陶志煒，戴聰明，武鵬飛，任益充，梅海平，徐文清，徐剛，童杰，5，馮云松，饒瑞中，魏合理

（1 中國科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院 安徽光學(xué)精密機械研究所 中國科學(xué)院大氣光學(xué)重點實驗室， 合肥 230031）

（2 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 電子對抗學(xué)院 紅外與低溫等離子體安徽省重點實驗室， 合肥 230037）

（3 先進激光技術(shù)安徽省實驗室， 合肥 230037）

（4 合肥工業(yè)大學(xué) 物理學(xué)院， 合肥 230601）

（5 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)研究生院科學(xué)島分院， 合肥 230026）

0 引言

人類利用恒星來進行導(dǎo)航，最早可追溯到古代人們通過北極星來確定方位。直到20 世紀50年代，星敏感器的橫空出世，大大提升了恒星導(dǎo)航的精度。星敏感器是一種高精度的姿態(tài)敏感測量儀器，它通過成像系統(tǒng)對星空成像，測量恒星矢量在星敏感器坐標系中的分量，利用已知的恒星精確位置來確定載體相對于慣性坐標系的三軸姿態(tài)［1］。星敏感器導(dǎo)航技術(shù)的高精度、抗干擾性強、可不依賴其它系統(tǒng)進行獨立導(dǎo)航等優(yōu)點在近地空間各類機載、艦載、車載平臺上有著廣泛的應(yīng)用［2］。

早期，星敏感器應(yīng)用于衛(wèi)星平臺，承擔(dān)了衛(wèi)星姿態(tài)測量的任務(wù)，是衛(wèi)星平臺不可或缺的測量設(shè)備。由于大氣層外可近似看成是真空環(huán)境，因此，星載星敏感器在工作時幾乎不受大氣的影響，其測姿精度通常可達到角秒級甚至亞角秒量級。隨著空天觀測平臺的發(fā)展以及大氣層內(nèi)星敏感器觀測高度的降低，大氣對恒星探測的影響愈發(fā)顯著，星敏感器在成像時不可避免的會受到地球大氣背景輻射、湍流、折射等因素的影響。白天大氣分子與氣溶膠粒子會對太陽光產(chǎn)生散射，使得天空產(chǎn)生復(fù)雜的背景光，對星敏感器在白天觀星時產(chǎn)生極大的干擾，嚴重降低成像的信噪比，使得恒星目標湮沒在背景中，無法識別［3］。另一方面，大氣分子與氣溶膠粒子的存在會使得星光傳輸產(chǎn)生衰減，再加上大氣本身存在折射率起伏，還會影響光波的相位，并對振幅產(chǎn)生調(diào)制，引發(fā)星光的閃爍和抖動［4-10］。由于大氣折射率隨高度存在一定變化，因此當(dāng)星光經(jīng)過大氣傳輸時，大氣折射會延長星光的傳輸路徑，改變星光的傳輸方向，嚴重影響星光導(dǎo)航的精度。

為了定量評估大氣對星光成像的影響，需著重研究大氣背景輻射對星光成像影響，解決恒星“看得見”的首要問題，即如何有效從復(fù)雜背景中提取微弱的目標信息，降低天空背景輻射的影響。針對該問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了光譜濾波的手段［11-12］，通過背景與恒星光譜的差別適當(dāng)選擇光譜波段和帶寬進行濾波，最大程度的抑制了太陽散射的背景光。除此之外，調(diào)制測量技術(shù)的發(fā)展也為使用光的偏振自由度在復(fù)雜環(huán)境下進行目標探測以及目標提取成為了可能［13-15］，根據(jù)恒星目標直射光與太陽散射光偏振特性上的顯著差異以及天空背景的偏振度分布預(yù)測結(jié)果，利用可調(diào)偏振器件對透振方向進行實時調(diào)節(jié)，便可實現(xiàn)對天光背景的有效抑制，增強星敏感器在白天情況下的恒星探測能力。

