崔久紅,張建剛,鄭其浩

(1.航天特種材料及工藝技術(shù)研究所,北京 100074;2.中國航空工業(yè)集團公司第一飛機設(shè)計研究院,西安 710089;3.華中科技大學(xué) 航空航天學(xué)院,武漢 430074)

0 引言

載荷是飛機結(jié)構(gòu)強度設(shè)計的重要輸入?yún)⒘?準(zhǔn)確計算飛機在飛行中承受的載荷直接關(guān)系到飛機的安全性和經(jīng)濟性。太陽能無人機升阻比高、飛行速度低,機翼具有超大展弦比和較低的翼載荷[1]。結(jié)構(gòu)設(shè)計是太陽能無人機的關(guān)鍵問題之一。實踐中,超長航時的總體性能要求太陽能無人機的結(jié)構(gòu)系數(shù)盡可能小、翼面輕薄和展弦比大。然而,大展弦比結(jié)構(gòu)在飛行過程中不可避免發(fā)生大撓度變形[2],難以進行結(jié)構(gòu)設(shè)計載荷的準(zhǔn)確計算。

計算結(jié)構(gòu)設(shè)計載荷需分別計算飛行載荷和地面載荷[3],飛行載荷需要計算的機動類型主要有穩(wěn)定俯仰、急劇俯仰、滾轉(zhuǎn)機動、偏航機動和陣風(fēng)情況,其中穩(wěn)定俯仰載荷是最主要的載荷,由其決定了大部分機體結(jié)構(gòu)的設(shè)計,為此本文主要計算穩(wěn)定俯仰工況的載荷。載荷計算需要大量數(shù)據(jù),考慮數(shù)量繁多的不同工況,從工程實用角度出發(fā),在飛機的初始設(shè)計階段,按照規(guī)范要求可計算剛體飛機的載荷;在詳細設(shè)計階段,通過引入機體的剛度數(shù)據(jù),進行彈性飛機載荷的計算。工程實際中,為了兼顧效率與精度,先采用簡單快速的方法進行計算,再對關(guān)鍵的設(shè)計工況采用高精度的方法進行驗算。按照工程實際設(shè)計情況,本文對大展弦比太陽能無人機氣動載荷計算方法進行分析,并對某型大展弦比太陽能無人機計算結(jié)果進行驗證,以期為工程實際應(yīng)用提供借鑒。

1 剛體飛機載荷計算

飛行載荷計算需將規(guī)范中的要求轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程并求解,主要有兩個步驟:第一步通過機動模擬計算飛機機動的時間歷程及確定載荷計算狀態(tài)參數(shù);第二步是計算每一狀態(tài)各個部件的載荷分布[4-5]。由于在方案階段缺乏準(zhǔn)確的機體剛度數(shù)據(jù),對載荷具體數(shù)值的精度要求并不是非常高[6],因此可暫時忽略機體彈性,采用剛體飛機模型進行載荷計算。

1.1 飛行參數(shù)計算

穩(wěn)定俯仰機動(也稱為平衡機動)是假定升降舵以很慢的速率偏轉(zhuǎn),俯仰角加速度為零的一種極限情況,飛機總是處于平衡狀態(tài),且處于對稱機動包線和包線內(nèi)所有的點上。此時俯仰角速度應(yīng)是與使用過載系數(shù)相應(yīng)的限定俯仰角速度。穩(wěn)定俯仰機動主要計算機翼、機身和水平尾翼等部件的強度。迎角和舵偏角可以通過求解如下代數(shù)方程得到[7]。

(1)

(2)

(3)

式中,g為重力加速度。

1.2 分布載荷計算

ωz和v可由參考文獻[3]中獲得,根據(jù)前述分析可得α和δe,在此基礎(chǔ)上,可計算飛機的分布載荷。

分布載荷主要涉及結(jié)構(gòu)慣性力和氣動力的計算。其中,慣性力計算相對簡單,可參考文獻[8]進行。氣動力計算比較復(fù)雜:涉及的狀態(tài)數(shù)量巨大;舵面和副翼等活動面在行程范圍內(nèi)連續(xù)變化;涉及各種角速度。此外,氣動力計算結(jié)果更關(guān)注的是法向氣動力,且太陽能飛機飛行速度較低,為此,氣動載荷采用渦格法[9]進行計算。把機翼在基本平面先沿展向分成若干列,然后再沿等百分比的弦線分成若干行,將整個翼面分成n個網(wǎng)格面元。在每個網(wǎng)格面元上布置一個馬蹄渦,其附著渦線與該網(wǎng)格面元的四分之一弦線重合,每個馬蹄渦的渦強為常值,不同網(wǎng)格面元上的渦強不同,形成渦格,建立渦格模型。升力作用點選在附著渦線的中點,每個渦格四分之三弦線的中點取為控制點,由畢奧-薩瓦公式計算出每個渦控制點處的下洗速度,下洗速度與來流速度的合成速度滿足翼面上無穿透速度的邊界條件。尾渦都與飛機軸線平行。當(dāng)機翼平均彎度線斜率很小,迎角也較小時,邊界條件近似為

