【摘要】在新課程改革的背景下，勞動(dòng)教育的內(nèi)涵和外延都發(fā)生了深刻的變革，特別是對(duì)勞動(dòng)教育和學(xué)科教學(xué)的融合應(yīng)進(jìn)行進(jìn)一步的探索。數(shù)學(xué)本身的知識(shí)內(nèi)容和體系滲透了勞動(dòng)教育因素，數(shù)學(xué)教師要抓住數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，捕捉勞動(dòng)教育的有利時(shí)機(jī)，在課堂教學(xué)中滲透勞動(dòng)教育，豐富勞動(dòng)教育形式，擴(kuò)充勞動(dòng)教育內(nèi)容，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】勞動(dòng)教育? 二次函數(shù)

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）05-0148-03

新課程改革背景下，勞動(dòng)教育和學(xué)科教學(xué)的融合探索一直是研究的熱點(diǎn)。下面結(jié)合一個(gè)課堂實(shí)錄來(lái)探討一下如何將勞動(dòng)教育融入初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，希望能引起廣大初中數(shù)學(xué)教師的共鳴。

一、課堂實(shí)錄與評(píng)析

（一）教材解讀

學(xué)科教育方面：本章學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步學(xué)習(xí)了求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ā１竟?jié)課在鞏固二次函數(shù)性質(zhì)的同時(shí)，以生活中圍建矩形籬笆問(wèn)題為例，進(jìn)一步讓學(xué)生掌握利用二次函數(shù)知識(shí)求簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題最大（?。┲档姆椒ǎ瑥?qiáng)化對(duì)二次函數(shù)知識(shí)的理解，培養(yǎng)運(yùn)用函數(shù)方法和建模思想解決生活實(shí)際問(wèn)題的能力，加強(qiáng)學(xué)科實(shí)踐和跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)。

勞動(dòng)教育方面：例題選擇源于生活中的勞動(dòng)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和自主探究意識(shí)，有效回應(yīng)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。學(xué)習(xí)勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感受勞動(dòng)人民的智慧。發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)。

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)技能：結(jié)合具體事例，經(jīng)歷解決“籬笆怎么圍面積最大”問(wèn)題的過(guò)程，鞏固二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)。2.數(shù)學(xué)思考：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，利用函數(shù)思想，解決最值問(wèn)題。3.問(wèn)題解決：能根據(jù)現(xiàn)實(shí)需要得到最優(yōu)的矩形菜園圍建方案。4.情感態(tài)度：鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，獲得解決問(wèn)題的成就感。

（三）教學(xué)過(guò)程

1.回顧舊知，注重鋪墊

師：上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，現(xiàn)在老師檢查一下同學(xué)們的掌握情況。請(qǐng)看PPT（課件出示習(xí)題）。

生1（提出問(wèn)題）：計(jì)算二次函y=3x2+6x+1開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值。開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-2），當(dāng)x等于-1時(shí)，函數(shù)有最小值-2。

2.小組合作，探索新知

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

師：看來(lái)同學(xué)們掌握得不錯(cuò)。下面請(qǐng)同學(xué)們欣賞幾幅圖片，（課件出示）你們有什么感想？

生1：我們的校園很整潔，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。我們的教室明亮，教學(xué)設(shè)備先進(jìn)。

師：的確，現(xiàn)在我們的學(xué)習(xí)條件非常好，我們必須要更加勤奮努力地學(xué)習(xí)，將來(lái)建設(shè)我們的美麗中國(guó)。同學(xué)們?cè)倏催@張圖片，知道這是哪兒?jiǎn)幔?/p>

生：這是操場(chǎng)上的一塊荒地。

師：對(duì)，現(xiàn)在這塊荒地已經(jīng)成為我校的勞動(dòng)實(shí)踐基地，你想把它改造成什么？

生：如果改成蔬菜園，種上水果、蔬菜，那該多好！

師：同學(xué)們的提議非常好。那我們就去設(shè)計(jì)蔬菜園吧?？蠢?：（課件出示：圖1）用長(zhǎng)為60米的籬笆圍建一個(gè)矩形的蔬菜園，怎樣圍面積最大？最大面積為多少？同學(xué)們自己先思考，再進(jìn)行小組討論，最后分享。