本文是星光成像大氣影響三部分研究（背景輻射、湍流及折射）的第一部分，目標在于構(gòu)建天空背景偏振分布的數(shù)理模型，并針對我國幅員遼闊特點，選取典型地區(qū)，不斷獲取測試數(shù)據(jù)，優(yōu)化完善我國典型區(qū)域天空背景偏振分布的數(shù)據(jù)模型。首先，通過結(jié)合激光雷達的實測數(shù)據(jù)，獲得典型地區(qū)整層大氣粒子的分布特性及散射特性。其次，通過結(jié)合大氣矢量輻射傳輸方程，研究大氣的偏振特性，掌握其全天空的偏振分布，為克服全天時恒星探測的背景輻射影響，指導(dǎo)星光成像偏振濾波方案的制定，提供理論和數(shù)據(jù)支撐。

1 理論模型

1.1 大氣溫度分布特性

求解天空背景輻射及偏振分布，通常需要知道不同高度層的大氣溫度分布情況。一般而言，大氣溫度的分布具有一定的垂直結(jié)構(gòu)，例如在美國標準大氣模型中，溫度隨高度的分布情況可近似表示為線性關(guān)系形式［16］。另一方面，溫度的分布還具有一定的地域和季節(jié)等特征，因此針對不同區(qū)域研究時，需選取對應(yīng)區(qū)域的溫度分布廓線進行計算。需要說明的是，本文的計算和分析采用2015年11月27日馬蘭地區(qū)的平均溫度廓線進行展開（2015年11月27日，本課題組于馬蘭地區(qū)共開展實驗測量157 次。馬蘭地區(qū)的海拔高度為1.1 km，這里溫度隨高度的變化趨勢是相對于海平面而言的），其溫度垂直分布廓線如圖1 所示，其中虛線代表美國標準大氣的垂直溫度廓線，實線代表馬蘭地區(qū)實測的溫度廓線分布?？梢钥闯觯好绹鴺藴蚀髿庀碌臏囟确植蓟九c馬蘭地區(qū)的溫度變化趨勢相同，但在對流層頂處兩者溫度變化趨勢存在一定的差異，即15～35 km 處馬蘭地區(qū)溫度隨高度的變化出現(xiàn)明顯振蕩趨勢。

圖1 馬蘭地區(qū)溫度廓線圖和美國標準大氣溫度廓線圖Fig.1 Temperature profile of Malan region and the U.S.standard atmosphere

1.2 氣溶膠分布特性

研究天空背景輻射及其偏振分布特性，需對矢量輻射傳輸方程進行求解。第一步需要設(shè)置較為合理的大氣模式和氣溶膠模型。根據(jù)美國標準大氣模式，按照大氣氣溶膠的分布、種類和散射吸收特性，可以把大氣分為對流層、平流層、中間層、熱層與外層等。對流層占大氣82.2%～92.5%，是輻射發(fā)生散射、產(chǎn)生偏振的主要層［16］。一般而言，大多數(shù)文獻進行大氣分層時通常認為0～5 km 是發(fā)生Mie 散射的主要層，5～15 km大氣中主要散射類型為Rayleigh 散射［17-18］。然而，由于大氣不同高度層粒子的分布特性和散射特性與大氣潔凈度、溫濕度、氣壓以及云層分布等因素相關(guān)，因此，若要研究不同高度層的輻射分布及偏振分布，需對整層大氣進行更加精細的分層。為此，本文根據(jù)具體計算需求、馬蘭地區(qū)平均氣溶膠消光廓線（157 次平均）、該地區(qū)此時刻的大氣密度數(shù)據(jù)以及天氣情況對整層大氣進行分層（2015年11月27日馬蘭地區(qū)全天為晴天。本文將整層大氣劃分為0 km，1.5 km，3 km，4.5 km，6 km，7.5 km，9 km，10 km 和30 km 共9 層，認為10～30 km 主要是大氣分子的Rayleigh 散射，10 km 以下為氣溶膠粒子的Mie 散射為主，不同高度層氣溶膠具有不同的分布特性）。圖2 給出了2015年11月27日馬蘭地區(qū)測得550 nm 氣溶膠消光廓線隨高度的分布。

