尺規(guī)
- 基于數(shù)學理解 透視學生問題 引領教學實踐
——從一道尺規(guī)作圖題的檢測分析說起
,按下列要求完成尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法).圖11)在邊AC上找一點P,使得點P到邊AB,BC的距離相等;2)在邊BC上找一點Q,使得點Q到點A,B的距離相等.此題考查的是蘇科版《義務教育教科書·數(shù)學》(八年級上冊)中“軸對稱圖形”一章的內(nèi)容,其設計目的在于考查學生能否運用角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)進行推理,在準確理解題意的基礎上利用尺規(guī)繪制出目標圖形,屬于基礎知識與基本能力的考查.此題滿分4分,具體評分標準如表1所示.經(jīng)檢測,此題的難度為0.
中學教研(數(shù)學) 2023年10期2023-10-20
- 豐富多彩的中考作圖題
時參考.一、已知尺規(guī)作圖，解決有關問題 解決這類問題的關鍵是根據(jù)題目給出的尺規(guī)作圖的步驟，準確判定尺規(guī)作圖的類型.例1 （2022·湖北·鄂州）如圖1，直線l1[?]l2，點C，A分別在l1，l2上，以點C為圓心、CA長為半徑畫弧，交l1于點B，連接AB. 若∠BCA = 150°，則∠1的度數(shù)為（ ）.A. 10° ? ? B. 15° C. 20° ? ? ? D. 30° 分析：由題意可得AC = BC，則∠CAB = ∠CBA. 由∠BCA =
初中生學習指導·中考版 2023年9期2023-09-30
- 尺規(guī)作圖應用專練
的這堂直播課，以尺規(guī)作圖的歷史引入，通過對五種基本尺規(guī)作圖之一的“作一條線段的垂直平分線”進行深入剖析，引發(fā)“為什么要這樣作圖”的思考，總結(jié)出尺規(guī)作圖的流程“草圖—分析—操作—驗證”，引導同學們根據(jù)作圖痕跡辨別作圖類型，根據(jù)題干要求進行作圖分析、逆向推理，從而把復雜尺規(guī)作圖問題分解為若干基本作圖問題.作一個角等于已知角，是根據(jù)“SSS”證兩個三角形全等的方法而得的；過直線外一點作已知直線的平行線，是根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”而得的. 下面從這兩個基本作
初中生學習指導·提升版 2023年2期2023-05-13
- 尺規(guī)作圖 畫出精彩
——基于2022年中考感悟尺規(guī)作圖的育人價值
）提出理解和掌握尺規(guī)作圖的基本原理和方法，倡導基于圖形的性質(zhì)或關系作圖，優(yōu)化了對尺規(guī)作圖的要求.尺規(guī)作圖作為初中階段“圖形與幾何”領域的內(nèi)容，在《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準（2011年版）》）中是集中呈現(xiàn)的，主要包括“能用尺規(guī)作圖完成基本作圖”“會利用基本作圖作三角形”“會利用基本作圖完成與圓有關的作圖”“了解作圖的道理”；而在《標準（2022年版）》中是分散安排的，與基本圖形的基本性質(zhì)密切相關，承載了豐富的思想內(nèi)涵.應如何體現(xiàn)
中國數(shù)學教育（初中版） 2022年12期2023-01-13
- 加強尺規(guī)作圖建立幾何直觀
”，更加強調(diào)通過尺規(guī)作圖等幾何作圖活動過程來實現(xiàn)幾何概念的直觀建立。隨著新課標的修訂，各個版本的教材也將隨之進行相應的調(diào)整與優(yōu)化，但無論怎樣變化，把握尺規(guī)作圖相關內(nèi)容的相互聯(lián)系和內(nèi)在邏輯，以及明確尺規(guī)作圖在建立幾何直觀、發(fā)展核心素養(yǎng)方面的意義和價值應該成為數(shù)學教師的專業(yè)要求。一、直觀與幾何直觀《辭海》的釋義：直觀即感性認識，其特點是生動性、具體性和直接性。《中國大百科全書》“哲學卷”的釋義：直觀是通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認識。西方哲學家通常認為
遼寧教育 2022年21期2022-11-28
- 摭談“尺規(guī)作圖”問題的育人價值*
14432)1 尺規(guī)作圖問題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫幾何圖形．最為著名的是三大幾何作圖問題：化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問題在數(shù)學史上引起了很多數(shù)學家和數(shù)學愛好者的興趣，直到1673年，笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后，通過“證偽”說明了三大作圖問題的不可能性，問題才得以解決．但是，人們對尺規(guī)作圖問題研究的步伐還在延續(xù)．2 尺規(guī)作圖問題的特征尺規(guī)作圖問題由于其鮮明的歷史背景，決定了其特有的文化意蘊，在尺規(guī)作
中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-18
- 摭談“尺規(guī)作圖”問題的育人價值*
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中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-18
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中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-18
