夏菲 吳駿 蔣亞蓉

數(shù)學(xué)的對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美表現(xiàn)的重要特征之一。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，挖掘輝煌燦爛的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力有重要的意義。人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)”是學(xué)生學(xué)習(xí)圖形運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、欣賞數(shù)學(xué)美的重要內(nèi)容。在教學(xué)中，教師通過融入中國漢字文化、中國剪紙文化、中國民族文化和中國歷史文化，使學(xué)生不僅能更好地認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形，還感受到數(shù)學(xué)之美，增強(qiáng)文化自信。

一、情境導(dǎo)入，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱之美

師：（PPT出示倒著的“美”）孩子們，認(rèn)識(shí)這個(gè)字嗎？看起來我們不好辨認(rèn)，那把它翻上去。（PPT翻轉(zhuǎn)后出示正的“美”，2個(gè)“美”字形成一個(gè)軸對(duì)稱圖形）原來這是一個(gè)“美”字，你會(huì)用美字組詞嗎？

生：美麗、美味、美好……

師：美在我們的生活中有很多。瞧，你們的坐姿很端正就很美，穿著整齊，也很美，講文明懂禮貌的孩子更美，所以孩子們，我們要做一個(gè)美德少年。除了這些美，哪兒還有美呢？（PPT出示一幅山水倒影圖）風(fēng)景中也有美，這個(gè)風(fēng)景圖漂亮嗎？山和它水里的倒影形成了一幅美麗的畫卷。孩子們，觀察這兩個(gè)“美”和這幅畫，你覺不覺得它們有異曲同工之妙？

生：我覺得上面的“美”像圖片上的山，下面的“美”像山的倒影。

師：說得真好，這條黃色的虛線就像圖中的湖面一樣。真是“美”上加美。那除了風(fēng)景中有美，哪里還有美？其實(shí)，在我們的數(shù)學(xué)課堂里也有美。今天，老師就帶領(lǐng)大家走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，一起去認(rèn)識(shí)美麗的軸對(duì)稱圖形，你們準(zhǔn)備好了嗎？

二、感知特征，體會(huì)對(duì)稱之美

1.觀察體驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)

師：數(shù)學(xué)的美在哪里？大自然里就有數(shù)學(xué)美。（PPT出示對(duì)稱的樹葉、蝴蝶、蜜蜂圖）請(qǐng)你觀察這三幅圖片，它們有什么共同的特征？

生1：它們都是對(duì)稱的。

生2：它們兩邊一樣，都是對(duì)稱的。

師：你們同意嗎？那到底是不是你們說的那樣呢？數(shù)學(xué)是講道理的，老師已經(jīng)把這幾張圖片拿到了手里，要請(qǐng)兩位小助手上臺(tái)折一折、看一看它們到底是不是兩邊一樣的？（請(qǐng)一位男生一位女生上臺(tái)折一折，其他同學(xué)臺(tái)下觀看）

師：女孩兒，說說你的發(fā)現(xiàn)。

生1：我發(fā)現(xiàn)，比如從中間切一刀，它們倆的旁邊都是一模一樣的。

師：男孩兒你發(fā)現(xiàn)了什么？

生2：它對(duì)折過來的兩邊看邊緣上都是一樣的。

師：你們聽清楚了嗎？請(qǐng)你們觀察手里的圖形，它們對(duì)折以后有沒有多出來的部分或者少的部分？

生：沒有。

師：謝謝兩位小助手，請(qǐng)坐。老師用“小蜜蜂”的圖片再來演示一下，我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)折以后，它可以兩邊完全地重疊在一起，沒有多的部分，也沒有少的部分，這樣的現(xiàn)象我們稱為完全重合。孩子們，能用你們的小手比一比什么叫完全重合嗎？

師：對(duì)折后的圖形里有一條——折痕，這條折痕所在的直線，我們稱為“對(duì)稱軸”。這樣的圖形我們稱為軸對(duì)稱圖形。

師：孩子們，你們認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形了嗎？

生：認(rèn)識(shí)。

師：那接下來我們來回顧一下我們是怎么認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的。我們發(fā)現(xiàn)，這些圖片沿著中間的軸對(duì)折以后能夠怎么樣？

生（齊）：完全重合。

師：誰來用自己的話總結(jié)什么是軸對(duì)稱圖形？

生1：我覺得軸對(duì)稱圖形可以這樣理解，一根線把一個(gè)完整的圖形分成兩半，這個(gè)圖形左邊的圖案是一樣的，右邊的圖案也是一樣的。如果要把它的一邊剪下來，可以對(duì)折沿著一邊的線剪開。

