張程偉,賈會霞,周東輝,施紅輝,王焯鍇

(1.浙江理工大學 機械與自動控制學院,浙江 杭州 310018;2.西北工業(yè)大學寧波研究院,浙江 寧波 315100)

對于水下運動的物體,隨著運動速度的增大,物體周圍的壓力隨之降低,當壓力降低到當?shù)仫柡驼羝麎毫r,水會發(fā)生汽化,從而形成空泡。當空泡包裹住整個物體表面時,就形成了所謂的“超空泡”,此時物體受到的阻力明顯下降,減阻最大可達90%以上[1]。因此,超空泡減阻技術(shù)在水下槍炮、水下高速魚雷、反潛火箭、潛射導彈等兵器的設計中有著重要應用。

針對超空泡流動,國內(nèi)外學者進行了大量的理論和實驗研究。SAVCHENKO[2-3]基于LOGVINOVICH[4]提出的空泡截面擴張原理對超空泡物體在水中的高速運動進行了大量實驗研究,進一步完善了超空泡形狀的經(jīng)驗公式。VLASENKO[5]通過實驗分別對亞音速和超音速條件下的空泡形態(tài)進行了分析,得到了可壓縮性對超空泡流場的影響。TRUSCOTT等[6]通過對彈體小攻角入水進行實驗,討論了彈體形狀及入水角對超空泡形態(tài)的影響。SARANJAM[7]通過實驗和理論分析了水下航行體運動軌跡和空泡形狀,并將六自由度(6DOF)剛體模型和NS方程耦合證實了此方法的準確性。曹偉等[8]通過高速射彈試驗獲得了空化數(shù)對超空泡形態(tài)特性和演化規(guī)律的影響。易文俊等[9]通過數(shù)值模擬分析了不同頭型以及不同空化數(shù)下射彈在水中高速航行過程中超空泡形態(tài)特性。施紅輝等[10-11]利用高速攝影技術(shù)對高速射彈水平入水進行了大量實驗,分析了水深,彈體長徑比對超空泡形狀及彈體阻力系數(shù)的影響,并通過數(shù)值模擬研究了水下連發(fā)射彈超空泡之間的流動特性。張鶴等[12]通過高速射彈并聯(lián)發(fā)射裝置,開展了并聯(lián)射彈水下實驗,探討了射彈之間不同間距,異步射彈發(fā)射對產(chǎn)生雙空泡之間的影響。韓玉晶等[13]通過數(shù)值模擬對不同射彈間距和不同時間間隔的水下并聯(lián)射彈進行了研究,對比分析了空泡的發(fā)展規(guī)律和射彈的彈道特性。袁馨等[14]對水下剪切來流中的超空泡射彈進行數(shù)值模擬研究,研究發(fā)現(xiàn)剪切來流下,空泡呈現(xiàn)不對稱,剪切率增大,彈肩高速側(cè)出現(xiàn)沾濕,阻力系數(shù)增加。

上述研究的水下環(huán)境都是靜水,忽略了橫流情況對空泡流動的影響。余德磊等[15]對橫流情況下回轉(zhuǎn)體并聯(lián)入水進行數(shù)值模擬,分析了橫流情況下回轉(zhuǎn)體入水過程的空泡形態(tài)、流場及運動特性。李海東等人[16]通過數(shù)值模擬研究了橫流擾動下超空泡魚雷形態(tài)及水動力特性,分析了橫流速度對魚雷阻力的影響。WANG等[17]通過OpenFOAM軟件數(shù)值模擬分析了橫向速度對超空泡形態(tài)的演變,得到了相同的側(cè)向流速下,對流速度越高,側(cè)向流動對空腔廓形和阻力的影響越弱的結(jié)論。但上述研究沒有考慮橫流環(huán)境下射彈速度的自然衰減。

本文采用重疊網(wǎng)格和6DOF動網(wǎng)格技術(shù)模擬了射彈在不同橫流速度下的自然衰減,分析橫流條件對射彈空泡形態(tài)、彈體表面壓力分布和彈道特性的影響。

1 數(shù)學方程

1.1 控制方程

超空泡射彈水下運動涉及氣、液兩相流動,本文數(shù)值計算采用VOF多相流模型求解水和水蒸氣構(gòu)成的多相流動系統(tǒng)。VOF多相流模型通過將水和水蒸氣兩相作為單一流體介質(zhì)混合相處理,各相共用同一套動量方程,通過計算得到各相流體所占的體積分數(shù),由此確定流動系統(tǒng)中各相的分布情況。

