項樂，許開富，陳暉，李隨波，張凱，劉詩鑫

西安航天動力研究所，西安 710100

由于低溫工質(zhì)比沖高、無毒無污染等優(yōu)勢，現(xiàn)代液體火箭發(fā)動機越來越傾向于采用液氧、液氫的等低溫工質(zhì)為推進劑，例如應用于中國長征5號、長征6號、長征7號等運載火箭助推器的主發(fā)動機采用100 K液氧為氧化劑，其上面級發(fā)動機采用20 K的液氫為燃料［1］。亮相于2021年9月28日第十三屆珠海航展的85 t開式液氧煤油發(fā)動機、目前正在進行論證的480 t液氧煤油發(fā)動機和200 t液氧液氫發(fā)動機均采用低溫推進劑［2］。低溫工質(zhì)的引入在提升發(fā)動機性能的同時大幅提高了發(fā)動機設計難度，也使發(fā)動機中的核心部件——渦輪泵面臨更嚴苛的工作環(huán)境。渦輪泵是渦輪與泵的合稱，通過燃燒后產(chǎn)生的高溫燃氣驅(qū)動渦輪，帶動泵高速旋轉(zhuǎn)，對來自儲箱的推進劑進行增壓并輸送至燃氣發(fā)生器燃燒，產(chǎn)生高溫燃氣［3］。渦輪泵的做功能力越強，就越能產(chǎn)生高燃燒室室壓，發(fā)動機的推力也越大，因此發(fā)動機的性能和渦輪泵的做功能力密切相關。提高渦輪泵的轉(zhuǎn)速、降低入口壓力能有效減小推進劑儲箱壓力，提升發(fā)動機推重比［4］，而這兩個發(fā)展趨勢均受渦輪泵抗空化能力的限制。另外隨發(fā)動機低工況運行、多次啟動等需求的提出，對渦輪泵的抗空化能力也提出了更高的要求［5］，因此提升渦輪泵的抗空化能力一直是渦輪泵設計者的不懈追求。

在渦輪泵主泵上游安裝誘導輪是目前航天工業(yè)中比較常見的提升抗空化能力的技術，通過誘導輪對來流進行適當增壓，避免主泵發(fā)生空化［6］。由于具有稠度大、安裝角小等特點，誘導輪能在一定的空化條件下工作而其做功能力不會大幅下降，因此渦輪泵中空化引起的危害一般集中于誘導輪或通過誘導輪向渦輪泵乃至整機傳遞［7-8］。誘導輪中空化的危害主要包括以下3個方面［9］：

1） 空化泡潰滅時形成的局部微射流會導致葉片表面發(fā)生侵蝕［10］，如圖1所示，因此工程中空化也被稱為“汽蝕”；渦輪泵長期處于空化條件下工作可能造成材料的疲勞破壞，導致發(fā)射失敗等災難性事故。

圖1 空蝕Fig.1 Cavitation erosion

2） 葉片流道內(nèi)空化發(fā)展嚴重時會導致誘導輪做功能力大幅驟降，即發(fā)生揚程斷裂。

3） 空化誘發(fā)的流動不穩(wěn)定現(xiàn)象會導致振動量級升高，更嚴重時空化不穩(wěn)定特征頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率耦合，發(fā)生共振，有可能導致結(jié)構(gòu)破壞，產(chǎn)生嚴重后果。例如中國新一代液氧煤油高壓補燃循環(huán)發(fā)動機研制過程中多次遇到空化不穩(wěn)定問題［11］，圖2為某次試車數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的1.13倍葉輪轉(zhuǎn)頻的超同步旋轉(zhuǎn)空化現(xiàn)象，其幅值是葉輪轉(zhuǎn)頻幅值兩倍以上，長期以來一直是發(fā)動機振動量級過高的主要激振源之一。在某新型號發(fā)動機研制過程中該現(xiàn)象再次出現(xiàn)，目前尚無有效技術徹底抑制此現(xiàn)象，嚴重制約著發(fā)動機性能及可靠性的提升。

圖2 旋轉(zhuǎn)空化Fig.2 Rotating cavitation

同時當前針對誘導輪空化的研究工作絕大部分是基于常溫水的，液氧、液氫等低溫介質(zhì)由于較強的熱效應，其空化流動特性與常溫水截然不同［12］，過去基于常溫推進劑的泵空化研究成果很難有效直接用于指導低溫渦輪泵的優(yōu)化設計。在未來發(fā)動機可重復使用、更低成本、更高性能的趨勢下，渦輪泵的設計也面臨更精細化的要求，亟需對渦輪泵內(nèi)部考慮熱效應的空化流動特性展開深入研究。從學術研究的角度，目前對低溫介質(zhì)空化熱效應現(xiàn)象的認識非常有限［13-15］，近十幾年來該方向也逐漸成為空化領域的研究熱點。因此對空化熱效應現(xiàn)象展開深入研究，一方面有助于空化動力學學科的完善，具有較強的學術意義；另一方面也有益于提升低溫渦輪泵設計水平，促進低溫液體火箭發(fā)動機性能提升，具有較強的工程指導意義。

針對流動問題一般可利用數(shù)值模擬、理論建模和實驗3種方法進行研究，但是由于空化涉及湍流、相變、兩相流等復雜現(xiàn)象，低溫介質(zhì)的空化過程又耦合了傳熱問題，因此極其復雜［16-20］，目前理論和數(shù)值模擬均很難實現(xiàn)預期研究目標，實驗仍是最重要的研究手段之一。

綜上，本文以液體火箭發(fā)動機渦輪氧泵誘導輪抗空化能力提升研究為背景，以低溫介質(zhì)空化流動特性等基礎研究為牽引，對當前液體火箭發(fā)動機低溫渦輪泵空化流動實驗研究進展進行綜述，介紹幾種定量預測空化熱效應的理論模型并進行總結(jié)歸納，同時對未來發(fā)展趨勢進行展望。