師：你們聽明白她的意思了嗎？誰再來說一說？

生2：我覺得是，比如把一個(gè)圓形，中間拉一條線，它的兩邊是一樣的。

師：那老師有個(gè)問題啦，軸對(duì)稱圖形有幾條對(duì)稱軸呢？

生：1條。（板書：1條對(duì)稱軸）

師：咦？是這樣嗎？是不是所有的軸對(duì)稱圖形都只有1條對(duì)稱軸呢？讓我們繼續(xù)帶著這個(gè)問題探索下去。

2.動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想

師：除了大自然中有數(shù)學(xué)美，哪兒還有數(shù)學(xué)美？瞧，你們知道這是什么嗎？（PPT出示剪紙作品）

生：窗花、剪紙。

師：剪紙是我們中國最古老的民間藝術(shù)之一，距今已經(jīng)有1500多年的歷史，是我們勞動(dòng)人民智慧的結(jié)晶。請(qǐng)你欣賞這些剪紙作品，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：它們都是軸對(duì)稱圖形。

師：今天，老師也剪了一個(gè)漂亮的軸對(duì)稱圖形，你們知道老師是怎么剪的嗎？

生：先對(duì)折再剪。

師：為什么要對(duì)折呀？

生：對(duì)折以后剪出來才是一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

師：老師把紙對(duì)折后，在折痕這里畫一個(gè)小圓弧，在開口處畫上一個(gè)橫折。你能想象出這個(gè)小圓弧剪開后會(huì)對(duì)應(yīng)著小衣服的哪里嗎？

生：小圓弧對(duì)應(yīng)著衣領(lǐng)，橫折對(duì)應(yīng)著腰身。

師：到底像不像大家想的那樣呢？讓我們帶著我們的猜想，把它剪開?？磥泶蠹业牟孪胧钦_的，你能不能像老師示范的這樣，發(fā)揮你的想象能力，創(chuàng)造一個(gè)新的軸對(duì)稱剪紙作品呢？（展示學(xué)生作品）

3.鞏固認(rèn)知，深入體會(huì)

師：接下來老師要考考你們，看看你們有沒有理解什么是軸對(duì)稱圖形。（出示圖片略）瞧，你們能判斷出它們是不是軸對(duì)稱圖形嗎？用手勢(shì)告訴老師，比劃一下對(duì)稱軸。

師：五角星是不是軸對(duì)稱圖形，你能找到它的對(duì)稱軸嗎？能找到幾條？（請(qǐng)一位同學(xué)上臺(tái)折一折）

生：有4條對(duì)稱軸。

師：看樣子很不容易數(shù)清，教大家一個(gè)好辦法可以快速準(zhǔn)確找到這樣的復(fù)雜圖形的對(duì)稱軸。請(qǐng)你們看，以一個(gè)點(diǎn)來折可以折出一條，以下一個(gè)點(diǎn)來折可以折出一條，以此類推。所以五角星有幾條對(duì)稱軸呀？

生：5條。

師：不僅剪紙中有美麗的軸對(duì)稱圖形，生活中也有。你能在我們的教室里找一找軸對(duì)稱圖形嗎？

生1：黑板。

生2：門。

生3：燈。

師：黑板的這個(gè)面、門的形狀、燈的形狀，你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些形狀都是我們?cè)?jīng)學(xué)過的什么圖形呀？

生：長(zhǎng)方形。

師：這說明我們?cè)?jīng)學(xué)過的圖形里也有軸對(duì)稱圖形，今天老師把它們帶來了。你們認(rèn)識(shí)嗎？（PPT出示正方形、長(zhǎng)方形、圓形、平行四邊形）

生：認(rèn)識(shí)。

師：請(qǐng)你們拿出剛剛發(fā)的圖形，先折一折判斷一下它們是不是軸對(duì)稱圖形，再折一折看一看它們有幾條對(duì)稱軸。

師：首先我們來判斷一下，它們是不是軸對(duì)稱圖形？

生：正方形、長(zhǎng)方形、圓形是軸對(duì)稱圖形。

師：請(qǐng)一位同學(xué)來折一折，我們一起看一看平行四邊形到底是不是軸對(duì)稱圖形。（一位學(xué)生上臺(tái)操作，其他人觀察）

生：它不是，因?yàn)閮擅娑既敝粋€(gè)角。

師：我們左右對(duì)折看一看，有沒有完全重合？上下對(duì)折看一看，有沒有完全重合？

生：沒有。

師：原來平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。那正方形呢？你折出多少條對(duì)稱軸？

生：我折出了4條，上面這條邊折出一條，左右折出一條，斜著折出一條，這樣斜著又可以折出一條。

師：你們看出來了嗎？你們小組的其他同學(xué)折出4條了嗎？（PPT演示）那么長(zhǎng)方形你們折出幾條呢？

生：2條，上下對(duì)折、左右對(duì)折。（PPT演示）

師：那么圓形你們折出了幾條？

生1：我折出了數(shù)不清條。

生2：我是每個(gè)方位都有一條，圓形每個(gè)方位都能折出對(duì)稱軸。

師：孩子們，其實(shí)圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，而且這些對(duì)稱軸都會(huì)經(jīng)過一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)我們?cè)倭昙?jí)會(huì)學(xué)到，叫作圓心。圓，是個(gè)神奇的圖形，在六年級(jí)我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)。

