摘?要：城市軌道交通和公交換乘合作收益分配影響雙方合作的內(nèi)在穩(wěn)定性，合理的分配制度是保障換乘合作穩(wěn)定發(fā)展的關(guān)鍵，為解決換乘合作收益分配問(wèn)題，文章首先構(gòu)建收益最大化為目標(biāo)的換乘合作收益模型，于傳統(tǒng)Shapley值法的收益分配模型基礎(chǔ)上，結(jié)合風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)和資源投入水平關(guān)鍵影響因素對(duì)收益分配模型修正和調(diào)整，進(jìn)一步運(yùn)用TOPSIS法對(duì)收益分配模型進(jìn)行綜合優(yōu)化，從而得到有效的收益分配解決方案。進(jìn)一步通過(guò)算例對(duì)模型進(jìn)行模擬分析，驗(yàn)證該方法的合理性和有效性。

關(guān)鍵詞：換乘合作；TOPSIS-Shapley值；收益分配

中圖分類(lèi)號(hào)：TB?????文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.13.085

0?引言

隨著城市中私家車(chē)的快速增加，交通擁堵、空氣污染及資源分配不公平等城市問(wèn)題愈發(fā)嚴(yán)重，各大城市紛紛倡導(dǎo)以大容量交通為主、中小容量交通為輔的公共交通為主導(dǎo)的城市交通系統(tǒng)?！笆奈濉逼陂g各大城市圍繞構(gòu)建綜合、綠色、智能的城市現(xiàn)代一體化公共交通系統(tǒng)的目標(biāo)，推動(dòng)軌道交通、常規(guī)公交、慢行交通網(wǎng)絡(luò)融合發(fā)展，優(yōu)化換乘服務(wù)，提高公共交通吸引力。由于在我國(guó)現(xiàn)行的公共交通服務(wù)體系內(nèi)，城市軌道交通公司與公交公司的運(yùn)營(yíng)方式不同，都各自保持一定的獨(dú)立性，在運(yùn)營(yíng)合作中各自的投入、貢獻(xiàn)和風(fēng)險(xiǎn)都不同，為有效的解決兩者換乘合作之間的利益博弈問(wèn)題，本文基于TOPSIS-Shapley值法對(duì)公共交通一體化背景下城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作收益分配進(jìn)行研究，以滿足換乘合作中利益分配的公平性、激勵(lì)性為目的提供建議，推動(dòng)我國(guó)公共交通一體化末端共配以及更高程度的資源共享。

公共交通換乘合作中的收益分配問(wèn)題是合作穩(wěn)定發(fā)展的關(guān)鍵，換乘合作收益分配的公平性和合理性對(duì)保持合作的穩(wěn)定性和積極性具有重要的意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)收益分配問(wèn)題的研究常用的方法有Raiffa解、Nash談判模型、可拓學(xué)、Shapley值法等。如焦志倫等利用修正的Raiffa解模型分析快遞企業(yè)服務(wù)制造業(yè)物流的合作收益分配問(wèn)題。張瑩芬運(yùn)用Raiffa值法研究快遞企業(yè)共同配送利益分配問(wèn)題。陳鵬等運(yùn)用可拓關(guān)系模型和物元模型衡量軌道交通與常規(guī)公交換乘收益分配沖突程度，為企業(yè)提供換乘收益分配方案。陳志等利用綜合因子修正的Shapley值法研究班輪運(yùn)輸聯(lián)盟利益分配的問(wèn)題。張磊等通過(guò)構(gòu)建共同物流商業(yè)模式合作風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，運(yùn)用熵權(quán)法修正Shapley值法研究共同物流商業(yè)模式合作風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)模型。閔德權(quán)等基于TOPSIS改進(jìn)Shapley值法研究了郵輪公司與航空公司合作銷(xiāo)售模式下收益分配問(wèn)題，基于傳統(tǒng)Shapley值法模型基礎(chǔ)上考慮風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素等影響因素，運(yùn)用TOPSISI值對(duì)收益分配方案進(jìn)行綜合優(yōu)化，形成了一個(gè)更為合理的收益分配機(jī)制。