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中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-18
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中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-18
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中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-18
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中學數(shù)學月刊 2022年6期2022-11-18
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中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-17
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中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-17
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中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-17
- 摭談“尺規(guī)作圖”問題的育人價值*
14432)1 尺規(guī)作圖問題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫幾何圖形．最為著名的是三大幾何作圖問題：化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問題在數(shù)學史上引起了很多數(shù)學家和數(shù)學愛好者的興趣，直到1673年，笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后，通過“證偽”說明了三大作圖問題的不可能性，問題才得以解決．但是，人們對尺規(guī)作圖問題研究的步伐還在延續(xù)．2 尺規(guī)作圖問題的特征尺規(guī)作圖問題由于其鮮明的歷史背景，決定了其特有的文化意蘊，在尺規(guī)作
中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-17
- 日本初中教科書尺規(guī)作圖編排及啟示
006)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學生直觀理解幾何概念及其關系，形成初步的幾何直覺．《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(下文簡稱《課標》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標》并未規(guī)定教科書中知識內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實際的教科書編寫還是受到《課標》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學教科書中有關
中學數(shù)學雜志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科書尺規(guī)作圖編排及啟示
006)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學生直觀理解幾何概念及其關系，形成初步的幾何直覺．《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(下文簡稱《課標》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標》并未規(guī)定教科書中知識內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實際的教科書編寫還是受到《課標》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學教科書中有關
中學數(shù)學雜志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科書尺規(guī)作圖編排及啟示
006)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學生直觀理解幾何概念及其關系，形成初步的幾何直覺．《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(下文簡稱《課標》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標》并未規(guī)定教科書中知識內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實際的教科書編寫還是受到《課標》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學教科書中有關
中學數(shù)學雜志 2022年2期2022-11-16
- 日本初中教科書尺規(guī)作圖編排及啟示
