嚴(yán)春歡　馬東陽　呂志偉

摘 要：《代數(shù)式的值》選自蘇科版教材七年級上冊第三章第三節(jié).本文通過明晰引入動機(jī)、合理設(shè)計(jì)例題、滲透數(shù)學(xué)思想三個方面介紹了研透教材內(nèi)涵的方法，并介紹了研透教材內(nèi)涵的三個作用，旨在給廣大教師在教學(xué)中帶來一點(diǎn)啟發(fā)，能真正用好教材，進(jìn)而能夠更好地精準(zhǔn)施教.

關(guān)鍵詞：教材內(nèi)涵；精準(zhǔn)施教;代數(shù)式的值

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0049-03

《代數(shù)式的值》這節(jié)課主要關(guān)注為什么要求代數(shù)式的值及怎樣求代數(shù)式的值，它對后面有關(guān)整式運(yùn)算、方程、函數(shù)的學(xué)習(xí)都具有非常重要的作用.如有理數(shù)的運(yùn)算、解方程的驗(yàn)算、求函數(shù)的值等都涉及到求代數(shù)式的值.因此學(xué)好《代數(shù)式的值》這一節(jié)內(nèi)容是十分有必要的.但是，這節(jié)看似簡單的課卻并不好上，許多教師無法研透教材真正的內(nèi)涵，從而被教材束縛住了，學(xué)生聽后也無法真正掌握和理解知識本身，出于以上考慮，我們希望通過本文能夠給廣大讀者帶來一些教學(xué)上的啟發(fā).

本節(jié)課，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，貫徹自主探索的理念，使學(xué)生在一個生活情境的引導(dǎo)下，在多媒體課件的輔助下，通過反復(fù)技能演練去理解為什么要求代數(shù)式的值，掌握如何求代數(shù)式的值的方法，這樣不僅重視知識的結(jié)果，更重視知識的發(fā)生，發(fā)展和解決過程，貫徹了新課程的理念.

1 研透教材內(nèi)涵的方法

1.1 明晰引入動機(jī)

從教材方面來看，蘇科版教材是從“搭小魚”這一活動來引入代數(shù)式的值的，它依次呈現(xiàn)用不同的火柴棒搭“小魚”的過程，讓學(xué)生通過觀察體驗(yàn)其中的變化，并在表格中記錄所用火柴棒的根數(shù)

發(fā)現(xiàn).所用火柴棒的根數(shù)隨所搭“小魚”條數(shù)的增加而增加，并得到搭n條“小魚”的根數(shù)為8+6（n-1）.我們發(fā)現(xiàn)用不同數(shù)字代替8+6（n-1）中的字母n，就能得到搭不同條數(shù)“小魚”所需的火柴棒根數(shù).這個情境先從特殊的數(shù)到一般的代數(shù)式，再從一般的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)，讓學(xué)生已經(jīng)初步感受到了在解決問題的過程中常常需要用具體數(shù)字代入代數(shù)式去求出一個具體的值.

從教學(xué)活動來看，創(chuàng)設(shè)這樣有趣的問題能夠吸引學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并且可以通過提問：“搭20條小魚需用多少根火柴棒？搭100根呢”讓學(xué)生學(xué)會思考，同時為后面的“做一做”做好鋪墊.通過“做一做”這一環(huán)節(jié)，可以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，在小組內(nèi)進(jìn)行討論可以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和表達(dá)能力，通過問題讓學(xué)生在操作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為后面歸納代數(shù)式的值的概念打下伏筆.

我們要提醒學(xué)生注意兩件事情：第一，代數(shù)式與代數(shù)式的值是兩個不同的概念，代數(shù)式表述的是問題的一般規(guī)律，而代數(shù)式的值是這個規(guī)律下的特殊情形;第二，代入時，按已知的數(shù)值將相應(yīng)的字母換成數(shù)字，原來的數(shù)字及其他的運(yùn)算符號都不能改變.

