文|盧成水

學生的學習是一個認知建構的過程，單元是教材的最小整體。小學數(shù)學學習如何體現(xiàn)學生的學習特點,如何體現(xiàn)單元知識的整體性呢？下面以“多邊形面積”這一單元教學設計與實施為例加以闡述。

一、系統(tǒng)思考，整體把握教材內容

單元整體教學，教師要有系統(tǒng)的思想觀念，著眼知識體系，整體把握教材內容。縱向梳理知識線，橫向吃透知識本質，是整體把握教材內容的兩大策略。

1.前延后伸，縱向了解知識主線

圖形的認識和測量，貫穿于整個小學階段。在第一學段、第二學段分布的時間軸如下：

通過縱向梳理可知，小學階段平面圖形面積的學習，是循序漸進、螺旋上升的，也是后續(xù)學習立體圖形表面積、體積的基礎。

2.歸一類化，橫向吃透知識本質

在小學圖形面積的編排中，以長方形的面積作為基礎，以圖形轉化推導平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積計算方法，體現(xiàn)出“歸一類化”的思想方法。知識背后的思想方法，是需要讓學生著重理解和領悟的。

小學階段還有許多知識是相似的。如長度、角度、面積、體積的測量和質量、時間、人民幣等知識，實質都是單位的累加，只是單位、進率不同。吃透知識的本質，是為了教學中更好地把握教學的重點。比如，從整體教學的角度，讓學生學會整體遷移，舉一反三，從學一例到會一類。

二、搜集證據(jù)，切實把握學生學習起點

把握學生的學習起點，找準教學的切入點，解決學生需要解決的真問題，讓學習真發(fā)生。我們用預學和前置性作業(yè)的形式來了解學生的學習起點。

1.基于學情基礎，設計單元預學前置作業(yè)

（1）布置前置性長作業(yè)。

以上預學與前置性長作業(yè)，學生在較長時間內完成。學生完成作業(yè)生成的想法，為課堂教學提供了豐富的學習材料，為學生展開比較、辨析、對話等提供了范例，為教師教學推進提供了素材。

（2）梳理問題。

“多邊形面積”學生提出的主要問題見下圖。我們將問題分兩類：①至④是基礎類，⑤至⑧是延伸拓展類。預學中學生發(fā)現(xiàn)并提出自己心中的真問題，在重點課例中和伙伴們一起探究并解決，這才是真正有效的課堂教學。

（3）分析作業(yè)。

“多邊形的面積”預學情況統(tǒng)計表

從上述統(tǒng)計表可看出，大部分學生能量出需要的數(shù)據(jù)，算出圖形的面積。錯誤主要有：平行四邊形的面積用兩條鄰邊相乘，三角形和梯形的面積沒有除以2，梯形的面積個別沒有乘高或加上底。正確的學生大部分能用不同的方式說清楚道理，圖文結合說道理的學生對圖形間的關系已經(jīng)很清晰了。只會算的學生，有的是套公式不懂道理，有的口頭會說，但不會用圖或文字表達。

全面分析前置性作業(yè)情況，才能精準把握難點，明確后續(xù)教學的方向和目標。

2.結合作業(yè)情況，整體設計單元教學結構

基于單元預學，這一單元的課堂教學，我們確定了兩大重點：一是幫助不會的、只會算的學生理解公式背后的道理；二是對單元核心問題的再突破，即培養(yǎng)學生的空間觀念。

基于此，對教材原來的編排順序、教材內容適度調整，重構單元框架、課時目標見下表1：

表1

經(jīng)過調整，教材中的例1 到例3，整合為一課時，解決單元核心問題，以及學生提出的8 個問題。例4、例5 整合為一節(jié)實踐活動課，課前長作業(yè)與課內集體反饋交流相結合。反饋與評價主要檢測對單元基礎知識的達成情況，如果問題大就補救跟進，反之就拓展。需要特別注意的是，單元整體教學絕不是為了節(jié)約課時，而是在更精準把握學生學習起點基礎上，讓學生學得更充分、更扎實、更有價值。

三、整體設計，打破課時教學思維

充分利用預學材料，引發(fā)有價值的教學互動，讓學生經(jīng)歷更充分的知識建構過程。

1.“多邊形的面積”一課

環(huán)節(jié)一：說道理

（1）整體呈現(xiàn)。

呈現(xiàn)預學材料中大家的想法。問：在研究平行四邊形、三角形、梯形的面積時有什么相同和不同的地方？突出都是把新問題轉化成已經(jīng)會解決的問題，但轉化時用的方法不同，如平行四邊形采用割補法等積變形，三角形、梯形還可采用拼的方法。

