω0。由飛秒激光的能量分布可得此時激光能量最高，更容易達到材料的燒蝕閾值。隨著燒蝕小孔的深度變化，飛秒激光焦點位置不發(fā)生改變，當凹坑深度增加時，激光聚焦半徑隨著凹坑深度的增大而增大。當燒蝕凹坑的深度為z時，聚焦半徑ω（z）為

圖2 飛秒激光加工變離焦量模型Fig.2 The variable defocus amount model for femtosecond laser processing

式中，λ為飛秒激光波長。

隨著燒蝕凹坑深度增加，飛秒激光的離焦量發(fā)生變化，因此在多脈沖燒蝕過程中由于離焦量的變化，第N個脈沖的能量密度IN為

1.3 飛秒激光復耦合模型與仿真

飛秒激光加工時，激光能量通過多系統(tǒng)吸收，首先是光子-電子系統(tǒng)對能量進行吸收，能量吸收飽和后通過聲子-電子系統(tǒng)的碰撞進行轉移，最終晶格與晶格之間達到平衡。當電子溫度與晶格溫度平衡時，認為達到材料的燒蝕閾值，達到該溫度的材料從表面去除。該過程考慮飛秒激光能量累積效應和變離焦效應等動態(tài)效應，在雙溫方程的基礎上建立的復耦合模型為

式中，Ce為電子熱容，Cl為晶格熱容，Te、Tl為電子溫度與晶格溫度，G為電子與晶格的耦合系數，ke為電子熱導率，t為時間，S（r，z，t）為熱源項，可表示為

式中，R為激光反射率，τP為激光脈沖寬度，I（r，t）為隨時間t變化的激光能量密度，表示為

將式（4）代入式（8），第N個脈沖時I（r，t）為

由式（3）知，飛秒激光的聚焦半徑ω（z）隨著燒蝕凹坑深度變化而變化，當飛秒激光的入射能量無折射損失時，將式（1）中的ω0替換為式（3）的ω（z），則隨著燒蝕深度變化的激光能量密度I（r）為

整理式（5）～（10），采用向后有限差分法將雙溫方程式（5）、（6）展開為

熱源項S（r，z，t）的展開結果為

設置邊界條件：初始時與加工完成后材料表面溫度均為300 K，將表1 中的仿真參數［15-18］代入式（11）、（12），仿真得到不同能量密度與不同脈寬下的電子與晶格溫度變化曲線如圖3 所示。

表1 飛秒激光仿真參數Table 1 Femtosecond laser simulation parameters

圖3 變能量與變脈寬下的電子與晶格溫度變化曲線Fig.3 Temperature variation curves of electrons and lattices under variable energy and variable pulse width

圖3 分別模擬了當脈沖寬度為300 fs，能量密度為1.783 J/cm2、2.376 J/cm2、3.565 J/cm2時電子與晶格的溫度變化，以及能量密度為1.783 J/cm2，脈沖寬度300～800 fs 時電子與晶格的溫度變化。圖3（a）中當能量密度為1.783 J/cm2時電子溫度與晶格溫度在經過30 ps 后逐漸達到平衡，初始狀態(tài)時，電子吸能速度較快，迅速達到最高溫度，然后將溫度傳遞給晶格，當兩者溫度達到平衡狀態(tài)后，材料發(fā)生蒸發(fā)去除。隨著激光能量密度增加，達到平衡態(tài)的時間變長，同樣達到平衡時的溫度也越來越高。根據面齒輪材料18Cr2Ni4WA的融化溫度與氣化溫度可得，當激光能量密度較低時平衡溫度達不到氣化溫度，此時材料去除只發(fā)生在表面。圖3（b）為不同脈沖寬度下電子與晶格溫度變化曲線，脈沖寬度越短，電子溫度達到峰值狀態(tài)所需的時間越短，這種情況下激光能量發(fā)生熱擴散的程度也隨之降低。激光能量的熱累積效應也更加容易增高。圖3（b）中電子溫度與晶格溫度在只改變脈寬的前提下達到平衡狀態(tài)時的溫度基本保持一致。