圖2 2015年11月27日馬蘭地區(qū)氣溶膠消光廓線（激光雷達測得）Fig.2 Aerosol extinction profile in Malan region on November 27， 2015 （measured by lidar）

下一步需計算每層大氣中氣溶膠粒子的分布特性，首先計算近地面氣溶膠粒子數(shù)密度N0。通常N0的計算需知道近地面氣溶膠粒子的復(fù)折射率、氣溶膠分布類型以及能見度等信息。本文假設(shè)近地面氣溶膠類型為濕沙塵氣溶膠（激光雷達實測地面氣溶膠類型為沙塵氣溶膠，由于馬蘭地區(qū)深處沙漠地帶且此時近地面相對濕度為78.89%，因此假設(shè)近地面氣溶膠類型為濕沙塵氣溶膠，其他地區(qū)應(yīng)針對激光雷達實測數(shù)據(jù)具體分析本地區(qū)的氣溶膠類型）。一般而言，濕氣溶膠粒子的折射指數(shù)me=mr，e?imi，e是由干粒子和凝結(jié)的液態(tài)水共同決定，其實部和虛部的計算公式為［19］

式中，下標e 代表消光，w 和0 分別表示水和干氣溶膠粒子；r(Hr)/r0表示濕氣溶膠粒子半徑與干氣溶膠粒子半徑之比，計算公式為［19］

式中，H代表相對濕度，d=3.5，適用范圍為60%≤H≤95%。由式（1）和（2）可知，根據(jù)近地面激光雷達測得的相對濕度，便可計算近地面濕沙塵氣溶膠的復(fù)折射率。另一方面，根據(jù)粒子計數(shù)器馬蘭地區(qū)實測的近地面氣溶膠分布特性（粒子計數(shù)器統(tǒng)計得到馬蘭地區(qū)近地面氣溶膠滿足Junge 分布［20］），結(jié)合近地面氣溶膠復(fù)折射率、激光雷達測得能見度以及粒子計數(shù)器測得的Junge 指數(shù)，便可計算得到近地面的粒子數(shù)密度N0，具體計算公式為［21］

式中，Vis為近地面能見度，βm表示近地面分子衰減，一般近似取0.001 159 km?1，n(r)=r?(v?1)，v則代表近地面的Junge 指數(shù)。本文計算中相關(guān)參數(shù)取值為Vis=5.04 km，v=2.72，H=78.89%。

其次需根據(jù)氣溶膠粒子數(shù)密度的高度分布，結(jié)合激光雷達測得的氣溶膠粒子消光廓線各層平均后的消光系數(shù)，根據(jù)式（4）反解出每一層氣溶膠粒子的Junge 指數(shù)［22］。

式中，Qext(λ，me，r)為單個氣溶膠粒子的消光衰減效率因子，σe(λ，h)、N(h)和n(r，h)分別代表高度為h時的消光系數(shù)、粒子數(shù)密度和Junge 譜分布，n(r，h)與高度h有關(guān)是因為Junge 指數(shù)v也是h的函數(shù)。需要說明的是，在美國標準大氣模型中，氣溶膠粒子數(shù)密度隨高度的變化可由指數(shù)衰減給出［23］，這一般與馬蘭地區(qū)的實際情況存在一定的差異。另一方面，由于粒子數(shù)密度與消光系數(shù)成正比，因此在本文的計算中，粒子數(shù)密度隨高度的分布廓線可由消光廓線和近地面的粒子數(shù)密度N0計算得到。至此，便可得到不同高度氣溶膠粒子的分布特性。

1.3 氣溶膠散射特性

上一節(jié)給出了大氣中不同高度層的氣溶膠分布特性，為了獲取該層氣溶膠粒子的散射特性，本文采用Mie 散射過程進行計算求解。Mie 散射中最為核心的是粒子的散射相矩陣，它決定了散射輻射與入射輻射之間的關(guān)系。