1 空化熱效應現(xiàn)象

空化的本質(zhì)是由液相向汽相轉(zhuǎn)變的相變過程，與沸騰類似，不過前者通常被認為是在等溫條件下通過降壓實現(xiàn)，而后者是在等壓條件下通過升溫實現(xiàn)。事實上對于工作溫度接近沸點的液氧、液氫等低溫工質(zhì)，空化與沸騰往往很難進行嚴格區(qū)分［21］。由于是相變過程，必然需要從周圍液體中吸收熱量，導致空化區(qū)與主流之間存在一定的溫差，而低溫工質(zhì)與常溫水空化主要區(qū)別就在于空化過程中換熱量的不同，為更清晰地說明，圖3［22］給出了4種介質(zhì)飽和蒸汽壓和汽液密度比隨溫度變化的關系，圖中T為溫度，pv為來流溫度對應的飽和蒸汽壓，Tc為臨界溫度，Tr為三相點溫度，ρv和ρl分別為汽密度和液密度，利用臨界溫度和三相點溫度對溫度進行無量綱化，其中物性參數(shù)來源于美國國家標準與技術研究院（National Institute of Standards and Technology，NIST）數(shù)據(jù)庫［22］?？煽吹皆诘湫凸ぷ鳒囟认?，低溫介質(zhì)的汽液密度比遠大于常溫水，意味著形成相同體積的空化區(qū)時低溫介質(zhì)所需蒸汽質(zhì)量更大，相應所需的換熱量也更高，因此在空化區(qū)與主流之間形成更明顯的溫度梯度。文獻［23-25］表明液氮空化區(qū)溫降約為2～5 K，液氫空化區(qū)溫降約為3～10 K，而常溫水空化區(qū)溫降約為0.01 K，表明常溫水空化基本可視為等溫過程，即空化過程中的熱傳遞可忽略；而低溫介質(zhì)空化過程伴隨著明顯的能量傳遞。同時可看到低溫介質(zhì)的飽和蒸汽壓對溫度變化率比常溫水高約3個數(shù)量級，表明低溫介質(zhì)飽和蒸汽壓對溫度的變化更敏感，空化區(qū)附近的飽和蒸汽壓隨溫度降低而顯著下降，對空化的進一步發(fā)展產(chǎn)生了明顯的抑制效果，這種抑制效果就是“空化熱效應”。

圖3 介質(zhì)物性參數(shù)隨無量綱溫度的變化［22］Fig.3 Variation of liquid physical properties with non-dimensional temperature［22］

為定量衡量空化熱效應的強弱，進一步引入Brennen提出的空化熱效應參數(shù)Σ進行分析，其表達式為［18］

式中：Σ量綱為m/s3/2；L為蒸發(fā)潛熱；cp為等壓比熱容；T∞為環(huán)境溫度；a為熱擴散率。Σ只取決于介質(zhì)溫度及相應的物性參數(shù)，其值越大空化熱效應越強。

圖4為不同介質(zhì)的Σ隨無量綱溫度變化的關系，可見在其典型工作溫度下低溫介質(zhì)Σ比常溫水高4個數(shù)量級，其中液氫Σ最高，液氧和液氮接近，意味著液氫熱效應最強。不同介質(zhì)的Σ都隨溫度升高而增大，因此可通過改變溫度實現(xiàn)不同介質(zhì)之間的空化熱效應相似換算，如當水溫升高至410 K時Σ與85 K的液氧相當，意味著此時兩者的空化熱效應強度相近，這也是誘導輪空化熱效應實驗研究的理論基礎。

圖4 不同介質(zhì)Σ隨溫度變化的關系Fig.4 Relationships of Σ with temperature for different liquids

2 實驗系統(tǒng)設計

與航空領域中的風洞試驗類似，渦輪泵地面模型實驗是通過搭建實驗系統(tǒng)為試驗件提供必要的來流條件，獲得不同工況下的泵工作特性。泵模型實驗是液體火箭發(fā)動機研制過程中非常重要的環(huán)節(jié)，通過實驗獲得的數(shù)據(jù)指導泵的進一步優(yōu)化設計，設計結(jié)果同樣需模型實驗驗證，如此循環(huán)迭代，形成最終符合總體要求的泵交付產(chǎn)品［4］。為在實驗室條件下盡可能模擬真實飛行狀態(tài)下的液體火箭發(fā)動機渦輪氧泵運行工況，需基于相似原理合理設計試驗件，具體包括幾何相似、運動相似、動力相似等條件。將以上相似條件應用于水力機械可得無量綱相似參數(shù)［20］：

流量系數(shù)為

揚程系數(shù)為

空化數(shù)為

式中：Qin為體積流量；Ain為入口流通面積；Vtip為葉尖速度；pout、pin分別為出口和入口壓力。此外雷諾數(shù)是滿足動力相似的重要相似準則，嚴格保證模擬工況與真實工況雷諾數(shù)相等往往難以實現(xiàn)，但在以水、液氧等液體為介質(zhì)的泵中流道內(nèi)的雷諾數(shù)大部分在自模區(qū)，此時流速變化對阻力系數(shù)影響較小，可忽略雷諾數(shù)的影響［20］。值得一提的是2016年韓國首爾大學Kim和Song［26］針對高溫水的誘導輪空化流動實驗的研究表明，在高溫條件下增大雷諾數(shù)有可能會促進空化發(fā)展，影響誘導輪的空化性能。Iga等［27］基于二維Clark-Y翼型的空化可視化實驗也證實了雷諾數(shù)可能對空化發(fā)展存在促進作用，3.2節(jié)將對此展開詳細介紹。因此在考慮熱效應的空化流動實驗中雷諾數(shù)可能是個不得不慎重考慮的設計因素。

上述相似參數(shù)目前在水力機械中均已得到成熟應用，當考慮介質(zhì)的熱效應對空化特性的影響時還需建立?；治隹栈療嵝南嗨茰蕜t。相對而言，目前對空化熱效應相似參數(shù)的研究并不成熟，2.1節(jié)將對相關研究工作進行簡要介紹。

2.1 空化熱效應相似參數(shù)研究進展

1956年Stahl和Stepanoff［28］基于靜態(tài)熱平衡首次提出了B因子理論，將由于熱效應造成的空化區(qū)溫降用無量綱系數(shù)B表示：

式中：vv和vl分別為參與換熱的蒸汽、液體體積變化率；ΔT為溫降，ΔT=T∞-Tl，Tl為空化區(qū)內(nèi)局部溫度；ΔT*為特征溫降。

1969年Moore和Ruggeri［29］基于大量低溫介質(zhì)泵空化實驗數(shù)據(jù)對B因子理論做了進一步的拓展，形成了預測熱效應對水力機械空化性能影響的經(jīng)驗模型。1973年Hord［30-31］在NASA的支持下以液氮、液氫為工質(zhì)開展大量實驗，獲得了豐富的空化區(qū)壓力、溫度分布等重要數(shù)據(jù)，通過對實驗數(shù)據(jù)的總結(jié)歸納發(fā)展了B因子理論。由于其實驗報告中對試驗件尺寸、實驗工況、測量誤差等進行了詳細介紹，長期以來Hord實驗數(shù)據(jù)被用作低溫空化數(shù)值仿真方法的校核標準［32-36］。2004年Franc等［37］建立了B因子與汽相體積分數(shù)之間的關系，實現(xiàn)了對空化區(qū)溫降的定量預測。由于計算簡單、物理意義明確，B因子理論應用比較廣泛，但B因子理論沒有考慮氣泡形成過程中的動態(tài)換熱；同時基于B因子理論的模型過于依賴實驗數(shù)據(jù)的總結(jié)歸納，進一步限制了該理論的應用。1995年Brennen［18］在總結(jié)前人工作的基礎上，從靜止的球形氣泡Rayleigh-Plesset方程出發(fā)，假設熱量以導熱的方式傳遞至氣泡表面并建立熱平衡，推導出Σ參數(shù)，其表達式如式（1）所示，時至今日Σ參數(shù)仍是衡量空化熱效應強弱的重要參數(shù)。但從式（1）可看出Σ有量綱，應用不便；同時Σ只與介質(zhì)的物性參數(shù)有關，沒有考慮水力機械的轉(zhuǎn)速、尺寸等運行工況參數(shù)，很多學者在此基礎上做了進一步研究。

