田 珂

(中國人民解放軍63861部隊(duì),吉林 白城 137001)

常規(guī)靶場(chǎng)試驗(yàn)中,著靶速度是影響立靶密集度計(jì)算的重要因素[1-2]。彈丸著靶速度通常利用連續(xù)波雷達(dá)測(cè)得,可以近似為彈丸撞擊目標(biāo)靶瞬間時(shí)刻雷達(dá)測(cè)得的彈丸徑向速度[3]。具體試驗(yàn)中,受到天氣、火炮工況和雷達(dá)故障等影響,會(huì)出現(xiàn)無法準(zhǔn)確測(cè)得彈丸的著靶速度的情況。數(shù)據(jù)的缺失或誤差會(huì)嚴(yán)重影響對(duì)彈丸和火炮戰(zhàn)斗性能的準(zhǔn)確鑒定,因此選擇利用已測(cè)數(shù)據(jù),預(yù)測(cè)出需要重構(gòu)的著靶速度,補(bǔ)全試驗(yàn)數(shù)據(jù)成為一項(xiàng)必要的工作。

文獻(xiàn)[4-5]通過提取彈丸著靶時(shí)刻的圖像,進(jìn)而預(yù)測(cè)出缺失的著靶速度,主要是把初速雷達(dá)和連續(xù)波雷達(dá)的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,利用初速雷達(dá)的某段數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)出連續(xù)波雷達(dá)的著靶速度。但如果彈丸著靶之前飛行狀態(tài)出現(xiàn)異常,該方法將會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。為此利用彈丸著靶前后的圖像信息和數(shù)字信息建立預(yù)測(cè)模型,挖掘出著靶前后的圖像特征和數(shù)字特征,可以有效提高異常彈丸著靶速度預(yù)測(cè)精度。

隨著機(jī)器學(xué)習(xí)研究的不斷進(jìn)步,為基于圖像和數(shù)字信息的著靶速度預(yù)測(cè)方法研究提供了新的思路[6]。支持向量機(jī)(SVM)在數(shù)據(jù)量不是特別大的情況下,具有速度快、精度高以及魯棒性強(qiáng)等優(yōu)勢(shì)。支持向量回歸機(jī)(SVR)是支持向量機(jī)在回歸領(lǐng)域的應(yīng)用,具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)功能和特征,對(duì)小樣本數(shù)據(jù)具有較好的適應(yīng)性,其相關(guān)研究和應(yīng)用涉及圖像識(shí)別和分類[7-11]。但是核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù)是影響支持向量機(jī)預(yù)測(cè)精度的兩大因素,所以選擇利用遺傳算法(GA)搜尋出最佳的核函數(shù)參數(shù)和正則化參數(shù),建立遺傳算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)模型(GA-LSSVM)以提高預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,經(jīng)過多模型融合,遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)著靶速度誤差最小,等于0.028%,遠(yuǎn)小于1‰,達(dá)到了國軍標(biāo)關(guān)于連續(xù)波雷達(dá)測(cè)試彈丸著靶速度的誤差要求[2],表明該方法針對(duì)異常彈丸,能發(fā)揮出較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力,可以作為異常彈丸著靶速度預(yù)測(cè)模型

1 二元信息挖掘

1.1 圖像信息挖掘

彈丸著靶前后的圖像特征提取是指挖掘出彈丸著靶時(shí)刻瀑布圖中的圖像特征,主要包括顏色、紋理、形狀和空間關(guān)系特征等。與幾何特征相比,顏色特征更為穩(wěn)健,對(duì)于物體的大小和方向均不敏感,表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性[12]。由于不同彈丸著靶時(shí)刻的瀑布圖中速度分布不同,導(dǎo)致信噪比有所區(qū)別,因此顏色特征是體現(xiàn)不同瀑布圖差異的一個(gè)重要特征。處理顏色特征可通過顏色矩方法處理[13],這是因?yàn)閳D像中任何顏色的分布均可以用它的矩表示。根據(jù)概率論的理論,隨機(jī)變量的概率分布可以由其各階矩唯一地表示和描述。不同彈丸著靶時(shí)刻瀑布圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布不同,所以瀑布圖的色彩分布也可以認(rèn)為是一種概率分布。因此瀑布圖的特征可以由其各階矩來表示。顏色矩通常用一、二、三階矩表示,一階顏色矩采用一階原點(diǎn)矩表示,反映的是圖像整體的明暗程度,計(jì)算公式如式(1)所示;二階顏色矩采用的是二階中心矩的平方根,反映的是圖像顏色的分布范圍,計(jì)算公式如式(2)所示;三階顏色矩采用的是三階中心矩的立方根,反映了圖像顏色分布的對(duì)稱性,計(jì)算公式如式(3)所示。

