陶志煒，戴聰明，武鵬飛，任益充，梅海平，童杰，5，駱傳凱，青春，馮云松，魏合理，饒瑞中

（1 中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 安徽光學(xué)精密機(jī)械研究所 中國(guó)科學(xué)院大氣光學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 合肥 230031）

（2 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院 紅外與低溫等離子體安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 合肥 230037）

（3 先進(jìn)激光技術(shù)安徽省實(shí)驗(yàn)室， 合肥 230037）

（4 合肥工業(yè)大學(xué) 物理學(xué)院， 合肥 230601）

（5 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院科學(xué)島分院， 合肥 230026）

0 引言

人類利用恒星來(lái)進(jìn)行導(dǎo)航，最早可追溯到古代人們通過(guò)北極星來(lái)確定方位。直到20 世紀(jì)50年代，星敏感器的橫空出世，大大提升了恒星導(dǎo)航的精度。星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感測(cè)量?jī)x器，它通過(guò)成像系統(tǒng)對(duì)星空成像，測(cè)量恒星矢量在星敏感器坐標(biāo)系中的分量，利用已知的恒星精確位置來(lái)確定載體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系的三軸姿態(tài)［1］。星敏感器導(dǎo)航技術(shù)的高精度、抗干擾性強(qiáng)、可不依賴其它系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)立導(dǎo)航等優(yōu)點(diǎn)在近地空間各類機(jī)載、艦載、車載平臺(tái)上有著廣泛的應(yīng)用［2］。

早期，星敏感器應(yīng)用于衛(wèi)星平臺(tái)，承擔(dān)了衛(wèi)星姿態(tài)測(cè)量的任務(wù)，是衛(wèi)星平臺(tái)不可或缺的測(cè)量設(shè)備。由于大氣層外可近似看成是真空環(huán)境，因此，星載星敏感器在工作時(shí)幾乎不受大氣的影響，其測(cè)姿精度通?？蛇_(dá)到角秒級(jí)甚至亞角秒量級(jí)。隨著空天觀測(cè)平臺(tái)的發(fā)展以及大氣層內(nèi)星敏感器觀測(cè)高度的降低，大氣對(duì)恒星探測(cè)的影響愈發(fā)顯著，星敏感器在成像時(shí)不可避免的會(huì)受到地球大氣背景輻射、湍流、折射等因素的影響。白天大氣分子與氣溶膠粒子會(huì)對(duì)太陽(yáng)光產(chǎn)生散射，使得天空產(chǎn)生復(fù)雜的背景光，對(duì)星敏感器在白天觀星時(shí)產(chǎn)生極大的干擾，嚴(yán)重降低成像的信噪比，使得恒星目標(biāo)湮沒(méi)在背景中，無(wú)法識(shí)別［3］。另一方面，大氣分子與氣溶膠粒子的存在會(huì)使得星光傳輸產(chǎn)生衰減，再加上大氣本身存在折射率起伏，還會(huì)影響光波的相位，并對(duì)振幅產(chǎn)生調(diào)制，引發(fā)星光的閃爍和抖動(dòng)［4-10］。由于大氣折射率隨高度存在一定變化，因此當(dāng)星光經(jīng)過(guò)大氣傳輸時(shí)，大氣折射會(huì)延長(zhǎng)星光的傳輸路徑，改變星光的傳輸方向，嚴(yán)重影響星光導(dǎo)航的精度。

為了定量評(píng)估大氣對(duì)星光成像的影響，本系列文章之一著重研究了星光成像中恒星“看的見(jiàn)”這一重要問(wèn)題。其次，為了進(jìn)一步獲取恒星的位置采用星敏感器進(jìn)行定位和導(dǎo)航，還需著重研究恒星“看的準(zhǔn)”這一問(wèn)題，即如何評(píng)估星光成像的大氣湍流和大氣折射影響。實(shí)際上，關(guān)于星光大氣湍流影響的研究最早可追溯至對(duì)星光圖像結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)的研究。這種運(yùn)動(dòng)在幾何光學(xué)角度看來(lái)最直接的影響就是使得星光產(chǎn)生一定程度的角向位移［4］。隨著光波隨機(jī)介質(zhì)傳輸理論的建立［11］，研究人員才逐步弄清星光抖動(dòng)產(chǎn)生的原因，即由于大氣湍流使得波前產(chǎn)生傾斜導(dǎo)致的。除此之外，大氣湍流會(huì)使星光產(chǎn)生另一個(gè)高階效應(yīng)，即對(duì)星光的強(qiáng)度產(chǎn)生調(diào)制［12］（折射率的隨機(jī)起伏會(huì)對(duì)星光的能量產(chǎn)生耗散和起伏），進(jìn)而使得星光發(fā)生“忽亮忽暗”的現(xiàn)象，這便是人們常說(shuō)的閃爍效應(yīng)［4-10］。