(4)

式中:wm為下洗速度;vn為側(cè)洗速度;φ為上反角;V∞為自由流速。由式(4)可得各個網(wǎng)格面元渦強?；诖擞扇憧品蛩够娇捎嬎忝總€網(wǎng)格面元上的升力,即可得到翼面的氣動載荷分布。

載荷計算需要考慮諸多工況。渦格法計算較為簡便快捷,需對其計算結(jié)果進行校核,為此,對不同的設(shè)計工況同時采用渦格法和計算結(jié)果較為準(zhǔn)確的CFD法通過N-S方程進行求解,并對計算結(jié)果進行比較。圖1和2所示為半翼展上均勻劃分29個站位,每一站位采用兩種方法計算所得機翼剪力和彎矩比較圖。

圖1 機翼剪力對比

圖2 機翼彎矩對比

從圖1和2可見,采用渦格法計算的載荷分布與CFD結(jié)果吻合較好,表明渦格法載荷計算精度滿足要求,可實際應(yīng)用。

2 彈性飛機載荷計算

大展弦比機翼在飛行過程中可產(chǎn)生明顯的彈性變形,會明顯影響機翼的氣動載荷分布,在載荷計算中必須予以考慮。機翼載荷計入彈性變形影響后可較為明顯降低,可減輕機翼結(jié)構(gòu)重量。穩(wěn)定俯仰機動是一種對稱機動,飛機在1 g平飛的初始狀態(tài)下以很緩慢的速率偏轉(zhuǎn)升降舵,俯仰角加速度為零,飛機總是處于平衡狀態(tài),變形對于結(jié)構(gòu)固有頻率的改變非常緩慢,可忽略變形引起的慣性力,因而該問題可用靜氣彈理論進行分析。

對于靜氣彈問題越來越多采用CSD/CFD耦合的方法研究機翼的靜氣動彈性響應(yīng)問題。通常采用非結(jié)構(gòu)動網(wǎng)格技術(shù)來適應(yīng)迭代過程中的機翼變形,通過徑向基函數(shù)法實現(xiàn)流固耦合面的數(shù)據(jù)交換[10-11]。CFD/CSD耦合的方法計算量大,工程上更多的是采用相對簡化但滿足工程要求的做法。較早的簡化做法為:在剛性載荷的基礎(chǔ)上,利用工程梁理論計算機翼的變形,用升力線理論計算變形引起的氣動力增量,在這二者之間進行迭代直至收斂[12],這種方法物理概念清晰、計算速度快。近年來,這種方法仍廣泛用于靜氣彈效應(yīng)對機翼載荷大小及分布影響的計算分析[13-17]。在給定的飛行工況下,飛機結(jié)構(gòu)的靜平衡方程為[18]

(5)

(6)

式中:[G]為樣條矩陣,將結(jié)構(gòu)變形和氣動網(wǎng)格的變形聯(lián)系了起來。模態(tài)法中,結(jié)構(gòu)變形采用模態(tài)疊加

{X}=[φe]{q}

(7)

式中:[φe]是彈性模態(tài)矩陣;{q}是模態(tài)坐標(biāo)。將式(7)代入式(5)并左乘[D]T,可得

(8)

(9)

(10)

令:

(11)

3 算例

3.1 計算過程及結(jié)果

為驗證上述方法的有效性和適用性,以某大展弦比太陽能無人機穩(wěn)定俯仰后掠機翼載荷為例進行計算。計算條件為:飛機過載為2.5 g;速壓為200 Pa。氣動網(wǎng)格建立在機翼的中弧面上,以計入翼型彎度的影響。網(wǎng)格在前后緣及舵面處適當(dāng)加密,如圖3所示。