(1)

(2)

(3)

式中:Ei為第i個(gè)顏色通道的一階顏色矩陣,對(duì)于RGB顏色特征的圖像,i=1,2,3;pij是第j個(gè)像素的第i個(gè)顏色通道的顏色值;si為第i個(gè)顏色通道的二階顏色矩陣;ti是在第i個(gè)顏色通道的三階顏色矩陣;N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

1.2 數(shù)字信息挖掘

數(shù)據(jù)特征挖掘是指從雷達(dá)測(cè)試的彈丸在著靶前后眾多徑向速度中,準(zhǔn)確挖掘出關(guān)鍵的數(shù)據(jù)特征,然后利用其預(yù)測(cè)出缺失的著靶速度。由于不同彈丸著靶時(shí)刻的瀑布圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布不同,而著靶時(shí)刻之前的數(shù)據(jù)點(diǎn)可以認(rèn)為是起因,著靶之后的數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布可以認(rèn)為是結(jié)果,兩者對(duì)應(yīng)的徑向速度都與著靶時(shí)刻的徑向速度存在內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性,所以選擇從徑向速度突然發(fā)生變化前第3個(gè)點(diǎn)開始,往后連續(xù)計(jì)算出10個(gè)點(diǎn)的徑向速度,然后把這10個(gè)點(diǎn)的徑向速度作為輸入向量,對(duì)應(yīng)的著靶速度作為輸出向量,利用已測(cè)數(shù)據(jù)建立支持向量回歸機(jī)模型,然后把未能準(zhǔn)確測(cè)試的著靶速度瀑布圖對(duì)應(yīng)的10個(gè)徑向速度代入到所建模型就能預(yù)測(cè)出對(duì)應(yīng)的著靶速度。該方法合理地避開了必須是正常彈丸的限制,擴(kuò)展到了對(duì)異常彈丸的有效包容。

試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)連續(xù)波雷達(dá)布站示意圖如圖1所示?；鹋谏浣峭ǔＪ?°左右,炮口距離目標(biāo)靶的距離通常為1 km。連續(xù)波雷達(dá)通常布站在火炮左后方,雷達(dá)天線面中心點(diǎn)距離火炮耳軸的縱向垂直距離是30 m左右,距離火炮耳軸的橫向垂直距離通常是5 m左右。雷達(dá)測(cè)試運(yùn)動(dòng)目標(biāo)徑向速度原理如圖2所示。同一個(gè)試驗(yàn)任務(wù)射擊的所有彈丸,使用的是同一塊目標(biāo)靶,保證了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的前后一致性和相關(guān)性。

圖1 雷達(dá)布站示意圖Fig.1 Schematic diagram of radar station layout

圖2 雷達(dá)測(cè)試彈丸速度示意圖Fig.2 Schematic diagram of radar test projectile velocity

2 多模型融合原理

2.1 支持向量回歸機(jī)建模原理

支持向量回歸機(jī)是用于解決回歸問題的支持向量機(jī)模型,它是支持向量機(jī)在回歸估計(jì)問題中擴(kuò)展和應(yīng)用[14]。支持向量回歸機(jī)的目標(biāo)函數(shù)是找到一個(gè)讓所有點(diǎn)都逼近的最優(yōu)超平面。其回歸機(jī)的回歸函數(shù)如式(4)所示:

(4)

2.2 GM(1,1)灰色模型建模原理

表1 GM(1,1)預(yù)測(cè)結(jié)果評(píng)價(jià)表Table1 Evaluation table of GM(1,1)prediction results

(5)

(6)

2.3 遺傳算法優(yōu)化LSSVM建模原理

2.3.1 最小二乘支持向量機(jī)