006)1 前言尺規(guī)作圖，即有限次使用直尺和圓規(guī)，解決平面幾何的作圖問題[1]．它是將想象中的幾何概念變成看得見的幾何的重要手段，幫助學生直觀理解幾何概念及其關系，形成初步的幾何直覺．《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》(下文簡稱《課標》)將尺規(guī)作圖置于基本幾何概念(點線面角、相交線平行線、垂線、三角形、四邊形、圓等)之后[2]．盡管《課標》并未規(guī)定教科書中知識內(nèi)容的呈現(xiàn)順序，但實際的教科書編寫還是受到《課標》中尺規(guī)作圖后置的影響，初中數(shù)學教科書中有關
中學數(shù)學雜志 2022年2期2022-11-16
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14432)1 尺規(guī)作圖問題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫幾何圖形．最為著名的是三大幾何作圖問題：化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問題在數(shù)學史上引起了很多數(shù)學家和數(shù)學愛好者的興趣，直到1673年，笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后，通過“證偽”說明了三大作圖問題的不可能性，問題才得以解決．但是，人們對尺規(guī)作圖問題研究的步伐還在延續(xù)．2 尺規(guī)作圖問題的特征尺規(guī)作圖問題由于其鮮明的歷史背景，決定了其特有的文化意蘊，在尺規(guī)作
中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-14
- 摭談“尺規(guī)作圖”問題的育人價值*
14432)1 尺規(guī)作圖問題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫幾何圖形．最為著名的是三大幾何作圖問題：化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問題在數(shù)學史上引起了很多數(shù)學家和數(shù)學愛好者的興趣，直到1673年，笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后，通過“證偽”說明了三大作圖問題的不可能性，問題才得以解決．但是，人們對尺規(guī)作圖問題研究的步伐還在延續(xù)．2 尺規(guī)作圖問題的特征尺規(guī)作圖問題由于其鮮明的歷史背景，決定了其特有的文化意蘊，在尺規(guī)作
中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-11-14
- 正五邊形的幾種尺規(guī)構圖法
角和為540°，尺規(guī)作圖是指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，尺規(guī)作圖起源于古希臘的數(shù)學課題：只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題.對于尺規(guī)構圖來說，正五邊形算是比較復雜的了.《幾何原本》中是這樣作正五邊形的：先作一個等腰三角形，使其腰和底邊之比為黃金比例，可以證明這個等腰三角形的頂角是36度，繼而在此基礎上作出正五邊形（如圖1）.而在《圓之吻——有趣的尺規(guī)作圖》（莫海亮著）一書中，作者給出了正五邊形的二十四個尺規(guī)作圖方法，后面還有若
語數(shù)外學習·高中版中旬 2022年6期2022-07-25
- 摭談“尺規(guī)作圖”問題的育人價值*
14432)1 尺規(guī)作圖問題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫幾何圖形．最為著名的是三大幾何作圖問題：化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問題在數(shù)學史上引起了很多數(shù)學家和數(shù)學愛好者的興趣，直到1673年，笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后，通過“證偽”說明了三大作圖問題的不可能性，問題才得以解決．但是，人們對尺規(guī)作圖問題研究的步伐還在延續(xù)．2 尺規(guī)作圖問題的特征尺規(guī)作圖問題由于其鮮明的歷史背景，決定了其特有的文化意蘊，在尺規(guī)作
中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-06-24
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14432)1 尺規(guī)作圖問題概述所謂“尺規(guī)作圖”就是限定作圖工具為沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫幾何圖形．最為著名的是三大幾何作圖問題：化圓為方、三等分任意角、倍立方.這三大“尺規(guī)作圖”問題在數(shù)學史上引起了很多數(shù)學家和數(shù)學愛好者的興趣，直到1673年，笛卡爾創(chuàng)建解析幾何以后，通過“證偽”說明了三大作圖問題的不可能性，問題才得以解決．但是，人們對尺規(guī)作圖問題研究的步伐還在延續(xù)．2 尺規(guī)作圖問題的特征尺規(guī)作圖問題由于其鮮明的歷史背景，決定了其特有的文化意蘊，在尺規(guī)作
中學數(shù)學雜志 2022年6期2022-06-24
- 加強尺規(guī)作圖 建立幾何直觀
