王 亮,童忠誠,洪學(xué)堯,吳 俊

(國防科技大學(xué) 電子對抗學(xué)院, 合肥 230037)

0 引言

在俄羅斯對烏克蘭的特別軍事行動中,亞速鋼鐵廠因其擁有堅(jiān)固的地下工事,曾一度阻滯了俄軍的進(jìn)攻,大幅延長了俄烏戰(zhàn)爭的進(jìn)程。亞速鋼鐵廠的攻堅(jiān)戰(zhàn)使得對地下目標(biāo)的打擊引發(fā)了更多的關(guān)注[1]。洞庫作為典型的地下目標(biāo),是指揮所設(shè)立、彈藥和油料等軍事物資存貯的重要設(shè)施,對其攻防問題的研究一直是軍事斗爭關(guān)注的重點(diǎn)。

在對洞庫精確打擊方面,目前國內(nèi)外已經(jīng)取得了不少研究成果[2-5],主要集中于制導(dǎo)武器的侵爆性能以及對洞庫的毀傷效能評估方面。但對洞庫精確打擊的末端電子防護(hù)問題,雖然有一些研究,卻還不夠深入?？紤]到打擊洞庫的精確制導(dǎo)武器多數(shù)采用了GPS制導(dǎo)技術(shù),所以研究洞庫末端防護(hù)時對GPS制導(dǎo)武器的干擾問題,對提高洞庫的防護(hù)能力具有重要的意義。目前,關(guān)于GPS干擾問題的研究多數(shù)從干擾技術(shù)層面展開[6-8],以區(qū)域性干擾為主,本文重點(diǎn)研究洞庫末端防護(hù)時GPS干擾站的戰(zhàn)術(shù)運(yùn)用,具有較強(qiáng)的實(shí)戰(zhàn)參考價值。

1 對洞庫打擊模型

1.1 典型的打擊洞庫的GPS制導(dǎo)武器

為保證對洞庫的打擊效果,通常使用精確制導(dǎo)武器。從已經(jīng)發(fā)生的幾場戰(zhàn)爭中發(fā)現(xiàn),對地下目標(biāo)的打擊使用的精確制導(dǎo)武器多數(shù)都使用了GPS制導(dǎo)技術(shù)。以美軍為例,其典型戰(zhàn)術(shù)級常規(guī)GPS制導(dǎo)武器型號及性能如表1所示[9-11]。

表1 美軍典型戰(zhàn)術(shù)級常規(guī)精確制導(dǎo)武器Table 1 Typical tactical precision guided weapons of the US Army

1.2 瞄準(zhǔn)區(qū)模型

洞庫被攻擊后,毀傷情況主要有3種:一是使用高爆戰(zhàn)斗部攻擊洞口,洞口在爆炸沖擊波破壞下坍塌;二是加裝鉆地戰(zhàn)斗部,彈體侵透山體進(jìn)入通道或庫室內(nèi)部爆炸,造成通道或庫室坍塌,同時造成內(nèi)部人員傷亡和物資的損毀;三是加裝戰(zhàn)斗部,彈體雖然侵透了部分山體但沒能進(jìn)入通道或庫室,在防護(hù)層外爆炸,毀傷了防護(hù)層造成洞庫損傷[12]。其中第二種情況是對洞庫打擊最想達(dá)到的攻擊效果。

由于洞庫庫室被山體巖石包裹,庫室穹頂距離山體表面通常在百米以上,超過多數(shù)鉆地彈的侵徹深度,鉆地彈只能侵透庫室的側(cè)壁巖石層較薄的部位進(jìn)入庫室,如圖1(a)所示。如果庫室側(cè)面距離山體表面的距離也超過鉆地彈的侵徹深度,則此時只能打擊通道,如圖1(b)所示。

