趙 滟，楊欣河，張 琪，楊怡欣，盧志昂，蒲洪波

（中國航天系統(tǒng)科學(xué)與工程研究院，北京 100037）

0 引言

當(dāng)前，以人工智能、大數(shù)據(jù)、云計(jì)算為代表的新一代科技革命孕育興起，促使提高決策效率、獲取決策優(yōu)勢成為各國未來軍事競爭的焦點(diǎn)，深刻影響著作戰(zhàn)概念的轉(zhuǎn)變以及裝備體系的發(fā)展。如美軍在“第三次抵消戰(zhàn)略”中提出，聚焦智能、無人、集群等技術(shù)，謀求決策優(yōu)勢，實(shí)現(xiàn)從“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”向“決策中心戰(zhàn)”轉(zhuǎn)變，從“空海一體戰(zhàn)”向“馬賽克戰(zhàn)”轉(zhuǎn)變［1］。

所謂“決策優(yōu)勢”，一是指己方?jīng)Q策速度和決策效率的比較優(yōu)勢，使敵方跟不上作戰(zhàn)節(jié)奏；二是指己方的決策方案靈活多變，使敵方難以確定作戰(zhàn)意圖和重心，從而陷入決策困境。如多功能無人機(jī)集群可執(zhí)行多種使命任務(wù)，能夠根據(jù)威脅環(huán)境進(jìn)行功能角色的動態(tài)分配和調(diào)整，使敵方在面臨多功能無人機(jī)集群時，雖然對確定的任務(wù)樣式均能有效應(yīng)對，但由于各應(yīng)對方案之間存在時空沖突，導(dǎo)致其決策陷入兩難境地。

當(dāng)前研究大多以智能化手段提高裝備組合方案的質(zhì)量和速度，獲取決策的比較優(yōu)勢，而少有從創(chuàng)造決策困境的角度獲取決策優(yōu)勢的方法研究。本文通過開展基于決策復(fù)雜度的裝備組合方案生成與評估，研究如何在“決策中心戰(zhàn)”條件下獲取決策優(yōu)勢。一是如何在帕累托最優(yōu)的裝備組合方案集合中進(jìn)行選擇，最大程度地增加對手決策時面臨的不確定性；二是如何應(yīng)用有效的算法快速地生成裝備組合方案，提升己方的決策效率?；跊Q策復(fù)雜度的裝備組合方案生成與評估為獲取決策優(yōu)勢提供了一種新的方法，可為未來復(fù)雜信息環(huán)境下的任務(wù)規(guī)劃提供方法借鑒。

1 決策復(fù)雜度的度量

敵情、我情和戰(zhàn)場環(huán)境是生成裝備組合方案的重要基礎(chǔ)，而敵情的不確定性往往是影響方案質(zhì)量和速度的關(guān)鍵。敵情的不確定性體現(xiàn)在獲取情報信息的真假以及對于敵方可能行動方案的假定。對同一作戰(zhàn)任務(wù)來說，其可能有多種行動方案。若某裝備體系能夠支撐的行動方案越多，則給敵方帶來的不確定性越大，敵方越可能陷入決策困境。聚焦于給敵方創(chuàng)造更多的不確定性，提出決策復(fù)雜度指標(biāo)。

決策復(fù)雜度，指某個裝備體系在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時敵方?jīng)Q策面臨的不確定程度，包括兩個方面，一是組合復(fù)雜度，指裝備之間任務(wù)配合方式的數(shù)量，數(shù)量越多敵方給出應(yīng)對方案需要考慮的情況越多；二是交互復(fù)雜度，指裝備之間相互耦合的分布情況，耦合的分布越集中，敵方越容易找到體系的重心，從而更容易給出應(yīng)對方案。這里用裝備體系支撐的裝備組合方案數(shù)量衡量組合復(fù)雜度，用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的中心化程度衡量交互復(fù)雜度。