”，更加強調(diào)通過尺規(guī)作圖等幾何作圖活動過程來實現(xiàn)幾何概念的直觀建立。隨著新課標的修訂，各個版本的教材也將隨之進行相應的調(diào)整與優(yōu)化，但無論怎樣變化，把握尺規(guī)作圖相關內(nèi)容的相互聯(lián)系和內(nèi)在邏輯，以及明確尺規(guī)作圖在建立幾何直觀、發(fā)展核心素養(yǎng)方面的意義和價值應該成為數(shù)學教師的專業(yè)要求。一、直觀與幾何直觀《辭?！返尼屃x：直觀即感性認識，其特點是生動性、具體性和直接性?！吨袊蟀倏迫珪?“哲學卷”的釋義：直觀是通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認識。西方哲學家通常認
遼寧教育·教研版 2022年11期2022-05-30
- 尺規(guī)作圖 豐富多彩
21版討論稿）對尺規(guī)作圖的學習要求有所提高. 將三角形、全等三角形、軸對稱與尺規(guī)作圖聯(lián)姻的試題成為2021年中考新熱點. [真題呈現(xiàn)]例1 （2021·吉林·長春）在△ABC中，∠BAC = 90°，AB ≠ AC. 用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使△ACD為等腰三角形. 作法不正確的是（ ）.解析：選項A中，AD是△ABC的角平分線，無法證得△ADC是等腰三角形;選項B中，CA = CD，則△ADC是等腰三角形;選項C中，DA = CD
初中生學習指導·提升版 2022年1期2022-02-14
- 追根溯源 彰顯深意*
——以《尺規(guī)作圖》教學為例
211500)尺規(guī)作圖不僅是一種畫圖操作，更是數(shù)學思維和數(shù)學探究的一種過程以及知法明理的追溯．對于尺規(guī)作圖題，有意滲透逆推的方法，用目標圖展開探索，引導學生借助幾何直觀先預測，通過邏輯分析，再進行畫圖操作．通過作圖幫助學生打通各個知識板塊之間的關聯(lián)，發(fā)展邏輯思維能力．從各地中考的現(xiàn)實情況來看，尺規(guī)作圖的要求已經(jīng)悄然發(fā)生變化，不再是對作圖技法操作單一的考查，而是把作圖與計算、證明、分析、判斷等數(shù)學思維活動鏈接，實現(xiàn)思維實驗與動手實驗的合拍，邏輯推理與合情推
中學數(shù)學月刊 2021年10期2021-10-21
- 圓錐曲線切線的相關命題及其尺規(guī)作圖
錐曲線切線的諸多尺規(guī)作圖方法，讀之讓人受益匪淺，但方法過于繁瑣，適用性不強，本文試圖尋找一種作圓錐曲線切線的簡單尺規(guī)作圖辦法.高中數(shù)學教材上有兩道非常相似的課后習題：“圓O的半徑為定長r，A是圓O內(nèi)（外）一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑（直線）OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？”兩道習題的第二個不同之處可統(tǒng)一成“直線OP”，對軌跡的產(chǎn)生沒有影響.最主要的差異是：“A是圓O內(nèi)或外的一個定點”，當A是圓O內(nèi)的
福建中學數(shù)學 2021年4期2021-03-01
- 平行公理的尺規(guī)作圖方法聚焦
402160)尺規(guī)作圖指用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，起源于古希臘的數(shù)學課題。只使用圓規(guī)和直尺，并且只準許使用有限次，來解決不同的平面幾何作圖題。在人教版七年級下冊第五章相交線與平行線第二節(jié)中，得到了一個基本事實，即平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行?？墒墙滩闹幸寻堰@部分的尺規(guī)作圖簡化了，部分教師是用三步法畫平行線，一放，二移，三畫。但這個平行公理的尺規(guī)作圖又該怎么畫呢？有沒有巧妙的方法呢？下面作者聚焦了幾種以幾何原型為參照的平行公理的
科學咨詢 2020年31期2020-10-24
- 近三年中考“尺規(guī)作圖”命題分析、感悟及實踐
為了了解中考對“尺規(guī)作圖”的考查情況。本次調(diào)查采用點面結(jié)合的調(diào)查方式。既對全國進行面上的數(shù)量統(tǒng)計。又以江蘇省為例對省內(nèi)各大市進行點上的調(diào)查。同時。本次分析采用定量與定性相結(jié)合的分析方法。從考題數(shù)量來看，2016年僅有22題，占比極低;2017年題量較2016年相比翻了一番;2017-2019年尺規(guī)作圖題在全國中考所占比重呈逐年上升趨勢。其中2018年和2019年相對穩(wěn)定。表2是江蘇省近三年十三大市在尺規(guī)作圖方面考查的情況。從表2可知。江蘇省各市對尺規(guī)作圖題
中學數(shù)學雜志(初中版) 2020年3期2020-07-31
- “得法”更要“明理”，追求有邏輯的作圖
——從中考答卷談尺規(guī)作圖教學
的題目涉及基本的尺規(guī)作圖，每看到作圖出錯的試卷都引發(fā)筆者思考：這個學生是怎么作的圖？為什么他這樣做？近幾年，廣東省中考試卷中每年都有涉及到尺規(guī)作圖的題，盡管都是分值為2～3分的基本作圖，但是作為唯一一個可以考查學生的動手能力的知識點，尺規(guī)作圖在數(shù)學教學中、在培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)上，絕不僅僅是“2～3分”的地位.接下來，筆者試圖從中考答卷上尋找學生可能出現(xiàn)的實質(zhì)問題，并通過明晰尺規(guī)作圖的要求，結(jié)合實例對尺規(guī)作圖的教學提出自己的建議.一、試題再現(xiàn)與答題分析1.