圖4 為不同能量密度與脈沖數下的燒蝕凹坑半徑與深度，由圖4（a）知激光能量密度為1.783 J/cm2時，凹坑深度與半徑分別為4.07 μm、24.23 μm，增大激光能量密度為2.376 J/cm2后，凹坑深度與半徑分別為4.61 μm、25.31 μm。能量密度的大小與燒蝕凹坑的深度及半徑呈正比關系。圖4（b）為激光能量密度在1.783 J/cm2時，脈沖數為500、3 000 的凹坑深度與半徑仿真結果。根據凹坑理論深度與半徑可知隨著脈沖數的增加，由于能量累積效應以及激光的能量擴散，燒蝕凹坑的半徑只有微小增加，燒蝕凹坑的深度出現了明顯增大。但是燒蝕閾值的變化不會隨著脈沖數的增加無限制減小，因此當脈沖數達到一定程度后，燒蝕凹坑的尺寸不會出現明顯變化。

圖4 燒蝕凹坑深度與半徑仿真結果Fig.4 Ablation crater depth and radius simulation results

該模型耦合了能量累積效應與變離焦效應，在飛秒激光燒蝕金屬材料時，考慮了凹坑深度的變化以及脈沖數增加對燒蝕深度與燒蝕半徑的影響。該復耦合模型在求解飛秒激光燒蝕不規(guī)則金屬平面時，根據激光束入射角度分析激光光斑能量密度的分布變化即可得到精確的燒蝕尺寸。

2 齒面折射率與聚焦半徑變化對燒蝕凹坑輪廓形貌影響

2.1 飛秒激光加工系統(tǒng)與檢測設備

飛秒激光加工系統(tǒng)如圖5 所示，該激光器為FemtoYL-100 全光纖激光器，能夠產生實驗所需所有加工參數。檢測設備包括型號為基恩士vk-x260k 系列的三維超景深觀測儀，以及FEI Quanta 200 型掃描式電子顯微鏡。

圖5 飛秒激光加工系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic diagram of femtosecond laser processing system

實驗使用的面齒輪為五軸數控加工中心留有給定加工余量后的精加工成品。通過加工平臺的四軸移動旋轉中心對面齒輪進行角度調節(jié)，使垂直入射的飛秒激光能夠以0～90°燒蝕在齒輪表面，被加工齒面傾斜底角為60°。

2.2 齒面折射率的變化對齒面形貌影響

飛秒激光加工后的面齒輪微觀SEM 電鏡檢測形貌如圖6（a）所示。可以看出，飛秒激光燒蝕后的面齒輪材料表面微結構為錐形體排列狀。在激光燒蝕過程中第一個脈沖的激光燒蝕在材料表面時，材料對激光的吸收程度取決于光的反射率與材料的吸收系數。多脈沖加工時隨著第一個脈沖加工完成后，圖6（a）所示的錐形體微結構生成；根據文獻［19］，飛秒激光對錐形體微結構的燒蝕僅當激光垂直于該錐形體時才產生燒蝕。在對齒面進行燒蝕時由于面齒輪加工面為傾斜面，而飛秒激光的寫出方向與工作臺保持垂直，因此被加工的齒面與激光束間有一個傾斜角θ1，傾斜角θ1與錐形結構的齒面底角θ互余，θ與θ1的取值范圍為（0～90°）。齒面加工示意圖如圖6（b）所示。

圖6 飛秒激光曲面加工示意圖及表面形貌微結構Fig.6 Femtosecond laser surface machining schematic and surface morphology microstructure

將垂直入射的激光峰值能量I0分解為垂直于錐形體結構齒面的激光能量有效光強Ii，可用表示為［20］：

式中，G（A，θ）為與材料表面物理性質（材料表面形貌與光學參數）有關的函數；A（θ）為材料對激光的吸收率函數；R（θ）為脈沖激光的折射率函數，R（θ）=1/2［Rh（θ）+Rl（θ）］，其中Rh（θ）為垂直方向折射率，Rl（θ）為水平方向折射率。

由圖6（b）可以得到，加工所用的激光從材料上平面垂直入射，此時R（θ）［21］只在水平方向上發(fā)生折射，即

式中，n，k分別為材料的折射率系數和復數折射率系數。將式（14）代入式（13）則有

改變傾斜角度的大小通過仿真求得有效光強Ii與峰值能量I0的比值隨θ變化的曲線如圖7 所示。傾斜角度小于40°激光有效光強隨著角度的變化緩慢降低；40°以后激光有效光強下降速率提高，激光有效能量迅速降低?？紤]變離焦效應，多脈沖激光燒蝕凹坑時由于角度變化以及激光有效光強降低會導致燒蝕過程未達到材料的燒蝕閾值，燒蝕過程只發(fā)生在表面。

