郭東文，吳爽，崔嵬

（北京理工大學(xué) 信息與電子學(xué)院，北京 100081）

為適應(yīng)空間對接過程中遠(yuǎn)、中、近不同距離的測量需求，一般綜合采用微波雷達(dá)、激光雷達(dá)、CCD相機等交會測量設(shè)備接力完成不同距離下的測量.交會對接微波雷達(dá)測量系統(tǒng)主要作用與遠(yuǎn)程引導(dǎo)段和輔助近程引導(dǎo)段，常用的微波雷達(dá)測量方式主要有脈沖測量、側(cè)音測量和偽碼連續(xù)波測量3 種[1?2].脈沖雷達(dá)測量體制有分辨率低、易受空間目標(biāo)干擾的缺點；側(cè)音測量體制雖然測量精度較高，但很難實現(xiàn)遠(yuǎn)距離測距.偽碼連續(xù)波測量具有測量距離遠(yuǎn)、測量精度高、抗干擾能力強、可與通信鏈路復(fù)用等特點，而被廣泛應(yīng)用于空間交會對接微波雷達(dá)測量系統(tǒng)[3].

對于偽碼連續(xù)波雷達(dá)測量系統(tǒng)，若采用單向測量方式，由于收發(fā)兩端使用的時鐘頻率非相參，影響雷達(dá)測量系統(tǒng)的測量精度.為了克服收發(fā)兩端時鐘非相參帶來的影響[4]，采用主動應(yīng)答式雙向測量體制，兩個目標(biāo)終端分別安裝雷達(dá)和應(yīng)答機，應(yīng)答機接收雷達(dá)發(fā)射信號并完成相干轉(zhuǎn)發(fā)[5]，雷達(dá)接收相干轉(zhuǎn)發(fā)信號完成測距、測速、測角等測量功能.

盡管主動應(yīng)答式雙向測量體制可以消除雷達(dá)和應(yīng)答機采用非相參時鐘引入的測量誤差[6?7]，然而，由于雷達(dá)和應(yīng)答機間的時鐘為準(zhǔn)同步，即不能完全相同，存在微小偏差.對于常用的雷達(dá)測量系統(tǒng)，采樣偏差導(dǎo)致的測量誤差可以忽略不計，但對于應(yīng)用空間交會對接的高精度測量系統(tǒng)，采樣偏差導(dǎo)致的測量誤差不能忽略，需要進行詳細(xì)分析并給出有效的優(yōu)化方法.

綜上所述，基于空間交會對接的實際應(yīng)用需求，本文對偽碼連續(xù)波主動應(yīng)答式雙向測量系統(tǒng)數(shù)字采樣偏差引入的測量誤差進行詳細(xì)分析，并提出一種有效的優(yōu)化方法.

1 偽碼連續(xù)波主動應(yīng)答式雙向測量系統(tǒng)工作原理

偽碼連續(xù)波主動應(yīng)答式雙向測量系統(tǒng)主要由微波雷達(dá)和微波應(yīng)答機組成.微波雷達(dá)由雷達(dá)二次電源、雷達(dá)中頻信號處理單元、雷達(dá)射頻組合和雷達(dá)天線4 個模塊組成；微波應(yīng)答機由應(yīng)答機二次電源、應(yīng)答機中頻信號處理單元、應(yīng)答機射頻組合和應(yīng)答機天線4 個模塊組成.圖1 給出了偽碼連續(xù)波主動應(yīng)答式雙向測量系統(tǒng)的大致工作流程.

圖1 偽碼連續(xù)波測量雷達(dá)系統(tǒng)Fig.1 Pseudocode continuous wave measurement radar system

雷達(dá)以fs_rd的采樣時鐘生成測距偽碼，以BPSK方式調(diào)制在雷達(dá)的載波信號上，雷達(dá)發(fā)射信號Sup(t)為

雷達(dá)發(fā)射信號通過雷達(dá)天線向外輻射，應(yīng)答機接收雷達(dá)射頻載波信號，接收信號SR(t)為

式中，AR為 應(yīng)答機接收信號的幅度；R為雷達(dá)與應(yīng)答機之間的徑向距離；c為真空中的光速；?R為應(yīng)答機接收信號的初始相位；nR(t)為噪聲.

則應(yīng)答機接收信號頻率fR_rsp為

同理得到應(yīng)答機接收的偽碼頻率fcR_rsp為

應(yīng)答機接收信號經(jīng)過兩次下變頻并通過采樣率為frsp的A/D 進行帶通欠采樣，得到數(shù)字中頻信號Szp(k/frsp)為[8]

式中：Azp為 數(shù)字中頻信號的幅度；?zp為數(shù)字中頻信號的初始相位；nzp(k/frsp)為 噪聲；?f=frd?frsp.

