李志鵬，羅奇星，韓慶華，張晉元，孫加齊

大體積混凝土墻水化放熱溫度場(chǎng)分析

李志鵬1, 2, 3，羅奇星3，韓慶華1, 2, 3，張晉元1, 2, 3，孫加齊4

(1. 中國(guó)地震局地震工程綜合模擬與城鄉(xiāng)抗震韌性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300350；2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué))，天津 300350；3. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津 300350；4. 中國(guó)建筑第八工程局有限公司，上海 200112)

為有效進(jìn)行大體積混凝土施工溫度控制，對(duì)大體積混凝土施工過(guò)程中溫度場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行研究．針對(duì)混凝土水化放熱過(guò)程中內(nèi)熱源隨時(shí)間變化的問(wèn)題，采用杜哈美爾定理推導(dǎo)出第三類(lèi)邊界條件下大體積混凝土墻水化放熱溫度場(chǎng)的解析解．由大體積混凝土墻水化放熱溫度場(chǎng)解析解可知，混凝土水化放熱過(guò)程中，混凝土內(nèi)某一點(diǎn)溫度隨時(shí)間增加先增大后減小，且溫度變化近似符合指數(shù)函數(shù)之和；某一時(shí)刻混凝土內(nèi)溫度從核心到表面逐漸降低，且溫度分布近似符合三角函數(shù)．結(jié)合解析解與數(shù)值分析方法研究發(fā)現(xiàn)，隨著混凝土厚度、入模溫度、混凝土絕熱溫升和單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)的增大，混凝土養(yǎng)護(hù)階段核心最高溫度升高，導(dǎo)致混凝土里表溫差增大；隨著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增加，混凝土養(yǎng)護(hù)階段核心最高溫度和表面溫度降低，但是混凝土里表溫差增大．混凝土內(nèi)最大自約束應(yīng)力正比于里表溫差，因此通過(guò)分層澆筑、降低混凝土的入模溫度、減小混凝土表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、降低混凝土絕熱溫升值和單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)等方式可以減小混凝土內(nèi)最大自約束應(yīng)力，降低大體積混凝土開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)．

混凝土水化熱；溫度場(chǎng)；杜哈美爾定理；解析解；溫度控制

大體積混凝土廣泛應(yīng)用于大型設(shè)備的基礎(chǔ)、擋墻、大壩等工程中．混凝土水化放熱使混凝土溫度上升，混凝土表面與環(huán)境接觸降溫較快，混凝土內(nèi)部熱量積聚不易散失，由此產(chǎn)生的不均勻溫度場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致混凝土開(kāi)裂，影響正常使用和結(jié)構(gòu)壽命[1-5]．

目前，工程領(lǐng)域常用的混凝土水化內(nèi)部溫度計(jì)算方法只限于計(jì)算混凝土不同齡期內(nèi)部最高溫度，無(wú)法得到混凝土內(nèi)溫度分布，同時(shí)未能考慮邊界條件對(duì)混凝土溫度場(chǎng)的影響[6-8]．計(jì)算混凝土溫度場(chǎng)可采用解析方法和近似方法．解析方法能夠得到函數(shù)形式的解答，Chen等[9]采用分離變量法推導(dǎo)出無(wú)內(nèi)熱源情況下含非金屬冷卻水管的大體積混凝土溫度場(chǎng)解析解，胡孟娣等[10]采用分離變量法推導(dǎo)出內(nèi)嵌管式輻射供暖時(shí)混凝土樓板的溫度場(chǎng)解析解，余志武等[11]采用傅里葉變換法推導(dǎo)出火災(zāi)下鋼筋混凝土板內(nèi)溫度場(chǎng)解析解，也有相關(guān)學(xué)者采用杜哈美爾定理推導(dǎo)出邊界溫度改變后混凝土板一維溫度場(chǎng)解析解[12]，而關(guān)于大體積混凝土水化放熱過(guò)程中溫度場(chǎng)解析解的研究鮮見(jiàn)報(bào)道．近似方法[13]包括差分法、邊界元法、有限元法等數(shù)值解法，能夠得到混凝土內(nèi)部各離散節(jié)點(diǎn)的溫度近似值，當(dāng)單元數(shù)目較多時(shí)接近實(shí)際情況，但是并不清楚混凝土內(nèi)部溫度場(chǎng)的分布及變化規(guī)律．因此，有必要進(jìn)行大體積混凝土水化放熱溫度場(chǎng)分布及變化規(guī)律的研究．