圖7 有效光強Ii與峰值能量I0的比值隨傾斜角度變化曲線Fig.7 The ratio of effective light intensity Ii to peak energy I0 with tilt angle curve

2.3 曲面加工能量密度變化對燒蝕凹坑輪廓變化的影響

飛秒激光傾斜入射燒蝕在材料表面時，激光束與被加工面之間會形成一個角度。當傾斜角為90°時，即激光垂直入射到加工面，光斑中心能量分布呈圓形向周圍擴散；當傾斜角度在0～90°的中間值時，光斑中心朝入射方向偏離，且擴散形式為橢圓形狀。光斑能量密度分布如圖8（a）所示。

圖8 激光光斑作用于斜面能量分布示意圖Fig.8 Schematic diagram of the energy distribution of the laser spot acting on an oblique surface

在圖8（b）中0～?y的長度變化與底角θ的關系為

飛秒激光燒蝕過程中，0～+y方向上激光能量密度的變化較小，為了便于分析合理忽略掉它們的變化。0～?y方向上能量密度沿?y的長度隨著底角θ的變化而變化，此時光斑中心點0 處的激光能量密度最大；根據變離焦量的變化，燒蝕凹坑的0～+y處產生了正離焦，0～?y處產生了負離焦。y處由于更靠近光斑中心，因此能量密度大于-y處。激光燒蝕凹坑深度應與圖中虛線處相似，且燒蝕凹坑表面輪廓為橢圓形。

3 實驗結果與分析

單脈沖傾斜加工形貌檢測結果如圖9 所示。當激光能量密度為1.783 J/cm2，脈沖寬度為300 fs、500 fs、800 fs 時，燒蝕點掃描曲線分別如圖9（a）、（c）、（e）所示，可看出該情況下僅有燒蝕痕跡，被燒蝕位置未出現明顯的燒蝕深度變化，燒蝕凹坑只發(fā)生在材料表面。根據仿真計算可得到電子吸收能量所達到的最大溫度高于面齒輪18Cr2Ni4WA 的氣化溫度，仿真得到燒蝕凹坑深度為4 μm 左右，然而實際加工過程中沒有達到去除材料效果；由燒蝕閾值理論可知，激光能量密度未達到燒蝕材料的燒蝕閾值時對燒蝕點的表面形貌沒有影響。由于燒蝕面傾斜底角為60°，激光束對被燒蝕面的有效光強約為總的激光光強的47%，激光能量不能達到燒蝕閾值，因此燒蝕凹坑深度無實際變化。

圖9 變脈寬單脈沖斜面燒蝕凹坑檢測圖Fig.9 Detection diagram of single-pulse slope ablation pits with variable pulse width

當激光能量密度增加為2.376 J/cm2，脈沖寬度為300 fs、500 fs、800 fs 時，燒蝕點掃描曲線分別如圖9（b）、（d）、（f）所示，燒蝕凹坑的平均深度為4.3 μm，被加工材料產生有效去除。根據仿真結果，在同一能量密度下，隨著脈沖寬度的增加，電子溫度達到峰值的時間增加，整個過程基本不影響達到電子溫度與晶格溫度平衡的時間與溫度；但是由于飛秒激光曲面加工過程中，激光焦點處的能量分布不均，整個凹坑不同的測量位置檢測出的深度有所不同。曲面加工時激光束與被加工面存在一定的角度，傾斜角度在0～90°的中間值時，光斑中心朝入射方向偏離，且能量分布形式為橢圓形狀；加工過程中凹坑內各處能量密度分布不均，焦點正中心位置首先發(fā)生燒蝕產生凹坑；焦點左側位置激光能量分布較弱，而焦點右側產生燒蝕作用后，激光能量從焦點位置的上下兩側開始向左側擴散，因此凹坑底部類似于傾斜切割效果產生尖角，導致燒蝕凹坑表面形狀為桃心型。