本文是星光成像大氣影響三部分研究（背景輻射、湍流及折射）的第二部分，目標(biāo)在于構(gòu)建星光大氣湍流傳輸?shù)臄?shù)理模型，并針對(duì)我國(guó)幅員遼闊特點(diǎn)，選取典型地區(qū)，獲取測(cè)試數(shù)據(jù)，優(yōu)化完善我國(guó)典型區(qū)域星光閃爍和抖動(dòng)的數(shù)據(jù)模型。首先，結(jié)合大氣湍流廓線數(shù)據(jù)，獲得典型地區(qū)星光傳輸鏈路的相位屏分布特性和湍流特性。其次，結(jié)合分步式光傳輸方法，研究星光經(jīng)過(guò)大氣湍流傳輸后的閃爍量、到達(dá)角以及到達(dá)角起伏等物理量的變化規(guī)律，定量評(píng)估大氣湍流對(duì)星光成像的影響。本文的結(jié)果對(duì)于指導(dǎo)星敏感器的設(shè)計(jì)、星像質(zhì)心算法的開(kāi)發(fā)研究具有一定的指導(dǎo)價(jià)值。

1 星光大氣湍流傳輸模型

1.1 分步式光傳輸模型

星光成像大氣湍流仿真的核心問(wèn)題在于研究大氣湍流對(duì)星光傳輸?shù)挠绊?。為了從?shù)值角度給上述問(wèn)題一個(gè)定量的結(jié)果，首先介紹星光大氣湍流傳輸?shù)姆植绞焦鈧鬏斈Ｐ?，其主要思想是將大氣信道看成一系列的湍流相位屏的組合，每個(gè)相位屏?xí)诠馐弦胍粋€(gè)滿足大氣湍流特性的隨機(jī)相位?，并將兩個(gè)相位屏之間的傳輸過(guò)程看成真空環(huán)境下的Fresnel 衍射［13-14］。值得說(shuō)明的是，每個(gè)相位屏不會(huì)導(dǎo)致光束振幅發(fā)生改變，而是通過(guò)真空衍射不斷改變光束強(qiáng)度的分布情況，如圖1 所示。對(duì)于每一段的傳輸過(guò)程，可描述為［14］

圖1 星光大氣湍流傳輸?shù)脑韴D和星光傳輸?shù)姆植绞酱髿鈧鬏斈Ｐ虵ig.1 Schematic diagram of the split-step beam propagation model

1.1.1 相位屏生成

針對(duì)第一個(gè)問(wèn)題，目前常用的構(gòu)造相位屏的方法是基于傅里葉變換得到的，其基本原理是利用湍流折射率譜和復(fù)高斯隨機(jī)數(shù)矩陣產(chǎn)生相空間復(fù)隨機(jī)場(chǎng)，然后進(jìn)行逆傅里葉變換獲得二維相位的空間分布，其過(guò)程可表示為［13，15-17］

需要說(shuō)明的是，雖然采用傅里葉變換產(chǎn)生湍流相位屏的方法較為簡(jiǎn)單，但使用該方法生成的相位屏明顯具有低頻不足的缺點(diǎn)，這是因?yàn)椴捎迷摲椒ㄉ傻南辔黄恋淖钚☆l率為Δfx，其中不包含和這部分頻率的貢獻(xiàn)。為了補(bǔ)償相位屏中低頻成分的貢獻(xiàn)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者提出了一種次諧波補(bǔ)償?shù)南辔黄辽煞椒ǎ鋽?shù)學(xué)形式為［13，18］

式中，p為次諧波級(jí)數(shù)，且次諧波頻率間隔為Δfp=1/(3p L)。本文采用次諧波補(bǔ)償?shù)母道锶~變換法來(lái)改善相位屏模擬大尺度的統(tǒng)計(jì)特征。