中國數(shù)學教育（初中版） 2019年12期2020-01-11
- “阿波羅尼斯圓”的尺規(guī)作圖分析
：本文從初中幾何尺規(guī)作圖的角度去再挖掘它“形”的一面，使學生從“形”到“數(shù)”的角度全面認識“阿波羅尼斯圓”。關鍵詞：阿波羅尼斯圓;尺規(guī);作圖參考文獻：[1]周永興.從江蘇08年的高考13題的解法看“阿波羅尼斯圓”的應用[J].數(shù)學通報，2009（5）.[2]賀基軍.三角形與其內(nèi)接三角形相似的條件[J].數(shù)學通報，2014（10）.作者簡介：孔祥明，江蘇省南京市，南京市金陵匯淳學校。
考試周刊 2019年48期2019-07-01
- 探源正多邊形尺規(guī)作圖問題
度的直尺和圓規(guī)（尺規(guī)作圖）作出幾種正多邊形.大家知道復雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構成的，我們先一起探討正四邊形（正方形）的尺規(guī)作圖的方法.正方形該如何尺規(guī)作圖呢？如圖1所示，畫圓O，作半徑OA，以A為圓心，OA為半徑畫圓，交于B，C兩點，連結(jié)OA與BC交于點D，以D為圓心，OD為半徑畫圓交BC于E，F(xiàn)兩點，則四邊形OFAE為正方形，證明也較容易.從上面的過程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的，但有關正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一.段探索過程.下面我
新高考·高二數(shù)學 2019年1期2019-06-28
- 漫談正多邊形的尺規(guī)作圖
度的直尺和圓規(guī)（尺規(guī)作圖）作出幾種正多邊形.大家知道復雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構成的，我們先一起探討正四邊形（正方形）的尺規(guī)作圖的方法.正方形該如何尺規(guī)作圖呢？如圖1所示，畫圓○，作半徑OA，以A為同心，OA為半徑畫圓，交于B，C兩點，連結(jié)OA與BC交于點D，以D為圓心，OD為半徑畫圓交BC于E，F(xiàn)兩點，則四邊形OFAE為正方形，證明也較容易，從上面的過程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的，但有關正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一段探索過程.下面我們
新高考·高一數(shù)學 2019年1期2019-04-15
- 探源正多邊形尺規(guī)作圖問題
度的直尺和圓規(guī)（尺規(guī)作圖）作出幾種正多邊形．大家知道復雜的尺規(guī)作圖都是由一些基本作圖構成的，我們先一起探討正四邊形（正方形）的尺規(guī)作圖的方法．圖1正方形該如何尺規(guī)作圖呢？如圖1所示，畫圓O，作半徑OA，以A為圓心，OA為半徑畫圓，交于B，C兩點，連結(jié)OA與BC交于點D，以D為圓心，OD為半徑畫圓交BC于E，F(xiàn)兩點，則四邊形OFAE為正方形，證明也較容易．從上面的過程我們發(fā)現(xiàn)正方形的尺規(guī)作圖還是比較容易的，但有關正五邊形的尺規(guī)作圖人們經(jīng)歷了一段探索過程．下面
新世紀智能(數(shù)學備考) 2019年1期2019-04-10
- 圓周的任意尺規(guī)等分