對式(5)所示的中頻信號通過捕獲實現(xiàn)偽碼相位延遲和載波頻率粗測量[9-10]，然后通過跟蹤環(huán)路實現(xiàn)偽碼相位延遲和載波頻率的精細(xì)測量[11].應(yīng)答機在完成偽碼、載波信號的跟蹤處理基礎(chǔ)上，進行偽碼和中頻載波信號的相干轉(zhuǎn)發(fā).

式中：round[·]表 示四舍五入取整；fs為雷達(dá)和應(yīng)答機晶振的標(biāo)稱頻率；L為應(yīng)答機發(fā)射信號基于晶振頻率的 倍 頻 數(shù)，L/M為 轉(zhuǎn) 發(fā) 比；Nf為 載 波NCO 寄 存 器 的位數(shù)，載波NCO 最低分辨率fs/2Nf?1.

由于應(yīng)答機載波NCO 的工作頻率為frsp，則根據(jù)式(6)得到應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)中頻頻率[12?13]fTzp_f為

應(yīng)答機數(shù)字轉(zhuǎn)發(fā)中頻載波信號經(jīng)過D/A、上變頻得到應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)載波信號，頻率為

式中：fdown為應(yīng)答機發(fā)射頻率，fdown=L×frd.

式中：Adown_f為轉(zhuǎn)發(fā)載波信號幅度；?down_f為轉(zhuǎn)發(fā)載波信號初始相位.

與轉(zhuǎn)發(fā)中頻信號相似，轉(zhuǎn)發(fā)偽碼的FCWTc[14]為

根據(jù)式(10)得到應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)偽碼的頻率fc_down為

從式(11)可以得出，應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)偽碼頻率fc_down已完成偽碼相干轉(zhuǎn)發(fā)處理，再加上捕獲跟蹤得到的偽碼相位，生成轉(zhuǎn)發(fā)偽碼信號電平Pdown(t)輸出，與轉(zhuǎn)發(fā)載波信號經(jīng)過BPSK 調(diào)制，得到應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)信號Sdown(t)為

式中：Adown為應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)信號幅度；?down為應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)信號初始相位.

微波雷達(dá)接收應(yīng)答機的轉(zhuǎn)發(fā)信號，與微波應(yīng)答機接收微波雷達(dá)的工作流程相似，通過下變頻得到頻率為 5frd/4+fd_rd的 中頻信號，經(jīng)過采樣率為frd的AD帶通采樣，得到頻率為frd/4+fd_rd的數(shù)字中頻信號，經(jīng)過工作頻率為frd的數(shù)字信號處理，捕獲跟蹤得到碼相位延遲和多普勒頻率，最終解算得到雷達(dá)相對于應(yīng)答機的徑向距離和徑向速度.

2 數(shù)字采樣時鐘偏差對測量精度的影響及優(yōu)化方法

由于雷達(dá)和應(yīng)答機的采樣時鐘不完全相同，存在微小偏差，因此本文詳細(xì)分析雷達(dá)和應(yīng)答機數(shù)字采樣時鐘偏差對測量系統(tǒng)測量精度的影響.

假設(shè)在靜態(tài)條件下，應(yīng)答機的轉(zhuǎn)發(fā)偽碼頻率為fc_rd，雷達(dá)的接收偽碼頻率也為fc_rd.應(yīng)答機以采樣率frsp再生頻率為fc_rd的轉(zhuǎn)發(fā)偽碼信號，雷達(dá)以采樣率frd對接收到的轉(zhuǎn)發(fā)偽碼信號進行采樣，并通過再生頻率為fc_rd的本地偽碼完成接收信號跟蹤測量.

對k個碼片而言，雷達(dá)偽碼采樣頻點數(shù)與雷達(dá)理想偽碼采樣頻點數(shù)偏差[15?16]EFSk為

式中：floor[·]為向下取整；FCWc=round[(fc/fs)×2Nc]為雷達(dá)碼頻率字.