1.2 合理設(shè)計(jì)例題

我們從前面的情境已經(jīng)發(fā)現(xiàn)代數(shù)式與代數(shù)式的值之間有著緊密的聯(lián)系，那么如何求得代數(shù)式的值是本節(jié)課所要關(guān)心的一個重點(diǎn).求代數(shù)式的值涉及的問題較多，它具有很強(qiáng)的綜合性，要用到許多的數(shù)學(xué)思想和方法，具有很強(qiáng)的靈活性.

我們要特別提醒學(xué)生的是，代數(shù)式的值是由所含字母的取值決定的，是隨著代數(shù)式中字母的取值范圍而變化的，所以求代數(shù)式的值時，在代入前必須寫明字母的取值，表示代數(shù)式的值是在這種情況下求得的.

1.2.1 直接代入法

直接代入法，指的是用單個或者多個的字母數(shù)值代替代數(shù)式中的

字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果.

這類題解題的關(guān)鍵是判斷出代數(shù)式的運(yùn)算順序.我們可以總結(jié)直接代入法求代數(shù)式的值的解題步驟：一代入，此時要注意數(shù)值的對應(yīng)、字母用數(shù)字替代時候要還原“×”號、代數(shù)式中的字母用負(fù)數(shù)替代或者代數(shù)式有乘方運(yùn)算，底數(shù)中的字母用分?jǐn)?shù)替代時，要添上括號;二計(jì)算，在這個階段要提醒學(xué)生注意運(yùn)算順序與運(yùn)算法則.要提醒學(xué)生注意“當(dāng)、抄、代、算”的口訣，講清為什么這樣做，讓學(xué)生知其所以然.課本上的例題就是用直接代入法，我們在給出這種類型的鞏固練習(xí)后仍需設(shè)計(jì)不同代入方式的題目.

1.2.2 整體代入法

1.3 滲透數(shù)學(xué)思想

這堂課涉及到了許多數(shù)學(xué)思想，需要教師在講授時進(jìn)行滲透.

首先我們在設(shè)計(jì)“整體代入”這一求值方法類型時，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠感悟到“整體代換”這一基本思想，這是一種重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這一思想學(xué)生在以后學(xué)習(xí)“合并同類項(xiàng)”的時候還會有進(jìn)一步的認(rèn)識.

其次是函數(shù)思想.教材在“議一議”中有這樣一個表格，讓學(xué)生填寫x取不同值時，代數(shù)式2x-1，-3x，x2的值.這樣設(shè)置的目的是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個代數(shù)式的值在變化中的關(guān)系，從而使學(xué)生在無意間感受到數(shù)量的變化及其聯(lián)系.不同代數(shù)式的值變化的趨勢其實(shí)就是不同類型的函數(shù)的函數(shù)值變化的趨勢.我們可以舉出很多這樣的例子，讓學(xué)生觀察變化趨勢，為學(xué)生在今后學(xué)習(xí)函數(shù)做了很好的鋪墊.此外，教材“議一議”中有這樣一個問題：當(dāng)x為何值時，代數(shù)式2x-1的值等于-1，這實(shí)際上與前面的問題“已知代數(shù)式字母的值，求代數(shù)式的值”互為逆問題，我們還可以把2x-1設(shè)計(jì)成不同類型的代數(shù)式（函數(shù)），這有助于學(xué)生獲得不同方程的感性認(rèn)識.

最后是算法思想.教材77頁的做一做給了兩道程序計(jì)算題，教師在講授時應(yīng)讓學(xué)生明確算法原理，向?qū)W生說明計(jì)算流程圖問題的規(guī)范和要求，讓學(xué)生能夠按照要求求出代數(shù)式的值.

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中，教師要給予恰如其分的引導(dǎo)和具體有效的提示，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識程序圖，并能由程序圖轉(zhuǎn)化為代數(shù)式求值的具體實(shí)施步驟.這可以作為代數(shù)式的值第二課時內(nèi)容.