最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)是為了便于求解而對(duì)支持向量機(jī)(SVM)的一種改進(jìn)。與標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)相比,最小二乘支持向量機(jī)用等式約束代替支持向量機(jī)中的不等式約束,避免了求解耗時(shí)的二次規(guī)劃問題,加快了求解速度[16]。

2.3.2 遺傳算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)

利用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)主要是優(yōu)化sigma和gama兩個(gè)參數(shù),sigma是RBF徑向基核函數(shù)的參數(shù),表示在更高維特征空間中數(shù)據(jù)點(diǎn)分布的離散程度;而gama主要是在最小二乘支持向量機(jī)模型中的回歸函數(shù)兩項(xiàng)中起到平衡調(diào)節(jié)的作用。具體優(yōu)化步驟如圖3所示[17]。

圖3 遺傳算法搜尋LSSVM最佳參數(shù)過程Fig.3 Genetic algorithm searching for the best parameters of LSSVM

2.3.3 多模型融合

多模型融合的主要步驟如下:

①先把顏色特征矩陣作為特征向量,著靶速度實(shí)測(cè)值作為目標(biāo)向量,構(gòu)建樣本矩陣。對(duì)該樣本矩陣進(jìn)行歸一化處理,消除量綱帶來的差異。然后把歸一化后的樣本矩陣的80%作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),20%作為測(cè)試數(shù)據(jù),進(jìn)而建立特征向量與目標(biāo)向量的支持向量回歸機(jī)模型,經(jīng)過建模預(yù)測(cè)就可以得到支持向量回歸機(jī)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)中著靶速度的擬合值,以及對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)中著靶速度的預(yù)測(cè)值。

②把數(shù)字信息作為特征向量,對(duì)應(yīng)著靶速度實(shí)測(cè)值作為目標(biāo)向量,構(gòu)建另一樣本矩陣。采用同樣的歸一化方法消除該樣本矩陣量綱帶來的差異。然后把該歸一化后的樣本矩陣劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù),訓(xùn)練數(shù)據(jù)占據(jù)80%的比例,測(cè)試數(shù)據(jù)占據(jù)20%的比例,進(jìn)而建立特征向量與目標(biāo)向量的支持向量回歸機(jī)模型。經(jīng)過建模預(yù)測(cè)得到訓(xùn)練數(shù)據(jù)中著靶速度的擬合值,以及對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)中著靶速度的預(yù)測(cè)值。

③第一步和第二步采用同樣的方法將著靶速度實(shí)測(cè)值劃分成了訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立GM(1,1)灰色模型,可以得到該灰色模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合值。然后對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),就得到了該灰色模型預(yù)測(cè)出的著靶速度。

④利用三個(gè)模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合值建立遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型,然后再把三個(gè)模型對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值帶入遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型,得到該模型預(yù)測(cè)出的著靶速度。

該方法將支持向量回歸機(jī)、GM(1,1)和遺傳算法優(yōu)化LSSVM有效融合到了一起,建立多模型融合方法,既包含了圖像信息也包含了數(shù)字信息;既挖掘出了著靶速度的非線性特征,也挖掘出了線性特征,把所有模型的預(yù)測(cè)能力組合到了一起,克服了單一模型預(yù)測(cè)能力的不足[18-19]。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選取連續(xù)波雷達(dá)測(cè)得的某型坦克炮38發(fā)著靶速度進(jìn)行算例分析,38發(fā)彈丸由同一個(gè)試驗(yàn)利用同一個(gè)目標(biāo)測(cè)得,所有數(shù)據(jù)具有前后一致性和相關(guān)性。38發(fā)著靶速度變化曲線如圖4所示,可以看出,著靶速度基本上圍繞一個(gè)固定值上下浮動(dòng),同時(shí)具有逐漸增大的趨勢(shì),整體上既具備線性變化特征,又具備非線性變化特征,而且非線性特征強(qiáng)于線性特征,因此應(yīng)當(dāng)同時(shí)建立線性模型和非線性模型一同預(yù)測(cè)。線性變化規(guī)律選擇采用GM(1,1)灰色模型建模預(yù)測(cè),非線性變化規(guī)律選擇采用支持向量回歸機(jī)建模預(yù)測(cè)。