師：孩子們，我們發(fā)現(xiàn)，正方形有4條對(duì)稱軸、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸、圓形有無數(shù)條對(duì)稱軸，再對(duì)應(yīng)我們剛才的猜想，軸對(duì)稱圖形只有1條對(duì)稱軸嗎？

生：不是。

師：怎么表述才更準(zhǔn)確呢？

生：軸對(duì)稱圖形有不同條對(duì)稱軸。

師：我們可以這樣說，軸對(duì)稱圖形至少有1條對(duì)稱軸。

三、鞏固練習(xí)，感悟?qū)ΨQ之美

師：（PPT出示紫荊花圖案、五瓣蓮花圖案）這兩個(gè)圖形你們認(rèn)識(shí)嗎？

生：是紫荊花和蓮花。

師：這是香港特別行政區(qū)區(qū)旗和澳門特別行政區(qū)區(qū)旗的圖案。香港特別行政區(qū)區(qū)旗上面有5顆小星星，代表香港人民心向祖國；澳門特別行政區(qū)區(qū)旗上的五顆小星星代表中國的主權(quán)。孩子們，香港和澳門是我們國家不可分割的一部分。請(qǐng)你判斷一下，這兩個(gè)圖案是不是軸對(duì)稱圖形？

生：第一個(gè)不是，第二個(gè)是。

師：那我們用什么方法來判斷它是不是軸對(duì)稱圖形呢？

生：對(duì)折。（學(xué)生演示）

師：看樣子難不倒你們，你們能幫上面的圖形找一找下面的另一半？（出示軋染圖形的一半）請(qǐng)你觀察這些找到另一半的圖片，你們認(rèn)識(shí)它是什么嗎？

生：是扎染過后的一塊布。

師：你們知道什么是扎染嗎？（PPT出示大理白族扎染作品）我們來看看這些扎染圖片，感覺怎么樣？

生：漂亮。

師：扎染古稱“絞纈”，是中國一種古老的紡織品染色技藝。一般用棉白布為原料，用植物藍(lán)靛也就是我們俗稱的板藍(lán)根來染色。白族扎染技藝也是我們國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一。大家看到的美麗的扎染作品其中就有很多軸對(duì)稱圖形，正是因?yàn)檩S對(duì)稱圖形的加入，讓整個(gè)扎染作品顯得更加和諧、美麗。

四、拓展應(yīng)用，深化對(duì)稱之美

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么是軸對(duì)稱圖形，也看到了軸對(duì)稱圖形的美麗，那學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形到底有什么用呢？（PPT出示四川三星堆遺址出土的黃金面具）這是什么你們知道嗎？

生：這是在三星堆發(fā)現(xiàn)的黃金面具，原來最大的黃金面具是在四川金沙遺址發(fā)現(xiàn)的，現(xiàn)在最大的黃金面具是在三星堆發(fā)現(xiàn)的。

師：真是個(gè)博學(xué)的孩子，這是目前發(fā)現(xiàn)的最大的黃金面具，它的寬度約23厘米，高度約28厘米，并且它不需要任何支撐物，就可以獨(dú)自立起來。而三星堆文化距今已經(jīng)有3000—4000年的歷史，我們中華文明源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，早在那個(gè)時(shí)候我們中國的古人就已經(jīng)非常聰慧了，掌握了一些很了不起的技術(shù)。但是當(dāng)時(shí)只發(fā)掘出來了這半塊面具，你能不能應(yīng)用今天我們所學(xué)的知識(shí)，想象一下，完整的面具會(huì)是什么樣子呀？

師：這是網(wǎng)友們腦洞大開想象出的大面具另一半，你們覺得哪一個(gè)更合理？

生：最右邊的兩個(gè)。

師：雖然我們不知道真實(shí)的大面具會(huì)是什么樣的，但應(yīng)用我們所學(xué)的知識(shí)，我們可以大致想象出真實(shí)的大面具是什么樣子的。因此，學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，不僅可以讓我們欣賞數(shù)學(xué)的美，還可以讓我們感受到中國文化的魅力。所以我們要有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼睛，并把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中，這樣才會(huì)越來越聰明。