□高夢雅 林子植

一、引言

測量是聯(lián)系兒童世界和數(shù)學世界的重要組成部分，對兒童生活以及兒童素養(yǎng)的發(fā)展都具有重要作用［1］。小學階段作為系統(tǒng)學習測量知識的初級階段，對培育學生的測量素養(yǎng)起著奠基作用。綜觀國際數(shù)學課程內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，大部分國家都把“測量”作為一個單獨的學習板塊，或者以“測量”為主線開展學習，可見“測量”知識對學生發(fā)展的重要性。但是，我國義務教育階段的數(shù)學課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學習領(lǐng)域組成［2］，小學數(shù)學測量知識分散在“圖形與幾何”“綜合與實踐”等多個領(lǐng)域，缺乏系統(tǒng)性。因此，我國可借鑒國外的成功經(jīng)驗，思考如何編制“測量”試題，培養(yǎng)學生的測量素養(yǎng)。

美國國家教育進展評估項目（National Assess?ment of Educational Progress，以下簡稱“NAEP”)2019 年小學四年級數(shù)學的評價框架，將小學數(shù)學內(nèi)容劃分為數(shù)的性質(zhì)與運算、測量、幾何、統(tǒng)計與概率以及代數(shù)五大領(lǐng)域，其占比分別為40%、20%、15%、10%、15%。評價框架明確指出，學生在測量領(lǐng)域應該掌握測量屬性和測量體系兩大內(nèi)容，具體包括：能夠理解長度、溫度、時間、面積等測量屬性；能夠直接測量或估計測量大小、重量等物體屬性；能夠運用公式簡單計算圖形的面積或周長；能夠認識和理解單位且可以進行單位換算。那么，NAEP四年級的“測量”試題究竟是如何考查的，考查的內(nèi)容有哪些特點？為此，筆者選取NAEP官網(wǎng)上已公布的2005—2022 年四年級的“測量”試題，對其進行統(tǒng)計和分析，旨在為我國小學數(shù)學“測量”試題的編制提供借鑒和思考。

二、NAEP四年級數(shù)學“測量”試題分析

試題命制過程要兼顧立意、情境、設(shè)問和修飾，試題題干語言的表達要簡明準確，知識的考查要基于課程標準、聚焦核心素養(yǎng)，并注重數(shù)學思想方法［3］。因此，筆者選取2005—2022年NAEP 已公布的55 道小學數(shù)學四年級的“測量”試題，分別從核心素養(yǎng)、思維模式、問題情境、表征方式四個維度對其進行統(tǒng)計和分析。

（一）基于核心素養(yǎng)的試題分析

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出，試題命制應考查數(shù)學知識和核心素養(yǎng)的相應表現(xiàn)。因此，筆者以《課程標準》中的11個核心素養(yǎng)表現(xiàn)（如量感、數(shù)感等）為基礎(chǔ)，并咨詢多位專家及部分一線教師的意見，從考查核心素養(yǎng)表現(xiàn)的維度，對NAEP四年級“測量”試題進行了統(tǒng)計和分析（如表1）。

表1 考察核心素養(yǎng)表現(xiàn)的次數(shù)分布

統(tǒng)計結(jié)果表明，從整體分布上看，55道“測量”試題一共考查了量感、數(shù)感、幾何直觀等8 種核心素養(yǎng)表現(xiàn)，一道試題基本上考查了2～3 種核心素養(yǎng)表現(xiàn)，主要偏重對量感、數(shù)感、幾何直觀等核心素養(yǎng)表現(xiàn)的考查；從關(guān)聯(lián)程度上看，大部分的試題在考查量感的同時，也考查了數(shù)感、幾何直觀等核心素養(yǎng)的表現(xiàn)?，F(xiàn)以具體試題為例，來說明NAEP“測量”試題是如何考查學生的核心素養(yǎng)的。

【試題1】（NAEP 2011 年）估一估，此圖形的面積最可能是多少？

A.小于1平方米

B.大于1平方米，小于1.5平方米

C.大于1.5平方米，小于2.5平方米

D.大于2.5平方米

評析：這是一道單項選擇題，解題的思路是通過已知的圖形面積估測出未知的圖形面積，考查學生的量感、推理意識和幾何直觀的發(fā)展情況。估測圖形面積屬于量感的考查；由已知推斷未知屬于推理意識的考查；感知幾何圖形的大小及組成元素，建立數(shù)與形的聯(lián)系，計算圖形的大小，屬于幾何直觀的考查。