圖4 著靶速度測(cè)量值Fig.4 Tested impact velocity

3.1 圖像提取驗(yàn)證分析

按照相同的尺寸和像素利用雷達(dá)終端提取出38發(fā)彈丸著靶時(shí)刻的瀑布圖。按照式(1)～式(3)計(jì)算出的38張瀑布圖對(duì)應(yīng)的顏色矩,結(jié)果如表2所示。

表2 瀑布圖對(duì)應(yīng)的R、G、B顏色通道的顏色矩Table 2 Color moments of R,G and B color channels corresponding to waterfall diagrams

建立支持向量回歸機(jī)之前,將表1中80%數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本,20%數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本,即把第1～30發(fā)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),第31～38發(fā)作為測(cè)試數(shù)據(jù)[20]。首先對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,以消除量綱之間的差異[21]:

(8)

式中:xmin為數(shù)據(jù)的最小值,xmax為數(shù)據(jù)的最大值。

由于支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)精度容易受到核函數(shù)的影響,為了確定出最佳核函數(shù)以建立最佳模型,對(duì)比了不同的核函數(shù)下支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值,結(jié)果如圖5所示。由圖可知,線性核函數(shù)擬合值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為0.217%;徑向基核函數(shù)擬合值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為0.211%,sigmoid核函數(shù)擬合值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為0.274%;多項(xiàng)式核函數(shù)擬合值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為0.213%。最終確定利用圖像信息分析時(shí),選用徑向基核函數(shù)建立支持向量回歸機(jī)對(duì)第31～38發(fā)著靶速度進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果如表3所示。預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.647%,說明圖像提取的方法可行性。

表3 基于圖像提取的著靶速度預(yù)測(cè)值對(duì)比Table 3 Comparison of predicted impact velocity based on image information with measured value

圖5 顏色矩陣訓(xùn)練的支持向量回歸機(jī)不同核函數(shù)擬合曲線Fig.5 Color matrix trained support vector regression machine fitting curves with different kernel functions

3.2 數(shù)字挖掘驗(yàn)證分析

按照上文方法,針對(duì)所有測(cè)試彈丸的徑向速度進(jìn)行挖掘,結(jié)果如圖6所示。將每條曲線的10個(gè)徑向速度作為特征向量,對(duì)應(yīng)的著靶速度作為目標(biāo)向量,同樣把第1～30發(fā)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),第31～38發(fā)作為測(cè)試數(shù)據(jù),建立支持向量回歸機(jī)模型。不同核函數(shù)下支持向量回歸機(jī)擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)的關(guān)系曲線如圖7所示,經(jīng)過分析對(duì)比得出線性核函數(shù)建立的支持向量回歸機(jī)擬合值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差為0.097%;徑向基核函數(shù)建立的支持向量回歸機(jī)擬合值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差誤差0.1%;sigmoid核函數(shù)建立的支持向量回歸機(jī)擬合值與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差誤差0.177%;多項(xiàng)式核函數(shù)建立的支持向量回歸機(jī)與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的平均相對(duì)誤差0.141%。所以線性核函數(shù)建立的支持向量回歸機(jī)擬合訓(xùn)練數(shù)據(jù)的精度最高,是建立支持向量回歸機(jī)最佳核函數(shù)。

圖6 測(cè)試彈丸的徑向速度Fig.6 Radial velocitis of the tested projectile

圖7 數(shù)據(jù)信息訓(xùn)練的支持向量回歸機(jī)不同核函數(shù)擬合曲線Fig.7 Fitting curves of different kernel functions of support vector regression machine trained by data information

將測(cè)試數(shù)據(jù)代入到所建模型,即可計(jì)算出了數(shù)據(jù)信息預(yù)測(cè)出的第31～38發(fā)著靶速度,結(jié)果如表4所示。計(jì)算得到支持向量回歸機(jī)預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.171%,說明數(shù)字挖掘的方法挖掘出了更多有用信息,但是預(yù)測(cè)精度依然不高。

表4 基于數(shù)字挖掘的著靶速度預(yù)測(cè)對(duì)比Table 4 Comparison of predicted impact velocity based on data information with measured value

