文|徐斌（特級教師）

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）在前言中提出了本輪課程標準修訂對于課程內容結構進行優(yōu)化的總體要求，在課程理念部分提出了“設計體現結構化特征的課程內容”這一全新理念[1]，并分別從課程內容選擇、課程內容組織、課程內容呈現三個角度進行了具體闡述，這啟示我們要加強對新課標的課程內容進行結構化調整的深入研究與教學實踐。

與《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱“2011年版課標”）相比，新課標在課程內容四個領域的名稱方面并沒有發(fā)生變化，依然是數與代數、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐等四個內容領域，但每個領域的學習主題、具體內容和相關要求都作了結構化整合。本文試從“圖形與幾何”領域的內容結構化分析出發(fā)，提出新課標理念下的針對性教學建議。

一、“圖形與幾何”內容結構化特征分析

1.調整了小學各學段的領域內容主題

自2001年啟動本輪新課程改革以來，“圖形與幾何”一直是義務教育階段學生數學學習的重要領域（2001年版課標的內容領域名稱為“空間與圖形”，2011年版課標調整為“圖形與幾何”，新課標繼續(xù)沿用這一名稱）。2011年版課標把小學階段的“圖形與幾何”領域分解為四個方面的內容主題：圖形的認識、測量、圖形的運動、圖形與位置。新課標則作了結構化調整，把“圖形的認識”和“測量”合并為“圖形的認識與測量”主題，把“圖形的運動”和“圖形與位置”合并為“圖形的位置與運動”主題，把認識方向和繪制平面圖等內容調整至“綜合與實踐”領域[2]。這樣，新課標的“圖形與幾何”內容領域只有兩個主題：圖形的認識與測量、圖形的位置與運動。

圖形的認識與測量主題包括如下內容：立體圖形和平面圖形的認識，線段長度的測量，角度的測量，以及圖形的周長、面積和體積的計算。圖形的認識主要是讓學生感悟圖形的抽象過程，而圖形的測量主要是讓學生學會確定圖形的大小。圖形的認識與圖形的測量之間具有內在聯系，通過圖形的認識與測量教學，可以發(fā)展學生的空間觀念、幾何直觀、量感和推理意識。

圖形的位置與運動主題包括確定點的位置，認識圖形的平移、旋轉和軸對稱三種基本運動。通過學習圖形的位置和運動，可以增強學生的空間觀念、幾何直觀、推理意識和應用意識。

2.強調了尺規(guī)作圖的教學要求

長期以來，尺規(guī)作圖一直是初中幾何教學的基本要求。為什么要在小學增加尺規(guī)作圖內容？尺規(guī)作圖的價值和意義是什么？馬云鵬教授指出“在小學階段增加尺規(guī)作圖內容，重要的是讓學生感受數學的嚴謹性”“引入尺規(guī)作圖，則可以極大地減少作圖過程中產生的誤差”[3]。

新課標在第二學段的內容要求中指出“會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”[1]，在相應的學業(yè)要求中提出“經歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長，知道什么是圖形的周長”[1]，在教學提示中進一步指出“在認識線段的基礎上，引導學生用直尺和圓規(guī)作給定線段的等長線段，感知線段長度與兩點間距離的關系，增強幾何直觀”“圖形的周長教學可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導學生自主探索三角形的周長，感知線段長度的可加性，理解三角形的周長，歸納出長方形和正方形周長的計算公式”[1]。

在第三學段的教學提示中指出“引導學生經歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊”[1]。

新課標在第四學段的課程目標部分提出了“通過尺規(guī)作圖（是指用無刻度直尺和圓規(guī)進行作圖）等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質與關系”[1]，在課程內容部分提出了“經歷尺規(guī)作圖的過程，增強動手能力，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力”的學業(yè)要求[1]。

由此可見，新課標內容調整后，尺規(guī)作圖不僅是初中學段的學習要求，也是小學學段的重要內容，而且是從第二學段就需要加強的幾何教學內容。因此，我們不僅要認識到新課標這種結構化調整的重要價值和教學意義，還要按照課標要求具體實踐，進而更大程度地發(fā)揮尺規(guī)作圖的育人功能，促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