混合相的連續(xù)性方程和動量方程分別為

(1)

(2)

氣液混合相的密度和黏度分別為

ρ=αvρv+(1-αv)ρl

(3)

μ=αvμv+(1-αv)μl

(4)

式中:αv為水蒸氣相的體積分數(shù),ρl、ρv分別為水和水蒸汽的密度;μl、μv分別為水和水蒸氣的動力黏度。

1.2 湍流模型

本文采用RNGk-ε湍流模型[18],該湍流模型對于高速流動計算具有較高的準確性,近壁面采用標準壁面函數(shù)計算,湍動能k和耗散率ε的控制方程分別為

(5)

(6)

式中:μeff=μ+μt,μt為湍流黏度;αk、αε分別為k和ε的負向效應的普朗特數(shù);Gk為速度梯度產(chǎn)生的湍動能;C1ε、C2ε為湍流動能耗散率的經(jīng)驗常數(shù)。

1.3 空化模型

本文采用Schnerr-Sauer空化模型[19]來描述超空泡流動中所涉及的汽相和液相之間的質(zhì)量傳遞和能量傳輸,該模型具有較高的收斂速度和計算穩(wěn)定性。其方程的一般形式為

(7)

(8)

(9)

式中:vv為水蒸氣相速度矢量,Re為蒸發(fā)速率,Rc為冷凝速率,rB為氣核的半徑,Pv為水的飽和蒸汽壓力。

2 數(shù)值方法

2.1 計算模型

本文射彈幾何模型源于文獻[20]中的實驗射彈,模型如圖1所示。彈體為圓柱體,彈體的軸線為x方向,彈體在水中運動時,初始的速度方向也為x方向。彈體長L=36 mm,直徑D=6 mm,長徑比為6,質(zhì)量為2.63 g。因為橫流可能會影響彈體附著超空泡輪廓的對稱性和造成彈體軌跡相對于軸線方向的偏移,本文采用三維模型開展數(shù)值模擬。

圖1 射彈的物理模型Fig.1 Physical model of the projectile

射彈在水下運動產(chǎn)生空泡時,沿xoz截面截取如圖2所示的二維空泡形態(tài)。

圖2 超空泡形態(tài)參數(shù)Fig.2 Supercavitation morphological parameters

圖2中,橫流速度方向為z的正方向,直接接觸橫流的空泡輪廓一側(cè)稱為迎流側(cè),另一側(cè)稱為背流側(cè)。定義彈體迎流側(cè)空泡半徑和背流側(cè)空泡半徑分別為r1和r2,彈體運動方向與x軸(即彈體初始速度方向)之間的夾角定義為偏航角α,彈體頭部向z軸正方向(即遠離迎流測)偏轉(zhuǎn)為正,反之為負。

2.2 邊界條件設置及網(wǎng)格劃分

圖3為計算域和邊界條件示意圖。彈體在流場中的運動通過重疊網(wǎng)格和6DOF技術(shù)來實現(xiàn),整個計算域為550 mm×150 mm×150 mm(90D×25D×25D)的長方體區(qū)域,該計算區(qū)域可避免邊界效應并滿足射彈航道距離要求。前景網(wǎng)格為一直徑為24 mm,長度為90 mm的圓柱體區(qū)域,兩套網(wǎng)格重疊區(qū)域部分通過插值計算從而實現(xiàn)數(shù)據(jù)交換。計算區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進行劃分,為保證數(shù)據(jù)交換精度,重疊部分進行網(wǎng)格加密。圖4為xoy平面內(nèi)的二維網(wǎng)格示意圖。迎流面設置為速度入口,其他計算域外邊界設置為壓力出口,彈體表面設置為壁面。計算模型中壓力速度耦合求解采用Coupled算法,壓力場空間離散化采用PRESTO!算法,體積率離散采用Modified HRIC,計算時間步長為1×10-6s。

圖3 計算域和邊界條件Fig.3 Computational domain and boundary conditions

圖4 xoy平面內(nèi)的二維網(wǎng)格示意圖Fig.4 Schematic diagram of the two-dimensional grid in the xoy plane