偽碼采樣頻點數(shù)偏差反應(yīng)在偽碼NCO 工作過程中即為相位抖動，將其轉(zhuǎn)化為碼片偏差EFCk為

同理，對k個碼片而言，應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)偽碼采樣頻點數(shù)與雷達(dá)偽碼采樣頻點數(shù)偏差EFS′k為

假設(shè)雷達(dá)、應(yīng)答機標(biāo)稱時鐘fs= 65.536 MHz，Ncs=62 500/8 191，雷達(dá)工作時鐘為frd=fs+dfrd，應(yīng)答機工作時鐘為frsp=fs+dfrsp，雷達(dá)和應(yīng)答機工作時鐘鐘差為df=dfrsp?dfrd.圖2 和圖3 分別給出了不同的碼片數(shù)下，雷達(dá)偽碼、應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)偽碼采樣頻點數(shù)偏差以及碼片偏差結(jié)果.

圖2 偽碼采樣頻點數(shù)偏差結(jié)果Fig.2 Results of the sampling point deviation for pseudocode

圖3 碼片偏差結(jié)果Fig.3 Results of chip deviation

圖4 碼相位跟蹤結(jié)果Fig.4 Tracking results of code phase

由圖2(a)和圖3(a)可以看出，雷達(dá)偽碼采樣頻點數(shù)偏差和雷達(dá)碼片偏差呈現(xiàn)滯后，且偏差不大于1 個采樣周期.由圖2(b)和圖3(b)可知，應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)采樣頻點數(shù)偏差和應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)碼片偏差隨鐘差的不同呈現(xiàn)不同的周期性變化，偏差的最大值不大于1個采樣周期，偏差變化周期為時鐘偏差的倒數(shù)，即T?=1/df.

相較于雷達(dá)的固定碼片偏差，應(yīng)答機相干轉(zhuǎn)發(fā)引入的周期性偏差將導(dǎo)致雷達(dá)碼環(huán)跟蹤結(jié)果出現(xiàn)周期性波動，從而影響測量精度.由于應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)碼片偏差的變化周期為T?=1/df，則雷達(dá)碼環(huán)跟蹤結(jié)果的波動周期為T?=1/df.

可以看出，雷達(dá)碼相位跟蹤結(jié)果呈現(xiàn)類正弦波周期波動，統(tǒng)計周期約為2.03 s，對應(yīng)頻率為0.49 Hz，與鐘差0.5 Hz 基本一致，波動峰峰值幅度?Rc約為0.129 chip，與1 個采樣點對應(yīng)的碼相位fc/fs=0.131 chip，與分析的應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)碼片偏差結(jié)果基本一致.

表1 給出了在不同的鐘差df下，雷達(dá)跟蹤碼相位波動統(tǒng)計結(jié)果.

表1 碼相位跟蹤統(tǒng)計表Tab.1 Table of tracking code phase

從表1 可以看出碼相位跟蹤結(jié)果的誤差頻率約等于鐘差，碼相位的波動也隨著鐘差的增大而減小.

分析結(jié)果表明距離測量結(jié)果的誤差波動與鐘差有關(guān)，根據(jù)信號處理理論，通過設(shè)計合適的濾波器可消除頻率誤差的影響，本文在此基礎(chǔ)上提出多級濾波的優(yōu)化方法，即：在中頻端口增加帶通濾波器以及在偽碼轉(zhuǎn)發(fā)端口增加低通濾波器，從而減小鐘差引入的周期性偏差，提高雷達(dá)測量精度.下面，通過仿真驗證多級濾波優(yōu)化算法的有效性.

當(dāng)增加帶寬為25 MHz 的中頻帶通濾波器后，圖5給出了 df= 0.5 Hz 時增加中頻帶通濾波前后雷達(dá)碼相位的跟蹤結(jié)果.

圖5 碼相位跟蹤結(jié)果（增加中頻帶通濾波）Fig.5 Tracking results of code phase (with IF bandpass filtering)

可以看出，經(jīng)過中頻帶通濾波后，盡管碼相位跟蹤結(jié)果仍呈現(xiàn)周期波動，且波動頻率與鐘差基本一致.但波動峰峰值幅度 ?Rc明顯降低.

表2 給出了不同的鐘差df下，增加中頻濾波前后，雷達(dá)跟蹤碼相位波動對比結(jié)果.從表2 可以看出，經(jīng)過中頻帶通濾波后，雷達(dá)和應(yīng)答機鐘差造成的波動峰峰值幅度 ?Rc明顯減弱，但該測量波動相對于最小距離可分辨率0.01 m（對應(yīng)碼相位0.000 5 chip）仍不可忽略.

表2 碼相位跟蹤統(tǒng)計表（增加中頻帶通濾波）Tab.2 Table of tracking code phase (with IF bandpass filtering)

為了進一步抑制距離波動，在轉(zhuǎn)發(fā)偽碼通路上增加一個10 MHz 的低通濾波器，圖6 給出了鐘差df為0.5 Hz 時碼相位跟蹤結(jié)果.