2007年Franc和Pellone［38］將Rayleigh-Plesset方程中時間偏導項轉(zhuǎn)換成空間偏導并進行無量綱化，推導出熱力學參數(shù)Σ*：

式中：D和V分別為特征長度和特征速度，由于考慮了特征尺寸和速度等因素的影響，Σ*在水力機械中適用性較好。

2010年Franc等［39］提出熱力學臨界時間τT的概念，并用氣泡特征生長時間τ與τT之比作為熱力學相似參數(shù)。在水力機械中兩種特征時間表達式為

式中：Nu為無量綱對流換熱系數(shù)。

不同于Brennen［18］的假設條件，τT的推導過程是基于氣泡表面對流換熱平衡的，更加符合空化流動這一物理過程，進一步推進了對空化過程中換熱過程的認識，但由于氣泡表面對流換熱系數(shù)h難以確定，極大地限制了該參數(shù)的應用。2015年美國AeroSpace航天公司的Ehrlich和Murdock［40］基于球形氣泡Rayleigh-Plesset方程，利用邊界層積分法結(jié)合量綱分析提出一種新的熱效應相似參數(shù)DB：

式中：rtip和Ω分別為誘導輪葉半徑和轉(zhuǎn)速。根據(jù)Ehrlich和Murdock［40］的實驗結(jié)果可知DB能很好地應用于誘導輪空化熱效應相似模化；但可看到DB本質(zhì)是Σ*的倒數(shù)，與式（6）沒有實際差別。

至此可將飛行狀態(tài)下的氧泵誘導輪工況換算到實驗工況，如表1所示。工況Ⅰ為某典型的氧泵誘導輪工作條件，工況Ⅱ為換算得到的實驗室條件下的運行工況，取DB作為空化熱效應相似參數(shù)，可看到在3 000 r/min轉(zhuǎn)速下水溫達374 K即可實現(xiàn)與18 000 r/min轉(zhuǎn)速下100 K液氧相似的熱效應。根據(jù)式（8）可知當實驗轉(zhuǎn)速進一步提升時需要的水溫也進一步升高。

表1 典型氧泵誘導輪真實工況與實驗室工況對比Table 1 Comparison of typical liquid oxygen pump inducer working conditions with experimental conditions

總體來看，目前針對空化熱效應的?；治鲇幸恍┙?jīng)典的相似準則和理論模型，但各模型也都有相應的局限性。特別是Cervone［41］和項樂［42］等發(fā)現(xiàn)的隨溫度升高可能存在的“反熱效應”現(xiàn)象就無法用現(xiàn)有的經(jīng)典空化熱效應理論解釋，需對空化過程中的流動換熱問題進行深入細致的研究，提煉新的相似準則，甚至建立新的理論體系。

2.2 其他考慮因素

獲得試驗件設計工況后，在進行實驗系統(tǒng)設計時還需考慮其他因素，如循環(huán)回路的選擇、工作介質(zhì)的選擇等。循環(huán)回路一般可分閉式循環(huán)和暫沖式循環(huán)，前者能提供長時間的穩(wěn)定工況，但結(jié)構(gòu)較復雜，實驗搭建成本較高；后者結(jié)構(gòu)相對簡單，但工作時間較短，很難準確控制溫度、壓力等關鍵參數(shù)，目前國際上兩種循環(huán)方式的實驗系統(tǒng)均比較常見。選擇工作介質(zhì)時則需綜合考慮實驗成本、安全性、存儲、密封、調(diào)節(jié)等各種復雜因素，一般可采用液氮、氟利昂、全氟酮、高溫水等熱敏感流體作為工作介質(zhì)。

針對空化熱效應的實驗研究除必要的控制、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)及相應的測試設備外，還需格外注意兩點：首先對熱敏介質(zhì)而言，準確控制溫度對獲得高度可信的實驗結(jié)果至關重要，需在實驗裝置中匹配相應的溫控系統(tǒng)，如在實驗系統(tǒng)中安裝加熱裝置、在管路上覆蓋隔熱材料進行保溫等，同時還需考慮加熱方式，應保證實驗過程中管路系統(tǒng)中的來流溫度是穩(wěn)定、均勻的；其次相較于常溫水空化，熱敏介質(zhì)空化可能更易受工質(zhì)中夾雜不凝結(jié)氣體的影響［18］，因此實驗過程中應盡可能控制來流中不凝結(jié)氣體的影響，最好匹配相應的除氣系統(tǒng)。隨著實驗技術的發(fā)展，越來越多更先進的測試技術和數(shù)據(jù)處理手段被引入誘導輪空化流動實驗研究中，3.1節(jié)中將展開具體介紹。

3 實驗研究進展

3.1 代表性實驗臺

渦輪泵的抗空化能力取決于誘導輪，本節(jié)將重點介紹以誘導輪為研究對象的國內(nèi)外相關實驗研究，目前公開文獻中具有代表性的誘導輪空化熱效應實驗系統(tǒng)及其特點總結(jié)如圖5所示。

圖5 代表性實驗臺Fig.5 Typical experimental facility

誘導輪內(nèi)部低溫空化流動特性研究最早可追溯至1958年美國加州理工大學Acosta［43］進行的研究，19世紀70年代前后研究者們［44-47］在NASA支持下搭建了基于液氫和液氮的實驗臺，如圖5所示，整個測試段位于儲箱的底部，儲箱內(nèi)部液氫通過管路先流經(jīng)誘導輪后流過增壓泵，最后經(jīng)循環(huán)回路返回罐內(nèi)。測試段殼體透明材料為石英玻璃，在儲水罐底部沿周向布置窗口進行照明和拍攝。其中流量由儲水罐入口管路和排水管路閥門調(diào)節(jié)，通過改變罐內(nèi)液面高度調(diào)節(jié)壓力，這是最早針對誘導輪內(nèi)低溫空化流動的實驗研究之一。