筆者的“任意角的尺規(guī)等分”已發(fā)表在國際國內(nèi)有名的期刊《數(shù)學學習與研究》的2018第3期上，該文的發(fā)表意味著尺規(guī)作圖領域又有了新的進展，這與早期審閱過此稿的數(shù)學前輩的期待相一致.現(xiàn)在我們手里頭有了這新進展下的成果作為武器，想要破解以上課題就成了非常容易的事：1.做出行將被n等分的已知圓及其半徑大于（或小于）已知圓的同心圓.并取該同心圓周的 1 6 當作輔助弧.2.按“任意角的尺規(guī)等分”中的步驟，一步一步地將輔助弧分成n等分，并標明其中兩個連續(xù)等分點的位置.3
數(shù)學學習與研究 2019年2期2019-03-20
- 正五邊形尺規(guī)作圖方法賞析
實驗中學 謝俊峰尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學課題。歷史上最先明確提出尺規(guī)限制的是希臘天文學家、數(shù)學家伊諾皮迪斯。由于對尺規(guī)作圖的限制，使得一些貌似簡單的幾何作圖問題無法解決。最著名的是古希臘最有影響力的四大數(shù)學學派之一——巧辨學派提出的三大著名尺規(guī)作圖問題：倍立方問題、化圓為方問題、三等分角，當然，這三個問題都已被證明不可能用尺規(guī)作圖來解決。尺規(guī)作圖中有許多有趣的問題，其中作正多邊形就是其中一種。大家認為這是一個簡單的問題，但在操作中我們知道，正四邊形、正
數(shù)學大世界 2018年31期2018-11-21
- 正五邊形尺規(guī)作圖方法賞析
謝俊峰尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學課題。歷史上最先明確提出尺規(guī)限制的是希臘天文學家、數(shù)學家伊諾皮迪斯。由于對尺規(guī)作圖的限制，使得一些貌似簡單的幾何作圖問題無法解決。最著名的是古希臘最有影響力的四大數(shù)學學派之——巧辨學派提出的三大著名尺規(guī)作圖問題：倍立方問題、化圓為方問題、三等分角，當然，這三個問題都已被證明不可能用尺規(guī)作圖來解決。尺規(guī)作圖中有許多有趣的問題，其中作正多邊形就是其中一種。大家認為這是一個簡單的問題，但在操作中我們知道，正四邊形、正五邊形、正六
數(shù)學大世界·上旬刊 2018年11期2018-10-20
- 核心素養(yǎng)背景下的新課程教學體會
構造簡單無理數(shù)的尺規(guī)作圖，能用尺規(guī)作圖找到線段的黃金分割點，了解尺規(guī)作圖在設計中的簡單應用。在過程與方法方面，通過在尺規(guī)作圖的過程中，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)用手能力和邏輯分析能力，培養(yǎng)設計美感。在情感與態(tài)度目標方面：使學生在積極參與探索、交流、分析、實踐等數(shù)學活動中感受數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)數(shù)學興趣。本節(jié)課的教學重點在于尺規(guī)作圖找線段的黃金分割點，圖形的設計。而教學難點在于尺規(guī)作圖找線段的黃金分割點。本節(jié)課的設置選擇了“發(fā)現(xiàn)-探究-創(chuàng)新”的教學模式，以問題串
新生代 2018年18期2018-10-18
- 關注作圖過程，性質(zhì)提取破題
[摘 要] 結(jié)合尺規(guī)作圖的幾何綜合題是初中的重點題型，是以操作探究的形式，培養(yǎng)學生實踐能力為命題出發(fā)點. 對于該類題型需要充分理解題干的信息，然后利用尺規(guī)準確作圖，同時關注該過程的幾何性質(zhì)，并將其轉(zhuǎn)化為后續(xù)的解題條件.[關鍵詞] 操作；尺規(guī)；幾何；性質(zhì)；提??；思想以學生熟悉的四邊形或三角形為背景，結(jié)合實踐操作的幾何綜合題在近幾年中考和結(jié)業(yè)考試中出現(xiàn)的頻次很多，該題型起點低、操作性強，具有層次性和多樣性，對于學生的動手操作和層次分析具有很好的考查作用，也是對
