李影 李杰

**本文系安徽省教育信息技術(shù)研究課題“信息技術(shù)環(huán)境下的小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的研究”的研究成果，課題立項(xiàng)號(hào)為AH2019129。

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用直覺認(rèn)識(shí)、空間觀念、幾何直觀等訓(xùn)練學(xué)生的直觀想象力，逐步簡(jiǎn)化復(fù)雜問題，使學(xué)生在對(duì)問題積極探索、有效實(shí)踐的基礎(chǔ)上，利用直觀想象力實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的認(rèn)識(shí)、解決，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的幾何素養(yǎng)；同時(shí)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)積極性與自覺性，培育學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，增強(qiáng)學(xué)生的問題處理能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 直觀想象 策略

“創(chuàng)新永遠(yuǎn)是國(guó)家和民族發(fā)展壯大的關(guān)鍵動(dòng)力，也是促進(jìn)人類社會(huì)發(fā)展前進(jìn)的關(guān)鍵動(dòng)力?！毕胂罅κ莿?chuàng)新的源泉，沒有想象力的民族很難立于世界之林。想象力是人的一種重要素質(zhì)，也是中小學(xué)生深入掌握科學(xué)知識(shí)的主要力量驅(qū)動(dòng)。由于小學(xué)階段也是中小學(xué)生各種素質(zhì)培養(yǎng)的初始階段，所以對(duì)想象力的培養(yǎng)在小學(xué)階段特別重要?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中要求，要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達(dá)成，空間觀念、幾何直觀是小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的兩種直觀形式，同時(shí)也包括在中小學(xué)生直觀想象的內(nèi)容里面，直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要構(gòu)成之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)實(shí)踐中，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，以及利用幾何學(xué)知識(shí)處理數(shù)學(xué)問題，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和想象思維能力，從而建立起學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)鏈，從直接而形象的問題探究實(shí)踐中找到處理問題的策略，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)問題的有效理解能力。由此可見，在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力有著重要的意義。下面針對(duì)如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)進(jìn)行探究。

一、直觀想象素養(yǎng)的意義及構(gòu)成

直觀想象素養(yǎng)是指學(xué)生在認(rèn)識(shí)與處理數(shù)學(xué)實(shí)際問題時(shí)，能夠通過運(yùn)用幾何直觀與空間想象力來認(rèn)識(shí)事物的基本形式和變化規(guī)律，并且運(yùn)用幾何圖形相關(guān)知識(shí)處理數(shù)學(xué)實(shí)際問題的素質(zhì)。其大致分為：從事物的空間關(guān)系來考察事物的方位關(guān)系、形狀變化規(guī)律和運(yùn)動(dòng)規(guī)律；利用圖像來說明、解析數(shù)學(xué)問題，或者將對(duì)事物的分析過程轉(zhuǎn)換為用圖像來分析的解決問題方法；在學(xué)習(xí)中建構(gòu)出數(shù)形關(guān)系，將數(shù)學(xué)問題直觀化，進(jìn)而開拓了解題的思路。直觀的想象是發(fā)現(xiàn)問題、指出問題、解析問題和處理數(shù)學(xué)問題的主要手段，是開展數(shù)理探究和建立證明思維、開展有效數(shù)學(xué)邏輯推理、形成數(shù)學(xué)模型的重要思想基礎(chǔ)。具備直觀想象素養(yǎng)，小學(xué)生能夠按照實(shí)際物體形狀抽象出幾何形狀，反之也可以按照幾何圖形在大腦中想象出所描繪的現(xiàn)實(shí)生活物體；可以想象出物體之間的位置關(guān)系；可以按照要求想象圖形的運(yùn)動(dòng)軌道和變形特征；能夠在具體情景中掌握空間圖形表現(xiàn)的數(shù)學(xué)信息，自覺地使用空間圖形進(jìn)行說明和解析問題。

培養(yǎng)中小學(xué)生直觀想象素養(yǎng)主要包括三個(gè)階段，分別為直觀感知、空間觀念和幾何直觀。直觀感知是學(xué)生依據(jù)觀察在頭腦中對(duì)幾何圖形的外在形狀進(jìn)行確認(rèn)，并在多種多樣的操作過程中對(duì)圖形的構(gòu)成要素和特點(diǎn)有初步的認(rèn)識(shí)。伴隨著認(rèn)識(shí)的逐漸加深，在深入研究與動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生了表象思維。在這一階段學(xué)生逐漸具備了對(duì)形象的再現(xiàn)、保留、記憶和聯(lián)想的基本能力，并進(jìn)階到直觀思維素養(yǎng)培養(yǎng)的第二階段——形成空間觀念。伴隨著直觀感知能力增強(qiáng)、空間觀念的建立，學(xué)生利用幾何圖形把數(shù)學(xué)情境抽象成數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而描述問題、分析問題、解決問題，即為幾何直觀。幾何直觀是學(xué)生通過對(duì)幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，基于對(duì)幾何圖形的形狀特征、空間關(guān)系以及度量的把握和應(yīng)用能力，用圖形來表征其他的數(shù)學(xué)概念或數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)行分析解決問題的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，最終獲得新的能用于解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)理解能力。