綜上所述，不同領(lǐng)域的收益分配問(wèn)題采用不同的研究方法，但關(guān)于城市軌道交通和常規(guī)公交換乘合作收益分配鮮有涉及，城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作的收益分配是合作博弈收益分配問(wèn)題，本文在已有研究的基礎(chǔ)上根據(jù)城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作的特點(diǎn)，建立換乘合作的收益函數(shù)并求解最優(yōu)合作總收益，運(yùn)用Shapley值法建立利益分配模型，結(jié)合影響收益分配的風(fēng)險(xiǎn)和資源投入關(guān)鍵因素，借助TOPSIS法對(duì)收益分配模型進(jìn)行改進(jìn)和綜合優(yōu)化，構(gòu)建修正TOPSIS-Shapley合作收益分配模型，以實(shí)現(xiàn)雙方利益的最大化，為城市軌道交通與常規(guī)公交的深入合作提供理論建議。

1?城市軌道公司與公交公司換乘合作收益模型構(gòu)建

城市軌道公司和公交公司各自獨(dú)立運(yùn)營(yíng)，各自在公共交通運(yùn)輸體系中的定位不同，線網(wǎng)布局不同，為形成相互支援、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的公共交通網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)充分發(fā)揮各自應(yīng)有的功能，加強(qiáng)運(yùn)營(yíng)組織的銜接，吸引更大的客流量，使各自利益達(dá)到最大化。通過(guò)“城市軌道+公交”換乘合作，降低出行成本，推出換乘票價(jià)優(yōu)惠模式，吸引更多客流量，提供一個(gè)完整的公共出行線網(wǎng)和更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)，提高城市軌道和公交載運(yùn)率。在“城市軌道+公交”換乘合作優(yōu)惠模式下，雙方以合作整體收益最大化出發(fā)，尋求各自收益的最大化，從而增強(qiáng)城市軌道交通和公交換乘銜接的運(yùn)載效率和合作穩(wěn)定性。

1.1?模型假設(shè)

假設(shè)換乘合作聯(lián)盟中只由一個(gè)城市軌道公司與一個(gè)公交公司組成，其中城市軌道公司記為D，公交公司記為G。假設(shè)1：G從A站點(diǎn)到B站點(diǎn)公交客流量為ns（ns＞0），每天從A站點(diǎn)到B站點(diǎn)的公交車(chē)次為nAB，D從B站點(diǎn)到C站點(diǎn)城市軌道客流量為Ds（Ds＞0），從B站點(diǎn)到C站點(diǎn)的城市軌道車(chē)次為x次，A站點(diǎn)到C站點(diǎn)間沒(méi)有直達(dá)的公交線路和軌道交通線路，需要乘客換乘才能到達(dá)，即乘客從A站點(diǎn)到C站點(diǎn)選擇“城市軌道交通+公交”換乘可享受換乘優(yōu)惠票價(jià)。假設(shè)2：非換乘合作模式下，城市軌道公司每張票價(jià)為T(mén)D，公交公司票價(jià)為T(mén)G，僅考慮城市軌道公司和公交公司各自獨(dú)立運(yùn)營(yíng)的票價(jià)的情形?！俺鞘熊壍?公交”換乘合作優(yōu)惠的票價(jià)為T(mén)H。為推進(jìn)城市軌道交通、公交網(wǎng)絡(luò)融合和提高運(yùn)營(yíng)效率，雙方合作推出“城市軌道+公交”換乘優(yōu)惠模式，因而滿足TH＜TG+TD且TH＞TG，TH＞TD。假設(shè)3：非換乘合作模式下，公交公司的客運(yùn)量為GX，城市軌道公司的客運(yùn)量為DX；“城市軌道+公交”換乘客運(yùn)量為XGD，GX、DX、XGD為非負(fù)隨機(jī)變量且相互獨(dú)立?！俺鞘熊壍?公交”換乘合作優(yōu)惠模式下?lián)Q乘量為NGD。假設(shè)這三種情況下客運(yùn)量變量連續(xù)分布且為增函數(shù)。假設(shè)4：G和D在換乘合作都是以收益最大化為目標(biāo)，且在合作中風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、信息和資源共享。記公交公司的收益為SG，城市軌道公司的收益為SD，雙方合作整體收益為SG+D。

1.2?換乘合作收益模型構(gòu)建

城市軌道與公交換乘合作前提是雙方資源整合、線網(wǎng)優(yōu)化銜接，提高運(yùn)載效率和服務(wù)水平。換乘合作模式下由于客流量增加雙方所獲得的總收益高于非合作模式下的收益之和，且各自分配到的收益高于合作前所獲收益，這是合作的基本條件?；谏鲜黾僭O(shè)，構(gòu)建城市軌道公司和公交公司換乘合作收益期望函數(shù)，收益期望函數(shù)的最優(yōu)解使得雙方合作后的整體總收益達(dá)到最優(yōu)。