（二）基于思維模式的試題分析

培養(yǎng)學生的數(shù)學思維是數(shù)學教育的重中之重。數(shù)學課堂是培養(yǎng)數(shù)學思維的主要場所，思維能力評價對學生思維能力的形成起著重要的作用。從解題思維的方向出發(fā)，數(shù)學思維可以分為順向思維和逆向思維兩種思維模式。順向思維是指根據(jù)教材知識講解順序來思考問題，逆向思維是指通過反向方式思考問題。筆者依據(jù)這兩種思維模式，對NEAP四年級“測量”試題進行了統(tǒng)計和分析（如表2）。

表2 考查思維模式的次數(shù)分布

統(tǒng)計結(jié)果表明：從整體上看，NAEP 四年級“測量”試題以順向思維的考查為主，其考查了48 次，逆向思維只考查了7 次；從試題內(nèi)容上看，逆向思維大多在測量屬性類試題中考查，主要從多角度考查學生對測量屬性的理解。下面借助試題2 和試題3具體分析NAEP四年級“測量”試題是如何考查學生的思維模式的。

【試題2】（NAEP 2017年）下面哪個測量工具可以測量水的溫度？

A.鬧鐘 B.尺子 C.彈簧秤 D.溫度計

【試題3】（NAEP 2011年）這張圖在測量什么？

A.傳送包裹的時間 B.包裹的面積

C.包裹的長度D.包裹的重量

評析：這兩道題是考查測量屬性和測量工具的問題。試題2 的解題關(guān)鍵是學生要知道水的溫度是由特定的測量工具（溫度計）測量的，與教材中的知識講解思路相同，屬于順向思維類試題。試題3的解題關(guān)鍵在于學生要識別出圖中的測量工具（秤），且要清楚秤是用來測量物體重量的工具，屬于逆向思維試題。

（三）基于問題情境的試題分析

NAEP 2019 小學四年級數(shù)學評估框架中明確指出，問題情境包括來源于學生熟悉的真實世界的現(xiàn)實情境和來源于數(shù)學學科的純數(shù)學情境，要努力尋求現(xiàn)實情境和純數(shù)學情境之間的平衡，從而達到豐富多樣的情境與具體數(shù)學知識的有機結(jié)合［4］。因此，筆者依據(jù)以上兩種情境，對NAEP 四年級“測量”試題的問題情境設(shè)置進行了統(tǒng)計與分析（如表3）。

表3 考查情境類型的次數(shù)分布

統(tǒng)計結(jié)果表明，在所統(tǒng)計的55道試題中，現(xiàn)實情境類試題有35 道，占比63.6%；純數(shù)學情境類試題有20 道，占比36.4%。為深入探析，現(xiàn)以具體試題為例進行說明。

【試題4】（NAEP 2013年）Kelly正穿著短袖T恤在外面玩，請估計現(xiàn)在外面的溫度可能是多少華氏度？（華氏度=32＋攝氏度×1.8）

A.0℉ B.32℉ C.85℉ D.212℉

評析：這道題考查學生對溫度的感知能力，通過Kelly 的穿著推測溫度的高低，選擇比較合理的溫度。該題以身穿短袖T恤的Kelly 在室外玩耍為背景，符合學生的認知水平，屬于現(xiàn)實情境的考查。把感知溫度放到現(xiàn)實情境中考查，使學生在解決問題的同時，加深對溫度高低的理解，提高推理意識。

（四）基于表征方式的試題分析

試題的表征方式影響學生讀取試題信息的準確性以及選擇解題策略的難易程度。因此，表征方式成為命題中不可忽視的影響因素。數(shù)學表征方式分為口頭表征、符號表征、圖表表征、多元表征（使用了兩種或三種表征形式的組合）四種［5］。筆者依據(jù)以上的分類方式，對NAEP四年級“測量”試題進行了統(tǒng)計和分析（如表4）。

表4 考查表征方式的次數(shù)分布

統(tǒng)計結(jié)果表明，在55道試題中，用多元表征方式考查的次數(shù)最多，為24次，約占43.6%；沒有用符號表征考查的試題；用口頭表征方式考查的次數(shù)為18 次，約占32.8%；用圖表表征方式考查的次數(shù)為13 次，約占23.6%?，F(xiàn)以具體試題進行深入分析，探究NAEP四年級“測量”試題是如何呈現(xiàn)的。