2 研透教材內(nèi)涵的作用

2.1 利于教師增強(qiáng)專業(yè)技能

教師要上好一節(jié)課，第一步便是研讀教材.教材是教師進(jìn)行教學(xué)活動的主要依據(jù)，是學(xué)生獲得知識的主要來源，新課改要求教師能夠充分利用教材來開展教學(xué)活動，強(qiáng)調(diào)教師“用教科書教”的過程，而不是“教教科書”的過程.因此教師必須對教材內(nèi)容徹底理解和掌握，而且水平要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過學(xué)生，明確教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn).其次，教師要熟悉這一章內(nèi)容在整個教學(xué)體系中處于一個怎樣的地位以及具有怎樣的作用，明確課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求，關(guān)注學(xué)科與學(xué)科之間、低年級與高年級教學(xué)之間的聯(lián)系.此外，教師還需要在教材當(dāng)中挖掘數(shù)學(xué)思想方法，悉心體會編者的意圖，及時給予相同方法的變式題，以便于學(xué)生從本質(zhì)上掌握該知識點(diǎn)，因此教師在研讀教材的過程中可使自己的專業(yè)技能不斷得到加強(qiáng).

2.2 利于課堂教學(xué)活動的開展

教材的安排獨(dú)具匠心，分為“做一做”“議一議”“練一練”等欄目，這實(shí)際上為教師的教學(xué)活動打好了一個很好的框架，學(xué)生在課堂上通過教學(xué)活動可以發(fā)散自己的思維，積極參與到課堂活動當(dāng)中，敢于提出自己的看法，此時教師可以借助框架因勢利導(dǎo)，拓展延伸，把知識點(diǎn)串聯(lián)起來，讓學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識.教師在活動中發(fā)揮主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生參與課堂活動，圍繞學(xué)生組織教學(xué)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.

通過教材的不同欄目，教師要考慮到“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系，課堂的反饋是否符合自己的預(yù)期，學(xué)生的討論會產(chǎn)生許多意料之外的問題，這時教師既要考慮到學(xué)生的積極性又要考慮到教學(xué)進(jìn)度和課時安排等問題.此外，教師在拓展延伸過程中，之前的知識學(xué)生可能會存在遺忘的情況，有時又難免會涉及到后面還未學(xué)習(xí)的知識，這時候更加需要教師對教材進(jìn)行整體把握，這樣才能更好地處理課堂上遇到的問題，合理地安排教學(xué)活動，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的動手實(shí)踐、探索與合作交流等能力，讓每位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)上得到發(fā)展，提高學(xué)習(xí)積極性和自信心.

2.3 利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師通過游戲的形式創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性和主動性，讓學(xué)生在游戲中進(jìn)入角色，培養(yǎng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時讓他們感覺到了自己才是這節(jié)課的主演者，老師只是游戲的導(dǎo)演.教師引導(dǎo)學(xué)生去比較、分析的過程，有意識地培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和探索能力，在課堂上充分激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生在加深對知識點(diǎn)印象的同時，又鍛煉了學(xué)生的語言組織能力.

這節(jié)課在整個初中階段學(xué)習(xí)中起到承上啟下的作用，需要教師充分用好教材，改變傳統(tǒng)教學(xué)習(xí)慣，達(dá)成“讓學(xué)生了解代數(shù)式的值的意義，會計(jì)算代數(shù)式的值，感受算法以及函數(shù)與方程的思想”的教學(xué)目標(biāo).只有真正研透教材才能夠給學(xué)生帶來高質(zhì)量的數(shù)學(xué)課堂，因此教師要重視課本的引入環(huán)節(jié)與例題選取，合理安排教學(xué)活動，最大程度地向課程標(biāo)準(zhǔn)中的要求靠攏，讓學(xué)生成為課堂的主人.

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［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：嚴(yán)春歡（2001-），女，江蘇省泰州人，本科在讀.

馬東陽（2001-），男，江西省南昌人，本科在讀.

呂志偉（1972-），男，山東省樂陵人，博士，教授，從事非線性泛函分析研究.