學(xué)生上臺(tái)進(jìn)行展示，老師結(jié)合學(xué)生的展示進(jìn)行課件演示。

生1：小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)，周長(zhǎng)一定的矩形中，正方形的面積最大。所以當(dāng)蔬菜園是正方形的時(shí)候，它的面積最大。此時(shí)邊長(zhǎng)是60÷4=15米，面積是225平方米。

師：這個(gè)小組學(xué)以致用，利用規(guī)律解決了問(wèn)題，提出表?yè)P(yáng)。其他小組還有別的做法嗎？

生2：可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決這個(gè)問(wèn)題。設(shè)籬笆一邊長(zhǎng)為x米，蔬菜園面積為S，則S=x·（30-x）=-x2+30x。根據(jù)函數(shù)圖像和性質(zhì)得：當(dāng)x=15時(shí)，面積最大，為225平方米。

師：這個(gè)小組設(shè)未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系，寫(xiě)出面積S的表達(dá)式，再求出最大值。根據(jù)這兩個(gè)小組的展示，我們發(fā)現(xiàn)，用60米的籬笆圍成矩形菜園，當(dāng)圍成的是邊長(zhǎng)為15米的正方形時(shí)，面積最大為225平方米。那同學(xué)們想一下，若籬笆長(zhǎng)度為a，什么時(shí)候面積最大？

生：當(dāng)圍成的是邊長(zhǎng)為a/4的正方形時(shí)，面積最大，為a2/16。

（2）合作探究，變式訓(xùn)練

師：我們看例2：有一面足夠長(zhǎng)的墻，利用這面墻和長(zhǎng)為60米的籬笆圍建一個(gè)矩形的蔬菜園，怎樣圍面積最大？最大面積為多少？看同學(xué)們討論得很激烈，我們請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)上臺(tái)為我們展示一下他們的成果。

生1：我們知道“周長(zhǎng)一定的所有矩形中，正方形的面積最大”，由此得出面積最大的方案是：圍成一個(gè)正方形，一邊靠墻，有三邊是籬笆，每邊長(zhǎng)20米，面積是400平方米。

師：有不同意見(jiàn)嗎？我們請(qǐng)另外一個(gè)同學(xué)來(lái)展示。

生2：我們小組的做法是設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為（60-x）/2米，矩形面積為S，則S=x·（60-x）/2=-x2/2+30x，當(dāng)x=30時(shí)，即長(zhǎng)為30米，寬為15米時(shí)，S最大為450平方米。

師：這位同學(xué)展示得很好，函數(shù)應(yīng)用得非常熟練，清晰明了。接下來(lái)我們?cè)儆脦缀萎?huà)板軟件來(lái)驗(yàn)證一下。

老師展示幾何畫(huà)板軟件，改變平行于墻的籬笆長(zhǎng)度，展現(xiàn)籬笆形狀的變化，展示對(duì)應(yīng)的面積。

師：同學(xué)們看清楚了嗎？

生：看清楚了。

師：同學(xué)們思考，是我們例1的結(jié)論錯(cuò)了嗎？哪位同學(xué)說(shuō)下自己的看法？

生1：例2有一邊是足夠長(zhǎng)的墻，用60米圍三邊，不同于例1用60米圍四邊。

生2：面積最大時(shí)，圍成的是矩形，此時(shí)它的周長(zhǎng)大于正方形的周長(zhǎng)。在三面籬笆總長(zhǎng)相等的前提下，圍成矩形時(shí)利用的墻面更長(zhǎng)，其面積可以大于周長(zhǎng)較小的正方形面積。

師：這兩名同學(xué)說(shuō)得非常好，通過(guò)這兩個(gè)同學(xué)的講解，我們可以解決，墻長(zhǎng)足夠長(zhǎng)時(shí)，利用墻和長(zhǎng)度為a的籬笆圍成矩形蔬菜園，什么時(shí)候面積最大？最大是多少？

生：墻長(zhǎng)足夠長(zhǎng)時(shí)，當(dāng)平行于墻的一邊長(zhǎng)占到籬笆長(zhǎng)的一半時(shí)，即長(zhǎng)為a/2，寬為a/4時(shí)，面積最大，為a2/8。

（3）勞動(dòng)設(shè)計(jì)，應(yīng)用提升

師：我們看例3：有一面長(zhǎng)為12米的墻，利用這面墻和長(zhǎng)為60米的籬笆圍建矩形菜園，怎樣圍面積最大？最大面積為多少？請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)到黑板展示做法。

