張學(xué)萬(wàn)

教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第二單元第1節(jié)例1、例2及相關(guān)內(nèi)容。

教學(xué)過(guò)程：

一、借助直觀，感受因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系

教師用多媒體播放動(dòng)畫片《哈皮父子》片段，讓學(xué)生說(shuō)出短片中的主人翁哈爸爸（大哈）和皮兒子（小皮）。

師：大哈和小皮是什么關(guān)系？

生：父子。

師：能不能說(shuō)“小皮是兒子（大哈是爸爸）”？為什么？

生：不能。因?yàn)闆](méi)有說(shuō)明是誰(shuí)的兒子（或是誰(shuí)的爸爸）。

師：對(duì)。其實(shí)爸爸和兒子之間是一種相互依存的關(guān)系，我們不可以說(shuō)誰(shuí)是爸爸，而應(yīng)該說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的爸爸，也不能說(shuō)誰(shuí)是兒子，而應(yīng)該說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的兒子。在生活中，人與人之間有這種相互依存的關(guān)系，那在數(shù)學(xué)上有沒(méi)有這種關(guān)系呢？其實(shí)在我們的數(shù)學(xué)王國(guó)里，數(shù)與數(shù)之間有時(shí)候也存在這種相互依存的關(guān)系。同學(xué)們想了解嗎？今天這節(jié)課我們就來(lái)研究數(shù)與數(shù)之間相互依存的關(guān)系：因數(shù)和倍數(shù)。（板書(shū)：因數(shù)和倍數(shù)）

師：看到這個(gè)課題，同學(xué)們想問(wèn)什么呢？

預(yù)設(shè)：（生：因數(shù)和倍數(shù)有什么關(guān)系呢？）

師：你還想知道什么？

“因數(shù)是什么？”“什么是倍數(shù)？”

同學(xué)們想知道因數(shù)、倍數(shù)是什么？它們之間有什么關(guān)系嗎？（生：想）

設(shè)計(jì)意圖：利用兒童有趣的動(dòng)畫片與所學(xué)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，借助動(dòng)畫片的趣味性，由具體到抽象引出概念，切入主題。

二、建立數(shù)學(xué)模型，深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解

“請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕?！苯處熡枚嗝襟w出示教材第5頁(yè)例1中的算式：

12÷2 ? ? 9÷5 ? ? ?30÷6

19÷7 ? ? 21÷21 ? ? 26÷6

20÷10 ? ? 8÷3 ? ? ?63÷9

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立思考，你發(fā)現(xiàn)了什么？（它們都是除法算式，而且被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)）也就是說(shuō)它們都是整數(shù)除法。那它們的結(jié)果分別是多少呢？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師把屏幕上各算式的結(jié)果補(bǔ)充完整）

師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能不能根據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)給這些算式進(jìn)行分類處理呢？我們把這些算式分別標(biāo)上序號(hào)（教師在多媒體算式中分別標(biāo)上序號(hào)），誰(shuí)來(lái)分？讓學(xué)生自主發(fā)言分類。

師：你能告訴大家你是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分的嗎？

生：我是按照算式的得數(shù)有余數(shù)和沒(méi)有余數(shù)來(lái)分的。

師：大家同意他的這種分法嗎？（生：同意）教師用多媒體展示分類結(jié)果：

整數(shù)除法

第一類 ? ? ? ?第二類

12÷2=6 ? ? ? ?8÷3=2......2

30÷6=5 ? ? ? ?9÷5=1......4

20÷10=2 ? ? ? ?19÷7=2......5

21÷21=1 ? ? ? ?26÷8=3......2

63÷9=7

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察：第一類，它們的商都是整數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)；但第二類呢？它們的結(jié)果雖然都是整數(shù)，但是都有余數(shù)（線上的內(nèi)容由學(xué)生補(bǔ)充回答）；現(xiàn)在我們把目光都集中到第一類算式上，這些算式它們都是整數(shù)除法，而且它們的商都是整數(shù)，沒(méi)有余數(shù)。那么，在這樣的算式里，除數(shù)和被除數(shù)之間就存在著一種相互的關(guān)系，這種關(guān)系就是因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系。

那究竟什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)呢？它們的關(guān)系又是怎樣的呢？請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。

教師用多媒體展示：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。

請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)讀一讀這句話，并認(rèn)真體會(huì)一下這句話的意思，開(kāi)始吧。