數(shù)學教學通訊·初中版 2018年4期2018-06-26
- 整數(shù)度角的尺規(guī)作圖
學中，人們不能用尺規(guī)作圖的方法畫出一個1°的角來，這似乎成了常理，但如果能用非尋常的手段來解決這個問題，則很多與此有關的問題都將迎刃而解.本文敘述了整數(shù)度角的尺規(guī)作圖，過去在平面上無法解決的尺規(guī)作圖問題，也許大都可以從多一個維度的探索里得到解決.【關鍵詞】整數(shù)度角；尺規(guī)；作圖在平面幾何學中，人們不能用尺規(guī)作圖的方法畫出一個1°的角來，這似乎成了常理，但如果能用非尋常的手段來解決這個問題，則很多與此有關的問題都將迎刃而解，因此，對這個方向的探索有一定意義.為
數(shù)學學習與研究 2017年23期2018-01-15
- 深究尺規(guī)作圖，“牽出”全等三角形
——全等三角形（第1課時）教學與思考
中學 單凈璇深究尺規(guī)作圖，“牽出”全等三角形 ——全等三角形（第1課時）教學與思考☉江蘇蘇州市高新區(qū)第一中學 單凈璇全等三角形起始課是很多教研活動中的熱點課題，因為這個課時的教學內(nèi)容只需要關聯(lián)少量的三角形概念和內(nèi)角和，相對獨立，不受教學進度太大影響，成為各級教研活動經(jīng)常選用的比賽課時.然而這個課時的教學內(nèi)容在各級教材上多是較為簡單的全等圖形、全等三角形的概念，簡單識別全等三角形后找找對應邊、對應角等訓練，對多數(shù)學生來說，這節(jié)課有些消耗時間，硬把學生留在原地
中學數(shù)學雜志 2017年12期2017-06-26
- 師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)調(diào)查研究*
6001)師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)調(diào)查研究*李 寶(四川民族學院 數(shù)學系，四川 康定 626001)尺規(guī)作圖技能是每位中學數(shù)學教師應具備的重要師范技能．本研究以調(diào)查研究的方式，分析師范生尺規(guī)作圖素養(yǎng)存在的問題及產(chǎn)生問題的原因，就提高師范生的尺規(guī)作圖素養(yǎng)提出合理化建議．師范生；尺規(guī)作圖；素養(yǎng)；師范技能尺規(guī)作圖是“全日制義務教育數(shù)學課程標準(試驗稿)”(下文簡稱“課標2001”)和“義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)”(下文簡稱“課標2011”)要求學生掌握的“基
通化師范學院學報 2015年8期2015-07-12
- 尺規(guī)作圖三等分任意角（０°≤α≤１８０°）
體不能有限次使用尺規(guī)作出。1895年克萊因給出三大問題有限次使用尺規(guī)作圖不可能的簡單而清晰的證明。阿基米德在幾何學上的造詣是很深的，從他的著作里可以看到他對三等分角問題的研究，他先采用在直尺上標注一個點的方法，然后把一個角三等分。顯然，這一方法取消了直尺上無刻度的限制。此外，喜庇亞斯借助于割圓曲線、尼科曼得斯借助于蚌線、巴普士借助于雙曲線、帕斯卡借助于蚶線解決了三等分角的問題。但所有這些曲線都不能僅用尺規(guī)來完成。綜上所述，尺規(guī)作圖三等分任意角尚無先例。本人
黑龍江教育·中學 2006年11期2006-11-28