本文采用杜哈美爾定理[14]推導(dǎo)大體積混凝土墻水化放熱溫度場(chǎng)解析解，結(jié)合解析解與數(shù)值分析結(jié)果，研究混凝土厚度g、入模溫度0、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、絕熱溫升、單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)對(duì)大體積混凝土溫度場(chǎng)的影響，從而給出大體積混凝土施工的溫度控制建議．

1?大體積混凝土墻水化放熱溫度場(chǎng)的解析解

由《大體積混凝土施工標(biāo)準(zhǔn)》(GB 50496—2018)[15]可知，混凝土水化放熱過(guò)程中溫度是關(guān)于時(shí)間的函數(shù)．由于溫度變化范圍不大，可將材料的密度、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容等參數(shù)視為常數(shù)．內(nèi)熱源隨時(shí)間變化的常物性三維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程為

工程結(jié)構(gòu)中常見(jiàn)的大體積混凝土墻在長(zhǎng)、寬方向的尺寸比厚度方向大得多，混凝土澆筑體中大部分區(qū)域的溫度沿厚度方向顯著變化，可以將大體積混凝土水化放熱簡(jiǎn)化為一維無(wú)限大平壁(以下簡(jiǎn)稱(chēng)平壁)導(dǎo)熱問(wèn)題[2]．

混凝土表面與外界環(huán)境進(jìn)行對(duì)流換熱，符合第三類(lèi)邊界條件[16]．熱流密度與混凝土表面溫度w和環(huán)境溫度f(wàn)之差成正比，即

根據(jù)規(guī)范[15]，混凝土絕熱溫升曲線可簡(jiǎn)化為

式中：絕熱溫升值通過(guò)試驗(yàn)得到；與水泥品種、用量和入模溫度等有關(guān)．

因此，內(nèi)熱源函數(shù)

如圖1所示，平壁厚2，坐標(biāo)軸原點(diǎn)位于平壁中分面，初始溫度0、環(huán)境溫度f(wàn)、內(nèi)熱源函數(shù)()隨時(shí)間變化，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為常數(shù)，平壁兩半的溫度分布完全對(duì)稱(chēng)，故中分面為絕熱面，只需考慮半個(gè)平壁即可．平壁導(dǎo)熱微分方程、邊界條件、初始條件為

圖1?一維無(wú)限大平壁

對(duì)于內(nèi)熱源隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱問(wèn)題，根據(jù)杜哈美爾定理，引入與時(shí)間無(wú)關(guān)的參量，即

則式(6)的解可以用式(7)的解表示為

則式(7)的解可根據(jù)式(8)求得為

對(duì)于式(9)，采用分離變量法解得

式(10)為有限大物體一維齊次問(wèn)題，由文獻(xiàn)[14]可知，其解為

將式(12)和(13)代入式(11)，可得式(7)的解為

根據(jù)杜哈美爾定理，將式(4)、式(13)和式(14)代入式(8)，可得式(6)的解為

因此，大體積混凝土墻水化放熱溫度場(chǎng)的解析?解為

其中

2?大體積混凝土墻水化放熱的數(shù)值模擬

以大體積混凝土墻為例，采用Midas軟件進(jìn)行數(shù)值建模分析[17]，建模參數(shù)如表1所示．底部為一整塊混凝土，頂部與空氣直接接觸，兩側(cè)為18mm厚木模板，Midas模型如圖2所示，模型三視圖如圖3所示.兩側(cè)模板面積較大，在混凝土對(duì)流換熱過(guò)程中起主導(dǎo)作用；頂面對(duì)流換熱和底面熱傳導(dǎo)對(duì)墻體溫度影響較?。粔w較長(zhǎng)，忽略端部對(duì)流換熱，基本符合一維無(wú)限大平壁假設(shè)．本算例中，大體積混凝土墻溫度在澆筑后36h達(dá)到峰值，此時(shí)結(jié)構(gòu)內(nèi)有最大里表溫差．