一般而言，散射相矩陣通常具有16 個相互獨立元素［22］。對于球形對稱的隨機取向散射粒子而言，散射相矩陣P可以寫為［24］

式中，Θ表示散射角。對于單個氣溶膠粒子而言，散射相矩陣的各個元素可表示為［25］

式中，

式中，an，bn表述Lorentz-Mie 系數(shù)，πn和τn則可以使用連帶Legendre 多項式定義

根據(jù)單個氣溶膠粒子的散射相元素，并結(jié)合每一層的氣溶膠的分布特性，便可計算該層的氣溶膠粒子的平均散射相元素，具體計算公式為［26］

圖3 是最低層不同波長情況下散射相矩陣各元素隨散射角度的變化情況。由于本文計算中粒子數(shù)密度隨高度的分布廓線可由消光廓線和近地面的粒子數(shù)密度N0計算得到，因此大氣各層氣溶膠分布的Junge 指數(shù)相同，不同層的散射相函數(shù)也相同，但散射特性不同。

圖3 大氣最低層不同波長情況下散射相矩陣各元素隨散射角度的變化Fig.3 Variation of the elements of the scattering phase matrix with scattering angle under different wavelengths in the lowest atmospheric layer

最后，將式（9）代入式（6）得到該層氣溶膠粒子的散射相矩陣，當(dāng)采用倍加累加法進行天空偏振建模時，需將上述求得的散射相位矩陣中各元素全部展開為Legendre 多項式，得到

式中，系數(shù)χl(ij)表征了該層散射相矩陣的所有信息。

1.4 基于倍加-累加法的矢量輻射傳輸模式

前幾小節(jié)分別介紹了如何計算整層大氣的溫度分布，氣溶膠分布以及氣溶膠散射特性。本節(jié)將基于前幾小節(jié)的計算結(jié)果作為輸入?yún)?shù)代入矢量輻射傳輸方程計算描述天空偏振狀態(tài)的Stokes 參數(shù)，具體計算流程圖見圖4［17-18］。

圖4 基于倍加累加法的天空偏振分布特性求解流程Fig.4 Flow chart for solving sky polarization distribution characteristics based on the doubling and adding method

一般而言，電磁波在平面平行大氣中傳播時的矢量輻射傳輸方程可以表示為［24］

式中，I=[I，Q，U，V]T代表描述輻射及其偏振狀態(tài)的Stokes 參數(shù)，I為總光強，Q，U分別代表兩個正交方向上的線偏振光，V代表圓偏振光。函數(shù)J(τ，μ，?)可表示為

式中，第一項為多次散射的貢獻項，第二項為來自上一層邊界的入射輻射造成的單次散射的貢獻項。其中μ為天頂角余弦，一般規(guī)定向下為正，向上為負，?為相對于太陽出射光線的方位角，τ為光學(xué)厚度，ω為單次散射反照率，F(xiàn)0=[F0，0，0，0]T為大氣層頂太陽入射輻射通量，μ0，?0分別為太陽天頂角的余弦和方位角，M為散射Muller 矩陣，它是由散射相矩陣P經(jīng)參考平面旋轉(zhuǎn)變換得到［24］

其中

一般而言，矢量輻射傳輸方程（11）不存在解析解，通常需要采用數(shù)值法進行求解，倍加-累加法便是其中一種求解矢量輻射傳輸?shù)臄?shù)值方法，它的思想是首先采用傅里葉級數(shù)對方位角進行展開、對天頂角進行離散化，然后根據(jù)事先劃分好的大氣均勻?qū)?、計算每層粒子的散射特性、并采用倍加法計算每個均勻?qū)娱g的反射和透射性質(zhì)，最后由已知的介質(zhì)層反射和透射矩陣，采用累加法得到整個非均勻組合層的反射和透射性質(zhì)，進而求得整層大氣的輻射性質(zhì)［24］。