借鑒信息熵的概念，定義裝備組合方案的決策復(fù)雜度指標(biāo)，計(jì)算公式為

式中，N 為某一裝備組合方案對應(yīng)裝備體系所能支撐的組合方案數(shù)量；C 為中心化程度。

1.1 組合復(fù)雜度

設(shè)某個任務(wù)由T 個子任務(wù)組成，該任務(wù)對應(yīng)的裝備體系p 包含n 個裝備，對一子任務(wù)Ti，可選擇的裝備數(shù)量為nij，i 表示第i 個子任務(wù)，j 表示第j 個裝備，則任一能夠執(zhí)行此任務(wù)的裝備序列稱為一個裝備組合方案。

裝備體系p 支撐的方案數(shù)量為：

裝備體系p 的組合復(fù)雜度為：

1.2 交互復(fù)雜度

交互復(fù)雜度是衡量網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)地位差異的物理量，這里采用度指標(biāo)衡量。設(shè)網(wǎng)絡(luò)具有n 個節(jié)點(diǎn)，則節(jié)點(diǎn)x 的度指標(biāo)定義為。其中，為與節(jié)點(diǎn)x 直接相連的節(jié)點(diǎn)數(shù)。Freeman 中心化程度［2］通式為：

圖1 中心化程度指標(biāo)示意圖Fig.1 The schematic diagram of centralization degree index

綜合考慮選取度指標(biāo)來計(jì)算Freeman 中心化程度，根據(jù)綜合通式得到交互復(fù)雜度公式：

2 基于決策復(fù)雜度的裝備組合方案評估流程

基于層次任務(wù)網(wǎng)絡(luò)（hierarchical task network，HTN）對作戰(zhàn)任務(wù)進(jìn)行分解，形成若干個裝備組合方案。采用智能優(yōu)化算法對裝備組合方案集合進(jìn)行篩選，得到帕累托最優(yōu)的裝備組合方案集合。以裝備組合方案所對應(yīng)的裝備體系為對象，計(jì)算此裝備體系的決策復(fù)雜度，以此對裝備組合方案進(jìn)行篩選評估。

2.1 單一威脅條件下裝備組合方案生成

裝備組合方案是戰(zhàn)場環(huán)境下裝備體系對目標(biāo)選擇、路線規(guī)劃、火力分配、作戰(zhàn)方式等作戰(zhàn)要素和作戰(zhàn)活動的統(tǒng)籌安排。層次任務(wù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃作為一種基于知識的規(guī)劃技術(shù)，能夠利用任務(wù)樹和對任務(wù)的形式化描述表達(dá)任務(wù)之間的相關(guān)性，適用于大型復(fù)雜任務(wù)的分層分解［3-4］，從而解決裝備組合方案的生成問題。

2.1.1 任務(wù)網(wǎng)絡(luò)

任務(wù)網(wǎng)絡(luò)能夠描述任務(wù)規(guī)劃需完成的任務(wù)集合和任務(wù)約束。任務(wù)集合包含兩類：一是原子任務(wù)，由裝備直接完成，不可依據(jù)規(guī)劃域知識進(jìn)行分解；二是復(fù)合任務(wù)，可依據(jù)規(guī)劃域知識分解為多個復(fù)合任務(wù)或原子任務(wù)。在分解作戰(zhàn)任務(wù)時，需從初始任務(wù)出發(fā)，將任務(wù)分解到可由裝備系統(tǒng)執(zhí)行的層次（即原子任務(wù)），當(dāng)所有的葉子節(jié)點(diǎn)均為原子任務(wù)時，即得到一個裝備組合方案，如圖2～圖3 所示。規(guī)劃域知識可由專家利用信息資源（例如規(guī)范文件、任務(wù)線程、經(jīng)驗(yàn)案例等）構(gòu)建［5］。

圖3 壓制防空任務(wù)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Suppression air defense mission network

任務(wù)約束描述了任務(wù)之間的邏輯關(guān)系，一般包含順序與關(guān)系、順序或關(guān)系、異或關(guān)系等。

2.1.2 規(guī)劃域知識

2.2 基于帕累托最優(yōu)的裝備組合方案篩選

2.2.1 基于單一度量指標(biāo)的篩選

任務(wù)網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點(diǎn)都有一個反映任務(wù)度量指標(biāo)的數(shù)值。其中，葉節(jié)點(diǎn)的度量數(shù)值表示所選裝備操作對該葉節(jié)點(diǎn)的影響。非葉節(jié)點(diǎn)的度量數(shù)值表示該節(jié)點(diǎn)所有子節(jié)點(diǎn)度量數(shù)值的匯總。樹頂部的度量數(shù)值是所選裝備組合方案的總體得分。