表1?建模參數(shù)

Tab.1?Modeling parameters

圖2?大體積混凝土墻模型

圖3?大體積混凝土墻三視圖(單位：m)

式(16)是無(wú)窮級(jí)數(shù)求和式，令

由式(18)可知，混凝土水化放熱過(guò)程中，混凝土內(nèi)某一點(diǎn)溫度隨時(shí)間增加先增大后減小，且溫度變化近似符合指數(shù)函數(shù)之和；某一時(shí)刻混凝土內(nèi)溫度從核心到表面逐漸降低，且溫度分布近似符合三角函數(shù)．

圖4為大體積混凝土核心溫度隨時(shí)間變化曲線.混凝土澆筑后，混凝土水化放熱，混凝土溫度升高；混凝土溫度高于環(huán)境溫度后，混凝土與環(huán)境進(jìn)行對(duì)流換熱，混凝土溫度降低；混凝土水化放熱速率隨時(shí)間增加逐漸降低，對(duì)流換熱速率隨混凝土與環(huán)境溫差增加而提高，因此，混凝土的核心溫度呈現(xiàn)先升高后降低的變化規(guī)律．圖5為大體積混凝土墻溫度達(dá)到峰值時(shí)大體積混凝土內(nèi)部3m標(biāo)高處溫度變化曲線．由混凝土截面中心到表面，溫度逐漸降低．

圖4?大體積混凝土核心溫度曲線

圖5?36h時(shí)大體積混凝土溫度分布(z＝3.0m)

Fig.5 Temperature distribution of the mass concrete at 36h(z＝3.0m)

3?大體積混凝土養(yǎng)護(hù)的溫度控制

混凝土內(nèi)溫度沿截面非線性變化時(shí)將產(chǎn)生溫度應(yīng)力[1]．由式(18)可得溫度梯度為

由式(19)可知，混凝土內(nèi)溫度沿截面非線性變化，當(dāng)混凝土核心達(dá)到最高溫度時(shí)，混凝土表面有最大溫度梯度．混凝土內(nèi)部溫度較高，表面溫度較低，因此混凝土表面受拉，拉應(yīng)力超過(guò)混凝土抗拉極限承載力后混凝土表面開(kāi)裂．

根據(jù)規(guī)范[15]，混凝土最大自約束應(yīng)力

由式(20)可知，混凝土內(nèi)最大自約束應(yīng)力正比于里表溫差．為了研究混凝土厚度g、入模溫度0、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、混凝土屬性對(duì)大體積混凝土水化放熱溫度的影響，采用解析方法和數(shù)值解法對(duì)大體積混凝土墻進(jìn)行分析，分析參數(shù)如表2所示．

3.1?混凝土厚度Bg對(duì)大體積混凝土養(yǎng)護(hù)溫度的影響

大體積混凝土厚度g對(duì)大體積混凝土養(yǎng)護(hù)溫度的影響如圖6所示．混凝土導(dǎo)熱性能較差，隨著厚度g的增大，混凝土養(yǎng)護(hù)階段的核心最高溫度升高，增速放緩．因此，對(duì)于大體積混凝土結(jié)構(gòu)，采用分層澆筑的方式能有效降低大體積混凝土水化放熱過(guò)程中的溫度．

表2?大體積混凝土養(yǎng)護(hù)溫度控制分析參數(shù)