2 結(jié)果分析

在進行結(jié)果分析之前，有三點注意事項需特別說明：

1）從圖4 給出計算流程圖可以看出，求解矢量輻射傳輸方程需輸入太陽輻射通量密度，其中不同波長下的輻射通量密度可由太陽光譜得到。圖5 給出了AM1.5 標準下光譜輻射通量密度隨波長的變化情況［27］。AM（Air Mass）代表大氣質(zhì)量，由于太陽入射到地球不同維度的天頂角不同，也即光程不同，因此相對的等效大氣質(zhì)量也不同，由公式AM ≈1/cos(z)，其中z代表天頂角，可知，AM1.5 對于與天頂角48.2°，包括中國，歐洲，美國在內(nèi)的大部分國家都處在這個中緯度區(qū)域。因此一般地表上的太陽光譜都用AM1.5 表示，能量取1 000W/m2。

圖5 AM1.5 標準下光譜輻射通量密度隨波長的變化Fig.5 Variation of spectral radiant flux density with wavelength under AM1.5 standard

本文計算中使用的波長與光譜輻射通量密度如表1 所示。

表1 本文計算中使用的波長與光譜輻射通量密度的關(guān)系Table 1 The relationship between the wavelength and the spectral radiant flux density used in this calculation

2）基于倍加累加法的矢量輻射傳輸方程在進行天頂角定義的時候規(guī)定向下為正、向上為負，這與傳統(tǒng)規(guī)定的以上為正，以下為負有所不同。圖6 給出了不同觀測高度下星敏感器的觀測幾何圖。

圖6 星敏感器的觀測幾何圖Fig.6 Observation geometry of star sensor

從圖6 中可以看出，整層大氣被劃分為若干層，求解每一層的氣溶膠分布特性以及散射特性，并結(jié)合矢量輻射傳輸模型便可得到每一層的輻射及偏振分布情況（本次計算中將大氣層分為9 層，分別為30 km，10 km，9 km 等等）。如圖6 左圖所示，大氣中的某一層將該區(qū)域的大氣劃分為藍色區(qū)域和黃色區(qū)域，以9 km這一層為例，若星敏感器位于藍色區(qū)域，則代表此時觀測到9 km 處的上行輻射，若位于黃色區(qū)域，則代表此時觀測到9 km 處的下行輻射（當(dāng)0 ≤θ<π/2 時，代表下行輻射；當(dāng)π/2<θ≤π 時，代表上行輻射），α代表太陽天頂角。

3）本文計算固定參數(shù)選取如表2 所示。

表2 本文計算中所使用的固定參數(shù)Table 2 Fixed parameters used in this calculation

2.1 天空Stokes 分量及偏振分布情況

根據(jù)上節(jié)提供的天空偏振計算的具體方法，可得到不同情況下天空偏振分布的情況。需要說明的是，本小節(jié)考慮的天空Stokes 分量以及偏振分布情況僅代表不同高度所觀測到的下行輻射情況。下文將給出不同太陽天頂角、不同波長以及不同觀測高度情況下的天空偏振分布。首先以太陽天頂角45°為例，圖7 至圖9 給出了不同觀測高度以及不同波長情況下Stokes 分量的分布情況，其中圖7～9 中每幅子圖中角向變化（逆時針）代表不同觀測方位角，徑向變化代表不同觀測角度。

圖7 太陽天頂角為45°時的天空輻亮度（I 分量）分布Fig.7 Distribution of sky irradiance （I component）at a solar zenith angle of 45°

圖8 太陽天頂角為45°時的天空Q 分量分布Fig.8 Distribution of sky Q component at a solar zenith angle of 45°

圖9 太陽天頂角為45°時的天空U 分量分布Fig.9 Distribution of sky U component at a solar zenith angle of 45°