對于聚合原理清晰的度量指標(biāo)，可用匯總函數(shù)評估。對于聚合原理復(fù)雜的度量指標(biāo)，可用機(jī)器學(xué)習(xí)算法建立仿真數(shù)據(jù)和演習(xí)數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，進(jìn)而得到度量指標(biāo)的評估函數(shù)。

2.2.2 基于帕累托最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化

通常情況下，決策問題很少面向單一目標(biāo)、單一屬性。例如在選擇裝備組合方案時，需同時考慮成功率、作戰(zhàn)損失、打擊效果等多個目標(biāo)，決策結(jié)果取決于不同目標(biāo)之間的權(quán)衡，此時需考慮帕累托最優(yōu)問題［6］。若某一方案不存在所有目標(biāo)上均比它更優(yōu)的方案，則稱該方案為帕累托最優(yōu)（pareto optimality）。若帕累托最優(yōu)解唯一，則其為完全最優(yōu)解，或稱達(dá)到完全共識。若帕累托最優(yōu)解不唯一，則可用理想點(diǎn)方法、重排次序法、寬容解方法等再進(jìn)行群決策，以達(dá)成共識［7］。所有帕累托最優(yōu)方案集合構(gòu)成的曲線，即為帕累托前沿，如圖4 所示。圖4 中，A、B、C 3 個點(diǎn)位于帕累托前沿上，而在該曲線下方的任何一點(diǎn)（如D 和E）都不是最優(yōu)點(diǎn)。

圖4 帕累托前沿曲線Fig.4 The diagram of Pareto front curve

目前，求解多目標(biāo)規(guī)劃問題主要有兩類方法：1）數(shù)學(xué)規(guī)劃方法，如多目標(biāo)加權(quán)法、約束法等，無法收斂到Pareto 最優(yōu)前沿面；2）多目標(biāo)智能優(yōu)化算法，包括遺傳算法、粒子群算法、蟻群算法等，粒子群算法與蟻群算法主要應(yīng)用于連續(xù)問題的求解，無法有效解決離散及組合優(yōu)化的問題。Deb 等在2002年提出的非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）特別適合求解帕累托最優(yōu)的多目標(biāo)優(yōu)化問題［8］，但該算法采用固定的交叉概率和變異概率，可能導(dǎo)致算法的收斂性、搜索速度下降、難以求得全局最優(yōu)的問題。為此，本文采用基于自適應(yīng)交叉算子和變異算子的改進(jìn)非支配排序遺傳算法Ⅱ（Improved NSGA-Ⅱ），求得整個裝備組合方案集合的帕累托最優(yōu)解［9］。

2.3 基于決策復(fù)雜度的裝備組合方案評估

2.3.1 多威脅條件下裝備組合方案生成方法

考慮到敵方威脅的不確定性，不同威脅條件下的帕累托最優(yōu)方案集還需進(jìn)行整合，以求得多威脅條件下帕累托最優(yōu)的方案集。由于每個帕累托最優(yōu)方案集都是以威脅條件為前提，而威脅條件隨著對方裝備的不同組合方式而變化，因此，將得到海量的帕累托最優(yōu)方案集［10］。為減少待評估方案數(shù)量，提高方案評估速度，將裝備執(zhí)行任務(wù)的組合方案合并為裝備集合，即將裝備組合方案變?yōu)檠b備體系方案［11］，如表1 所示。