圖6 碼相位跟蹤結(jié)果（增加偽碼低通濾波）Fig.6 Tracking results of code phase (with pseudocode lowpass filtering)

從圖6 可以看出，在中頻帶通濾波基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)發(fā)偽碼低通濾波，碼相位跟蹤波動峰峰值幅度?Rc進一步降低.

表3 給出了不同的鐘差df下，增加轉(zhuǎn)發(fā)偽碼低通濾波前后，雷達(dá)跟蹤碼相位波動對比結(jié)果.從表3可以看出，在中頻濾波基礎(chǔ)上增加轉(zhuǎn)發(fā)偽碼低通濾波后，當(dāng)鐘差大于2 Hz 時，測量波動峰值影響（峰峰值一半）相較于最小距離可分辨率0.01 m（對應(yīng)碼相位0.000 5 chip）可忽略不計.

表3 碼相位跟蹤統(tǒng)計表（增加偽碼低通濾波）Tab.3 Table of tracking code phase (with pseudocode lowpass filtering)

3 實測驗證

將兩套微波雷達(dá)和微波應(yīng)答機在暗室進行測試，設(shè)置雷達(dá)、應(yīng)答機保持相對靜止，設(shè)置雷達(dá)發(fā)射信號衰減0 dB（相當(dāng)于雷達(dá)與應(yīng)答機間相距1 000 m）

所選用的第一套微波雷達(dá)和微波應(yīng)答機時鐘鐘差df為0.45 Hz，圖8 給出了實測碼相位跟蹤結(jié)果.

由圖7 可以看出，碼相位實測跟蹤結(jié)果呈現(xiàn)類正弦波周期波動，統(tǒng)計波動周期約為2.19 s，對應(yīng)頻率為0.46 Hz，波動峰峰值幅度 ?Rc為0.006 chip.

圖7 微波雷達(dá)實測碼相位跟蹤結(jié)果（df = 0.45 Hz）Fig.7 Experimental results of tracking code phase with real radar data (df =0.45 Hz)

所選用的第二套微波雷達(dá)和微波應(yīng)答機時鐘鐘差df為4.6 Hz，圖8 給出了實測碼相位跟蹤結(jié)果.

圖8 微波雷達(dá)實測碼相位跟蹤結(jié)果（df = 4.6 Hz）Fig.8 Experimental results of tracking code phase with real radar data (df =4.6 Hz)

由圖8 可以看出，碼相位實測跟蹤結(jié)果呈現(xiàn)類正弦波周期波動，波動周期約為0.216 s，對應(yīng)頻率為4.63 Hz，波動峰峰值幅度 ?Rc為0.000 4 chip，測量波動影響相較于最小距離可分辨率0.01 m（對應(yīng)碼相位0.000 5 chip）可忽略不計.

結(jié)合圖7、圖8 測試結(jié)果可以看出，實測結(jié)果與經(jīng)過中頻濾波和轉(zhuǎn)發(fā)偽碼濾波的仿真結(jié)果基本一致，其中波動峰峰值幅度有差別的原因是各套應(yīng)答機轉(zhuǎn)發(fā)偽碼傳輸通道器件個體差異性導(dǎo)致的轉(zhuǎn)發(fā)偽碼低通濾波性能不一，所以在轉(zhuǎn)發(fā)偽碼信號通路上增加一個接近碼速率但又不小于碼速率的低通濾波器，可抑制微波雷達(dá)由鐘差導(dǎo)致的周期性距離波動.

4 結(jié)束語

面向空間交會對接任務(wù)中高精密測量需求，在介紹主動應(yīng)答式雙向測量原理基礎(chǔ)上，分析了實際工程應(yīng)用中由于雷達(dá)和應(yīng)答機間采樣時鐘為準(zhǔn)同頻，微小的頻率偏差導(dǎo)致偽碼跟蹤結(jié)果周期性波動問題，并從工程實現(xiàn)的角度提出了通過多級濾波優(yōu)化周期性測距誤差的方法.仿真數(shù)據(jù)說明通過多級濾波后，距離波動的峰值可減小兩個數(shù)量級，當(dāng)鐘差大于環(huán)路帶寬時，測量波動影響相較于最小距離可分辨率可忽略不計，實現(xiàn)了最小代價下測量性能的有效優(yōu)化，適用于現(xiàn)有交會對接測量系統(tǒng)的優(yōu)化升級.最后通過暗室實際數(shù)據(jù)測試進一步驗證了優(yōu)化方法的有效性.