1.1.2 湍流描述

針對(duì)本文研究?jī)?nèi)容，首先需得到我國(guó)典型地區(qū)不同時(shí)段的湍流廓線，其次根據(jù)湍流廓線設(shè)置相應(yīng)的相位屏分布。眾所周知，大氣湍流的分布具有一定的垂直結(jié)構(gòu)，其通道內(nèi)的光學(xué)湍流強(qiáng)度變化可描述為折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n隨高度h的函數(shù)。常見(jiàn)的C2n垂直廓線的參數(shù)化模式有HV 模式［19］，HMN 模式［20］以及Dewan 模式［21］等。然而，由于光學(xué)湍流的變化往往具有一定的地域和季節(jié)等特征，因此若盲目采用上述模式計(jì)算星光大氣湍流傳輸后的結(jié)果，會(huì)得到不符合我國(guó)局部的實(shí)際地理和大氣狀況的結(jié)果。因此，本文的計(jì)算和分析并未采用經(jīng)典的參數(shù)化模式，而是基于ERA5 數(shù)據(jù)1ERA5 是歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）第五代全球大氣再分析數(shù)據(jù)集，提供的變量達(dá)到240 個(gè)，包含不同的大氣參量，如溫度、相對(duì)濕度、風(fēng)速等，使用戶能精確地分析過(guò)去長(zhǎng)時(shí)間范圍大氣的狀態(tài)。數(shù)據(jù)下載地址詳見(jiàn)：ERA5-Land hourly data from 1950 to present (copernicus.eu)。并結(jié)合光學(xué)湍流預(yù)報(bào)方法［22-23］，在得到的湍流廓線數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上進(jìn)行的。為了計(jì)算典型區(qū)域不同時(shí)刻的星光閃爍情況，本文選取了2008年1月1日三沙（地理位置：112.5°E， 17°N，溫度：21.6 ℃，濕度：73.2%，壓強(qiáng)：1 017.69 hPa）、大柴旦（地理位置：95.25°E， 37.75°N，溫度：?12.6 ℃，濕度：41.8%，壓強(qiáng)：665.79 hPa）以及合肥（地理位置：117.25°E， 31.75°N，溫度：0.81 ℃，濕度：50.9%，壓強(qiáng)：1 030.27 hPa）三地一天四個(gè)時(shí)間段的湍流情況進(jìn)行計(jì)算，相應(yīng)的湍流廓線如圖2 所示。

圖2 2008年1月1日三沙、大柴旦、合肥三地一天四個(gè)時(shí)間段的湍流廓線圖Fig.2 Turbulence profiles at Sansha， Dachaidan and Hefei for four time periods of one day on January 1， 2008

1.1.3 相位屏分布

根據(jù)以上得到的典型區(qū)域不同時(shí)刻的湍流垂直分布情況，便可設(shè)置星光大氣傳輸信道相應(yīng)的相位屏分布。一般而言，對(duì)于折射率起伏均勻的光傳播路徑，一般設(shè)置等間隔的相位屏；而對(duì)于非均勻路徑下的光傳播，如地球大氣中的上行或下行傳播問(wèn)題，由于傳播路徑上的折射率起伏強(qiáng)度不相等，若仍設(shè)置等間隔的相位屏，則會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)起伏區(qū)不能被充分采樣，而弱起伏區(qū)被過(guò)度采樣。這不僅使得數(shù)值模擬不能真實(shí)地反映光傳播的實(shí)際過(guò)程，又增大了不必要的計(jì)算量。因此本文采用等Rytov 指數(shù)間隔相位屏分布方式來(lái)進(jìn)行數(shù)值仿真［24］。具體原理可分為以下幾個(gè)步驟（詳見(jiàn)附件流程圖）。

1）設(shè)定常數(shù)c，使得相鄰兩層相位屏的Rytov 指數(shù)σ2R(Δzi)≡c。

2）根據(jù)近地面的C2n(0)以及，計(jì)算第一層相位屏對(duì)應(yīng)的高度，用于設(shè)定初始值。

3）對(duì)于第i個(gè)相位屏到i+1 個(gè)相位屏的間距Δzi，采用第i層相位屏對(duì)應(yīng)高度的C2n(zi)和恒等式進(jìn)行計(jì)算。