表1 方案縮減Table 1 Reduction of schemes

基于生成的裝備體系方案，再進(jìn)行篩選合并，生成能夠應(yīng)對多種威脅情況的裝備體系方案集。此時，面臨3 種情況：1）方案優(yōu)選，即各威脅條件下的方案集存在交集；2）最小方案生成，即各威脅條件下的方案集沒有交集，但能夠生成一個最小方案，使此方案與每種威脅條件下的方案集都存在交集；3）權(quán)衡方案生成，即當(dāng)最小方案涉及的裝備過多，效費(fèi)比較差時，對最小方案進(jìn)行裁剪，生成一個權(quán)衡方案，使此方案能夠應(yīng)對大部分威脅條件。

1）方案優(yōu)選

2）最小方案生成

基于所有裝備構(gòu)成的全裝備集合，采用迭代刪減法對其進(jìn)行簡化，保證該裝備集合可覆蓋每個威脅條件下的某個帕累托最優(yōu)方案，即：

a）基于所有裝備生成全裝備集合Z0，令k=0；

3）權(quán)衡方案生成

假設(shè)方案中最多可包含的裝備數(shù)量為m，繼續(xù)采用迭代刪減法對其進(jìn)行簡化，并保證該裝備集合可覆蓋盡可能多的威脅條件下的某個帕累托最優(yōu)方案，且保證該方案在所有威脅條件下均可以完成作戰(zhàn)任務(wù)，即：

a）基于所有裝備生成全裝備集合Z0，令k=0，l=n；

重復(fù)多次上述過程，可生成多個權(quán)衡方案，此時，可基于決策復(fù)雜度對這些方案進(jìn)行評估。

2.3.2 決策復(fù)雜度的評估

基于決策復(fù)雜度的評估方法，可對帕累托最優(yōu)的裝備方案集進(jìn)行復(fù)雜度評估，具體流程如下：

1）根據(jù)裝備-任務(wù)的映射關(guān)系建立裝備的鄰接矩陣An×n，在不考慮選擇裝備的前提下，A（i，j）表示第i 個裝備到第j 個裝備的出度數(shù)，也表示第j 個裝備來自第i 個裝備的入度數(shù)；n 為裝備數(shù)量。

2）對于不同的裝備方案，建立可選裝備向量，用“0”表示該裝備未入選，“1”表示該裝備已被選。

3）根據(jù)裝備選擇情況，刪除矩陣A 中的對應(yīng)行向量和列向量。對每個裝備的出入度求和，得到每個裝備的度。

4）根據(jù)式（4），計(jì)算該裝備方案的交互復(fù)雜度。

5）根據(jù)式（2），計(jì)算該裝備方案對應(yīng)的裝備組合方案數(shù)量，從而得到組合復(fù)雜度。

6）根據(jù)式（1），得到裝備方案的決策復(fù)雜度。

3 應(yīng)用案例分析

下面以戰(zhàn)術(shù)級作戰(zhàn)任務(wù)規(guī)劃為例，基于決策復(fù)雜度指標(biāo)進(jìn)行裝備組合方案的生成與評估，驗(yàn)證流程方法的有效性。

3.1 想定背景和任務(wù)目標(biāo)

紅藍(lán)雙方圍繞某島嶼附近海域搶奪制海制空權(quán)。紅方通過技術(shù)偵察，發(fā)現(xiàn)藍(lán)方位于某某島嶼的機(jī)場頻繁起降飛機(jī)，機(jī)場周邊發(fā)現(xiàn)未知的機(jī)動防空反導(dǎo)系統(tǒng)。為了降低藍(lán)方出動架次，取得制空權(quán)，紅方需要摧毀藍(lán)方的防空反導(dǎo)系統(tǒng)并對機(jī)場進(jìn)行破壞。

3.2 初始態(tài)勢

藍(lán)方具有多種反導(dǎo)系統(tǒng)，包括兩種低層末段機(jī)動反導(dǎo)系統(tǒng)、某高層末段機(jī)動反導(dǎo)系統(tǒng)以及岸基固定反導(dǎo)系統(tǒng)。由于藍(lán)方對防空反導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行了偽裝防護(hù)，使紅方無法確定藍(lán)方部署的具體型號。紅方可遂行任務(wù)的裝備包括：三型戰(zhàn)斗機(jī)（F1/F2/F3）、兩型轟炸機(jī)（H1/H2）、一型預(yù)警機(jī)（Y）、兩型偵察機(jī)（Z1/Z2）、兩型加油機(jī)（MJ/UJ）、航空母艦（CV）、指控系統(tǒng)（Central C2）。