圖1 GPS制導(dǎo)武器對洞庫的打擊剖面圖Fig.1 Profile of GPS guided weapons attacking the cavern

洞庫穹頂可認(rèn)為是橢圓,設(shè)其長軸為2D1,短軸為2D2。同時設(shè)通道長度為d,山體坡度角為θ。由于精確制導(dǎo)武器垂直山體表面侵入山體的侵徹深度最大,因此設(shè)某型精確制導(dǎo)武器從A點(diǎn)垂直侵徹入山體,侵徹深度為h,侵徹方向與庫室穹頂或通道頂?shù)慕稽c(diǎn)為C,顯然A到C點(diǎn)距離小于h時,則精確制導(dǎo)武器就可以侵透山體進(jìn)入庫室或通道內(nèi)部達(dá)到最理想的攻擊效果。當(dāng)A與C之間的距離等于h時,設(shè)A點(diǎn)到洞口B的距離為L。

為達(dá)到理想的打擊效果,制導(dǎo)武器的瞄準(zhǔn)點(diǎn)還必須位于庫室和通道上方,如圖2所示。圖2為簡化的洞庫俯視圖。圖2中臨界線1和臨界線2分別對應(yīng)制導(dǎo)武器能夠侵透山體進(jìn)入庫室或通道。臨界線到洞口的水平距離,即瞄準(zhǔn)區(qū)的長度為當(dāng)A和C的距離等于h時,A在地面的投影A′到洞口的距離,記為L′。

圖2 GPS制導(dǎo)武器打擊洞庫時瞄準(zhǔn)區(qū)俯視圖Fig.2 Vertical view of aiming area for GPS guided weapons attacking the cavern

對于臨界線1,其與洞口的水平距離大于通道的長度d,此時制導(dǎo)武器的瞄準(zhǔn)區(qū)為“T”字形,包括洞口、整個通道和部分庫室。對于臨界線2,其與洞口的水平距離小于通道的長度d,此時制導(dǎo)武器的瞄準(zhǔn)區(qū)為矩形,只包括洞口和部分通道。

1.3 瞄準(zhǔn)區(qū)的長度

1) 當(dāng)d

此時制導(dǎo)武器可以穿透山體進(jìn)入庫室,由圖1(a)可得到C點(diǎn)的坐標(biāo)為:

(1)

將x,y代入庫室穹頂?shù)臋E圓方程,可得到關(guān)于L的一元二次方程,其中方程的3個系數(shù)分別為:

(2)

解關(guān)于L的一元二次方程就可以得到L,則L′=Lcosθ。

2) 當(dāng)d≥h/sinθ時

此時制導(dǎo)武器只能穿透山體進(jìn)入通道,由圖1(b)可得:

L′=hcos2θ/sinθ

(3)

區(qū)分打擊洞庫通道和打擊庫室2種情況取2組數(shù)據(jù)。第一組:d=60 m;第二組:D1=150 m,D2=5 m,d=10 m。θ分別取30°,45°,60°,得到h與L′的關(guān)系曲線,如圖3所示。

圖3 精確制導(dǎo)炸彈侵徹深度與打擊目標(biāo)區(qū)長度關(guān)系Fig.3 The curve of L′ with the increasing of h

由圖3可知:① 山體坡度角θ越大,敵瞄準(zhǔn)區(qū)的長度L′越短。因此坡度角越大山體越有利于洞庫的防護(hù);② 對于圖3(a)和圖3(b),在同樣的侵徹深度h時,由于通道頂部的高度比庫室穹頂?shù)母叨鹊?導(dǎo)致前者的L′略小于后者,因此后面討論只關(guān)注于打擊庫室的情況。

2 對GPS制導(dǎo)武器末端干擾模型

2.1 成功干擾概率

如圖4所示,將GPS干擾站布設(shè)在GPS制導(dǎo)武器主要來襲方向上,布設(shè)位置與洞庫的距離等于GPS干擾站的干擾距離。設(shè)GPS干擾站的干擾距離為R,GPS制導(dǎo)武器慣性制導(dǎo)角度誤差漂移速度為Ω,GPS失鎖時制導(dǎo)武器到洞庫的距離為S,則S為:

圖4 GPS干擾示意圖Fig.4 GPS jamming diagram

S=2Rcosα

(4)

式中,α為洞庫與GPS制導(dǎo)武器失鎖時的連線和洞庫與GPS干擾站連線的夾角。

設(shè)GPS制導(dǎo)武器從失鎖到落點(diǎn)的平均速度為V,則GPS制導(dǎo)武器受到干擾后增加的圓概率誤差CEP′為[13-15]:

(5)

式中:CEP′的單位為m;S的單位為km;V的單位為km/h;Ω單位為(°)/h。

(6)

(7)

式中,M為洞庫瞄準(zhǔn)區(qū)。

則GPS干擾成功的概率P為:

(8)

2.2 GPS末端干擾可行性分析

巡航導(dǎo)彈速度通常在900～1 200 km/h[17-18],Ω的典型值為0.01(°)/h。根據(jù)戰(zhàn)機(jī)飛行速度和投彈高度,GPS制導(dǎo)炸彈平均速度通常在1 200～1 800 km/h[19],Ω的典型值為0.1(°)/h。則由式(5)可以得到CEP′與S的關(guān)系曲線,如圖5所示。圖5(a)中巡航導(dǎo)彈平均速度V分別取取900 、1 000和1 200 km/h,圖5(b)中GPS制導(dǎo)炸彈平均速度V分別取取900、1 000和1 200 km/h。

圖5 巡航導(dǎo)彈干擾距離與CEP′的關(guān)系Fig.5 The curve of CEP′ with the increasing of S

由圖5可知:① GPS受到干擾后,圓概率誤差CEP′與GPS失鎖時制導(dǎo)武器到洞庫的距離S成指數(shù)增長關(guān)系;②Ω相同,V越大,S對CEP′的影響越小;③V相同,Ω越大,S對CEP′的影響越大;④ 對比圖5(a)和圖5(b),相比V,Ω對CEP′的影響占主要地位。

GPS制導(dǎo)武器對洞庫的殺傷半徑受彈體材料、裝藥量、彈體結(jié)構(gòu)等因素影響,計(jì)算方法較為復(fù)雜,一般通過破壞毀傷實(shí)驗(yàn)得出。取GPS制導(dǎo)武器對洞口的殺傷半徑r1=12 m,侵徹入山體后的殺傷半徑r2=3 m[20]。則根據(jù)圖4,GPS末端干擾僅能將巡航導(dǎo)彈的圓概率誤差增大數(shù)米,干擾效果還不能滿足洞庫防護(hù)的要求。但對GPS制導(dǎo)炸彈,GPS末端干擾能將其圓概率誤差增大至40 m以上,干擾效果能夠滿足洞庫防護(hù)要求,因此GPS末端干擾的作戰(zhàn)對象主要是機(jī)載的GPS制導(dǎo)炸彈。

2.3 對GPS制導(dǎo)炸彈的最小干擾距離

根據(jù)式(1)和式(2)求出的瞄準(zhǔn)區(qū)長度,以及式(5)—式(8),可以求出在不同干擾距離時對GPS制導(dǎo)炸彈的干擾概率,如圖6所示。計(jì)算時,D1=150 m,D2=5 m,d=10 m,通道的寬度W1=10 m,庫室的寬度W2=30 m,θ=45°,h=20 m,V=1 500 km/h,Ω=0.1(°)/h,CEP=5 m。

圖6 干擾概率隨干擾距離的變化曲線Fig.6 The curve of P with the increasing of S

從圖6中可以看到,干擾概率P隨著干擾距離的增加而增加。如果干擾概率P要大于80%,則GPS末端干擾距離Smin不得小于14.4 km;干擾概率P要大于90%,則Smin不得小于18.5 km,干擾概率P要大于95%,則Smin不得小于22.9 km。

3 GPS干擾站的布設(shè)

3.1 單站

顯然只有當(dāng)2R>Smin時,單站才有可能滿足干擾GPS制導(dǎo)炸彈的需求。設(shè)GPS干擾站布設(shè)的位置距離洞口的距離等于干擾站的干擾距離R,如圖7所示。圖7中考慮了洞庫依托山體修建,來襲只能為面向洞口的方向,所以GPS干擾站的防護(hù)角度范圍一般小于180°。

圖7 單站時的防護(hù)角度Fig.7 The defended angle of one GPS jammer

由圖7可知β的大小為:

(9)

由式(9)可以得到β與Smin關(guān)系曲線,如圖8所示。計(jì)算時R取10 km。

圖8 單站時的防護(hù)角度隨最小干擾距離的變化曲線Fig.8 The curve of one GPS jammer defended angle with the increasing of Smin