在換乘合作模式下，城市軌道交通和公交存在三種票價(jià)，即公交原票價(jià)、城市軌道交通原票價(jià)和換乘優(yōu)惠票價(jià)，換乘合作收益函數(shù)為：

SG+D（THNGD）=nABTHmin（NGDXGD）+nABTGmin（GS-NGDGX）+TDmin（DS-nABNGDDX）s.t.????0＜NGD≤min（GSDS）（1）

換乘合作收益期望函數(shù)為

E（SG+D（THNGD））=nABTH（NGD-∫NGD0（NGD-XGD）fGD（XGD）dXGD）+nABTG（ns-NGD-∫ns-NGD0（ns-NGD-GX）fG（GX）dGX）+TD（Ds-αNGD-∫Ds-nABNGD0（Ds-nABNGD-x）fD（x）dDX）（2）

要使雙方合作后整體總收益達(dá)到最優(yōu)，要求解得出收益期望函數(shù)的最優(yōu)解，對(duì)式（2）求關(guān)于NGD的導(dǎo)數(shù)得式（3），由式（3）可知城市軌道交通與公交公司換乘合作收益期望函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)小于零，存在唯一解N*GD使E（SG+D（THNGD））取最大值。

2EN2GD=-nABTHfH（NGD）-nABTGf（ns-NGD）-n2ABTD（Ds-NGD）＜0（3）

令式（2）為零，得出NGD與TH的關(guān)系式，表示為NGD=ε（TH），當(dāng)TH值確定時(shí)，可求解收益期望函數(shù)最大值E（N*GD），因此，城市軌道公司與公交公司合作整體收益最大值為E（SG+D（N*GD））。

2?城市軌道公司與公交公司合作的收益分配模型

城市軌道與公交換乘合作的收益分配問(wèn)題屬于合作博弈收益分配問(wèn)題，Shapley值法是求解合作博弈最常用的方法。本文基于Shapley值法構(gòu)建換乘合作收益分配基本模型，但傳統(tǒng)的Shapley值法有局限性，沒(méi)有考慮影響換乘合作收益分配關(guān)鍵因素的貢獻(xiàn)程度，默認(rèn)各成員在合作過(guò)程中的貢獻(xiàn)是一致?；诖?，本文考慮換乘合作中城市軌道公司和公交公司風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)和資源投入的實(shí)際情況，對(duì)Shapley值改進(jìn)，并基于TOPSIS法對(duì)分配模型進(jìn)行綜合優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)雙方收益公平合理的分配。

2.1?Shapley值法收益分配模型

Shapley值法用于解決多個(gè)參與者從事某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，根據(jù)不同的組合概率的期望值來(lái)分配收益，在合作過(guò)程中各參與者的利益分配按照合作中收益的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行計(jì)算，并選擇最優(yōu)的分配方案使得各自的效益最大化。集合I={1，2，3，…，n}，對(duì)于集合I的任何組合S都對(duì)應(yīng)一個(gè)收益函數(shù)v（S），稱(chēng)（I，v）為n人合作博弈，v為合作博弈的特征函數(shù)，各成員合作產(chǎn)生的收益不低于單獨(dú)運(yùn)營(yíng)的收益之和。滿足

v（S1∩S2）=0v（S1∪S2）v（S1）+v（S2）（4）

在合作模式下各成員i分得的收益（即Shapley值），用φi（v）來(lái)表示

φi（v）=iS（｜S｜-1）?。╪-｜S｜）！n！·（v（S）-v（S/i））（5）

式中：（｜S｜-1）?。╪-｜S｜）！n！為加權(quán)因子;｜S｜為合作S中的成員數(shù);S/i表示聯(lián)盟S中不包含成員i；v（S）表示合作體S獲得的收益。

2.2?基于改進(jìn)TOPSIS-Shapley值法的收益分配優(yōu)化模型

結(jié)合城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作過(guò)程中，各自的資源投入量和承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)大小，對(duì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)較大和資源投入較多的公司，增加其收益分配比重作為收益補(bǔ)償運(yùn)用TOPSIS法對(duì)模型進(jìn)行綜合優(yōu)化，使收益分配結(jié)果更加公平、合理。

2.2.1?考慮風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力和資源投入水平的Shapley值法改進(jìn)模型