3.注重了統(tǒng)一度量單位的教學

史寧中教授指出：度量是數學的本質，是人創(chuàng)造出來的認識數學、進而認識現實世界的工具。度量的本質在于對事物的某些指標進行量化，以及對量化順序的感知[4]。

新課標在闡述小學階段的核心素養(yǎng)表現及其內涵里面新增了核心詞“量感”，并指出其內涵首先是要讓學生知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；還要讓學生經歷統(tǒng)一度量單位的具體過程，感受統(tǒng)一度量單位的實際意義，并能夠基于度量單位來理解圖形的長度、角度、周長、面積和體積等。

量感的形成在幾何度量中十分重要。在第一學段的圖形測量教學中，新課標強調要“結合生活實際，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性”“引導學生經歷統(tǒng)一度量單位的過程，創(chuàng)設測量課桌長度等生活情境，借助拃的長度、鉛筆的長度等不同的方式測量，經歷測量的過程，比較測量的結果，感受統(tǒng)一長度單位的意義；引導學生經歷用統(tǒng)一的長度單位（米、厘米）測量物體長度的過程，如重新測量課桌長度，加深對長度單位的理解”[1]。

此外，在綜合與實踐領域，新課標專門編排了一個主題學習活動案例“度量衡的故事”，讓學生初步了解中國在秦朝便統(tǒng)一了度量衡，結合教學引導學生查閱資料，對度量衡的意義深度理解，懂得度量的本質其實就是表示量的多與少，了解度量單位都是規(guī)定性的，進而知道有關計量單位的發(fā)展史，了解科學發(fā)展與精確度量的關系，進一步豐富和發(fā)展學生的量感素養(yǎng)。

二、“圖形與幾何”領域修訂的教學建議

1.圖形的認識教學

新課標在小學階段的三個學段都分別安排了圖形認識的學習內容，各學段主要內容如下：

第一學段：通過具體實物和模型能夠辨認平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓）以及簡單的立體圖形（長方體、正方體、圓柱和球），能對這些圖形進行分類，會用簡單的圖形進行拼圖。

第二學段：結合生活實例認識線段、射線和直線，結合生活情境認識角，認識三角形及四邊形的有關特征并能夠進行分類；能根據具體事物、照片或者直觀圖來辨認從不同角度觀察到的簡單物體。

第三學段：了解三角形的三邊關系，認識平面圖形（圓和扇形）和立體圖形（長方體、正方體、圓柱和圓錐）的特征；在觀察物體的活動中，能夠辨認出不同方向（前面、上面和側面）的形狀圖。

與2011年版課標相比，新課標“圖形的認識”內容有了如下主要變化：

第一學段新增了有關簡單的圖形拼圖要求，特別指出“能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱，能說出立體圖形中某一個面對應的平面圖形”[1]。

第二學段新增了尺規(guī)作圖的要求，指出“會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段”“經歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長”[1]。

第三學段新增了運用尺規(guī)作圖的方法畫出三角形，由此探索三角形任意兩邊之和大于第三邊，以及根據“兩點間線段最短”的這一基本事實來說明三角形的三邊關系規(guī)律。

針對新課標“圖形的認識”部分內容的分析，筆者提出如下教學建議：首先要精心選用學生身邊熟悉的鮮活素材，鼓勵學生動手操作與自主探索，引導學生不斷經歷圖形抽象的過程，形成幾何圖形的概念，增強幾何直觀；其次要通過平面圖形之間、立體圖形之間、平面圖形和立體圖形之間的內在關系探索，以及從不同方位觀察同一物體的圖像與方位對應等學習活動，發(fā)展空間觀念、想象能力和推理意識。

