李文杰，馮志剛，李曉麗，戴麗納，蘇 翠

（1. 淮河水利委員會(huì)水文局（信息中心），安徽 蚌埠 233000； 2. 山東水之源水利規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司煙臺(tái)分公司，山東 煙臺(tái) 264000）

1 背景及意義

洪澤湖位于蘇北平原淮河中下游結(jié)合部，是中國(guó)五大淡水湖之一，淮河流域最大的湖泊和重要的水源地，也是南水北調(diào)東線工程水源調(diào)蓄池。歷史資料分析，淮河水系5-6月間干、支流來(lái)水量相對(duì)較少，暴雨洪水大多集中于“7 月上8 月下”，上游來(lái)水時(shí)間往往滯后于當(dāng)?shù)毓鄥^(qū)農(nóng)業(yè)需水時(shí)期，湖泊周邊常出現(xiàn)階段性旱情，與經(jīng)濟(jì)社會(huì)生產(chǎn)生活用水需求不相適宜。洪澤湖作為重要調(diào)蓄樞紐，為了各出入湖閘的汛期閘控水位的動(dòng)態(tài)運(yùn)用，充分利用淮河水系上游來(lái)水，增強(qiáng)洪澤湖作為蘇北農(nóng)業(yè)灌溉水源地的重要調(diào)蓄樞紐作用，對(duì)洪澤湖汛期進(jìn)行科學(xué)的分階段劃分研究非常有必要。

整個(gè)水文周期內(nèi)，非汛期和前汛期、主汛期、后汛期之間的過(guò)渡具有量變到質(zhì)變的階段性跨越。［1］為了提高水庫(kù)的綜合效益，20 世紀(jì)90 年代，水庫(kù)汛期劃分得到了廣泛的發(fā)展。目前常用的計(jì)算方法有成因分析法、系統(tǒng)聚類(lèi)法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法［2］等，相比于水庫(kù)來(lái)說(shuō)，湖泊具有水資源調(diào)控難度較大、控制時(shí)效性較差的特點(diǎn)，汛期分期劃分的研究較少。以洪澤湖為研究對(duì)象，采用綜合分析降雨與徑流的方式對(duì)湖泊汛期進(jìn)行分期劃分，參照《水利工程水利計(jì)算規(guī)范》［3］，汛期劃分一般以前后2 期不超過(guò)3期為宜，將洪澤湖汛期劃分為3期:①淮河水系降雨時(shí)-面-深統(tǒng)計(jì)，推算多年平均入汛及出汛時(shí)間；②采用洪澤湖多年入湖徑流序列，以分形分析法、均值變點(diǎn)分析法計(jì)算，確定洪澤湖汛期開(kāi)始、結(jié)束時(shí)間并對(duì)整個(gè)汛期進(jìn)行分期。

2 淮河水系降雨時(shí)-面-深統(tǒng)計(jì)分析

2.1 計(jì)算方法

降雨時(shí)-面-深統(tǒng)計(jì)法主要分析降雨過(guò)程三要素，即降雨歷時(shí)、降雨強(qiáng)度和降雨覆蓋范圍［4］，論文采用淮河水系1990 年以來(lái)（30 年）具有連續(xù)記錄、于水系分布均勻的1 000 多個(gè)雨量站日降雨資料進(jìn)行分析計(jì)算。淮河水系位于南北分界線，上中游山區(qū)性河流較多，極易形成陡漲陡落洪水過(guò)程，中游為平原洼地，從上游至中下游匯流時(shí)間逐漸延長(zhǎng)，通常為3～7 d［5］，連續(xù)3 d 較大范圍的強(qiáng)降雨可能在流域范圍內(nèi)形成一定量級(jí)的洪水過(guò)程［6］，依據(jù)水利部2014 年發(fā)布的《我國(guó)入汛日期確定辦法（試行）》，基于雨量指標(biāo)的入汛日期確定以連續(xù)3 d累積雨量50 mm以上雨區(qū)覆蓋面積作為表征［7］，考慮到淮河流域地處南北過(guò)渡帶，降雨量分界線，將30 mm 降雨量同時(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析作為參考指標(biāo)。雨量指標(biāo)以連續(xù)3 d累積雨量＞30 mm/50 mm雨區(qū)覆蓋面積來(lái)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

2.2 計(jì)算結(jié)果

以淮河水系1 000多處雨量站點(diǎn)30年連續(xù)觀測(cè)日降雨量資料分析可知，淮河水系多年平均降雨量3 月份開(kāi)始超過(guò)50 mm，6、7、8 月降雨達(dá)到一年中的最大值，其中7 月降雨量最大，至10月底降雨基本結(jié)束。

淮河水系集水面積為19 萬(wàn)km2，論文統(tǒng)計(jì)每年淮河水系3 d 累積降雨量＞50/30 mm 的雨區(qū)覆蓋面積首次超過(guò)9、12 和15萬(wàn)km2的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，作為分析洪澤湖入汛的重要指標(biāo)。同時(shí)，將3 d 累積雨量＞30/50 mm 雨區(qū)覆蓋面積首次小于12、10 和8 萬(wàn)km2的時(shí)間作為出汛的時(shí)間指標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