2.3 數(shù)值方法有效性驗證

為了驗證本文數(shù)值方法的有效性,采用文獻[20]中工況1進行驗證,工況1采用的射彈模型和圖1所示的射彈模型相同,初速度為76.42 m/s,水深為90 mm。對比結(jié)果如圖5所示,從圖中可看出數(shù)值計算結(jié)果和實驗結(jié)果的超空泡輪廓和大小基本一致,數(shù)值計算結(jié)果略小于實驗結(jié)果,最大誤差約4.3%。

圖5 t=3 ms時數(shù)值計算和實驗結(jié)果對比圖Fig.5 Comparison of numerical calculation and experimental results at t=3 ms

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為了驗證網(wǎng)格無關(guān)性,分別建立3種不同密度的網(wǎng)格,網(wǎng)格數(shù)分別為60萬、110萬、150萬,計算時間步長為1×10-6s,采用圖1射彈模型,分別用上述3種不同的網(wǎng)格密度對初速度為80 m/s的水下射彈進行數(shù)值模擬。射彈速度隨時間變化曲線如圖6所示?？梢钥闯?隨著網(wǎng)格數(shù)加大,150萬網(wǎng)格和110萬網(wǎng)格射彈速度變化規(guī)律幾乎一致,60萬網(wǎng)格速度下降較快,考慮在保證計算精度的情況下,為提高計算效率,本文采用110萬網(wǎng)格進行數(shù)值計算。

圖6 網(wǎng)格無關(guān)性驗證Fig.6 Grid independence test

3 數(shù)值結(jié)果與分析

在不考慮水深條件下,本文以初始速度為70 m/s的射彈為例,對橫流速度Vf為3 m/s,6 m/s和9 m/s的3種工況進行數(shù)值模擬,對比分析橫流速度對超空泡的演化過程、流場分布特性和彈體的彈道特性影響。

3.1 超空泡形態(tài)特性分析

橫流情況下水下射彈的超空泡演化過程較為復雜。圖7為不同橫流速度下空泡的演化過程,圖中黑色代表水相,白色代表氣相。橫流的方向從下方指向上方。從圖中可看到,由于橫流的作用,空泡向背流一側(cè)傾斜,不再對稱。

圖7 不同橫流速度下超空泡演化過程圖(xoz平面)Fig.7 Evolution of supercavitation under different cross-flow velocities(xoz plane)

由圖7(a)可知,橫流速度為3 m/s時,在t=0.4 ms時的初始階段,超空泡首先在彈體的肩部和尾部出現(xiàn),受橫流影響,彈體肩部和尾部的空泡都呈現(xiàn)不對稱特征。對于肩部空泡,背流側(cè)半徑大于迎流側(cè);而在尾部,背流側(cè)空泡的尺寸要小于迎流測的空泡。在t=1.2 ms時,肩部空泡和尾部空泡都發(fā)展變大,趨于形成一個覆蓋整個彈體的超空泡。但受橫流影響,背流側(cè)尾部空泡和肩部空泡沒有完全融合,在尾部靠近背流側(cè)產(chǎn)生射流現(xiàn)象,隨著時間推移,射流區(qū)域逐漸變小。在t=2.4 ms時,空泡的長度已達彈體尺寸的2.5倍左右。隨著彈體的運動,受流動阻力影響彈體速度逐漸衰減,在t=3.0 ms時刻,空泡的尺寸基本穩(wěn)定。

從圖7中可看出,橫流速度越大,在迎流測射彈尾部出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象時間點越早,這必然會造成彈體負載的變化,從而影響彈體的運動軌跡。在圖7(a)中橫流速度為3 m/s,t=3 ms時未出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象;圖7(b)橫流速度為6 m/s,t=3 ms時射彈尾部已經(jīng)出現(xiàn)沾濕尾;而在圖7(c)橫流速度為9 m/s時,t=2.4 ms時就已經(jīng)出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象,t=3 ms時尾部沾濕狀態(tài)持續(xù),可觀察到射彈此時發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

圖8為橫流速度對空泡半徑的影響。從圖中可看出,同一橫流速度影響下,迎流側(cè)空泡半徑r1受橫流影響,半徑減小,背流側(cè)空泡半徑r2則相對比較穩(wěn)定;同一時刻下,橫流速度越大,迎流側(cè)空泡半徑r1越小,背流側(cè)空泡半徑r2越大,空泡越不對稱。

圖8 不同橫流速度下空泡半徑對比圖Fig.8 Comparison of cavity radii at different cross-flow velocities

3.2 彈體表面的壓力分布變化

彈體表面的壓力分布與彈體所受到的作用力密切相關(guān)。圖9是不同時刻射彈頭部壓力分布曲線圖,以橫坐標原點為射彈頭部中心點,負方向為迎流一側(cè),正方向為背流側(cè)一端,圖中P0為標準大氣壓。