2.圖形的測量教學

新課標在小學階段的三個學段都分別安排了圖形測量的學習內容，各學段主要內容如下：

第一學段：結合學生的生活實際，體會建立統(tǒng)一度量單位的必要性，認識長度單位米和厘米，能夠估測一些常見物體的長度。

第二學段：會用量角器進行量角和畫角，認識長度單位千米、分米和毫米，認識面積單位平方厘米、平方分米和平方米，能夠進行簡單的單位換算；結合具體實例認識周長、面積的意義，探索并初步掌握長方形和正方形周長、面積的計算公式。

第三學段：了解三角形的內角和，了解較大的面積單位平方千米和公頃，能夠探索并初步掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠探索圓的周長、面積的計算公式；通過具體實例知道體積和容積的意義，了解體積和容積度量單位，能夠進行單位之間的簡單換算，能夠探索并掌握長方體、正方體和圓柱的體積和表面積的計算公式，了解圓錐的體積計算公式。

與2011年版課標相比，新課標“圖形的測量”內容有了如下主要變化：

第一學段：強調讓學生感悟統(tǒng)一單位的必要性。

第二學段：強調在真實情境中學習度量長度及面積，能夠選擇合適的度量單位；新增用尺規(guī)作圖的方式幫助學生認識周長，感悟線段長度的可加性，進而歸納出三角形、長方形和正方形周長的計算公式；新增了采用類比方法感悟圖形面積的可加性。

第三學段：強調會估計出不規(guī)則圖形的面積，體驗不規(guī)則物體體積測量的方法；新增從度量的角度認識立體圖形的特征，理解長度、面積和體積都是相應度量單位累加的結果，并通過平面圖形性質的學習，體驗數學說理的過程。

針對新課標“圖形的測量”部分的內容分析，筆者提出如下教學建議：首先要結合學生的生活實際，讓學生深刻體會到統(tǒng)一度量單位的必要性；其次要通過具體的測量活動，幫助學生建立長度、角度、周長、面積和體積的實際觀念；然后要通過豐富的測量與實踐活動，恰當地選擇合適的度量單位，并能夠進行度量單位之間的簡單換算，同時在解決實際問題的過程中積累測量活動的經驗，逐步形成量感和幾何直觀。

3.圖形的位置與運動教學

在第二、第三學段都分別安排了圖形的位置與運動內容，主要內容要求如下：

第二學段：結合學生的生活實例，感受平移、旋轉和軸對稱現象。

第三學段：能根據參照點的方向和距離確定物體的位置，會在實際情境中描述簡單的路線圖；能用有序數對表示點的位置；知道比例尺的含義，能在方格紙上按比例將簡單圖形進行放大或縮小；能在方格紙上進行簡單圖形的平移和旋轉，認識軸對稱圖形及對稱軸，能在方格紙上補全簡單的軸對稱圖形。

與2011年版課標相比，新課標“圖形的位置與運動”內容有如下主要變化：

第二學段：精簡了內容要求，將有關認識方向的內容要求調整到綜合與實踐領域，只學習平移、旋轉、軸對稱三種運動現象。

第三學段：強調了能用有序數對（限于自然數）表示點的位置，強調了能利用方格紙將簡單圖形放大或縮小以及平移、旋轉和軸對稱；新增了引導學生通過圖形位置的表達，理解坐標的意義，能夠體會到坐標表達的重要，為今后學習數形結合打下基礎。

針對新課標“圖形的位置與運動”部分的內容分析，筆者提出如下教學建議：首先，結合學生的生活情境學會判斷和表達物體的位置，能夠辨認、感知和解釋生活中的平移、旋轉和軸對稱等圖形運動現象；其次，要通過組織有趣的學習活動和設計需要較長時間完成的“長作業(yè)”[1]，幫助學生不斷經歷對圖形運動的抽象過程；再次，結合圖形的位置和運動教學，以及實際應用和問題解決過程滲透國防教育、愛國教育等，引導學生學會欣賞自然和生活之中的數學美，了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強學生的空間觀念、應用意識和創(chuàng)新意識。

（本文系徐斌老師義務教育數學課程標準深度解讀系列文章之二）