3 d 累積降水量＞30 mm 的覆蓋面積自4 月下旬開(kāi)始擴(kuò)大，標(biāo)志著淮河水系逐漸進(jìn)入汛期，5 月23 日淮河水系3 d 累積降水量＞30 mm 籠罩面積開(kāi)始大于15 萬(wàn)km2，標(biāo)志著淮河水系入汛。3 d 累積降水量＞50 mm 的覆蓋面積自6 月上旬開(kāi)始超過(guò)9萬(wàn)km2，至6月下旬覆蓋面積逐漸增大，6月25日淮河水系3 d累積降水量＞50 mm 的覆蓋面積開(kāi)始大于15 萬(wàn)km2，標(biāo)志著淮河水系進(jìn)入主汛期。

8 月下旬，淮河水系3 d 累積降雨量＞50 mm 的雨區(qū)覆蓋面積隨著時(shí)間推移逐漸減小，至8 月28 日雨區(qū)覆蓋面積減少至8萬(wàn)km2以下，可以此時(shí)間節(jié)點(diǎn)作為淮河水系主汛期結(jié)束的平均日期。9 月中下旬，3 d 累積降水量＞30 mm 的雨區(qū)覆蓋面積隨著時(shí)間推移逐漸減小，9 月17 日覆蓋面積縮小至8 萬(wàn)km2以下。結(jié)合淮河流域現(xiàn)行防汛調(diào)度工作，以降雨量隨時(shí)間的分布為依據(jù)，淮河水系平均入汛日期為5 月23 日，主汛期為6 月25 日-8月28日，多年平均汛期降雨結(jié)束日期為9月17日，見(jiàn)表1、2。

表1 淮河水系降雨時(shí)-面-深法分析入汛時(shí)間統(tǒng)計(jì)表Tab.1 Statistical table of rainfall time-surface-depth method for enter flood season in Huai River

表2 淮河水系降雨時(shí)-面-深法分析出汛時(shí)間統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Statistical table of rainfall time-surface-depth method for out of flood season in Huai River

3 分形分析法

3.1 計(jì)算方法

分形分析理論創(chuàng)立20 世紀(jì)70 年代，用于揭示非線性系統(tǒng)的共同性質(zhì)，分形理論是非線性科學(xué)中一個(gè)非?；钴S的分支。水文過(guò)程與其他自然現(xiàn)象同樣具有自相似性和非線性的分形特征，將分形分析理論運(yùn)用于洪水分析研究已經(jīng)十分成熟［8］。

容量維數(shù)分形的定義以半徑為ε的?維球形覆蓋集合時(shí)，得到N(ε)為球的個(gè)數(shù)的最小值，容量DC則可進(jìn)行計(jì)算［9，10］:

式中:ε趨近于0 時(shí)，N(ε)εDC為有限值，即ε趨近于0 時(shí)，N(ε)與εDC成比例。即ε趨近于0 時(shí)，lnN(ε)趨近于DCln (1ε)，即可得到容量維數(shù)。

在計(jì)算過(guò)程中點(diǎn)繪lnε與lnN(ε)關(guān)系曲線，若直線段是存在的，則可認(rèn)為入流量散點(diǎn)分布為符合分形特征的［11，12］。

改造前，制硫溶劑再生（小再生）單元蒸汽單耗（131kg蒸汽/t溶劑）高于改造后蒸汽單耗（100kg蒸汽/t溶劑），改造后蒸汽單耗降低了31kg蒸汽/t溶劑，從而降低了蒸汽消耗。

引入相對(duì)度量后，其計(jì)算公式為:

式中:NT是劃分的總的時(shí)段數(shù)，NT≈T/ε；T為研究樣本的總時(shí)段數(shù)；ε為步長(zhǎng)。繪制散點(diǎn)lnε～lnNN(ε)，若直線斜率K存在，則容量維數(shù)為:

3.2 計(jì)算資料

淮河水系上游徑流進(jìn)入洪澤湖的主要河道有:淮河（吳家渡）、池河（明光）、懷洪新河（雙溝）、新汴河（團(tuán)結(jié)閘）、濉河（泗洪新）、老濉河（泗洪老）、徐洪河（金鎖鎮(zhèn)）等，其中淮河入流（吳家渡）占總?cè)肓鞯?0%左右。出湖主要河道有:入江水道、入海水道、分淮入沂、灌溉總渠及廢黃河（表3、圖1）。

圖1 洪澤湖入出湖水量控制站分布圖Fig.1 Distribution of inflow and outflow control stations of Hongze Lake