4）迭代第3）步，直到相位屏間距總和等于總的傳輸距離，停止迭代。

上述采用等Rytov 指數(shù)間隔的相位屏分布是假定天頂角為零的條件下進(jìn)行，若天頂角為θZ且上述生成的相位屏的高度分別為h1，h2，…，hn，則應(yīng)調(diào)整相位屏分布的高度為h1secθZ，h2secθZ，…，hnsecθZ。

對(duì)于天頂角為θZ的各層相位相位屏的大氣相干長(zhǎng)度r0i，采用式（4）進(jìn)行計(jì)算。

1.2 星光閃爍

上一節(jié)介紹了星光大氣湍流傳輸?shù)姆植际焦鈧鬏斈Ｐ?，結(jié)合典型地區(qū)湍流廓線設(shè)置相應(yīng)的相位屏分布，便可得到星光大氣湍流傳輸后的結(jié)果。根據(jù)已知星光大氣湍流傳輸后的電場(chǎng)，結(jié)合式（5），可計(jì)算星光的閃爍指數(shù)，它通?？坍?huà)了接收端星光的強(qiáng)度起伏情況［25］

式中，符號(hào)I和分別表示光場(chǎng)強(qiáng)度和系綜平均值。一般而言，在任意起伏條件下，閃爍指數(shù)一般不能獲得一個(gè)明確的解析表達(dá)式，但對(duì)于Kolmogorov 譜情況下的平面波而言，任意湍流強(qiáng)度下垂直信道的閃爍指數(shù)可表述為［26-27］

式中，σ2R為Rytov 指數(shù)有

式中，h為觀測(cè)高度，θz表示天頂角的大小。需要說(shuō)明的是，式（6）給出的結(jié)果是平面波垂直信道的點(diǎn)閃爍公式，而式（5）給出的計(jì)算公式具有一定的普適性，可計(jì)算任意孔徑區(qū)域內(nèi)的閃爍指數(shù)。一般而言，采用數(shù)值接收電場(chǎng)計(jì)算閃爍指數(shù)時(shí)總是會(huì)得到一定區(qū)域范圍內(nèi)閃爍指數(shù)平均的效果（這是由于網(wǎng)格的空間分辨率決定的）。眾所周知，閃爍指數(shù)一般與接收端望遠(yuǎn)鏡接收孔徑大小成反比，因?yàn)檩^大的望遠(yuǎn)鏡將平均孔徑上的波動(dòng)。孔徑平均閃爍應(yīng)小于用點(diǎn)接收器測(cè)量的閃爍。因此，為了將數(shù)值結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，需對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果除以一個(gè)孔徑平均因子，才可與理論結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。對(duì)于平面波而言，孔徑平均因子可表示為

式中，D代表望遠(yuǎn)鏡的接收口徑大小，有限面積上的任意起伏條件下閃爍方差σ2I(D)為［28］

1.3 遠(yuǎn)場(chǎng)成像

根據(jù)接收電場(chǎng)不僅可以計(jì)算星光經(jīng)過(guò)大氣湍流后的閃爍值，還可計(jì)算星光經(jīng)望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)場(chǎng)成像后的光斑的抖動(dòng)量、到達(dá)角以及到達(dá)角起伏，后者通常是星光到達(dá)像面上傳播方向的度量。一般而言，星光經(jīng)過(guò)大氣湍流傳輸后被接收端望遠(yuǎn)鏡接收，而后在遠(yuǎn)場(chǎng)成像，其成像模型可等效為物體緊貼棱鏡的成像方式［13］。因此，星光的遠(yuǎn)場(chǎng)光斑可表述為二維遠(yuǎn)場(chǎng)衍射積分［13］

式中，uout(x1，y1)為星光經(jīng)大氣湍流傳輸后的電場(chǎng)，P(x1，y1)為望遠(yuǎn)鏡的光瞳函數(shù)，f代表望遠(yuǎn)鏡的焦距。根據(jù)式（10），可計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的抖動(dòng)量。值得注意的是，由式（10）還可以看出，如若需要統(tǒng)計(jì)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的抖動(dòng)量，則需要事先知道成像系統(tǒng)的焦距f。換句話說(shuō)，遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的抖動(dòng)量與成像系統(tǒng)的焦距有關(guān)，但這一點(diǎn)是我們不希望的。因此，為了研究大氣湍流本身對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)光斑抖動(dòng)的影響，本文采用到達(dá)角來(lái)描述星光的抖動(dòng)，其可表述為