從圖中可以看出：隨著波長的增加，天空背景的輻亮度值（I分量，單位：W/(m2?μm ?sr)）逐漸減小，說明短波近紅外波段能有效抑制背景噪聲；另外，不同波長天空背景噪聲的變化是階段性的，例如：0.55 μm 比0.9 μm 和1 μm 背景噪聲要強很多，而0.9 μm 和1 μm 之間的背景噪聲則變化不大，這可能是由不同波長下太陽直接輻射通量密度的大小決定的。隨著觀測高度的降低，天空背景的輻亮度值逐漸增大，尤其是觀測角度等于太陽天頂角的位置，會出現(xiàn)背景噪聲的最高峰，這說明星敏感器對同一天空區(qū)域進行觀測時，背景噪聲會相差很多，提高星敏感器的觀測高度，能夠一定程度的降低天空背景噪聲的影響，提升觀測到恒星的概率和數(shù)目。最后，從圖中還可看出不同觀測高度以及不同波長情況下，天空背景輻亮度值的最小值均出現(xiàn)在與太陽天頂角正交的觀測位置上。

觀察計算得到的天空Q，U分量（分別代表垂直基和斜角基每組基矢中兩個線偏振方向的強度差）分布情況，可以看出：短波相比長波而言，不同觀測區(qū)域具有更加明顯的偏振行為差異（Q，U分量變化范圍更大），這可能是因為短波較長波而言，其散射相矩陣元素P12/P11更大的原因?qū)е碌模鐖D3 所示。另一方面，當(dāng)觀測高度越高時，不同觀測區(qū)域的偏振行為差異更為明顯。

圖10～15 給出了不同太陽天頂角情況下各觀測高度以及各波長的天空偏振分布情況，其中圖10～15 中每幅子圖中角向變化（逆時針）代表不同觀測方位角，徑向變化則代表不同觀測角度。從圖中可以看出天空偏振分布以太陽子午線為對稱軸對稱。當(dāng)觀測高度以及波長不同時，若觀測角度等于太陽天頂角，此時天空偏振度將取得最小值。另一方面，可以看出偏振度的最大值均出現(xiàn)在與太陽天頂角正交的觀測位置上，且隨著觀測高度逐漸降低，天空背景逐漸變強，此時偏振度也相應(yīng)越小。因此，提升星敏感器的觀測高度，有利于提升全天空的偏振差異分布，這時可采用偏振濾波技術(shù)一定程度上抑制天空背景光。除此之外，從圖中還可看出隨著波長的增大，偏振度逐漸增大，例如：0.55 μm 是太陽輻射通量密度最大，此時天空偏振度值最??；反之由于1.5 μm 附近有吸收帶，這時太陽輻射通量密度最小，這時偏振度最大。因此， 理論上使用波長較長且位于吸收帶的近紅外光可一定程度上抑制天空背景光。

圖10 太陽天頂角為0°時的天空偏振分布Fig.10 Distribution of sky polarization at solar zenith angle of 0°

圖11 太陽天頂角為15°時的天空偏振分布Fig.11 Distribution of sky polarization at solar zenith angle of 15°

圖12 太陽天頂角為30°時的天空偏振分布Fig.12 Distribution of sky polarization at solar zenith angle of 30°

圖13 太陽天頂角為45°時的天空偏振分布Fig.13 Distribution of sky polarization at solar zenith angle of 45°

圖14 太陽天頂角為60°時的天空偏振分布Fig.14 Distribution of sky polarization at solar zenith angle of 60°

最后，從圖10～15 中還可以觀察到當(dāng)太陽天頂角越大時，此時天空偏振度最大值也越大，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，這是可能是因為太陽的位置隨太陽天頂角的減小逐漸增高，此時天空背景光逐漸增強導(dǎo)致的。另一方面，可以看到：當(dāng)太陽天頂角為0°時，此時偏振度取得最小值，這時天空偏振分布在不同的觀測方位呈各向同性特性。當(dāng)太陽天頂角增大到一定程度時，這時天空偏振度隨波長和觀測高度的變化并不顯著，且觀測高度對偏振度的影響明顯小于波段的影響，這是因為此時的太陽高度角較低，背景輻射較弱，偏振度基本處于飽和狀態(tài)。值得注意的是，圖10～15 中的偏振度的最大值均處于0.6 附近，這說明存在其他因素可能影響偏振，需深入分析原因。