表3 洪澤湖入、出湖控制站Tab.3 Inflow and outflow stations of Hongze Lake

3.3 計(jì)算結(jié)果

為說(shuō)明近年來(lái)洪澤湖入湖徑流的變化規(guī)律，對(duì)洪澤湖1991-2019 年7 站經(jīng)馬斯京根演算同時(shí)入湖合成流量資料進(jìn)行計(jì)算。分形分析計(jì)算采用資料時(shí)間為4 月1 日至11 月31 日。根據(jù)淮河水系入洪澤湖徑流計(jì)算分析，前汛期ε 小于7 時(shí)線性關(guān)系較好，趨于直線關(guān)系；流量較大的主汛期線性關(guān)系相對(duì)更好。計(jì)算結(jié)果顯示，根據(jù)洪澤湖入流徑流序列劃分結(jié)果為:入汛時(shí)間為5 月20 日，主汛期為6 月20 日-8 月20 日，出汛時(shí)間為9月30日。

汛前期、主汛期、汛后期計(jì)算結(jié)果如表4～7、圖2～5所示。

圖2 入汛時(shí)期ln（ε）～lnNN（ε）曲線關(guān)系變化情況Fig.2 Curvilinear relationship of ln（ε）～lnNN（ε） in flood period

圖3 汛前期ln（ε）～lnNN（ε）曲線關(guān)系變化情況Fig.3 Curvilinear relationship of ln（ε）～lnNN（ε） in pre-flood period

圖4 主汛期ln（ε）～lnNN（ε）曲線關(guān)系變化情況Fig.4 Curvilinear relationship of ln（ε）～lnNN（ε） in main-flood period

圖5 汛后期ln（ε）～lnNN（ε）曲線關(guān)系變化情況Fig.5 Curvilinear relationship of ln（ε）～lnNN（ε） in late-flood period

表4 入汛時(shí)期不同分期容量維數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation of capacity dimensions in different stages during flood season

表5 汛前期不同分期容量維數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.5 Calculation of capacity dimensions in different stages of pre-flood period

表6 主汛期不同分期容量維數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.6 Calculation of capacity dimensions in different stages of main-flood period

表7 汛后期不同分期容量維數(shù)計(jì)算結(jié)果Tab.7 Calculation of capacity dimension in different stages in late-flood period

表8 洪澤湖汛期分期劃分計(jì)算結(jié)果Tab.8 Calculation of flood season division of Hongze Lake

4 均值變點(diǎn)分析法

4.1 計(jì)算方法

均值變點(diǎn)是使得分割前后的序列均值發(fā)生明顯變化的時(shí)間點(diǎn)，可用于對(duì)入湖徑流量進(jìn)行以時(shí)間為軸的劃分［13，14］。對(duì)于服從正態(tài)分布的時(shí)間序列Xi:

如果存在:

式中:1＜m1＜m2＜…＜mq≤n，且隨機(jī)誤差項(xiàng)ei等方差，期望值為0。如果bj≠bj+1，則mj就是一個(gè)變點(diǎn)。均值變點(diǎn)的求法有最小二乘法、局部比較法、極大似然估計(jì)法等。研究采用最小二乘法進(jìn)行計(jì)算［11］。

4.2 計(jì)算結(jié)果

圖6 洪澤湖入湖流量均值變點(diǎn)汛期分期劃分Fig.6 Classification of flood season of mean changing points for inflow of Hongze Lake

5 分析與結(jié)論

淮河流域降雨時(shí)-面-深統(tǒng)計(jì)法是針對(duì)淮河水系汛期徑流成因?qū)春铀笛雌谶M(jìn)行劃分，洪澤湖承接上游淮河水系主要來(lái)水，與采用入湖7站合成流量進(jìn)行變點(diǎn)分析法、分形分析法計(jì)算，成因上具有一致性，其中降雨時(shí)-面-深統(tǒng)計(jì)法將洪澤湖所在的淮河水系下游區(qū)域包括在內(nèi)，是洪澤湖自身防洪的重要補(bǔ)充。

從降水量分布來(lái)看，淮河水系5 月份較少發(fā)生大范圍的強(qiáng)降水天氣，6 月下旬至8 月底，強(qiáng)降水天氣較為集中，且造成峰高量大洪水的強(qiáng)降雨主要集中在7月份。從洪水發(fā)生的概率來(lái)看，5 月份基本不會(huì)發(fā)生較大洪水，6 月中下旬至8 月下旬易形成洪水過(guò)程，淮河水系洪水受多種復(fù)雜的天氣系統(tǒng)影響。綜合計(jì)算分析，洪澤湖5 月中下旬入汛，主汛期為6 月中下旬至8 月下旬，9月下旬出汛。

水文徑流序列所具有的隨機(jī)性、非線性特征等具有分形特征，分形理論用于劃分洪水汛期具有理論基礎(chǔ)，本次運(yùn)用分形分析法對(duì)洪澤湖入流序列進(jìn)行汛期劃分節(jié)點(diǎn)與降雨時(shí)-面-深統(tǒng)計(jì)法得到的結(jié)論基本一致，因此采用分形分析法對(duì)洪澤湖汛期進(jìn)行劃分結(jié)果較為客觀、合理。