二、訓(xùn)練學(xué)生直覺思維綜合能力的方法

數(shù)學(xué)家張廣厚認(rèn)為，現(xiàn)代數(shù)學(xué)是一個(gè)高度抽象化的課程，學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)必須具備高度抽象思維，而且同時(shí)也要有較強(qiáng)的幾何學(xué)直覺才能達(dá)到。而抽象思維能力一旦離開了直覺能力就有了局限性；直覺能力與抽象思想之間存在著密切的聯(lián)系，我們?cè)谂囵B(yǎng)學(xué)生抽象思維能力的同時(shí)，更要重視對(duì)學(xué)生直覺能力培養(yǎng)的訓(xùn)練，通過提高學(xué)生空間觀念，訓(xùn)練學(xué)習(xí)者想象能力，提高學(xué)習(xí)者的直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀素養(yǎng)不同于培養(yǎng)基本技能，可以依靠機(jī)械訓(xùn)練達(dá)到有效掌握，素養(yǎng)是看不見摸不著的，要循序漸進(jìn)地進(jìn)行系統(tǒng)培養(yǎng)，才能內(nèi)化而成，所以要有一定的策略。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的直覺想象素養(yǎng)呢？在教學(xué)中，筆者從以下四個(gè)方面做了嘗試探索。

（一）注重觀察感知，奠定直觀想象素養(yǎng)的基礎(chǔ)

為了培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)，在課堂教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該盡量選取生活中常見的材料，以拉近學(xué)習(xí)與生活的距離，創(chuàng)造出有趣味性的課堂情境，使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中通過觀察、感知培養(yǎng)空間觀念，最終提升直觀想象素養(yǎng)。在觀察、感知的過程中，不是簡(jiǎn)單地看一看就可以稱作觀察，觀察是有目的、有重點(diǎn)、有思考的視覺活動(dòng)，觀察過程中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把睜眼看、閉眼想、對(duì)照比等行為結(jié)合起來，眼腦相互協(xié)調(diào)。例如在觀察物體的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生準(zhǔn)備小熊、小狗等玩具分組進(jìn)行觀察活動(dòng)，觀察之前先讓學(xué)生想象，想象猜測(cè)是建立空間觀念的基礎(chǔ)。整個(gè)觀察活動(dòng)總共分為三個(gè)層次：首先，引導(dǎo)學(xué)生按順時(shí)針方向分別從物體的前后左右依次觀察，目的是幫助學(xué)生更好地抓住觀察重點(diǎn)，避免觀察流于形式。預(yù)先給出從四個(gè)視角觀察能夠看到的物體照片，要求學(xué)生邊看邊對(duì)比，最終使圖片與實(shí)際觀察的角度一一對(duì)應(yīng)。其次，在進(jìn)行全面的觀察之后，引導(dǎo)學(xué)生討論從各個(gè)方位看物體具體有什么不同，帶著問題，在第一次觀察結(jié)果的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行補(bǔ)充觀察，把容易混淆的表象有目的地進(jìn)一步清晰化，避免泛化。最后，引導(dǎo)學(xué)生以此類推、舉一反三，將觀察對(duì)象進(jìn)行打亂、重排，要求學(xué)生辨認(rèn)從四個(gè)位置會(huì)看到怎樣的形狀，但與前面的觀察順序不同的是，要求學(xué)生先想象推斷再進(jìn)行觀察驗(yàn)證，鞏固學(xué)生通過一系列觀察活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的形成。這樣的整個(gè)教學(xué)過程，看、比、思緊密結(jié)合，學(xué)生空間概念與想象能力受到了全面訓(xùn)練，為深入開發(fā)學(xué)生的想象力打下了基礎(chǔ)。