2004年法國工業(yè)部門的Franc等［37］搭建了以氟利昂R114為工質(zhì)的誘導輪可視化實驗臺，如圖5所示，實驗系統(tǒng)為循環(huán)式，通過內(nèi)置熱交換器控制實驗系統(tǒng)管路中的工質(zhì)溫度。氟利昂是典型的熱敏介質(zhì)，在室溫下可顯示出明顯的熱效應，常被用于模擬低溫工質(zhì)的空化熱效應。測試段上游管路安裝有光學探針，當來流壓力達飽和蒸汽壓時來流呈兩相流狀態(tài)，利用光學探針可監(jiān)測來流蒸汽含量。誘導輪外徑為182 mm，葉片表面劃分了均勻的網(wǎng)格，可根據(jù)拍攝的圖片定量估計葉片表面附著空化的長度。同時在殼體上靠近誘導輪葉尖前緣的位置安裝壓力脈動傳感器，用于捕捉和分析誘導輪空化不穩(wěn)定現(xiàn)象。

2007年日本宇航探索局（JAXA）的Yoshida等［48-49］以液氮為工質(zhì)，研究了熱效應對誘導輪空化流動特性的影響，整個實驗在位于角田航天中心（KSC）的暫沖式低溫空化實驗臺進行，實驗臺外觀如圖5所示，液氮從上游儲水罐流出，經(jīng)測試段后流入收集罐。由于直接對低溫介質(zhì)進行可視化難度較大，研究者沿誘導輪葉片弦向均勻布置了8個壓力脈動傳感器，如圖6［49］所示，通過采集葉尖非定常壓力分布反映空化區(qū)演變并估計空化區(qū)長度，其中誘導輪轉(zhuǎn)速最高可達18 300 r/min。

圖6 壓力脈動傳感器位置［49］Fig.6 Locations of pressure fluctuation transducers［49］

2012年東京工業(yè)大學的Ito等［50-51］搭建了利用液氮為工質(zhì)的小型暫沖式誘導輪可視化實驗臺，如圖5所示。該實驗臺主要由上下游兩個儲箱組成，測試段放置在連接儲箱的管路上。實驗系統(tǒng)配套有保溫系統(tǒng)，可利用液氮、不同溫度的熱水為工質(zhì)，測試段殼體采用石英玻璃，將測試段放置在帶有觀察窗口的水罐中，利用液氮進行實驗時水罐中充滿液氮，這兩種措施消除了溫差對誘導輪及殼體材質(zhì)變形的影響，保證了實驗過程中幾何相似的要求，其中誘導輪外徑為65.3 mm，最高轉(zhuǎn)速為8 000 r/min。

當水溫足夠高時也可能具有可比擬低溫介質(zhì)的空化熱效應。2005年意大利比薩大學的Cervone等［52-53］在歐空局的資助下建立了誘導輪空化的實驗測試系統(tǒng)，如圖5所示。整個實驗系統(tǒng)由簡單回路組成，儲水罐內(nèi)安裝有電加熱器，可實現(xiàn)最高溫度為90 ℃，通過對水罐內(nèi)氣囊充、排氣實現(xiàn)壓力調(diào)節(jié)。測試段下游布置有特制的靜音節(jié)流閥（Silent Throttling Valve），能避免閥門工作過程中產(chǎn)生新的空化核子。同時驅(qū)動系統(tǒng)配有輔助電機，可實現(xiàn)誘導輪轉(zhuǎn)軸偏心渦動，偏心距調(diào)節(jié)距離為0～2 mm，輔助電機最高轉(zhuǎn)速為3 000 r/min。誘導輪空化實驗測試系統(tǒng)可研究轉(zhuǎn)子動力學與空化的耦合作用，是目前國際上公開發(fā)表的首個可直接測量空化條件下葉輪上轉(zhuǎn)子動力學作用力實驗裝置。

2009年美國AeroSpace航天公司的Ehrlich等［54］在第七屆國際空化會議上介紹了其最新搭建的渦輪泵空化可視化實驗系統(tǒng)，如圖5所示，其最大的特點是整個裝置垂直安裝，這是為了減小測試段入口處的空化數(shù)不確定度。測試段來流直管路段為9.5倍管徑，進一步保證了來流條件。垂直安裝能保證測試段位于管路中壓力最低的位置，有助于避免入口管路中產(chǎn)生空化。實驗臺采用水為介質(zhì)且具備加熱功能，最高水溫可達121 ℃。誘導輪外徑為76 mm，水從測試段流出后經(jīng)環(huán)形離心式導流器進入蝸殼，誘導輪最高轉(zhuǎn)速為6 000 r/min。測試段殼體為透明材質(zhì)，可實現(xiàn)側(cè)面拍攝，同時在測試段來流方向垂直布置內(nèi)窺鏡，保證可從兩個視角進行空化流動拍攝，其中側(cè)面拍攝速率為2 000～6 000 fps，正面拍攝速率為3 000 fps。2016年韓國首爾大學Kim和Song［26］搭建了以水為工質(zhì)的可控溫誘導輪空化可視化實驗系統(tǒng)，如圖5所示。實驗系統(tǒng)同樣為簡單回路，最高可實現(xiàn)溫度為85 ℃，誘導輪外徑為94 mm，最高轉(zhuǎn)速為10 000 r/min（±0.02%）。

相比國外，中國針對誘導輪內(nèi)空化流動的可視化研究較少。2015年北京航空航天大學李欣等［55］搭建了基于常溫水的誘導輪實驗臺，研究了葉頂間隙對空化流動特性的影響，發(fā)現(xiàn)增大間隙能抑制同步旋轉(zhuǎn)空化。2018年浙江理工大學李曉俊等［56］同樣進行了誘導輪常溫水空化可視化實驗，研究了空化形態(tài)隨空化數(shù)降低的演變過程及空化形態(tài)與揚程特性的關系。

然而上述研究均是基于常溫水的，此前中國針對誘導輪空化熱效應的實驗研究幾乎是一片空白，2018年筆者所在單位在國家重大基礎研究項目資助下搭建了可控溫誘導輪空化流動可視化實驗臺［7］，如圖5所示，整個實驗系統(tǒng)為閉式循環(huán)回路，水從罐內(nèi)流出，經(jīng)過一段整流管路進入測試段。測試段殼體為有機玻璃材質(zhì)，可實現(xiàn)誘導輪內(nèi)部流動可視化觀測。誘導輪由電機驅(qū)動，最高可實現(xiàn)轉(zhuǎn)速為12 000 r/min。測試段下游安裝有工藝泵、流量計、閥門等部件，其中工藝泵用于克服流阻，在偏工況下提供必要的流量。儲水罐中安裝有電加熱器控制管路中的水溫，可實現(xiàn)的最高溫度為95 ℃，通過罐內(nèi)的氣囊調(diào)節(jié)管路中的壓力。儲水罐連接有除氣循環(huán)系統(tǒng)，可保證在較低的來流含氣量條件下開展實驗，提高空化實驗可信度，罐內(nèi)安裝有溶氧儀實時監(jiān)測水中含氣量。