師：誰(shuí)能結(jié)合“12÷2=6”具體說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？（讓舉手的學(xué)生表述后再集體訂正）

師：如果我們把算式“12÷2=6”變成“12÷6=2”，你還能說(shuō)出它們的關(guān)系嗎？試試看。

師：下面還有一些算式，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一個(gè)，同桌之間互相說(shuō)一說(shuō)在這些算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？（教師巡視，對(duì)表述不清的學(xué)生做適當(dāng)指導(dǎo)）

師：大家說(shuō)得不錯(cuò)！誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)算式“30÷5=6”中各數(shù)之間的關(guān)系？（在學(xué)生說(shuō)出算式中被除數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系時(shí)，教師分別用不同顏色的箭頭標(biāo)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)或誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)）最后一題21÷21=1我們一起說(shuō)：“21是21的倍數(shù)，21是21的因數(shù)?！?/p>

在因數(shù)和倍數(shù)之間，我們一定要說(shuō)誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)。那么倍數(shù)和因數(shù)之間有什么關(guān)系呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

讓學(xué)生充分交流后教師小結(jié)：因數(shù)和倍數(shù)之間是相互依存，相互聯(lián)系的，就像我們課前播放的《哈皮父子》中的哈爸爸和皮兒子一樣，也是一種相互依存的關(guān)系。（在板書(shū)“因數(shù)和倍數(shù)”的項(xiàng)下面注明“相互依存”）

我們知道了誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，反過(guò)來(lái)我們也就知道了誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。除了上面這些算式以外，還有其他算式也存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系嗎？誰(shuí)來(lái)舉例子說(shuō)一說(shuō)？（學(xué)生舉例，師生評(píng)判）像這樣的算式多不多？（生：多）那你能不能用一個(gè)式子來(lái)表示它們？（教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)：a÷b=c）追問(wèn)：在a÷b=c這個(gè)式子中，a、b、c必須是什么數(shù)？（整數(shù)）這是一個(gè)非常重要的前提條件。不過(guò)，請(qǐng)同學(xué)們注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0）。（用多媒體展示劃線的部分）

也就是說(shuō)，在“a÷b=c”這個(gè)式子中，a、b、c都是非0的自然數(shù)。有誰(shuí)能說(shuō)出這個(gè)式子中它們的關(guān)系嗎？

生：a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。

同學(xué)們，通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)又有了進(jìn)一步的了解，下面請(qǐng)根據(jù)自己的理解快速判斷下面的說(shuō)法是否正確？并說(shuō)說(shuō)你的理由。

（1）因?yàn)?6÷9=4，所以36是倍數(shù)。（ ?）

（2）7.5是5的倍數(shù)。（ ?）

（3）32是倍數(shù)，8是因數(shù)。（ ?）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)理解分類標(biāo)準(zhǔn)，明確因數(shù)與倍數(shù)概念的條件（前提）：被除數(shù)、除數(shù)和商都是大于0的自然數(shù)；概念的依存性：因數(shù)、倍數(shù)都不能單獨(dú)存在。

三、集體交流，獨(dú)立思考，感悟思考的方法和價(jià)值

通過(guò)剛才的交流，我們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)有了更新的認(rèn)識(shí)，那如果給你兩個(gè)數(shù)，你能不能說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)呢？（教師用多媒體出示任意幾組兩個(gè)成倍數(shù)關(guān)系的非0自然數(shù)讓學(xué)生表述。如，72和8、2和18……并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣想的。讓學(xué)生通過(guò)除法算式的計(jì)算結(jié)果“商是整數(shù)，沒(méi)有余數(shù)”來(lái)判斷兩個(gè)數(shù)之間是否成因數(shù)和倍數(shù)關(guān)系）

追問(wèn)：2是18的因數(shù)，18是2的倍數(shù)，請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們，18的因數(shù)除了2，還有其他的嗎？如果有，你知道它們是誰(shuí)呢？（教師用多媒體出示例2：18的因數(shù)有哪幾個(gè)）

請(qǐng)同學(xué)們用你喜歡的方法把它們找出來(lái)，要求不遺漏、不重復(fù)。（教師巡視，對(duì)有困難的學(xué)生做適當(dāng)引導(dǎo)）

教師根據(jù)學(xué)生的操作，用多媒體展示部分學(xué)生作品，并讓學(xué)生上臺(tái)交流自己是怎樣找18的因數(shù)，如何做到不遺漏、不重復(fù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序思考。