假設(shè)每個(gè)參與企業(yè)承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)能力水平為Ri，Ri∈（0，1），i=G，D，Ri=0表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)，Ri=1表示風(fēng)險(xiǎn)最大，由于傳統(tǒng)Shapley值公式中默認(rèn)各成員承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)是均等的，故D和G實(shí)際承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)與默認(rèn)風(fēng)險(xiǎn)水平0.5的差值可表示為ΔRi=Ri/iRi-0.5（i=G，D;Ri∈（0，1）;ΔRi∈（-0.5，0.5）），則基于風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)能力的各個(gè)企業(yè)實(shí)際收益分配Shapley修正值θ′i（v）=φi（v）±Δσi，其中Δσi=v（S）×｜ΔRi｜為公司風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償收益，基于風(fēng)險(xiǎn)與收益對(duì)等原則，對(duì)于實(shí)際承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)較高的公司給予一定的風(fēng)險(xiǎn)收益補(bǔ)償。

在換乘合作中，假設(shè)每個(gè)參與方的資源投入水平為ωi，ωi∈（0，1），i=G，D，傳統(tǒng)Shapley值公式中默認(rèn)各合作成員資源投入水平是均等的，故D和G實(shí)際資源投入水平與默認(rèn)值0.5的差值可表示為Δωi=ωi/iωi-0.5（i=G，D;ωi∈（0，1）;Δωi∈（-0.5，0.5）），則考慮資源投入因素的各個(gè)企業(yè)實(shí)際分配收益Shapley修正值δi（v）=φi（v）±Δθi，其中Δθi=v（S）×｜Δωi｜為公司資源投入補(bǔ)償收益。

2.2.2?TOPSIS合作收益分配優(yōu)化模型

為確保城市軌道交通和公交換乘合作中各方公司公平合理的收益分配，本文通過(guò)TOPSIS法對(duì)修正前的Shapley收益分配方案和修正后Shapley收益分配方案進(jìn)行綜合優(yōu)化?？紤]風(fēng)險(xiǎn)能力承擔(dān)和資源投入水平因素，G與D所獲得收益分配份額不同，因此需要綜合考慮所有分配方案結(jié)果，得出最終相對(duì)理想的方案。TOPSIS法是根據(jù)計(jì)算一個(gè)解與理想解的接近程度來(lái)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的一種方法，其具體步驟如下：

（1）構(gòu)建收益分配結(jié)果矩陣。假設(shè)收益分配結(jié)果矩陣為Xi=（X1i，X2i，…，Xmi）T，其中：i表示參與分配的利益主體，即D和G，m表示收益分配方案數(shù)量;Xji表示不同收益分配方案下對(duì)應(yīng)的收益分配值。

（2）確定正理想解和負(fù)理想解。利益分配主體i在m種收益分配方案中的最大值構(gòu)成收益分配方案的理想解Φ+=（X+i）T，其中X+i=max（x1i，x2i，…，xmi）;利益分配主體i在m種收益分配方案中的最小值構(gòu)成收益分配方案的負(fù)理想解Φ-=（X-i）T，其中X-i=min（x1i，x2i，…，xmi）。為確保合作成員都滿意分配方案，需對(duì)各成員收益分配方案賦權(quán)重。方案j與正理想解、負(fù)理想解的距離分別為

L+j=∑i∈{a，b}（Xji-X+i）2L-j=∑i∈{a，b}（Xji-X-i）2（6）

其中方案權(quán)重Dj=L-f/（L-j+L+j），對(duì)所有收益分配方案權(quán)重進(jìn)行無(wú)量綱化處理：λi=Dj/∑mj=1Dj，最終G和D收益分配結(jié)果為

φ*i（v）=∑mj=1（λjX-f）（7）

3?算例分析

假設(shè)G與D合作推出的“城市軌道+公交”合作換乘優(yōu)惠票價(jià)為例，該票價(jià)包含從A站點(diǎn)到B站點(diǎn)的城市軌道車(chē)票和從B站點(diǎn)到C站點(diǎn)的公交車(chē)票，應(yīng)用本文收益分配模型進(jìn)行算例分析。在城市軌道公司與公交公司推出“城市軌道+公交”換乘合作優(yōu)惠票價(jià)基礎(chǔ)上，設(shè)定相關(guān)數(shù)據(jù)和假設(shè)，見(jiàn)表1。

3.1?換乘合作收益和非換乘合作收益

根據(jù)前文建立的收益函數(shù)模型以及表1數(shù)據(jù)，在換乘合作模式下城市軌道交通與公交所獲得的最大合作收益值為5160000元。在非換乘模式下城市軌道交通與公交單獨(dú)經(jīng)營(yíng)獲得的收益值分別為：公交公司單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益值為920000元，城市軌道公司單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益值為2280000元。