圖9 不同橫流速度對頭部壓力分布圖的影響Fig.9 Effect of cross-flow velocity on head pressure

初始階段(t=0.4 ms),頭部壓力分布比較對稱,頭部中心點達到壓力最大值,中心點兩側(cè)呈遞減趨勢,到達頭部兩端急劇下降;隨時間推移,頭部壓力的最大值從0.4 ms時約18倍大氣壓逐漸降低為2.4 ms時不到8倍大氣壓;并且射彈持續(xù)受橫流影響,頭部壓力分布越不均勻?qū)ΨQ,射彈頭部壓力的最大值從頭部中心點逐漸向迎流側(cè)一端移動。

結(jié)合圖9(b)和圖9(d),可以看出,當橫流速度不斷變大,頭部的最大壓力值越大,并且壓力的最大值也越靠近迎流側(cè)一端。

彈體水下高速運動時,隨著時間推移,空泡逐漸包裹彈體,只有頭部一直處于沾濕狀態(tài)。當橫流速度不同時,彈體尾部在會先后出現(xiàn)再沾濕,造成彈體表面壓力的變化。

圖10是橫流速度為9 m/s時沾濕時間段尾部壓力圖和彈體周圍的壓力云圖,沿直徑以橫坐標0 mm為射彈尾部中心點,負方向為迎流一側(cè),正方向為背流側(cè)一端,前方的圓形截面為彈體的尾部。從圖中可看出,在1.8 ms之前時,迎流側(cè)尾部壓力受橫流影響一直變大;1.8 ms時,靠迎流側(cè)尾部壓力達到最大,沾濕后,由于水動力影響此時彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn),沾濕處壓力又呈現(xiàn)出逐漸變小趨勢;而背流側(cè)尾部的壓力由于射流逐漸消失,呈現(xiàn)逐漸遞減的趨勢。彈體頭部壓力較大,可以看出彈體側(cè)面壓力從彈體沾濕到彈體發(fā)生偏轉(zhuǎn)后,側(cè)面壓力先變大后變小。

圖10 不同時刻下橫流速度為9 m/s的壓力分布圖Fig.10 Pressure distribution for cross-flow velocity of 9 m/s at different moments

圖11為t=2.4 ms時不同橫流速度下的彈體周圍流場速度矢量圖。從圖中可以看出橫流的影響導致彈體壁面附近流體質(zhì)點背流側(cè)速度遠大于迎流側(cè)速度。并且隨著橫流速度的變大導致彈體尾部產(chǎn)生的高速回流旋渦逐漸消失。

圖11 t=2.4 ms不同橫流速度下速度矢量圖Fig.11 Velocity vector diagram at different cross-flow velocities for t=2.4 ms

3.3 彈體的水動力學特性分析

受橫流影響,水下射彈在高速運動時會受到不同的側(cè)向水動力的作用,導致射彈運動速度,運動軌跡情況差異。圖12為彈體水下運動示意圖,彈體的初始速度方向沿x軸正方向,橫流方向沿z軸正方向。圖13為射彈在不同橫流速度情況下的軸向速度衰減圖。從圖中可以看出,3種工況下,射彈速度衰減趨勢基本相同,橫流速度為9 m/s時軸向速度的衰減只稍微略高于橫流速度為3 m/s時的工況。這是因為橫流速度越大,空泡難以完全包裹住射彈,彈體越早出現(xiàn)尾部大面積沾濕現(xiàn)象,導致射彈前進時所受水的黏性阻力變大,速度下降越快。

圖12 彈體水下運動示意圖Fig.12 Schematic diagram of the underwater movement of the projectile

圖13 x方向速度衰減曲線圖Fig.13 x-direction velocity decay curve

圖14為橫流速度對彈體x方向阻力系數(shù)的影響。從圖中可以看出,3種工況下,彈體在運動初始階段受到的阻力很大;隨著空泡的產(chǎn)生,阻力系數(shù)逐漸降低。在阻力系數(shù)的放大圖中可以看到,橫流速度對彈體x方向的阻力系數(shù)影響較小。