3.3 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)精度分析

可以看出GM(1,1)模型擬合值充分涵蓋了訓(xùn)練數(shù)據(jù)的線性特征。基于GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)著靶速度如表5所示,預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差為0.424%。

表5 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Table 5 Comparion of predicted impact velocity based on GM(1,1)model with measured value

3.4 遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)精度分析

利用圖像信息和數(shù)字信息建立的支持向量回歸機(jī)充分挖掘出了著靶速度中的非線性特征;GM(1,1)模型挖掘出了著靶速度中的線性特征。為了提升預(yù)測(cè)精度,充分發(fā)揮所有模型的預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì),選擇把圖像信息支持向量回歸機(jī)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合值、數(shù)字信息支持向量回歸機(jī)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合值、GM(1,1)模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的擬合值一同作為特征向量,對(duì)應(yīng)的著靶速度實(shí)測(cè)值作為目標(biāo)向量,構(gòu)建包含非線性特征和線性特征的組合樣本數(shù)據(jù),然后利用組合樣本數(shù)據(jù)建立遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型。模型建立過程中,選擇把遺傳算法優(yōu)化LSSVM中的sigma和gama兩個(gè)參數(shù)的尋優(yōu)范圍設(shè)置為0～1 000,種群規(guī)模設(shè)為400,迭代次數(shù)設(shè)為50,基因突變概率設(shè)為0.01,最后搜尋出的最優(yōu)參數(shù)分別為sigma=20.392 85,gama=999.632 50,利用這兩個(gè)最優(yōu)參數(shù)建立LSSVM模型。再把圖像信息支持向量回歸機(jī)、數(shù)字信息支持向量回歸機(jī)、GM(1,1)模型等預(yù)測(cè)出的第31～38發(fā)著靶速度作為特征向量代入到建立好的遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型中,對(duì)第31～38發(fā)著靶速度進(jìn)行預(yù)測(cè)。經(jīng)過建模預(yù)測(cè),第31～38發(fā)著靶速度實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值如表6所示,關(guān)系曲線如圖9所示。

表6 著靶速度實(shí)測(cè)值與所有模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Table 6 Comparision of measured value of impact velocity and predicted values of all models

圖9 各模型預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.9 Comparison of predicted target velocity of all models

從圖9可以看出遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值最為吻合,計(jì)算得到支持向量回歸機(jī)、多元線性回歸模型、隨機(jī)森林和遺傳算法優(yōu)化LSSVM的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差分別為0.275%、0.034%、0.0276%和0.028%,所以遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)精度最高。遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差如圖10所示?？梢钥闯?遺傳算法優(yōu)化LSSVM單項(xiàng)預(yù)測(cè)誤差基本小于1‰的誤差標(biāo)準(zhǔn),預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)可以作為缺失著靶速度的補(bǔ)充數(shù)據(jù)。

圖10 遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值絕對(duì)誤差和誤差標(biāo)準(zhǔn)關(guān)系曲線Fig.10 Genetic algorithm optimizes the relationship curve of absolute error and error standard between predicted value and measured value of LSSVM

4 結(jié)論

把彈丸著靶時(shí)刻的圖像信息和數(shù)字信息進(jìn)行組合,同時(shí)把支持向量機(jī)、GM(1,1)模型和遺傳算法優(yōu)化LSSVM模型進(jìn)行融合,組合樣本包含非線性成分和線性成分,多模型融合挖掘出了線性特征和非線性特征。研究結(jié)果表明:

①遺傳算法優(yōu)化LSSVM預(yù)測(cè)精度更高,整體預(yù)測(cè)精度和單項(xiàng)預(yù)測(cè)精度均達(dá)到了標(biāo)準(zhǔn)精度要求,表明所采用的方法可以作為著靶速度預(yù)測(cè)模型。

②實(shí)際上,由于數(shù)據(jù)量較少,無法訓(xùn)練出穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,較為適合建立支持向量機(jī)模型,下一步的研究重點(diǎn)是當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí),如何訓(xùn)練出穩(wěn)定可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模預(yù)測(cè),同時(shí)對(duì)比支持向量機(jī),檢驗(yàn)兩個(gè)模型預(yù)測(cè)精度的高低。