3.3 任務(wù)規(guī)劃方案生成

根據(jù)壓制防空作戰(zhàn)概念，可以將該任務(wù)分解為探測、識別、跟蹤、目標(biāo)分配以及火力打擊5 個復(fù)合任務(wù)。再根據(jù)相應(yīng)的作戰(zhàn)條令，5 個復(fù)合任務(wù)可以進(jìn)一步分解為原子任務(wù)，進(jìn)而挑選出能夠執(zhí)行各原子任務(wù)的武器裝備，如下頁圖5 所示，據(jù)之可形成完成壓制防空任務(wù)的若干裝備組合方案。

圖5 武器裝備與原子任務(wù)的映射Fig.5 The mapping relationship between weapon equipments and primitive subtasks

3.4 基線方案

通過任務(wù)分解可知，紅方制定的壓制防空作戰(zhàn)任務(wù)共分為17 個原子任務(wù)，每個原子任務(wù)又有若干個裝備可以執(zhí)行，因此，任務(wù)的可選方案在千萬量級以上。由于藍(lán)方威脅不確定，如何從海量的方案中選擇合適的方案是紅方面臨的決策困境。在沒有智能輔助決策工具時，一般是設(shè)想敵方幾種可能的方案，并據(jù)此生成對應(yīng)的裝備組合方案，本文以此作為基線方案，如圖6 所示。

圖6 武器裝備與作戰(zhàn)活動的映射Fig.6 The mapping relationship between weapon equipments and operational activities

3.5 推薦方案

分別考慮藍(lán)方兩種低層末段機(jī)動反導(dǎo)系統(tǒng)的威脅條件下，紅方壓制防空作戰(zhàn)的任務(wù)規(guī)劃方案選擇問題。以成功率、任務(wù)成本作為每個原子任務(wù)的度量指標(biāo)，應(yīng)用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法Ⅱ，求得在兩種威脅條件下，紅方的帕累托最優(yōu)的任務(wù)規(guī)劃方案分別有16 個和13 個。在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用多威脅條件下裝備組合方案生成方法，對帕累托最優(yōu)裝備組合方案集合進(jìn)行合并，得到能夠同時有效應(yīng)對兩種威脅條件的10 個最優(yōu)的裝備體系方案。對上述裝備體系方案進(jìn)行決策復(fù)雜度評估，選取決策復(fù)雜度最大的“裝備體系方案10”作為推薦方案，如64 頁表2 所示。

表2 多威脅條件下的裝備體系方案評估Table 2 The equipment combination schemes evaluation under multi-threat conditions

3.6 仿真推演

使用Command：Modern Operations（CMO）作為推演工具。在兩種威脅條件下，分別對基線方案和推薦方案進(jìn)行仿真推演，并對基線方案和推薦方案的戰(zhàn)果進(jìn)行對比，如下頁表3 所示。推薦方案在兩種威脅場景下均完成了壓制防空任務(wù)，而基線方案在威脅條件2（藍(lán)方反導(dǎo)系統(tǒng)增強(qiáng)時），未完成壓制防空任務(wù)。同時，相比基線方案，推薦方案使藍(lán)方消耗了更多的彈藥。仿真推演的結(jié)果驗(yàn)證了應(yīng)用本文方法所得到的推薦方案的有效性。

表3 基線方案和推薦方案的對比Table 3 The comparison between baseline scheme and recommended scheme

4 結(jié)論

應(yīng)用多目標(biāo)優(yōu)化算法得到的帕累托最優(yōu)裝備組合方案一般不唯一，如何決策往往依賴指揮員的直覺與偏好。為此，提出了多威脅條件下的裝備組合方案生成方法，并從組合復(fù)雜度和交互復(fù)雜度兩個維度度量裝備組合方案給敵方帶來決策困境的程度，建立了面向任務(wù)的裝備組合方案生成與評估方法。應(yīng)用案例分析的結(jié)果驗(yàn)證了上述方法的有效性。