可以看出早期實驗技術以穩(wěn)態(tài)的壓力和溫度測量為主，隨科學技術發(fā)展，動態(tài)參數(shù)采集和基于高速攝像的可視化技術逐漸成為研究誘導輪空化的主要實驗技術手段，更先進的光學測量技術（如PIV（Particle Image Velocimetry））也逐漸被用于空化流場測量。由于結(jié)構(gòu)簡單，早期針對低溫介質(zhì)的空化實驗系統(tǒng)以暫沖式為主，近年來搭建的實驗系統(tǒng)主要為循環(huán)式且各實驗臺都有自己的特點。由于直接觀測誘導輪內(nèi)低溫空化具有較高的技術難度，采用熱水模擬低溫介質(zhì)的空化熱效應成為眾多研究者的選擇，熱水溫度是實驗系統(tǒng)的重要指標，由圖4可知水溫越高越易于實現(xiàn)與低溫介質(zhì)相似的空化熱效應，但最高水溫受測試段殼體材質(zhì)耐熱性、管路密封、保溫、實驗系統(tǒng)加壓和抽真空能力等諸多限制，一般來說實驗系統(tǒng)規(guī)模越大，越難以實現(xiàn)更高的溫度。從數(shù)據(jù)分析手段看，早期獲取的主要為穩(wěn)態(tài)壓力和溫度等參數(shù)，通過對大量實驗數(shù)據(jù)進行總結(jié)歸納建立半經(jīng)驗的理論模型。當引入動態(tài)參數(shù)采集，掌握壓力脈動、振動加速度等瞬態(tài)物理量后數(shù)據(jù)分析手段逐漸多元化，具體涉及如互相關分析、基于短時傅里葉變換和小波變換的時頻分析等手段。針對拍攝的空化流動視頻則可采用先進的圖像處理技術提取空化流動細節(jié)?？傊當?shù)據(jù)處理技術是伴隨測試技術發(fā)展的，隨著更先進的測量手段的引入，數(shù)據(jù)分析手段也表現(xiàn)出更強的拓展性。

3.2 代表性研究成果

早期NASA的Meng等［44-45］用液氫、液氮等低溫介質(zhì)進行過大量實驗，獲取了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)誘導輪的詳細空化性能數(shù)據(jù)，以此建立了預測熱效應對誘導輪空化性能影響的經(jīng)驗模型，其結(jié)果表明對同一個誘導輪，在相似工況下使用液氫為工質(zhì)，臨界汽蝕余量比常溫水低27 m左右，液氫的熱效應大幅提升了誘導輪的空化性能?；谠摰蜏貙嶒炏到y(tǒng)積累的大量低溫空化實驗數(shù)據(jù)有力支撐了美國液氧、液氫發(fā)動機的研制。

20世紀90年代以后，以日本H-II火箭第8次發(fā)射失利為契機［57-59］，空化的另一種危害逐漸引起人們重視，即空化不穩(wěn)定現(xiàn)象。旋轉(zhuǎn)空化等不穩(wěn)定現(xiàn)象至今仍是液體火箭發(fā)動機中難以克服的世界性難題，其誘發(fā)的振動嚴重制約著發(fā)動機可靠性的提升。與此同時實驗技術的發(fā)展也為進一步揭示誘導輪內(nèi)空化流動的規(guī)律和機理提供了條件。

圖7為Franc和Pellone［38］利用高速相機獲得的兩種溫度下誘導輪葉片表面氟利昂附著空化形態(tài)，可見40 ℃時空化區(qū)范圍明顯減小，體現(xiàn)了顯著的熱效應。Franc等［39］根據(jù)可視化實驗結(jié)果估計了空化區(qū)長度隨空化數(shù)的變化關系，基于此提出了利用空化形態(tài)相似估計空化區(qū)溫降的方法［39］：

圖7 不同溫度空化區(qū)對比［38］Fig.7 Comparison of cavitation at different temperatures［38］

式中：σ1為存在熱效應（如氟利昂）時空化數(shù)；σ2為無熱效應（如常溫水）時的空化數(shù)；σ的下標1、2為工況編號。通過調(diào)整空化數(shù)保證兩種情況下空化數(shù)長度一致，基于式（9）可用兩種工況空化數(shù)之差估計空化區(qū)溫降ΔT，發(fā)現(xiàn)該方法獲取的溫降與基于B因子的理論模型預測溫降比較接近。

Franc等［39］進一步研究了熱效應對某四葉片誘導輪空化不穩(wěn)定的影響，發(fā)現(xiàn)隨空化數(shù)降低誘導輪首先發(fā)生交替葉片空化，然后過渡到旋轉(zhuǎn)空化；溫度升高會引起交替葉片空化和旋轉(zhuǎn)空化發(fā)生的初生空化數(shù)顯著降低。交替葉片空化初生的臨界空化區(qū)長度約為25%葉片間距，顯著小于Tsujimoto等［60］提出的65%，但無法確定從交替葉片空化向旋轉(zhuǎn)空化過渡的臨界空化區(qū)長度，分析認為旋轉(zhuǎn)空化的發(fā)生是葉頂泄漏渦空化和葉片表面附著空化共同作用的結(jié)果。

2010年Franc等［61］在葉片表面嵌入微型動態(tài)熱電偶，如圖8［61］所示，首次利用無線數(shù)據(jù)傳輸技術測量了葉片表面附著空化區(qū)內(nèi)的動態(tài)溫度；通過采集旋轉(zhuǎn)坐標系下的溫度變化分析旋轉(zhuǎn)空化的發(fā)展規(guī)律，發(fā)現(xiàn)當發(fā)生超同步旋轉(zhuǎn)空化時溫度變化幅值顯著增大。無線數(shù)據(jù)傳輸技術能獲得彌足珍貴的誘導輪內(nèi)部流動參數(shù)，可為誘導輪乃至渦輪泵的優(yōu)化設計提供重要實驗數(shù)據(jù)支撐，不失為一種有前景的測試技術。

圖8 葉片表面熱電偶［61］Fig.8 Thermocouples on blade surface［61］

Yoshida等［48-49］以液氮為工質(zhì)系統(tǒng)地研究了熱效應對誘導輪空化性能和空化不穩(wěn)定的影響。圖9［62］為兩種液氮不同溫度下的實驗結(jié)果對比，可以清晰地看到溫度升高延緩了揚程斷裂，減小了空化長度，導致次同步旋轉(zhuǎn)空化發(fā)生空化數(shù)顯著減小。研究者們通過采集誘導輪葉尖的壓力脈動（見圖6［49］）間接獲取了誘導輪葉尖的空化區(qū)分布，利用Franc等［39］提出的方法（見式（9）［39］）估計了空化區(qū)的溫降，結(jié)果如圖10［49］所示，空化區(qū)溫降隨空化長度增加而增大，當空化長度達到葉片間距時，由于和相鄰葉片相互作用溫降增速減緩，甚至有所降低。隨空化長度增加，溫降繼續(xù)增大，直至最后變得水平，表明最大溫降受液氮的三相點溫度限制。