圖14 x方向阻力系數(shù)圖Fig.14 x-direction drag coefficient diagram

圖15為橫流速度對橫流方向側(cè)力系數(shù)的影響。射彈水下運動側(cè)向力主要受橫流作用的水動力。從圖15中可以看出橫流速度大,初始階段彈體的側(cè)力系數(shù)越大。隨著時間推移,高速彈體表面附近的水發(fā)生氣化,產(chǎn)生空泡逐漸包裹彈體,空泡內(nèi)彈體包含大量水蒸氣,表面受水動力影響逐漸變小,側(cè)力系數(shù)逐漸變小。形成空泡后穩(wěn)定運動一時間段后,橫流速度為9 m/s情況下,彈體表面最先出現(xiàn)沾濕情況,側(cè)力系數(shù)逐漸變大,橫流速度為6 m/s,3 m/s時,射彈的側(cè)力系數(shù)在各自出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象時逐漸變大。

圖15 z方向側(cè)力系數(shù)圖Fig.15 z-direction lateral force coefficient diagram

圖16為彈體運動在z方向的偏移量,從圖中可以看出橫流速度對射彈的運動偏移量影響較大,因為射彈在除了向前運動時會受到的水阻力,同時橫流水作用給彈體施加了橫向作用力,導致彈體偏移量逐漸變大,并且橫流速度大,彈體運動偏移量越大。圖17為彈體在z方向的速度曲線圖,可以看出在3種工況下,橫流速度越大,z方向上速度越大,并且空泡在沒有完全包裹住彈體時,彈體受橫流水動力持續(xù)影響,z方向上速度急劇增大;當隨著空泡完全包裹住彈體,彈體在空泡內(nèi)部受水動力作用變小,z方向上速度呈現(xiàn)緩慢減小的平坦曲線;由于橫流作用,尾部在不同時間出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象后,水動力作用又變大,3種工況下在不同時間點z方向上速度又逐漸增加,并且橫流速度越大,其增大的時間點越早;在t=4.0 ms時,彈體在z方向的偏移速度此時達到橫流速度的40%左右。

圖16 彈體z方向偏移量曲線圖Fig.16 The z-direction offset curve of the projectile body

圖17 z方向速度變化圖Fig.17 z-direction velocity variation graph

圖18為射彈偏航角隨時間的變化曲線圖。隨著時間推移,橫流作用的持續(xù)影響,橫流速度越大,偏航角越大,彈體運動軌跡受其影響越大。在初始階段,彈體頭部受橫流影響較大,頭部先朝負方向(-z)小幅度偏轉(zhuǎn),持續(xù)一段時間后在出現(xiàn)尾部出現(xiàn)沾濕情況后;尾部受橫流水作用力后,彈體尾部朝正方向(z)大幅度偏轉(zhuǎn),橫流速度越大,偏航角受橫流作用影響越大,偏航角度越大,彈體運動軌道穩(wěn)定性越差。

彈體在水下沿x方向高速運動,同時受到橫流作用,在3種不同工況下,彈體在y方向的位移和繞x、z軸的偏轉(zhuǎn)角都很小。

4 結(jié)論

本文在考慮橫流情況下對高速射彈水下運動的超空泡流場進行數(shù)值模擬,分析了不同橫流速度對空泡演變過程、彈體表面壓力分布以及彈體的彈道特性的影響,得出的結(jié)論如下:

①水下射彈受橫流作用影響,射彈產(chǎn)生的空泡不具有對稱性。在空泡形成的初始階段,肩部空泡的迎流測半徑小于背流側(cè),而尾部的迎流測空泡尺寸大于背流側(cè)。

②在相同彈體初始速度和相同時刻條件下,橫流速度越大,迎流側(cè)空泡半徑越小,背流側(cè)半徑越大。在一定的時間點時,會出現(xiàn)彈體尾部的沾濕現(xiàn)象。橫流速度越大,出現(xiàn)尾部沾濕的時間越早。

③受橫流持續(xù)影響,射彈頭部壓力的最大值從頭部中心點逐漸向迎流側(cè)一端移動;橫流速度越大,頭部的最大壓力值越大。

④不同橫流速度時,彈體所受到的x方向的阻力系數(shù)變化趨勢基本相同;因此,隨橫流速度的改變,彈體在x方向(初始速度方向)的速度衰減趨勢基本一致。

⑤射彈在z方向(橫流方向)上所受到的側(cè)向力要大于y方向,因此,z方向的偏移量也明顯大于y方向。橫流速度越大,相同時刻時,彈體的偏移速度也越大;t=4.0 ms時,彈體在z方向的偏移速度達到橫流速度的40%左右。