圖3 氣動網(wǎng)格

結(jié)構(gòu)網(wǎng)格按機翼承載方式進行劃分,網(wǎng)格密度根據(jù)計算結(jié)果需求確定,然后根據(jù)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格對模型進行模態(tài)分析,得到結(jié)構(gòu)的彈性模態(tài)的振型。計算僅取前30階,然后在結(jié)構(gòu)節(jié)點中選取若干能夠描述的振型節(jié)點,應(yīng)用RBF函數(shù),插值得出每一振型對應(yīng)的氣動網(wǎng)格的變形,即得到矩陣,如圖4所示。

圖4 氣動網(wǎng)格模態(tài)插值

按照上述方法,在給定過載、俯仰角速度和俯仰角加速度的情況下,通過求解式(11)得到飛機的剛體自由度配平參數(shù),將此參數(shù)代入式(7)和(10),即可得到結(jié)構(gòu)的彈性變形。此工況的剛體自由度配平參數(shù)結(jié)果列于表1。

表1 配平參數(shù)對比

由表1可知,在給定的工況條件下,彈性體飛機的迎角顯著降低。這是因為機翼彈性變形中存在較大的順氣流方向的扭轉(zhuǎn),導(dǎo)致飛機有效迎角增大,為滿足過載要求,必須降低飛機剛體自由度的迎角。同時升降舵的偏轉(zhuǎn)方向也有了變化,這是因為彈性變形后飛機的氣動壓心沿航向有變化所導(dǎo)致的。

根據(jù)式(11)計算得到剛體自由度配平參數(shù)及彈性變形的模態(tài)坐標(biāo),將這些參數(shù)作為氣動載荷計算的邊界條件代入式(4),即可進行分布載荷計算。不考慮結(jié)構(gòu)變形得到的載荷為剛性載荷,結(jié)構(gòu)變形影響的載荷為彈性載荷,將兩種載荷的機翼的剪力和彎矩進行比較,結(jié)果如圖5和6所示。

圖5 機翼剪力對比

從圖5和6可以看出,載荷計算中計入機翼彈性的影響后載荷數(shù)值降低較為明顯,其中翼根的彎矩大約降低6%。將剛性個彈性載荷分別施加在飛機結(jié)構(gòu)上進行有限元分析,得到結(jié)構(gòu)的變形云圖如圖7所示。

圖7 不同載荷下結(jié)構(gòu)變形對比

從圖7可以看出,在剛性載荷作用下,機翼最大撓度為7.4 m,在彈性載荷作用下此數(shù)值為6.1 m,最大撓度降低了大約18%,該結(jié)果與前述彎矩分析結(jié)果一致,隨之機翼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力也將會有較為顯著的降低。

3.2 計算結(jié)果核對

3.1節(jié)的結(jié)構(gòu)變形計算及氣動力的計算方法均為相對簡化的計算方法,為了驗證計算結(jié)果的準(zhǔn)確性,采用更準(zhǔn)確的方法對少數(shù)關(guān)鍵工況彈性飛機載荷計算結(jié)果進行校核。氣動力采用CFD計算,變形采用MSC.Nastran計算,所得結(jié)果分別示于圖8和9。

圖8 機翼剪力對比

圖9 機翼彎矩對比

從圖8和9可以看出,本文計算方法與其他算法結(jié)果非常接近。實際上,CFD計算網(wǎng)格數(shù)量在千萬數(shù)量級,MSC. Nastran計算大約為三百萬,而本文中的方法氣動網(wǎng)格數(shù)量約為五千,結(jié)構(gòu)自由度僅為30,本文算法的計算量遠小于其他算法。

4 結(jié)論

本文以某型大展弦比太陽能無人機為分析對象,以滿足工程實際需求為出發(fā)點,在方案階段計算了剛性飛機的結(jié)構(gòu)載荷,在詳細階段計算了彈性飛機的載荷,主要結(jié)論如下:

(1)對速度較低的大展弦比飛機,采用渦格法計算氣動載荷的分布可以滿足工程需要;

(2)在詳細設(shè)計階段,采用渦格法和模態(tài)疊加法計算彈性飛機的載荷結(jié)果表明該方法可以應(yīng)用于詳細階段的載荷計算;

(3)彈性飛機的載荷低于剛體飛機的載荷(幅度10%以內(nèi)),在方案階段采用剛性載荷是可行的,可加快研制進度。在詳細階段載荷計算計入彈性變形可顯著降低機翼載荷,有利于結(jié)構(gòu)減重;

(4)規(guī)范中規(guī)定的載荷情況還有急劇俯仰、滾轉(zhuǎn)機動等,這些工況飛機在短時間內(nèi)飛行參數(shù)變化較大,不宜采用靜氣彈的假設(shè)進行計算。