Tab.2 Analytical parameters of the mass concrete curing temperature control

圖6?厚度Bg變化時(shí)大體積混凝土核心溫度曲線

澆筑24h后，混凝土迅速變化，且核心溫度較高，此時(shí)Case1～Case3的解析解相較于數(shù)值解的偏差分別為0.07%、1.82%和3.76%，偏差較?。疂仓?8d后，Case1～Case3的解析解相較于數(shù)值解的偏差分別為4.07%、8.35%和13.08%．可見(jiàn)隨著混凝土墻體高厚比的增加，解析解相較于數(shù)值解的偏差增大．考慮到計(jì)算精度，當(dāng)混凝土墻體高厚比小于3時(shí)，不宜簡(jiǎn)化為一維平面問(wèn)題．

3.2?入模溫度t0對(duì)大體積混凝土養(yǎng)護(hù)溫度的影響

大體積混凝土入模溫度0對(duì)養(yǎng)護(hù)溫度的影響如圖7所示．隨著入模溫度0的升高，混凝土溫度整體升高，最終接近環(huán)境溫度．

因此，對(duì)于大體積混凝土結(jié)構(gòu)，適當(dāng)降低混凝土的入模溫度0能有效降低大體積混凝土水化放熱過(guò)程中的溫度．

圖7 入模溫度t0變化時(shí)大體積混凝土核心溫度曲線

3.3?表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h對(duì)大體積混凝土養(yǎng)護(hù)溫度的影響

大體積混凝土表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)對(duì)養(yǎng)護(hù)溫度的影響如圖8所示，大體積混凝土最大里表溫差的變化如表3所示．隨著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的增加，混凝土與環(huán)境熱交換加快，混凝土養(yǎng)護(hù)階段核心最高溫度和表面溫度降低，但是混凝土里表溫差增大，最大自約束應(yīng)力增大．

圖8 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h變化時(shí)大體積混凝土核心溫度曲線

表3 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)變化時(shí)大體積混凝土里表溫差

Tab.3 Temperature difference between core and surface of mass concrete with varying surface heat transfer coefficientsh

因此，通過(guò)覆蓋保溫材料等方式，增加混凝土表面熱阻，減小混凝土表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，可以降低大體積混凝土開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)．

3.4?混凝土屬性對(duì)大體積混凝土養(yǎng)護(hù)溫度的影響

大體積混凝絕熱溫升和單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)對(duì)養(yǎng)護(hù)溫度的影響如圖9和圖10所示，大體積混凝土最大里表溫差的變化如表4和表5所示．隨著混凝土絕熱溫升的增大，混凝土水化放熱增加，混凝土溫度和里表溫差增大．隨著單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)增大，混凝土絕熱溫升曲線變陡峭，混凝土放熱速度變快，升溫階段混凝土溫度升高，里表溫差增大．

因此，通過(guò)降低混凝土絕熱溫升和單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)，可以降低大體積混凝土水化放熱過(guò)程中的溫度和里表溫差．選用合適的水泥類(lèi)型，減少水泥用量，添加粉煤灰、礦渣等外加劑，降低入模溫度等方式均可降低混凝土絕熱溫升和單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)．

圖9 絕熱溫升K變化時(shí)大體積混凝土核心溫度曲線

圖10?m值變化時(shí)大體積混凝土核心溫度曲線

表4?絕熱溫升變化時(shí)大體積混凝土里表溫差

Tab.4 Temperature difference between core and surface of mass concrete with varying adiabatic tem-perature rise values K

表5值變化時(shí)大體積混凝土里表溫差

Tab.5 Temperature difference between core and surface of mass concrete with varying m values

4?結(jié)?論

本文推導(dǎo)了大體積混凝土墻水化放熱溫度場(chǎng)解析解，研究了混凝土厚度g、入模溫度0、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、絕熱溫升、單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)對(duì)大體積混凝土溫度場(chǎng)的影響，給出了大體積混凝土施工的溫度控制建議．