圖9 不同溫度結(jié)果對比［62］Fig.9 Comparison of results at different temperatures［62］

圖10 溫降與空化長度的關系［49］Fig.10 Relationships of temperature depression and cavitation length［49］

基于采集的動態(tài)參數(shù)，Yoshida等［62-63］進一步研究了熱效應與同步［62］、超同步旋轉(zhuǎn)空化［63］等空化不穩(wěn)定之間的關系，發(fā)現(xiàn)液氮溫度升高會導致空化不穩(wěn)定初生空化數(shù)減小；分析認為決定各類空化不穩(wěn)定出現(xiàn)的因素為臨界空化長度，而臨界空化長度與溫度無關，但溫度升高（即熱效應增強）會導致空化長度變短，各類空化不穩(wěn)定初生空化數(shù)也降低。結(jié)合Tsujimoto等［60］建立的旋轉(zhuǎn)空化理論分析模型可知增大流量增益系數(shù)會促進空化不穩(wěn)定的發(fā)生。Yoshida等［63］獲取了不同流量下液氮和水實驗空化長度隨空化數(shù)變化關系曲線，發(fā)現(xiàn)液氮的流量增益系數(shù)更小，表明熱效應能降低流量增益系數(shù)，抑制空化不穩(wěn)定現(xiàn)象。

從公開文獻來看，Yoshida等［48-49］首次系統(tǒng)地研究了熱效應對誘導輪非定?？栈鲃犹匦缘挠绊?，相較于早期NASA的工作大幅推進了對低溫渦輪泵空化流動特性的認識。但由于熱效應現(xiàn)象和空化不穩(wěn)定現(xiàn)象的復雜性，其研究并未能建立二者之間普遍的量化關系。結(jié)合本單位的實際研制經(jīng)驗看［10］，在以常溫水為工質(zhì)的渦輪泵水力實驗中出現(xiàn)的旋轉(zhuǎn)空化現(xiàn)象，在以液氧為工質(zhì)的真實試車數(shù)據(jù)中依然出現(xiàn)，低溫介質(zhì)的熱效應對空化不穩(wěn)定的影響時至今日仍未能徹底揭示清楚，建立量化的預測準則依然任重道遠。

2015年Ito等［51］以液氮為工質(zhì)、基于高速攝像技術深入研究了誘導輪上游回流渦空化特性，結(jié)果如圖11［51］所示，這是國際上首次獲取誘導輪內(nèi)液氮高清空化流動圖像，為進一步推進對低溫空化的認識提供了重要支撐。可發(fā)現(xiàn)常溫水的氣泡體積較大，整體呈透明玻璃狀，汽液之間存在明顯界限；液氮空化區(qū)單個氣泡體積小得多，整體空化區(qū)呈“霧”狀，這是比較典型的低溫介質(zhì)與常溫水空化形態(tài)差異。Ito等［64］進一步建立了預測回流渦結(jié)構(gòu)特征的理論模型，且模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合較好。但遺憾的是并未基于該實驗臺進一步揭示空化熱效應與空化性能、空化不穩(wěn)定之間的關系，甚至未能獲得完整的空化性能曲線。

圖11 液氮和常溫水空化結(jié)構(gòu)對比［51］Fig.11 Comparison of cavitation structures between liquid nitrogen and room-temperature water［51］

2005年Cervone等［52］對比了常溫水和85 ℃高溫水作為介質(zhì)時誘導輪空化流動特性的差異，發(fā)現(xiàn)高溫下的壓力脈動頻譜圖相對更加平坦；對比不同流量下的頻譜圖發(fā)現(xiàn)空化喘振在高溫下振幅更小并向高空化數(shù)遷移，但頻率不受溫度影響。對比不同溫度的空化性能發(fā)現(xiàn)只有當溫度升高到一定程度時誘導輪斷裂點空化數(shù)才會出現(xiàn)顯著下降。

最近Pace等［65-66］發(fā)表了基于實驗臺的最新研究成果，通過在誘導輪輪轂上打孔布置動態(tài)應變傳感器（如圖12［66］所示），獲取了旋轉(zhuǎn)坐標下采集的應變并與殼體上采集的結(jié)果（靜止坐標系）進行對比；研究發(fā)現(xiàn)這種新型測試技術能判斷流動不穩(wěn)定的傳播方向并給出更多的內(nèi)部流場信息。

圖12 應變片安裝位置［66］Fig.12 Locations of strain gages［66］

2009年Ehrlich等［54］以不同溫度熱水為工質(zhì)，對提出的熱效應相似參數(shù)DB進行了適用性分析，發(fā)現(xiàn)DB可很好地適用于熱效應相似?；治?。對比不同熱效應強度下的壓力脈動頻譜圖發(fā)現(xiàn)在DB較小時旋轉(zhuǎn)空化頻率完全消失，喘振相關的低頻仍存在，但振幅小得多，表明熱效應對空化不穩(wěn)定現(xiàn)象有非常顯著的抑制作用。

2017年Lettieri等［67］以某四葉片誘導輪為研究對象深入研究了空化不穩(wěn)定現(xiàn)象，借鑒航空發(fā)動機領域中旋轉(zhuǎn)失速分析方法，引入傳遞波能量法（Traveling Wave Energy Analysis，TWE）分析了誘導輪入口處采集的壓力脈動，區(qū)別于傳統(tǒng)的互相關分析法，TWE能直觀顯示不同擾動頻率的傳播方向，結(jié)果如圖13［67］所示。先進的數(shù)據(jù)處理技術能有效挖掘隱藏在實驗數(shù)據(jù)中的流動現(xiàn)象，是值得進一步推進的研究方向。

圖13 TWE結(jié)果［67］Fig.13 Results of TWE［67］

2016年Kim和Song［26］同樣以不同溫度熱水為工質(zhì)開展研究，發(fā)現(xiàn)隨熱效應增強超同步旋轉(zhuǎn)空化頻率幅值減小，相應初生空化數(shù)也減小，但當熱效應增強至一定程度（Σ*＞0.54）后超同步旋轉(zhuǎn)空化初生空化數(shù)不再隨熱效應增強發(fā)生變化。為解釋該現(xiàn)象，Kim和Song［68］進一步改變轉(zhuǎn)速，進行了多工況下的實驗，研究了熱力學參數(shù)和雷諾數(shù)對旋轉(zhuǎn)空化的影響；發(fā)現(xiàn)當熱效應較弱時雷諾數(shù)對空化的發(fā)展幾乎無影響，熱效應較強時雷諾數(shù)增大會促進空化的發(fā)展，如圖14［68］所示，使旋轉(zhuǎn)空化初生空化數(shù)增大。

圖14 不同雷諾數(shù)下空化區(qū)面積對比［68］Fig.14 Comparison of cavitation areas for different Reynolds numbers［68］