生1：設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為（60-x）/2米，矩形面積為S，則S=x·（60-x）/2=-x2/2+30x，當(dāng)x=30時(shí)，即當(dāng)圍成的矩形蔬菜園長(zhǎng)為30米，寬為15米時(shí)，S取得最大值為450平方米。

生2：設(shè)平行于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為（60-x）/2米，矩形面積為S，則S=x·（60-x）/2=-x2/2+30x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=30，因?yàn)?＜x≤12，所以頂點(diǎn)取不到。因?yàn)閍=-1/2＜0，開(kāi)口向下，所以x=12時(shí)，S最大為288平方米。

師：生2做法正確，生1忽略掉墻長(zhǎng)12米的限制，墻長(zhǎng)達(dá)不到30米，頂點(diǎn)取不到。要根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行分析，需要思考問(wèn)題更全面一些。

師：那我們總結(jié)墻不夠長(zhǎng)時(shí)，即達(dá)不到籬笆長(zhǎng)的一半時(shí)，利用墻和長(zhǎng)度為a的籬笆圍成矩形菜園，什么時(shí)候面積最大？最大是多少？

生：墻不夠長(zhǎng)時(shí)，當(dāng)墻有多長(zhǎng)借用多長(zhǎng)時(shí)，矩形面積最大。

（4）暢談感受，總結(jié)課堂

師：同學(xué)們，學(xué)完這節(jié)課你有什么收獲？

生1：我學(xué)會(huì)了用籬笆圍四邊時(shí)，圍成正方形時(shí)面積最大。

生2：我學(xué)會(huì)了墻足夠長(zhǎng)時(shí)，當(dāng)平行于墻的一邊長(zhǎng)占到籬笆長(zhǎng)的一半時(shí)面積最大。墻不夠長(zhǎng)時(shí)，有多長(zhǎng)用多長(zhǎng)時(shí)面積最大。

（5）課外作業(yè)

有一面長(zhǎng)為12米的墻，利用這面墻和長(zhǎng)為60米的籬笆圍建一個(gè)矩形的蔬菜園，要求留有一個(gè)2米的門(mén)，這時(shí)怎樣圍面積最大？最大面積為多少？

二、課堂評(píng)析——手腦并用、以勞賦能

我國(guó)著名教育家陶行知先生說(shuō)：“勞動(dòng)教育的目的，在謀手腦相長(zhǎng)，以增進(jìn)自立之能力，獲得事物之真知，及了解勞動(dòng)者甘苦?！边@與初中數(shù)學(xué)教育的勞動(dòng)教育目標(biāo)異曲同工，在學(xué)科教育中滲透勞動(dòng)教育是必要的，也是可行的，值得中小學(xué)教師去實(shí)踐探究。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)體系中占據(jù)非常重要的地位，二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題在數(shù)學(xué)中考題目中占據(jù)壓軸地位。這一章知識(shí)點(diǎn)多，對(duì)知識(shí)要求程度高，是教學(xué)重難點(diǎn)。同時(shí)二次函數(shù)在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有不少實(shí)踐應(yīng)用，教師要根據(jù)學(xué)情，選擇貼近學(xué)生生活的素材進(jìn)行教學(xué)。這節(jié)課以實(shí)際生活中的“籬笆怎么圍面積最大？”為切入點(diǎn)，貼近學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使生活走向數(shù)學(xué)，緩減學(xué)生的畏難情緒，讓學(xué)生敢于探究，樂(lè)于探究，并在探究過(guò)程中獲得成功的喜悅，為學(xué)習(xí)用函數(shù)方法、建模思想解決實(shí)際問(wèn)題做好鋪墊。在課堂教學(xué)中，抓住以下幾點(diǎn)。

（一）創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣

引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，把生活中的實(shí)際問(wèn)題抽象成有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，降低學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲。例題選擇的是圍建矩形蔬菜園的問(wèn)題，學(xué)生非常熟悉，也比較感興趣，有主動(dòng)求知的欲望。同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)，數(shù)學(xué)是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的表征。