生：通過(guò)18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6，18÷6=3，

18÷9=2，18÷18=1等算式找18的因數(shù)。

教師引導(dǎo)學(xué)生從小到大說(shuō)出18的因數(shù)，然后板書(shū)記錄：18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。

教師質(zhì)疑：為什么不用18÷5，18÷7呢？讓學(xué)生進(jìn)一步明白因數(shù)和倍數(shù)要余數(shù)為0的重要條件。

師：表示一個(gè)數(shù)的因數(shù)，除了用剛才的方法記錄外，還可以用集合圈的方式表示，同學(xué)們只要把18的因數(shù)寫在集合圈里面就可以了。（教師用多媒體展示：用集合圈表示18的因數(shù)）

同學(xué)們會(huì)找18的因數(shù)了，如果老師給

你兩個(gè)數(shù)，你能找出它們的所有因數(shù)嗎？

教師用多媒體出示：

30的因數(shù)

36的因數(shù)

我們現(xiàn)在分工完成，男同學(xué)負(fù)責(zé)找出30的因數(shù)，女同學(xué)負(fù)責(zé)找出36的因數(shù)，咱們來(lái)個(gè)比賽，看看哪些同學(xué)找得最快、最全。

現(xiàn)在我們由男同學(xué)先來(lái)匯報(bào)一下30的因數(shù)，誰(shuí)來(lái)？（男生答）

女同學(xué)誰(shuí)愿意來(lái)匯報(bào)一下36的因數(shù)？（女生答）教師根據(jù)學(xué)生的回答用多媒體依次分別出示30和36的因數(shù)。

剛才我們分工分別找出了30和36的因數(shù)，現(xiàn)在我們一同找出其他數(shù)的因數(shù)。多媒體出示：5的因數(shù) ? ?。

通過(guò)剛才的操作，你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生明白：一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過(guò)集體交流，獨(dú)立思考，依據(jù)概念依次找出一個(gè)數(shù)的因數(shù)、倍數(shù)。感悟思考，抽象、概括出一般的結(jié)論。

四、課堂練習(xí)，師生小結(jié)，鞏固因數(shù)和倍數(shù)的相關(guān)知識(shí)

1.教學(xué)練習(xí)二第1題

剛才我們對(duì)因數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了很多規(guī)律，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)數(shù)學(xué)課本第7頁(yè)認(rèn)真觀察第1題，先把中間符合條件的數(shù)填在相應(yīng)的熱氣球里，再把兩個(gè)熱氣球里都有的數(shù)涂上你喜歡的同一種顏色。（學(xué)生操作，教師巡視）

2.教學(xué)練習(xí)二第3題

教師用多媒體出示：

師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，誰(shuí)來(lái)告訴老師題目要求我們解決什么問(wèn)題？（讓學(xué)生交流，說(shuō)出題目的要求，明白題目的意思，再讓學(xué)生打開(kāi)課本，完成教材第7頁(yè)練習(xí)二的第3題，教師巡視）

落實(shí)完成情況：誰(shuí)來(lái)告訴大家你把哪些星星涂上了黃色？并說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的？你發(fā)現(xiàn)了什么？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)5的倍數(shù)的特征“個(gè)位上是0或5”，為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊）

3.教學(xué)練習(xí)二第2、4題

我們已經(jīng)會(huì)找很多數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)了，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把練習(xí)二的第2題和第4題認(rèn)真地做在練習(xí)本上，并想想為什么在寫倍數(shù)時(shí)只要求“各寫5個(gè)”？（讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，完成后集體訂正，自己批改）

4.教學(xué)練習(xí)二第5題

教師用多媒體依次呈現(xiàn)教材第5題的內(nèi)容，讓學(xué)生對(duì)其說(shuō)法進(jìn)行判斷，并說(shuō)出判斷的理由。

5.小結(jié)

今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲呢？誰(shuí)來(lái)告訴老師。（讓學(xué)生充分交流，師生共同總結(jié)）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生圍繞因數(shù)、倍數(shù)的概念，從基本到綜合的練習(xí)，總結(jié)掌握“一個(gè)數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)都是這個(gè)數(shù)的本身”“1是任何非0自然數(shù)的因數(shù)”以及“一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的，而倍數(shù)是無(wú)限的”等重要知識(shí)。通過(guò)“把兩個(gè)熱氣球里都有的數(shù)涂上你喜歡的同一種顏色”的回答，為后面學(xué)習(xí)公因數(shù)做好鋪墊。