通常加熱水時，在熱效應增強的同時雷諾數(shù)也會同時增大，過去的研究往往只著眼于熱效應，忽視了雷諾數(shù)變化帶來的影響。文獻［68］首次區(qū)分了溫度提高造成的熱效應增強和雷諾數(shù)增大兩種變化，單獨分析了兩種變化對誘導輪內(nèi)空化發(fā)展的影響。事實上水溫升高帶來的“反熱效應”（空化區(qū)隨溫度升高而增大）已被許多研究證實［36，41］，這也是目前空化領域比較前沿的研究方向，但其產(chǎn)生原因及如何影響誘導輪內(nèi)部的空化流動特性仍然有待進一步揭示。筆者認為基于熱水的誘導輪空化流動實驗研究中水溫升高造成的雷諾數(shù)變化不能被忽略，甚至有可能是一種十分重要的影響因素，但這有待進一步通過實驗研究證實。

2019年Kim和Song［69］利用PIV技術測量了誘導輪旋轉(zhuǎn)空化工況下葉尖液流角分布，如圖15［69］所示，證實了一個葉片上空化區(qū)增長會導致相鄰葉片前緣沖角減小，葉片上空化區(qū)減小會導致相鄰葉片前緣沖角增大，該實驗結(jié)果為揭示旋轉(zhuǎn)空化的周向傳播機理提供了重要的數(shù)據(jù)支撐。以PIV為代表的光學測量手段在誘導輪空化流場測量中還比較少見，由于空化的初生對工質(zhì)中雜質(zhì)較敏感，PIV技術中必不可少的示蹤粒子有可能對空化初生產(chǎn)生一定影響，但能獲得重要的局部流場信息，可為揭示空化不穩(wěn)定發(fā)生機理提供重要支撐，因此也代表了測試技術發(fā)展的一個方向。

圖15 誘導輪葉尖液流角分布［69］Fig.15 Flow angle distributions near inducer blade tip［69］

2021年Xiang等［7］以熱水為工質(zhì)獲得了不同溫度下的高清空化形態(tài)，如圖16［70］所示，發(fā)現(xiàn)熱效應的強弱不僅取決于溫度，還與誘導輪內(nèi)部空化形式有關［70］。結(jié)合采集的殼體壓力脈動數(shù)據(jù)和可視化結(jié)果清晰地捕捉到了超同步旋轉(zhuǎn)空化工況下的空化形態(tài)演變過程［71］，為增加對空化不穩(wěn)定的認識提供了重要的實驗數(shù)據(jù)支撐。引入小波分析揭示了空化區(qū)發(fā)展與壓力脈動之間的關系，如圖17［7］所示，發(fā)現(xiàn)空化區(qū)的發(fā)展會導致局部壓力脈動幅值增大，只有發(fā)生空化不穩(wěn)定現(xiàn)象才會顯著改變頻譜特性［7］。研究了熱效應對旋轉(zhuǎn)空化等不穩(wěn)定的影響，發(fā)現(xiàn)熱效應會顯著減小壓力脈動幅值，降低旋轉(zhuǎn)空化初生空化數(shù)［7］，體現(xiàn)出明顯的抑制效果。從目前實驗結(jié)果看，該實驗系統(tǒng)技術指標達到國際先進水平，基于該實驗系統(tǒng)正在開展進一步的研究，未來將引入更先進的測試手段和數(shù)據(jù)處理方法，為揭示考慮熱效應的誘導輪空化流動特性提供更多有意義的研究結(jié)果。

圖16 不同溫度下空化區(qū)形態(tài)［70］Fig.16 Cavitation structures at different temperatures［70］

圖17 小波分析結(jié)果［7］Fig.17 Results of wavelet analysis［7］

最近江蘇大學的施衛(wèi)東等［72］開展了不同水溫（25～70 ℃）下離心泵空化性能的實驗研究，發(fā)現(xiàn)溫度升高時空化性能變差。

總體來看，直接以低溫工質(zhì)開展可視化實驗依然具有較高的技術難度，采用熱敏介質(zhì)替代低溫工質(zhì)進行實驗是比較主流的實驗方法，相關實驗研究（特別是可視化實驗）幾乎均處于起步階段。高速攝像結(jié)合動態(tài)參數(shù)采集技術是主流的測試手段，更先進的測試技術有待進一步發(fā)展。針對實驗結(jié)果的后處理，目前以圖像處理和頻譜分析為主，發(fā)展更先進的數(shù)據(jù)處理技術有助于進一步挖掘空化流動機理。從研究成果看，陸續(xù)被實驗發(fā)現(xiàn)的“反熱效應現(xiàn)象”對傳統(tǒng)空化熱效應理論提出了挑戰(zhàn)。陳泰然博士［36］對該現(xiàn)象進行了比較系統(tǒng)的研究，并提出低溫介質(zhì)空化隨溫度升高存在3種空化動力學發(fā)展模式：慣性模式、過渡模式和熱控制模式。Coutier-Delgosha等［73］搭建了以熱水為工質(zhì)的文氏管空化觀測實驗臺，發(fā)現(xiàn)隨水溫升高空化區(qū)長度和厚度存在先增加后減小的趨勢，對此的解釋也與雷諾數(shù)有關。Zhang等［74］基于文氏管熱水空化實驗結(jié)果判斷反熱效應可能與空化類型有關?？傊壳皩Ψ礋嵝F(xiàn)象沒有比較成熟的理論解釋，是值得進一步挖掘的研究方向。

4 理論建模研究進展

第1節(jié)中指出熱效應能降低水力機械的斷裂點臨界汽蝕余量，改善其空化性能。那么如何定量預測改善的程度就成為很多水力機械設計者關心的問題，許多學者基于大量實驗數(shù)據(jù)的總結(jié)歸納、結(jié)合相應的理論推導提出了不同的預測模型，主要介紹3種預測熱效應對誘導輪空化性能影響規(guī)律的經(jīng)驗模型。

4.1 Stepanoff模型

Stepanoff基于B因子理論總結(jié)了大量不同介質(zhì)的泵空化性能實驗數(shù)據(jù)，提出了預測模型［75］。其假設前提是由熱效應造成的空化性能曲線平行向左遷移，遷移量（臨界汽蝕余量NPSHr之差，臨界汽蝕余量為揚程下降5%時對應的汽蝕余量NPSH）為ΔNPSHr，如圖18所示，表達式為（pt-pv）/（ρg），其中pt為來流總壓，ρ為密度，g為重力加速度。

圖18 熱效應對空化性能的影響Fig.18 Influence of thermal effect on cavitation performance

那么可由ΔNPSHr=HT1-HT2估計熱效應造成的遷移量，其中HT1、HT2為由介質(zhì)的熱力學特性決定的參數(shù)，表達式為

表2為根據(jù)式（10）計算的不同介質(zhì)的HT，可見以液氫為工質(zhì)時，該模型預測的臨界NPSHr比常溫水低26 m左右，這與Ball和Meng［44］的實驗結(jié)果是非常接近的。