2.2 典型波長不同觀測高度情況

圖16～18 給出了典型波長下太陽天頂角及觀測高度不同時偏振度隨觀測角度的變化情況，其中子圖第一列代表觀測方位角為0°時的情況，第二列代表觀測方位角為180°時的情況。需要說明的是，觀測角度從0°到90°變化時，代表星敏感器在不同觀測高度所觀測到的對應(yīng)層的下行輻射情況，當(dāng)觀測角度從90°到180°變化時，表示在對應(yīng)層觀測到的上行輻射的偏振度。

圖16 0.55 μm 時不同觀測高度下偏振度隨觀測角度的變化Fig.16 Variation of polarization with observation angle for different observation altitudes at 0.55 μm

圖17 0.9 μm 時不同觀測高度下偏振度隨觀測角度的變化Fig.17 Variation of polarization with observation angle for different observation altitudes at 0.9 μm

圖18 1.65 μm 時不同觀測高度下偏振度隨觀測角度的變化Fig.18 Variation of polarization with observation angle for different observation altitudes at 1.65 μm

從圖中可以看到：與圖10～15 得到的結(jié)論類似，對于下行輻射而言，無論觀測方位角如何變化，較高的觀測高度及波長，會對應(yīng)較大的天空偏振度。當(dāng)觀測下行輻射且觀測方位角為180°時，太陽天頂角與偏振度變化呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，這時下行輻射偏振度最大值也隨太陽天頂角增大呈遞增趨勢，且偏振度最大值在較小的觀測角度獲得；當(dāng)觀測方位角為0°時，偏振度最小值會隨太陽位置移動而變化，且最小值在太陽位置處獲得。

對于上行輻射而言，可以看到：當(dāng)觀測高度越低時，天空偏振度越大，這可能是由于此時低層大氣的天空背景輻射較強，則每一層所對應(yīng)的上行輻射便相對較弱，因此觀測到的上行輻射的偏振度也就較大導(dǎo)致的。除此之外，當(dāng)觀測方位角為0°時，上行輻射偏振度最大值隨太陽天頂角增大呈現(xiàn)遞減趨勢，此時較小的太陽天頂角會對應(yīng)較大的天空偏振度。

最后，分析典型波長下太陽天頂角及觀測高度不同時偏振度隨觀測角度的變化情況，可以看到當(dāng)觀測方位角為0°時，隨著太陽天頂角增大，下行輻射偏振度曲線左邊逐漸抬起，谷峰逐漸消失；當(dāng)觀測方位角180°時，隨著太陽天頂角增大，下行輻射谷峰逐漸抬起，上行輻射谷峰逐漸變小，呈遞減趨勢。相比于短波而言，短波紅外波段上行輻射偏振度隨觀測角度的變化振蕩相對劇烈，這可能是由于短波紅外波段相矩陣元素隨散射角度（后向散射）變化劇烈引起的。

2.3 典型觀測高度不同太陽天頂角情況

圖19～20 給出了波長為1.65 μm，觀測方位角為0°及180°時，典型觀測高度，不同太陽天頂角情況下偏振度隨觀測角度變化情況。對于觀測方位角為0°的情形，可看出當(dāng)觀測下行輻射時，偏振度最小值出現(xiàn)在太陽位置附近。當(dāng)觀測角度為0°時，偏振度隨太陽天頂角增大而增大，整體呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢。當(dāng)觀測角度在60°～75°附近時，偏振度隨太陽天頂角增大而減小，整體呈遞減趨勢。當(dāng)觀測角度在90°～105°附近時，偏振度隨太陽天頂角增大先減小后增大再減小，偏振度最大值出現(xiàn)在太陽天頂角50°附近。

圖19 波長為1.65 μm，方位角為0°時不同太陽天頂角下偏振度隨觀測角度的變化Fig.19 Variation of polarization with observation angle for different solar zenith angles at a wavelength of 1.65 μm and an azimuth of 0°

圖20 波長為1.65 μm，方位角為180°時不同太陽天頂角下偏振度隨觀測角度的變化Fig.20 Variation of polarization with observation angle for different solar zenith angles at a wavelength of 1.65 μm and an azimuth of 180°