式中，Δr代表遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的抖動(dòng)量。例如：若接收端望遠(yuǎn)鏡的焦距為1 m 且到達(dá)角為2 μrad，則遠(yuǎn)場(chǎng)光斑相應(yīng)的抖動(dòng)量為2 μm。另一方面，根據(jù)式（11）還可計(jì)算遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的到達(dá)角起伏，這一點(diǎn)也是本文所關(guān)注的。

2 星光大氣湍流影響分析

2.1 閃爍指數(shù)的變化

圖3 給出了不同觀測(cè)高度下（觀測(cè)高度為0 km、1.5 km、3 km、4.5 km、6 km、7.5 km）三沙、大柴旦、合肥一天四個(gè)時(shí)間段的星光閃爍隨天頂角的變化情況，其中不同形狀的曲線代表不同觀測(cè)高度下的閃爍結(jié)果，每幅圖中的插圖代表數(shù)值仿真結(jié)果與根據(jù)式（6）理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比情況。

圖3 不同觀測(cè)高度下三沙、大柴旦、合肥三地一天四個(gè)時(shí)間段星光閃爍指數(shù)隨天頂角的變化情況Fig.3 Scintillation index of starlight as a function of zenith angle in Sansha， Dachaidan and Hefei under different observation altitudes

從圖3 中插圖可以看出典型區(qū)域不同時(shí)間段數(shù)值仿真計(jì)算得到的星光閃爍指數(shù)基本與式（6）給出的理論結(jié)果相吻合，說(shuō)明采用上述數(shù)值仿真方法計(jì)算星光抖動(dòng)相關(guān)指標(biāo)具有一定的可行性。除此之外，可以看到，當(dāng)天頂角逐漸增加時(shí)，數(shù)值仿真與理論值誤差相對(duì)較大，這是因?yàn)殡S著天頂角增大，傳輸距離逐漸變化，如果采用與天頂角較小時(shí)一樣的網(wǎng)格尺寸，便會(huì)產(chǎn)生一定的計(jì)算誤差。

對(duì)比圖3 中不同子圖結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：不同區(qū)域、不同時(shí)間段以及不同觀測(cè)高度下，星光閃爍指數(shù)均隨著天頂角的增加不斷增加，這是因?yàn)殡S著天頂角的增加，傳輸距離逐漸變大，此時(shí)星光大氣傳輸會(huì)受到更多的湍流影響。除此之外，對(duì)比不同觀測(cè)高度下的星光閃爍指數(shù)，可以看到不同區(qū)域不同時(shí)間段指定天頂角情況下，星光閃爍指數(shù)隨著觀測(cè)高度的增加不斷較小，這是因?yàn)榻孛嫱牧鬏^強(qiáng)，湍流強(qiáng)度隨高度呈減小趨勢(shì)（詳見(jiàn)圖2 中的大氣湍流廓線）。對(duì)比同一地區(qū)不同時(shí)間段的星光閃爍隨天頂角的變化，可以看出不同時(shí)間段星光閃爍指數(shù)之間的差異較小，且對(duì)于不同地區(qū)而言，星光閃爍最大值出現(xiàn)的時(shí)刻也并不相同（例如：對(duì)于三沙地區(qū)而言，0 點(diǎn)和6 點(diǎn)的閃爍指數(shù)要略高于12 點(diǎn)和18 點(diǎn)；對(duì)于大柴旦地區(qū)而言，正午時(shí)刻星光的閃爍指數(shù)略高于其他時(shí)間段）。最后，對(duì)比不同地區(qū)的閃爍指數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)不同區(qū)域的星光閃爍值之間的差異較小，但相比于沿海三沙地區(qū)，內(nèi)陸地區(qū)（大柴旦、合肥）星光閃爍指數(shù)要略大于三沙地區(qū)。

2.2 到達(dá)角和到達(dá)角起伏的變化

圖4 和圖5 給出了觀測(cè)高度為0 km、1.5 km、3 km、4.5 km、6 km、7.5 km 情況下三沙、大柴旦、合肥一天四個(gè)時(shí)間段的星光遠(yuǎn)場(chǎng)光斑到達(dá)角及到達(dá)角起伏隨天頂角的變化情況，其中不同形狀的曲線代表不同觀測(cè)高度下的結(jié)果。

