文|程小鳳 姜 瑩

一、習(xí)題展評

●習(xí)題一

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

指向運算能力和模型意識素養(yǎng)。主要表現(xiàn)為能根據(jù)真實的生活情境，寫出加法算式與乘法算式，理解乘法是加法的簡便運算。借助“舞蹈隊員排隊”的情境，考查學(xué)生能從不同的角度有序觀察、思考問題，并根據(jù)信息寫出對應(yīng)算式，感悟同一乘法算式在情境中所表達(dá)的具體意義可以不同，豐富學(xué)生對乘法意義的理解。

3.學(xué)情分析

分別選取某城區(qū)小學(xué)和某鄉(xiāng)鎮(zhèn)完小90 名學(xué)生參加后測。本題正確率為90%，其中用加法算式表示的正確率為100%，說明學(xué)生有著比較扎實的知識基礎(chǔ)。10%的學(xué)生，對于“表示（）個（）”出現(xiàn)了錯誤，答案為“3 個4”或“2個6”，其錯誤原因是沒有看清題目要求，沒能從“豎著數(shù)”的角度去思考，單純從乘法算式的意義出發(fā)，或是脫離了情境實際，隨意填寫。

●習(xí)題二

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

指向幾何直觀素養(yǎng)，主要表現(xiàn)為能根據(jù)圖形特征，選擇對應(yīng)的加法或乘法算式，或者根據(jù)算式選擇合適的圖形。建立形與數(shù)的聯(lián)系，考查學(xué)生對乘法意義的理解，以及審題能力、解題的規(guī)范性和完整性。

3.學(xué)情分析

本題正確率為72.2%，主要存在兩方面的典型錯誤：（1）23.8%的學(xué)生，一幅圖只找到一個對應(yīng)的乘法算式，缺失對“同一個乘法算式在不同情境中表示的意義是不同的”的意識，解題的完整性不夠；（2）4%的學(xué)生，選擇了“3+4”的算式，其錯誤原因是沒有正確理解乘法的意義。

●習(xí)題三

1.習(xí)題內(nèi)容

2.能力指向

指向模型意識和應(yīng)用意識素養(yǎng)。主要表現(xiàn)為通過圖形、豎線、文字、算式等多元表征，進(jìn)一步理解乘法的意義，懂得一種意義可以用兩種方式表示，并運用乘法意義靈活解決實際問題?？疾椴煌季S水平層次的學(xué)生對乘法算式意義的理解。

3.學(xué)情分析

本題共3 小題，正確率分別為96.7%，34.4%，73.3%。從畫圖表征、解決問題、提出問題等多種維度，考查學(xué)生對乘法意義的理解。學(xué)生的具體解題水平等級分析如下表：

從學(xué)生解題中可以看出，處于水平1 的學(xué)生達(dá)23.3%，從他們的作品中可以看出學(xué)生對一個乘法算式可以表示兩個意義，理解是不到位的。這部分學(xué)生能夠通過乘法意義解決簡單問題，但依據(jù)算式提出問題仍存在困難。水平2 的學(xué)生占比30%，這部分學(xué)生對通過“移多補少”法靈活建構(gòu)乘法模型，依然存在著困難。

二、教學(xué)建議

1.創(chuàng)設(shè)真實情境，積累活動經(jīng)驗

水平圖片人數(shù) 比例水平0：完全不能理解乘法的意義。22%水平1：第（1）小題能通過畫圖表示出乘法算式的一種含義，第（2）小題只選對一個，能運用乘法意義解決簡單的實際問題。第（3）小題無法提出與乘法算式對應(yīng)的問題。21 23.3%水平2：第（1）小題能通過畫圖表示出乘法算式的兩種含義，第（2）小題①②選對，能運用乘法意義解決簡單的實際問題。第（3）小題能正確提出運用乘法解決的問題。27 30%水平3：第（1）小題能通過畫圖表示出乘法算式的兩種含義，第（2）小題①②④選對，能根據(jù)數(shù)的特點進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，并用乘法算式表達(dá)。第（3）小題能正確提出運用乘法解決的問題。40 44.4%

乘法意義的本質(zhì)是求幾個相同加數(shù)和的簡便計算。教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)真實的情境，從學(xué)生豐富的生活經(jīng)驗入手，如習(xí)題中的“排隊”“購物”等情境，學(xué)生可以通過不同情境，經(jīng)歷“將幾個相同加數(shù)的和”的運算改寫成乘法算式的過程，感受“乘法模型”的必要性和簡潔性。如：習(xí)題一的“排隊”情境，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察，結(jié)合圈一圈、畫一畫理解：橫看2 個6 相加，加法算式“6+6”也可以用“2×6”表示，豎看6 個2 相加，“2+2+2+2+2+2”可以改寫為“6×2”，經(jīng)歷相同加數(shù)連加的抽象過程，通過對比，感悟乘法是加法的簡便運算，滲透乘法和加法運算的一致性。

2.運用多元表征，促進(jìn)意義理解

乘法意義的構(gòu)建可以通過實物情境、圖形、豎線模型、文字等多種表征范式。教學(xué)中，教師可注重操作性的活動，如“數(shù)數(shù)”“擺小棒”等，促進(jìn)學(xué)生對乘法意義的理解。還要引導(dǎo)學(xué)生嘗試用不同的方式表征乘法算式的含義，比如習(xí)題三的設(shè)計，就包含了圖形表征、文字表征等方式。提供同一算式不同情境的模型，讓學(xué)生在掌握“乘法模型”的基礎(chǔ)上，理解乘法算式表示的結(jié)果相同，但在實際情境中的意義不同。對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師還可進(jìn)行“移多補少法”等思想方法的滲透，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對乘法意義的理解。