由圖8可見,β隨著Smin快速下降。當(dāng)Smin為14.4 km時,β接近90°,但當(dāng)Smin為18.5 km時,β已經(jīng)不到45°。因此單站在不少場合下其防護(hù)角度不能滿足洞庫的防護(hù)需求。

3.2 雙站

3.2.1當(dāng)2R>Smin時

如圖9所示,2個GPS干擾站干擾區(qū)的邊界相交于O和A,其中O為洞庫。設(shè)B和C與O的連線的夾角為γ,BC距離為l。則由圖9可知:

圖9 雙站縱向部署時的防護(hù)角度Fig.9 The defended angle of two jammers which deploy at vertical line

(10)

(11)

以此類推,n個GPS干擾站的最大防護(hù)角度βmax(n)為:

(12)

3.2.2當(dāng)2R

1) 雙站線形部署

如圖10所示,2個GPS干擾站和洞庫在一條直線上。其中干擾站B距離洞庫的距離為R,干擾站C距干擾站B的距離為l。2個站干擾區(qū)的邊界相交于A,A與洞庫的連線和2個站連線的夾角為β1。B站干擾區(qū)的邊界與干擾有效時干擾區(qū)的邊界相交于A′,洞庫與A′的連線和2個站的連線夾角為β2。

圖10 雙站線形部署時的防護(hù)角度Fig.10 The defended angle of two jammers which deploy at the line

顯然只有滿足2R>l>Smin-2R的條件下,雙站在某角度范圍內(nèi)的干擾距離大于干擾有效所需要的最小干擾距離Smin。

由圖10得知β1和β2的大小為:

(13)

則此時防護(hù)角度β為:

β=min(2β1,2β2)

(14)

根據(jù)式(13)可得到β1和β2隨l的變化曲線,如圖11所示,計(jì)算時Smin取22.9 km,R取10 km。

圖11 雙站線形部署時防護(hù)角度隨站間距離l的變化曲線Fig.11 Defended angle curve of two jammers which deploy at the line with the increasing of l

由圖11可知,β1隨l的增大而單調(diào)下降,β2隨l的增大先增大后下降,兩者有一個交點(diǎn),即β1=β2時雙站線形部署時有最大防護(hù)角度,此時βmax約為50.7°,兩站之間的距離約為12.7 km。

2) 雙站三角形部署

如圖12所示,干擾站B距離洞口的距離仍為R。根據(jù)式(13)和式(14)可知干擾站C距離洞庫22.7 km時能夠獲得最大防護(hù)角度,該距離約等于Smin。所以為討論方便,圖12中直接將C站布設(shè)在距離洞庫為Smin的位置上。此時2個站干擾區(qū)的邊界相交于E和F點(diǎn),C站干擾區(qū)的邊界與干擾有效時干擾區(qū)的邊界相交于E′和F′點(diǎn)。設(shè)∠COB為θ,∠EOB為γ。

圖12 雙站三角形部署時的防護(hù)角度Fig.12 The defended angle of two jammers which deploy at the triangle

由圖12可求出∠E′OB和∠F′OB的大小為:

(15)

而γ滿足下列方程。

(16)

解方程(16)可得到2個解γmax和γmin,其中γmax是∠EOB,γmin是∠FOB。

根據(jù)式(15)和式(16),可以得到∠E′OB、∠F′OB、∠EOB和∠FOB隨θ的變化曲線,如圖13所示。

圖13 雙站三角形部署時的防護(hù)角度隨θ的變化曲線Fig.13 Defended angle curve of two jammers which deploy at the triangle with the increasing of θ

由圖13可看到,∠F′OB和∠FOB值基本相等,且隨著θ的變大2個角度的差值略有增大,但變化非常小。θ較小時∠E′OB和∠EOB的差值很小,但隨著θ的變大2個角度的差值越來越大。由圖13可得雙站三角形部署時防護(hù)角度β為:

β=min(∠E′OB,∠EOB)-max(∠F′OB,∠F′OB)

(17)