圖4 不同觀測(cè)高度下三沙、大柴旦、合肥三地一天四個(gè)時(shí)間段遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的到達(dá)角隨天頂角的變化情況Fig.4 Arrival angle of the far-field optical spot as a function of the zenith angle at four times of the day in Sansha， Dachaidan and Hefei under different observation altitudes

圖5 不同觀測(cè)高度下三沙、大柴旦、合肥三地一天四個(gè)時(shí)間段遠(yuǎn)場(chǎng)光斑的到達(dá)角起伏隨天頂角的變化情況Fig.5 Arrival angle fluctuation of the far-field optical spot as a function of the zenith angle at four times of the day in Sansha，Dachaidan and Hefei under different observation altitudes

由圖4、5 中可看出典型區(qū)域，不同時(shí)刻以及不同觀測(cè)高度的到達(dá)角、到達(dá)角起伏隨天頂角的變化整體呈現(xiàn)相同的趨勢(shì)，到達(dá)角和到達(dá)角起伏整體與星光閃爍指數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系，到達(dá)角主要在μrad 量級(jí)變化，到達(dá)角起伏主要在10?12量級(jí)上變化。從對(duì)比圖中的到達(dá)角以及到達(dá)角起伏的變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)：典型區(qū)域，不同時(shí)刻以及不同觀測(cè)高度下的到達(dá)角、到達(dá)角起伏整體隨天頂角的增大而逐漸增大。隨著觀測(cè)高度的增加，這種增加逐漸減弱，特別是當(dāng)觀測(cè)高度大于3 km 時(shí)，到達(dá)角、到達(dá)角起伏幾乎不隨天頂角的增加而變大，這是因?yàn)殡S著觀測(cè)高度的增加，高空湍流相對(duì)較弱，這時(shí)改變觀測(cè)仰角，星光大氣傳輸并不會(huì)受到更多的湍流影響。另一方面，對(duì)于特定天頂角情況下，不同區(qū)域四個(gè)時(shí)間段的到達(dá)角和到達(dá)角起伏隨著觀測(cè)高度的增加逐漸減小。這種減小趨勢(shì)在觀測(cè)高度在0～3 km 變化時(shí)表現(xiàn)最為明顯，這是因?yàn)殡S著觀測(cè)高度的增大，該高度層的湍流急劇減小的原因?qū)е碌摹?/p>

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了星光大氣湍流傳輸模型，著重研究了大氣湍流對(duì)星光成像的影響?；贓RA5 數(shù)據(jù)和光學(xué)湍流預(yù)報(bào)方法得到大氣湍流參數(shù)廓線，采用等Rytov 指數(shù)間隔方法給出了典型地區(qū)不同時(shí)刻的星光傳輸鏈路的相位屏分布情況，結(jié)合分步式光傳輸模型，計(jì)算了典型地區(qū)不同時(shí)刻及觀測(cè)條件下星光的閃爍指數(shù)，通過(guò)對(duì)比星光閃爍的理論值，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算的可靠性。與此同時(shí)，本文研究了湍流大氣中星光遠(yuǎn)場(chǎng)光斑質(zhì)心的抖動(dòng)特性，得到了典型觀測(cè)高度及觀測(cè)天頂角情況下的恒星到達(dá)角及到達(dá)角起伏。研究發(fā)現(xiàn)：星光抖動(dòng)的到達(dá)角和到達(dá)角起伏整體呈現(xiàn)相同的變化趨勢(shì)，并且與星光的閃爍指數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)觀測(cè)高度小于3 km 時(shí)，隨著星敏感器的觀測(cè)高度增加及其觀測(cè)天頂角的減小，星光抖動(dòng)逐漸減小，當(dāng)觀測(cè)高度大于3 km 時(shí)，由于此時(shí)大氣湍流強(qiáng)度較弱，星光抖動(dòng)幾乎不受觀測(cè)高度、天頂角的變化而變化。綜上所述，提高星敏感器的觀測(cè)高度和觀測(cè)仰角能一定程度上減輕星光成像的大氣湍流影響。

附錄

圖A1 等Rytov 間隔的相位屏高度分布的流程Fig.A1 Flow chart of the phase screen height distribution with equal Rytov intervals