（二）變式訓(xùn)練、提升能力

學(xué)科教育與勞動(dòng)教育相結(jié)合是全面實(shí)施素質(zhì)教育的重要要求，是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的教育活動(dòng)，符合時(shí)代趨勢(shì)，具有時(shí)代特色。在講授完墻長(zhǎng)足夠情況下怎么圍面積最大的問(wèn)題后，增加了一個(gè)這樣的變式：有一面長(zhǎng)為12米的墻，利用這面墻和長(zhǎng)為60米的籬笆圍建一個(gè)矩形的蔬菜園，怎樣圍面積最大？最大面積為多少？讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)勞動(dòng)方案這一環(huán)節(jié)的加入，不僅讓學(xué)生鞏固了學(xué)科知識(shí)，提高了自主探究能力，而且讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并掌握了一些基本的勞動(dòng)技能，也使學(xué)生真正地把所學(xué)的問(wèn)題應(yīng)用到實(shí)踐中去，并且獲得了一定的方案設(shè)計(jì)技巧，在設(shè)計(jì)方案中提高核心素養(yǎng)。

（三）勞動(dòng)設(shè)計(jì)、回歸生活

學(xué)科教育和勞動(dòng)教育相結(jié)合，課上通過(guò)生活問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，提升對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用。同時(shí)通過(guò)課上勞動(dòng)設(shè)計(jì)作業(yè)和課下勞動(dòng)設(shè)計(jì)方案，既鞏固學(xué)生對(duì)二次函數(shù)最大值問(wèn)題的理解，又激發(fā)學(xué)生的勞動(dòng)熱情，讓學(xué)生更加理解數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活的意義。

（四）合作探究、思想碰撞

注重合作交流，展示學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力，在師生、生生的交流活動(dòng)中，進(jìn)行思維碰撞，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)或活動(dòng)內(nèi)容的理解更深刻、更全面。在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們通過(guò)小組交流和合作完成了問(wèn)題的解答和勞動(dòng)方案的設(shè)計(jì)。這樣既能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心，又能培養(yǎng)其創(chuàng)造性的思維能力，使其認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于勞動(dòng)，是與勞動(dòng)緊密聯(lián)系在一起的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著勞動(dòng)教學(xué)的不斷深化，中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)逐漸深化，并在實(shí)際工作中自覺(jué)地將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

三、反思

卡約黎在《數(shù)學(xué)史》這本書(shū)中指出，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)勞動(dòng)情境可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科產(chǎn)生感情，并且從此深深地愛(ài)上這門(mén)學(xué)科，讓數(shù)學(xué)這門(mén)大多數(shù)人認(rèn)為呆板枯燥的學(xué)科變得生動(dòng)而又有趣起來(lái)。怎么樣才能夠幫助初中教師更好地滲透勞動(dòng)教育，學(xué)生更好地在學(xué)科知識(shí)學(xué)習(xí)中獲取勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)兀?/p>

（一）教師方面

首先，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。初中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)和內(nèi)容大都有實(shí)際背景，創(chuàng)設(shè)有效的生活勞動(dòng)情境，能更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成。其次，初中生的動(dòng)作形象思維占優(yōu)勢(shì)，嘗試采用項(xiàng)目式教學(xué)任務(wù)推動(dòng)課堂進(jìn)行。從發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和反思總結(jié)中，讓學(xué)生在合作中獲取知識(shí)，總結(jié)勞動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。最后，作為一名初中數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該在平時(shí)的生活工作中注意數(shù)學(xué)和勞動(dòng)教育的積累，例如從課本的拓展閱讀、習(xí)題和網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行積累。并在課堂中勇于實(shí)踐，我們?cè)趯?shí)踐滲透時(shí)不應(yīng)該僅僅局限于一種策略，而應(yīng)該嘗試融入多種策略，因內(nèi)容而異，發(fā)揮每一種策略的最大優(yōu)勢(shì)。

（二）學(xué)校方面

學(xué)校的工作安排對(duì)教學(xué)中數(shù)學(xué)史的滲透也有很大的影響。首先，學(xué)校應(yīng)該多組織教師進(jìn)行數(shù)學(xué)和勞動(dòng)教育相融合的課例探究教研活動(dòng)，讓老師有機(jī)會(huì)進(jìn)行交流和思想碰撞。另外，多給科任教師分享一些相關(guān)書(shū)籍報(bào)刊，拓展數(shù)學(xué)教師提升理論知識(shí)和實(shí)踐能力的途徑。

作者簡(jiǎn)介：

許建振（1994年3月—），男，漢族，山東東營(yíng)市人，本科學(xué)歷，二級(jí)教師，研究方向：中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。