上述計(jì)算結(jié)果表明，換乘合作模式下最優(yōu)合作總收益比非換乘模式下單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益之和高（5160000＞2280000+920000=3200000），滿足合作博弈基本條件，因此可以運(yùn)用Shapley值法計(jì)算換乘合作中各成員的收益分配份額。

3.2?換乘合作模式下收益分配

在不考慮風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)和資源投入因素下，根據(jù)上文Shapley值收益分配計(jì)算公式，可以得到公交公司和城市軌道公司收益分配結(jié)果（見(jiàn)表2）。從表2可知，公交公司分得收益φG（v）=1900000，同理，城市軌道公司分得收益φD（v）=3260000。

基于考慮風(fēng)險(xiǎn)和資源投入因素，計(jì)算改進(jìn)Shapley值的收益分配。根據(jù)前文風(fēng)險(xiǎn)水平和資源投入水平取值范圍，假設(shè)兩家公司風(fēng)險(xiǎn)水平分別為RD=0.5和RG=0.9，資源投入水平分別為ωD=0.8和ωG=0.5，則分配結(jié)果見(jiàn)表3和4。

3.3?基于TOPSIS-Shapley值的收益分配優(yōu)化結(jié)果

運(yùn)用TOPSIS法將Shapley值法、考慮風(fēng)險(xiǎn)因素修正Shapley值法和考慮資源投入因素修正Shapley值法這三種收益分配結(jié)果進(jìn)行綜合優(yōu)化，這三種收益分配結(jié)果見(jiàn)表5。根據(jù)TOPSIS法求出合作收益分配理想解Φ+=（2622400，3879200），合作收益分配負(fù)理想解Φ-=（1280800，2537600）。根據(jù)式（6）分別計(jì)算各收益分配方案與理想解、負(fù)理想解之間的距離（見(jiàn)表6）。由上述公式和表6可得，D1=D2=D3=0.5，λ1=λ2=λ3=1/3，則TOPSIS-Shapley值法計(jì)算得城市軌道公司和公交公司最終分配結(jié)果為：

以上算例驗(yàn)證了考慮風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)和資源投入因素水平不同，運(yùn)用修正TOPSIS-Shapley值法優(yōu)化換乘合作收益分配方案，公交公司G與城市軌道公司D換乘合作獲得的收益高于單獨(dú)經(jīng)營(yíng)收益之和，且分配到的收益比各自單獨(dú)經(jīng)營(yíng)所獲收益大。修正TOPSIS-Shapley值法考慮了各個(gè)收益分配方案差額，使公交公司與城市軌道公司最終分配到的收益差額保持在較為合理的范圍，收益分配結(jié)果更加合理有效。為實(shí)現(xiàn)雙方合作互利共贏，公交公司與城市軌道公司應(yīng)積極深化換乘合作，發(fā)揮城市軌道交通的輻射吸引力和公共交通的銜接能力，吸引更多的客流量，深化“點(diǎn)、線、面”三個(gè)方面線路優(yōu)化重組，有效推進(jìn)公共交通經(jīng)營(yíng)和管理一體化。

4?結(jié)語(yǔ)

城市軌道交通與常規(guī)公交換乘合作收益分配公平性、激勵(lì)性是推動(dòng)我國(guó)公共交通一體化末端共配以及更高程度的資源共享的重要舉措之一，合理的分配制度是保障換乘合作穩(wěn)定發(fā)展的關(guān)鍵，本文基于城市公共交通運(yùn)輸市場(chǎng)的特性，通過(guò)推出換乘票價(jià)優(yōu)惠、優(yōu)質(zhì)服務(wù)和完整的出行網(wǎng)絡(luò)，吸引更多的客流量，建立最優(yōu)合作收益模型，對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行分析。然后運(yùn)用Shapley值法建立換乘合作收益分配基本決策模型，考慮影響收益分配的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)和資源投入水平等關(guān)鍵因素，對(duì)傳統(tǒng)Shapley值法進(jìn)行修正，最后運(yùn)用TOPSIS法對(duì)分配方案進(jìn)行綜合優(yōu)化，算例表明，修正后的TOPSIS-Shapley值法對(duì)城市軌道和常規(guī)公交換乘合作收益分配中綜合考量各成員的貢獻(xiàn)度，分配結(jié)果更具公平性和合理性，有利于城市軌道交通和常規(guī)公交公司合作的穩(wěn)定發(fā)展。

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