由式(17)得到的β與θ的關(guān)系如圖13中的紅線所示,可見β隨著θ的增大而減小,且隨著θ的增大其減小速度也在增大。圖中θ為10°時,β為48.4°;θ為20°時,β為45.3°;θ為30°時,β為40.4°;θ為40°時,β為33.8°;θ為50°時,β為24.7°;θ為60°時,β為6.1°。

3.3 多站

下面以防護(hù)角度βmax=160°的某洞庫為例來說明用最少的GPS干擾站來防護(hù)洞庫的布設(shè)方法。

1) 當(dāng)2R>Smin時

根據(jù)式(12)可知,此時需要的GPS干擾站的數(shù)量n為:

(18)

根據(jù)式(18)可知,當(dāng)Smin為14.4 km時需要2個GPS干擾站,當(dāng)Smin為18.5 km時需要4個GPS干擾站?？梢奡min越大,需要的干擾站的數(shù)量越多。

2) 當(dāng)2R

根據(jù)4.2.2節(jié)的討論,至少需要5個GPS干擾站才有可能滿足防護(hù)需求,部署如圖14(a)所示。圖14(a)中G5干擾站部署在距洞庫為R的位置,其他4個干擾站部署在距洞庫為Smin的圓弧上。根據(jù)式(17),G2、G3與洞庫的連線和G5與洞庫的連線的夾角應(yīng)略大于20°,G1、G4與洞庫的連線和G5與洞庫的連線的夾角至少要大于50°,則G1加G2防護(hù)角度不會大于45.3° +24.7° =70°,小于βmax/2,很顯然不能滿足防護(hù)需求。

圖14 多站部署Fig.14 The deployment of several jammers

因此需在圖14(a)的基礎(chǔ)上增加干擾站G6,同時改變G5的部署位置,如圖14(b)所示。設(shè)OA為洞庫防護(hù)角度βmax的角平分線,G5和G6仍部署在距洞庫為R的位置上,它們與洞庫的連線和OA的夾角為±40°。G1、G2、G3和G4與洞庫的距離不變,它們與洞庫的連線與OA的夾角分別為60°、20°、-20°和-60°。可見G1、G2與洞庫的連線和G5與洞庫的連線的夾角都為40°,因此G1加G2防護(hù)角度為2×45.3°=90.6°,大于βmax/2,能夠滿足要求。

從圖14(b)中可以看到在A、B和C是干擾站干擾區(qū)相交臨界的位置,因此6個干擾站部署位置必須精準(zhǔn),不便于操作。但從圖14(b)還可以看到,其中有效干擾區(qū)的邊界距離洞庫的距離大于Smin,如果G1、G2、G3和G4的部署位置距離洞庫的距離可縮短一些,則A、B和C處的臨界問題就可以得到解決,如圖14(b)所示。

4 結(jié)論

1) 利用洞庫瞄準(zhǔn)區(qū)模型和GPS制導(dǎo)武器末端干擾模型,計(jì)算發(fā)現(xiàn)GPS末端干擾僅能將巡航導(dǎo)彈的圓概率誤差增大數(shù)米,卻能將GPS制導(dǎo)炸彈的圓概率誤差增大至40 m以上。因此GPS末端干擾主要對機(jī)載GPS制導(dǎo)炸彈有效。

2) 根據(jù)干擾概率隨干擾距離的變化曲線,干擾概率P隨著持續(xù)干擾距離的增加而增加。如果干擾概率P要大于80%,則GPS末端干擾距離Smin不得小于14.4 km;干擾概率P要大于90%,則Smin不得小于18.5 km,干擾概率P要大于95%,則Smin不得小于22.9 km。因此,對干擾成功率要求越高,需要的最小持續(xù)干擾距離越長。

3) 在干擾有效時所需的GPS最小持續(xù)干擾距離Smin小于2倍的便攜式GPS干擾站的作用距離R時,可采用扇形部署來防護(hù)洞庫,且Smin越大,需要的干擾站的數(shù)量越多。但Smin>2R時,需要雙層扇形部署多個干擾站,如對防護(hù)角度為160°的洞庫,需要6個干擾站,其中外層均勻部署4個站,內(nèi)層部署2個站。