【試題5】（NAEP 2022 年）Talat 有一個罐子，他提出了三個和罐子有關(guān)的問題，下面哪個測量屬性可以回答Talat的問題，請把答案拖至對應的問題上。

【試題6】（NAEP 2011年）一本書的長度單位可能是什么？

A.厘米 B.米C.平方厘米 D.平方米

評析：這兩道試題都在考查學生對測量工具、測量屬性及測量單位之間對應關(guān)系的判斷。不同的是，試題5 是以具體的現(xiàn)實情境+圖表的形式呈現(xiàn)，屬于多元表征；試題6是以純文字形式呈現(xiàn)，要求學生根據(jù)問題的文字表述，找到相應的答案，屬于口頭表征。

三、思考與啟示

“測量”知識與生活應用息息相關(guān)，也是當今數(shù)學學科教材研究的焦點之一［6］。測量與日常生活、生產(chǎn)勞動以及科學研究有著密切的關(guān)系，能夠認識測量以及掌握測量的方法應該是每個公民必備的素養(yǎng)之一［7］?；贜AEP 四年級“測量”試題的分析，結(jié)合《課程標準》的目標要求，筆者得出以下幾點啟示，為“測量”試題的編制提供參考。

（一）量感和其他素養(yǎng)協(xié)同考查，體現(xiàn)綜合性

《課程標準》在“命題原則”中明確指出，要堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導向。以核心素養(yǎng)為導向的考試命題，要關(guān)注數(shù)學的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)。一道試題中包含多個核心素養(yǎng)表現(xiàn)，有利于考查學生各個核心素養(yǎng)表現(xiàn)的發(fā)展情況，促進學生的全面發(fā)展。同時，也要注意，編制試題時，不應過分追求一道題中要考查的核心素養(yǎng)表現(xiàn)的個數(shù)，也不能刻意提高試題難度，增加學生的考試負擔。因此，未來我國編制“測量”試題時，需要關(guān)注各核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間的關(guān)聯(lián)，合理安排核心素養(yǎng)表現(xiàn)的個數(shù)和難度水平，提高編制“測量”試題的水平。

（二）試題貼近學生生活，體現(xiàn)應用性

NAEP 評估項目命題的特點之一是注重試題情境的真實性。將試題情境與學生實際生活聯(lián)系起來，有利于學生感受生活中的數(shù)學，體會數(shù)學的魅力，學會用數(shù)學思維思考問題。因此，“測量”試題的編制應該符合學生的認知規(guī)律，創(chuàng)設(shè)合適的真實情境，設(shè)計有意義的問題，促進學生對情境中的問題進行探究與思考。同時，“測量”試題的編制還要注重開放性，避免死記硬背的問題，在學生解題的過程中培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識。

（三）加強逆向思維考查，體現(xiàn)發(fā)展性

逆向思維是小學高年級學生在數(shù)學學習過程中逐漸形成的數(shù)學素養(yǎng)，也是學生學習數(shù)學知識所必須具備的能力［8］。逆向思維不僅可以幫助學生破除定向思維，培養(yǎng)多元思維習慣，還有助于學生提高創(chuàng)新意識，多角度解決數(shù)學問題。因此，“測量”試題的編制應該從多角度考查學生的測量素養(yǎng)和能力。同時，“測量”試題的編制還應創(chuàng)新解題模式，除了傳統(tǒng)的填空題、計算題、應用問題，還可以借助信息技術(shù)，采用拖拽、連線、實踐操作等形式考查學生的測量素養(yǎng)。

（四）優(yōu)化表征方式，體現(xiàn)過程性

豐富的信息載體和多元化的表征方式有利于改善學生的作答感受，增添試題的趣味性，激發(fā)學生的思考能力，評價學生的實際水平。借助不同的表征方式，可以使試題更加靈活，從而增強試題的深度和廣度。采用多元表征的形式呈現(xiàn)試題時，試題的文字表達要簡潔，避免不必要的表達語句，且圖表和故事背景需符合學生的認知水平和生活經(jīng)驗，以體現(xiàn)數(shù)學的文化價值。因此，未來我國編制“測量”試題要重視試題的表征方式，有效發(fā)揮試題的測評作用。