設置激光能量密度為1.783 J/cm2、2.376 J/cm2，脈沖寬度為300 fs 時，使用不同脈沖數傾斜角度燒蝕面齒輪材料的形貌檢測結果如圖10 所示。當激光能量密度為1.783 J/cm2，脈沖數N為500、1 000 時，燒蝕后凹坑形狀分別如圖10（a）、（c），由于激光能量較低、脈沖數較少，燒蝕輪廓與單脈沖燒蝕結果相似；增大脈沖數N為3 000 時，圖10（e）中燒蝕凹坑左側趨向于橢圓。增大激光能量為2.376 J/cm2后，在脈沖數N為500 時，如圖10（b），燒蝕輪廓未發(fā)生改變；當脈沖數N增大到1 000、3 000 時，燒蝕凹坑分別如圖10（d）、（f），凹坑輪廓整體向橢圓形轉變。脈沖數的增加使燒蝕凹坑的能量發(fā)生累積，同時向遠離光斑的一側擴散，最終的燒蝕輪廓滿足圖8、9 中激光光斑的能量分布。由圖10 的凹坑輪廓變化可知，脈沖數的增加與燒蝕凹坑深度成正比。激光能量密度在1.783 J/cm2時，隨著脈沖數N從500 增加到3 000，燒蝕凹坑深度從1.802 μm 增加到4.602 μm；增大能量密度到2.376 J/cm2后，凹坑深度的變化由1.641 μm 增加到3.609 μm。燒蝕凹坑的深度滿足耦合能量累積和變離焦效應后的理論結果，但是由于曲面加工激光能量分布不均，凹坑最深處的位置檢測結果與理論值有一定差異。

圖10 多脈沖斜面燒蝕凹坑檢測圖Fig.10 Multi-pulse slope ablation pit detection diagram

圖11 為不同激光能量密度下燒蝕凹坑左側隨脈沖數變化的輪廓形狀示意圖，隨著能量密度的增大以及脈沖數的增加，燒蝕凹坑輪廓左側由心形向橢圓形轉變，而燒蝕凹坑輪廓右側均呈橢圓形（圖10）。

圖11 燒蝕凹坑左側的輪廓形狀變化Fig.11 Ablation crater left side profile shape change diagram

圖12 所示激光能量密度為2.376 J/cm2、不同脈沖數下燒蝕凹坑的SEM 電鏡掃描形貌。圖12（a）為單脈沖燒蝕，可以看出圖中錐形體結構特征明顯。圖12（b）可知脈沖數增加到500 時，凹坑壁上的錐形體結構變得緊密。隨著脈沖數的持續(xù)增加到1 000、3 000 時，燒蝕凹坑形貌分別如圖12（c）、（d），坑壁上無明顯凸起錐狀結構，整個燒蝕坑壁平整光滑。

圖12 變脈沖燒蝕凹坑表面微結構（放大比例為5 μm）Fig.12 The microstructure of the pit surface ablated by the variable pulse （the magnification scale is 5 μm）

4 結論

根據能量累積效應與變離焦效應，建立了飛秒激光燒蝕復耦合模型。分析了激光束不同角度燒蝕材料表層時激光光斑的能量分布情況，結合該復耦合模型對飛秒激光燒蝕在面齒輪齒面時其表面形貌的影響因素進行分析，得到了多脈沖加工時燒蝕凹坑形狀變化以及凹坑壁的光滑程度影響規(guī)律。通過實驗分析得到：單脈沖加工時，當激光能量密度在3.565 J/cm2以下時燒蝕的凹坑形狀為桃心形，當激光能量密度為2.376 J/cm2、脈沖數超過1 000 時，燒蝕凹坑坑口形狀開始向橢圓形發(fā)生轉變。燒蝕坑壁吸收的有效激光能量受到單脈沖能量與脈沖數，以及激光束與被加工面之間傾斜角的影響；當激光能量密度為2.376 J/cm2、脈沖數為3 000 時，燒蝕坑壁的平滑程度較好。將激光光斑能量分布隨著入射角不同所產生的變化，耦合進復耦合模型，可以得到完整的飛秒激光燒蝕曲面模型。利用飛秒激光燒蝕齒曲面時，只需將被加工材料表面與工作臺水平面之間的夾角帶入復耦合模型中，就可以計算得到所需激光參數，提高了加工效率。