(1) 從大體積混凝土墻水化放熱溫度分布函數(shù)可以看出：混凝土水化放熱過(guò)程中，混凝土內(nèi)某一點(diǎn)溫度變化近似符合指數(shù)函數(shù)之和；某一時(shí)刻混凝土內(nèi)溫度分布近似符合三角函數(shù)．

(2) 當(dāng)混凝土墻體高厚比大于3時(shí)，可簡(jiǎn)化為一維平面．某一時(shí)刻混凝土內(nèi)溫度梯度變化近似符合三角函數(shù)．當(dāng)混凝土核心溫度最高時(shí)，混凝土表面有最大溫度梯度．

(3) 隨著厚度g、入模溫度0、混凝土絕熱溫升和單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)的增大，混凝土養(yǎng)護(hù)階段核心最高溫度升高，將導(dǎo)致混凝土里表溫差增大；隨著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的增加，混凝土養(yǎng)護(hù)階段核心最高溫度和表面溫度降低，但是混凝土里表溫差?增大．

(4) 分層澆筑、降低混凝土的入模溫度、減小混凝土表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)、降低混凝土絕熱溫升值和單方膠凝材料對(duì)應(yīng)系數(shù)，可以降低大體積混凝土開(kāi)裂風(fēng)險(xiǎn)．

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Analytical Solution for the Temperature Field of the Hydration Heat in a Mass Concrete Wall

Li Zhipeng1, 2, 3，Luo Qixing3，Han Qinghua1, 2, 3，Zhang Jinyuan1, 2, 3，Sun Jiaqi4

(1. Key Laboratory of Earthquake Engineering Simulation and Seismic Resilience of China Earthquake Administration(Tianjin University)，Tianjin 300350，China；2. Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety of Ministry of Education(Tianjin University)，Tianjin 300350，China；3. School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300350，China；4. China Construction Eighth Engineering Division Co.，Ltd.，Shanghai 200112，China)

To effectively control the temperature of mass concrete construction，the temperature field distribution law of this process is studied in this paper. The internal heat source changes with time during the hydration heat release. To address this issue，the analytical solution for the hydration heat release temperature field in a mass concrete wall un-der the third boundary condition is derived by the Duhamel’ theorem. Based on this analytical solution，it is found that when the hydration heat is released，the temperature of the concrete first increases and then decreases with time，and the temperature change is approximately in accordance with the sum of exponential functions. In addition，the temperature of the concrete decreases gradually from the core to the surface at a given time，and the temperature distribution approximately follows a trigonometric function. Through the analytical solution and numeri-cal analysis，it is found that with the increases in concrete thickness，the temperature of the mixture placed into the mold，adiabatic temperature rise value，and the coefficient of the cementitious material per cubic meter(value)，the maximum core temperature of the concrete in the curing stage increases，thereby increasing the temperature difference between the core and the surface of the concrete. Moreover，with the increased surface heat transfer coefficient，the maximum temperatures of the core and surface of the concrete in the curing stage decrease while the temperature difference between the concrete core and surface increases. The maximum self-equilibrating stress in the concrete is proportional to the temperature difference between its core and surface. Therefore，the maximum self-equilibrating stress and the risk of concrete cracking can be reduced by pouring it in layers and reducing the temperature of the mixture placed into the mold，surface heat transfer coefficient，adiabatic temperature rise value，andvalue of the concrete.

concrete hydration heat；temperature field；Duhamel’s theorem；analytical solution；temperature control

10.11784/tdxbz202204036

TU398.5

A

0493-2137(2023)08-0878-08

2022-04-16；

2022-07-29.

李志鵬（1982—??），男，碩士，高級(jí)工程師，zhipeng.li@tju.edu.cn.Email：m_bigm@tju.edu.cn

韓慶華，qhhan@tju.edu.cn.

天津市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(21JCZDJC00410，22JCYBJC00620).

the Natural Science Foundation of Tianjin，China(No. 21JCZDJC00410，No. 22JCYBJC00620).

(責(zé)任編輯：金順愛(ài))