對于觀測方位角為180°的情形，可看出當(dāng)觀測角度為0°～15°時，偏振度隨太陽天頂角增大而增大，整體呈現(xiàn)單調(diào)遞增趨勢。當(dāng)觀測角度為15°～75°時，偏振度隨太陽天頂角增大而先增大后減小，且極值所對應(yīng)的太陽天頂角隨觀測角度的增大逐漸減小。當(dāng)觀測角度大于90°時，偏振度隨太陽天頂角變化并無明顯規(guī)律。

2.4 典型太陽天頂角不同波長情況

圖21～23 給出了太陽天頂角為15°、45°和75°時，不同觀測高度和波長情況下偏振度隨觀測角度的變化情況，其中圖21～23 第一列代表觀測方位角為0°，第二列代表觀測方位角為180°時的結(jié)果。

圖21 太陽天頂角為15°時不同波長下偏振度隨觀測角度的變化Fig.21 Variation of polarization with observation angle at different wavelengths for a solar zenith angle of 15°

圖22 太陽天頂角為45°時不同波長下偏振度隨觀測角度的變化Fig.22 Variation of polarization with observation angle at different wavelengths for a solar zenith angle of 45°

圖23 太陽天頂角為75°時不同波長下偏振度隨觀測角度的變化Fig.23 Variation of polarization with observation angle at different wavelengths for a solar zenith angle of 75°

從圖中可以看出對于給定的觀測高度和太陽天頂角，當(dāng)觀測下行輻射時，偏振度和波長一定程度上呈正比關(guān)系，其中波長為0.55 μm 時偏振度取得最小值，1.5 μm 時偏振度取得最大值，這是由于直接太陽輻射隨波長的變化導(dǎo)致的，如表1 所示。除此之外，還可以看出當(dāng)波長為1.1 μm～1.3 μm 時，固定觀測角度偏振度隨波長并無明顯關(guān)系，這可能是由于該波段范圍內(nèi)直接太陽輻射的變化和計算誤差導(dǎo)致的。對于給定的觀測高度，當(dāng)觀測下行輻射時，低太陽天頂角時不同波長的偏振度差異較大，當(dāng)太陽天頂角等于75°時， 可以看出波長對偏振度的影響微乎其微。對于給定的觀測高度，當(dāng)觀測上行輻射時，不同太陽天頂角情況下偏振度與波長并無明顯聯(lián)系，這可能是由于短波紅外波段后向散射的相矩陣元素變化劇烈且與波長并無明顯關(guān)系導(dǎo)致的。

3 結(jié)論

本文構(gòu)建了天空偏振分布模型，著重研究了星光成像過程中天空背景輻射以及偏振特性分布的變化情況?；诩す饫走_實測數(shù)據(jù)和大氣溫度參數(shù)廓線，計算得到了典型地區(qū)整層大氣粒子的分布特性及散射特性，結(jié)合大氣矢量輻射傳輸模型，分析了星敏感器位于不同觀測高度和觀測波長情況下天空背景Stokes 分量（包括天空背景輻亮度、Q分量和U分量）分布情況。與此同時，本文研究了天空背景在近紅外波段的偏振特性，獲得了不同大氣條件及觀測條件下的天空偏振分布情況，分析了觀測與太陽位置對不同波長天空背景偏振分布的影響。研究發(fā)現(xiàn)：隨著觀測高度和觀測波長的增加，天空背景輻亮度值以及偏振度整體呈現(xiàn)逐漸減小和逐漸增大的趨勢。當(dāng)觀測波長等于1.5 μm 時，由于此時太陽輻射通量密度最小，天空偏振度呈現(xiàn)最大值，此時采用偏振濾波技術(shù)提升恒星觀測的概率和數(shù)目效果最佳。當(dāng)觀測角度等于太陽天頂角時，天空背景噪聲最大，此時采用偏振濾波進行星光成像，效果最差。當(dāng)觀測方位角一定時，此時星敏感器選取合適的觀測角度可以保證在較低太陽高度時能使用偏振濾波技術(shù)降低天空背景輻射對星光成像的影響。