（2）學具操作。

首先要幫助學習有困難的學生，借助動態(tài)演示理解面積計算的原理。其次要解決小核心問題，如為什么沿著平行四邊形的高分？只能沿著這條高分嗎？為什么拼上同樣大小的三角形或梯形？只有在這樣的前提下，上述的想法才是成立的。數(shù)學要具有科學性。

（3）補充想法。

由于是學生預學后測試的，所以想法比較集中。此環(huán)節(jié)要補充想法，感受轉化方法多樣化。如三角形也可以割補成長方形或平行四邊形，梯形也可以分割成兩個三角形或一個平行四邊形和一個三角形等，防止學生思維定勢。

環(huán)節(jié)二：找聯(lián)系

此環(huán)節(jié)，一是要與學習長方形面積的方法建立聯(lián)系，二是將這四個圖形面積計算方法類化。分兩個層次：

第一層次：（1）回憶：長方形面積用長乘寬，是怎么研究的？（2）在研究平行四邊形、三角形、梯形面積時，用數(shù)面積單位的方法了嗎？

第二層次：這四個平面圖形的面積計算方法，能不能只記一個，記哪個更合適？長方形、平行四邊形可以看成上底、下底一樣長的梯形，三角形可以看成上底是0 的梯形，這四個平面圖形都可以看成梯形。

環(huán)節(jié)三：會拓展

此環(huán)節(jié)中繼續(xù)轉化和遷移，解決圓形的面積如何研究。另外，還可以與測量等知識建立聯(lián)系。

問題一：圓形的面積，你能想辦法知道嗎？立體圖形的面積呢？下左圖，用外切、內接正方形的方法，用估算；下右圖，用分割，轉化成近似的長方形或平行四邊形。立體圖形的面積就是幾個面的和，也就是表面積。

問題二：測量平面圖形的面積用面積單位累加，小學階段哪些知識也是這樣的呢？面積、長度、角度的測量，以及后續(xù)要學的體積、容積等知識，也都是單位的累加。

2.“實踐活動”一課

（1）布置前置性長作業(yè)。

內容：設計組合圖形和不規(guī)則圖形，計算出面積，說明這樣算的理由。

要求：回家作業(yè)，獨立完成。

（2）課內反饋。

集體展示，分規(guī)則圖形和不規(guī)則圖形兩個環(huán)節(jié)，主要反饋想法的合理性，重點是不規(guī)則圖形的反饋。

①猜猜：這兩幅作品是怎么解決的？

左圖采用分，用三角形的面積+長方形的面積=組合圖形的面積；右圖，有兩種方法，方法一是左邊長方形+右邊兩個小三角形的面積=組合圖形的面積，方法二把這個組合圖形補成長方形，用大長方形的面積—補的小三角形的面積=組合圖形的面積。

②下面這些不規(guī)則圖形的計算方法，你同意嗎？為什么？

引導學生先“閱讀”別人的想法，教師再反饋。其中，圖④⑤的想法正確；圖③國旗是規(guī)則的長方形，不能隨意改動；圖②看成平行四邊形，面積相差大不合理，可以分成四個小三角形加一個小正方形；圖①看成平行四邊形更合理；圖⑥樹葉的面積小于35 平方厘米。在反饋中，體驗合理與不合理，感悟數(shù)學的科學性，生活的真實性。

四、基于系統(tǒng)思維的單元整體教學實踐感悟

單元預學后的整體教學，教與學的行為都發(fā)生了明顯的變化。教師不得不整體性地思考不同課時在單元中的價值，不得不思考每一課之間的聯(lián)系，不得不更關注學生的起點、經(jīng)驗和問題，不得不考慮單元核心概念的滲透和突破。這些轉變，都要求教師不斷提高自己的專業(yè)性。

學生不得不用足夠多的時間靜下心來自主學習，不得不用自己的方式來提取信息、提出問題、梳理知識結構等———這些都異于他們已經(jīng)習慣了的學習方式，對他們而言也是挑戰(zhàn)。實踐證明，這樣教學學生的閱讀力、專注力、學習力、合作力、表達力、概括力、思維力等“學習力”得到了更多的鍛煉。