表2 不同介質(zhì)的HTTable 2 HT for different liquids

Stepanoff模型由于計算簡單，應用比較方便；但沒有考慮轉(zhuǎn)速、尺寸等因素，在進行變工況換算時預測精度有限。

4.2 Ruggeri-Moore模型

Ruggeri等［76］提出了更為復雜的方法預測熱效應對誘導輪空化性能的影響。Kovich［47］基于文氏管利用液氫、氟利昂等熱敏介質(zhì)進行了大量實驗，發(fā)現(xiàn)溫度變化時即便常規(guī)空化數(shù)（式（4））相同空化區(qū)形態(tài)也會存在較大差別。于是對空化數(shù)表達式進行修正：

式中：σC，min為修正后的空化數(shù)；pC，min為空化區(qū)最小壓力；Δσ為修正空化數(shù)與原空化數(shù)的差值。實驗結(jié)果［47］顯示當修正后的空化數(shù)保持不變時空化區(qū)體積甚至空穴形態(tài)幾乎一致，即存在較強熱效應時σC，min更適合作為空化發(fā)展程度的標志。

式（11）給出了σC，min與常規(guī)空化數(shù)σ之間的關系，為能更好地應用于工程設計，需尋找計算式中Δσ的方法。

Ruggeri等［76］提出假設：當泵中流量系數(shù)Φ和由于空化造成的無量綱揚程系數(shù)ψ/ψNC（其中ψNC為無空化發(fā)生時的揚程系數(shù)）分別保持相等時可認為兩種工況下誘導輪內(nèi)的空化發(fā)展程度是一致的，即此時有

由式（11）和B因子表達式（式（5））可知

式中：Δpv為由于熱效應引起的飽和蒸汽壓變化。

因此要計算Δσ，關鍵在于計算參與換熱的蒸汽、液體的體積變化率之比vv/vl。Ruggeri等［76］認為在泵中可由式（14）估計：

式中：下標ref代表基準工況。

結(jié)合式（13）、式（14）可得

式中：C*為由兩種工況決定的特征參數(shù)。

取兩個滿足流體動力相似的基準工況Ⅰ和工況Ⅱ（其中至少有一個顯示出明顯的熱效應），由式（12）可得

式中：σ的下標Ⅰ、Ⅱ代表不同工況。

由兩種工況的溫度、物性參數(shù)及運行工況根據(jù)式（15）計算出特征參數(shù)C*，從而由式（16）易得

得到ΔσⅠ后將其取為基準工況，可計算任一與其滿足流動相似的工況下的C*，從而計算該工況下的空化數(shù)：

式中：下標pred代表其為預測結(jié)果。

至此可利用式（13）～式（18）預測不同溫度下的誘導輪空化性能曲線。圖19為Moore和Ruggeri［77］獲取的實驗結(jié)果與預測結(jié)果對比，縱坐標為以無空化時的揚程為基準獲得的歸一化揚程，實線為選取的兩個基準工況，虛線為該模型的預測工況，可看出預測結(jié)果跟實驗結(jié)果幾乎完全重合，驗證了模型的準確性。

圖19 預測結(jié)果與實驗結(jié)果對比［77］Fig.19 Comparison of predicted and experimental results［77］

需指出的是雖該模型應用于同一個誘導輪、同種工質(zhì)、不同溫度時預測結(jié)果較好，但用于預測不同工質(zhì)、不同誘導輪尺寸（甚至不同誘導輪材質(zhì)）時預測效果卻不甚理想。在此基礎上Hord［30-31］基于大量的實驗數(shù)據(jù)對該模型進行了進一步修正，將尺寸等因素引入模型中，但修正時引入了諸多假設條件，修正后的模型使用范圍也比較受限。

4.3 Brennen模型

Brennen在其經(jīng)典著作《Hydrodynamics of Pumps》中提出了一種預測熱效應影響的經(jīng)驗模型，其表達式為［78］

式中：σx為存在熱效應時斷裂點空化數(shù)，兩者之比可由式（19）計算；β為需要人為確定的經(jīng)驗參數(shù)。Brennen［78］總結(jié)了大量實驗結(jié)果，與式（19）預測結(jié)果的對比顯示兩者基本趨勢大致相符，但由于沒有考慮葉輪形狀等因素數(shù)據(jù)點比較分散，要實現(xiàn)準確預測仍比較困難。

上述模型均針對穩(wěn)態(tài)的誘導輪空化性能，雖目前能較好預測熱效應與空化性能之間的關系，但定量預測熱效應對空化不穩(wěn)定的影響規(guī)律依然存在較大困難。

隨著液體火箭發(fā)動機推進劑發(fā)展逐漸低溫化的趨勢，如何定量預測熱效應的影響是一個很重要的課題，對于提升低溫發(fā)動機的性能和可靠性有十分重要的意義。但目前的經(jīng)典模型大部分是20世紀提出的且適用范圍很有限，如何基于實驗室結(jié)果預測出令人信服的低溫工質(zhì)（試車或飛行狀態(tài)）的空化流動特性仍是個巨大的挑戰(zhàn)，特別是針對誘導輪空化不穩(wěn)定的建模工作，目前進展緩慢。

5 結(jié)論及展望

對國內(nèi)外低溫渦輪泵空化流動實驗研究進行了綜述，獲得的結(jié)論及對未來發(fā)展趨勢的展望如下：

1） 隨實驗技術的發(fā)展，對空化熱效應的認識越來越深入，發(fā)現(xiàn)了一些新的物理現(xiàn)象對傳統(tǒng)空化熱效應理論提出了挑戰(zhàn)，例如“反熱效應”存在與否、如何解釋甚至預測目前仍存在很大爭議，表明當前的空化熱效應理論體系存在不完善的地方，亟須進一步發(fā)展。

2） 傳統(tǒng)水力機械實驗系統(tǒng)設計中由于流動自?；珊雎岳字Z數(shù)，但在考慮空化熱效應的實驗系統(tǒng)設計中雷諾數(shù)可能是個不得不重視的相似準則，但目前的研究比較零散，在未來實驗研究中應盡量將雷諾數(shù)和熱效應作為兩種影響因素分別進行控制。

3） 目前的實驗研究大部分是通過改變溫度控制熱效應強度，但不同工質(zhì)之間進行熱效應相似變換時具有多高的可信度依然存疑。未來需針對不同介質(zhì)開展更深入的研究，建立具有足夠說服力的相似換算準則。

4） 實驗依然是最重要的研究手段之一，無線數(shù)據(jù)傳輸、光學測量等先進測試技術已被引入誘導輪空化流場測量中，但相關工作還比較少見。先進的實驗數(shù)據(jù)后處理技術是另一個發(fā)展方向，發(fā)展高效、可靠的數(shù)據(jù)處理技術有助于進一步挖掘流動機理，提煉更有工程價值的研究成果。