（二）加強(qiáng)操作想象，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)的必由路徑。

瑞士著名兒童心理學(xué)家皮亞杰說：“活動(dòng)是認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，智慧從動(dòng)作開始。”如何借助幾何圖形達(dá)到理解數(shù)學(xué)問題、解決問題的目的是一項(xiàng)重要課題，在這個(gè)過程中，對(duì)圖形名稱、形狀的簡(jiǎn)單識(shí)記顯然無法滿足需求，應(yīng)該更深入地研究圖形的特征，把握各部分要素之間的關(guān)系，體會(huì)圖形與圖形間的轉(zhuǎn)換。只有深刻把握?qǐng)D形特征和圖形間更多的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，才更有利于利用圖形去表征其他數(shù)學(xué)概念，從而獲得具有深度的數(shù)學(xué)理解。此外，直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)要求學(xué)生能將實(shí)物和幾何圖形、實(shí)物和不同維數(shù)的圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換。所以，為了培養(yǎng)孩子的直觀想象素養(yǎng)，學(xué)習(xí)活動(dòng)就應(yīng)從他們現(xiàn)有的日常生活體驗(yàn)開始，應(yīng)充分利用周圍環(huán)境，同時(shí)逐步使他們通過協(xié)同眼觀、動(dòng)手、動(dòng)腦等各種手段參加學(xué)習(xí)活動(dòng)。

（三）貫穿數(shù)形結(jié)合，建設(shè)直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)的重要渠道

小學(xué)生并非天生就擁有想象素養(yǎng)，此素養(yǎng)的養(yǎng)成也無法一蹴而就，而是要通過日積月累的積淀內(nèi)化。在小學(xué)數(shù)學(xué)的各類教學(xué)模塊中，占據(jù)比例最大的有兩個(gè)部分，分別是“數(shù)與代數(shù)”和“空間與幾何”。從本質(zhì)上來看，這兩個(gè)領(lǐng)域是相互貫通的，而且有些概念具有雙重的解讀方式，既可以從數(shù)的視角去表征，也可以借助形的特征來理解。因此，在進(jìn)行教育數(shù)學(xué)時(shí)應(yīng)該有統(tǒng)一的視野，對(duì)數(shù)與形的認(rèn)識(shí)要做到融會(huì)貫通，借助數(shù)形結(jié)合更好地思考問題、解決問題。

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，能夠有效訓(xùn)練學(xué)生的空間想象力，利用幾何學(xué)知識(shí)處理問題，又能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能提升學(xué)生運(yùn)用幾何直觀素養(yǎng)解決問題的能力。由此可見，在小學(xué)課程中循序漸進(jìn)地貫穿數(shù)形結(jié)合思維，是培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的主要途徑。

（四）主張循序漸進(jìn)，把握學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的關(guān)鍵所在

核心素養(yǎng)是作用于學(xué)生一生的內(nèi)涵品質(zhì)，所有的素養(yǎng)養(yǎng)成都是循序漸進(jìn)的，同樣直觀想象素養(yǎng)的形成是要經(jīng)過系統(tǒng)學(xué)習(xí)才能內(nèi)化為學(xué)生終身受用的核心素養(yǎng)。例如低年級(jí)學(xué)習(xí)《重復(fù)的奧妙》一課，先是讓學(xué)生通過觀察節(jié)日會(huì)場(chǎng)主題情境圖上的彩旗、花盆、做游戲的兒童排列等，初步感知重復(fù)的規(guī)律；然后讓學(xué)生解說規(guī)律；最后讓學(xué)生表示規(guī)律。在讓學(xué)生表示規(guī)律的時(shí)候，學(xué)生先想到的是畫圖，再過渡到用圖形、數(shù)字等符號(hào)來表示規(guī)律。在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生是在循序漸進(jìn)的過程中形成直觀想象素養(yǎng)的。所以基于循序漸進(jìn)的原則，要培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力、提升核心素養(yǎng)，教師應(yīng)該對(duì)教學(xué)課程進(jìn)行系統(tǒng)化設(shè)計(jì)。另外，在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面也要進(jìn)行取舍和專門的課程設(shè)計(jì)。比如通過安排畫圖加深學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，從實(shí)物圖到示意圖，再到線段圖，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖解決問題的要點(diǎn)和技巧，使學(xué)生通過自身實(shí)踐切實(shí)體會(huì)到畫圖思考的過程，積累畫圖思考從而解決問題的思維經(jīng)驗(yàn)，從小到大、從易到難逐步促進(jìn)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的形成。

創(chuàng)新的關(guān)鍵在于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而直觀想象能力作為兒童數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，具有重要作用。此外小學(xué)階段也是孩子直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)發(fā)展的關(guān)鍵期，因此我們必須把對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的訓(xùn)練貫穿于日常教育之中，積極尋找核心素養(yǎng)訓(xùn)練的切入點(diǎn)與突破口，推動(dòng)學(xué)生全面發(fā)展，努力培育基本素質(zhì)過硬的全面發(fā)展的創(chuàng)新型人才。

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責(zé)任編輯：黃大燦