程顯達(dá), 鄭皓冉, 楊學(xué)森, 董 威

(上海交通大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,上海 200240)

由于燃油具有比熱容大、性質(zhì)穩(wěn)定以及代償損失小等優(yōu)點(diǎn)[1],現(xiàn)已被作為熱端部件的熱沉廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代高速飛行器設(shè)計(jì)中[2].但以燃油作為熱沉必須關(guān)注燃油的溫度變化,如溫度過高,不僅容易破壞其熱穩(wěn)定性,而且形成的非溶性沉積物和樹脂沉淀物也可能堵塞油箱[3-4].因此,在儲(chǔ)油系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中研究油箱內(nèi)燃油溫度分布尤為重要.試驗(yàn)和數(shù)值模擬是獲得高速飛行器燃油溫度變化的兩個(gè)重要手段,雖然前者可獲得準(zhǔn)確的燃油溫度數(shù)據(jù),但因其無法在儲(chǔ)油系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段完成,故基于數(shù)值模擬的燃油溫度變化預(yù)測對儲(chǔ)油系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起重要作用[5].

國內(nèi)外對燃油溫度場計(jì)算的研究方法主要包括集總參數(shù)法、計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)法和熱網(wǎng)絡(luò)法等.集總參數(shù)法假設(shè)燃油溫度一致,重點(diǎn)關(guān)注燃油熱平衡分析和邊界條件研究.在燃油熱平衡分析方面,Teare等[6]提出一種快速的油箱瞬態(tài)熱分析模型,該模型可以獨(dú)立分析油箱的結(jié)構(gòu)傳熱和油箱內(nèi)部的換熱問題;Bodie等[7]提出一種應(yīng)用于包括燃油管路在內(nèi)的飛機(jī)燃油系統(tǒng)整體網(wǎng)絡(luò)熱分析模型,基于該模型探究了燃油溫度的變化情況;Mawid等[8]介紹了一種航空飛行器燃油系統(tǒng)模擬工具Athena,并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性;張興娟等[9]利用熱量平衡方法構(gòu)建了燃油溫度計(jì)算模型,分析飛機(jī)超聲速巡航狀態(tài)下燃油溫度的瞬態(tài)變化.在邊界條件研究方面,Ai等[10]分析了影響油箱溫度場的內(nèi)部導(dǎo)熱、外部對流和輻射等邊界條件,并在此基礎(chǔ)上建立了燃油瞬態(tài)計(jì)算模型.集總參數(shù)法簡單高效,但忽略了燃油溫度在空間上的差異,無法得到局部區(qū)域上的燃油溫度,尤其是無法關(guān)注到靠近油箱壁面位置的高溫區(qū)域油溫[11],因此這一方法難以滿足高速飛行器油箱設(shè)計(jì)的需要.

使用CFD方法可對油箱整體結(jié)構(gòu)建模和計(jì)算,從而獲得油箱內(nèi)溫度場分布情況.陳悅[4]采用二維和三維的方法模擬了輸油箱和供油箱內(nèi)燃油流動(dòng)換熱過程,獲得了油箱內(nèi)燃油的溫度分布特點(diǎn)及燃油出口溫度隨時(shí)間變化而變化的過程;趙璇[11]采用CFD方法分析了超聲速飛行器機(jī)翼油箱內(nèi)外流場溫度分布,并將CFD方法與集總參數(shù)法結(jié)果進(jìn)行對比.CFD方法可以精確捕獲油箱溫度場分布,但對飛行全過程進(jìn)行模擬所需的計(jì)算開銷極大,難以滿足油箱設(shè)計(jì)階段快速迭代優(yōu)化的需要.

為解決集總參數(shù)法得不到局部溫度和CFD方法計(jì)算效率過低的問題,熱網(wǎng)絡(luò)法被應(yīng)用于溫度場計(jì)算,尤其是在固體溫度場計(jì)算中,如軸承[12]、電動(dòng)機(jī)及發(fā)電機(jī)[13]、管路[14]和電路[15-16]等.康振燁等[17]將熱網(wǎng)絡(luò)法應(yīng)用于燃油溫度場計(jì)算,將不同位置的燃油劃分到不同的基元模塊中,采用MATLAB/Simulink軟件搭建飛機(jī)油箱穩(wěn)態(tài)熱分析仿真模型;呂亞國等[5]在此基礎(chǔ)上建立了飛機(jī)油箱非穩(wěn)態(tài)熱分析模型,結(jié)果表明熱網(wǎng)絡(luò)法的計(jì)算結(jié)果與飛行測試數(shù)據(jù)吻合良好.上述研究假設(shè)油箱基元模塊節(jié)點(diǎn)之間的傳熱方式為固體導(dǎo)熱,這一假設(shè)僅適用于燃油溫度較低情況,對于具有高油溫的高速飛行器儲(chǔ)油系統(tǒng),燃油內(nèi)部會(huì)存在較強(qiáng)的冷熱摻混,假定燃油基元模塊間傳熱方式為固體導(dǎo)熱的方法會(huì)帶來較大誤差.不僅如此,目前的熱網(wǎng)格法未考慮燃油內(nèi)部的宏觀流動(dòng),隨著燃油消耗,油箱中燃油存在整體向下的宏觀流動(dòng),對于每一個(gè)位置固定的基元模塊,都需要考慮燃油宏觀流動(dòng)帶來的傳質(zhì)影響.

針對高速飛行器燃油瞬態(tài)溫度預(yù)測問題,本文基于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[17]提出一種滿足設(shè)計(jì)精度的高效修正熱網(wǎng)絡(luò)方法,通過修正熱傳導(dǎo)方程的方法考慮油箱內(nèi)部冷熱摻混的影響,通過修正熱平衡方程的方法考慮燃油宏觀流動(dòng)的影響.基于該熱網(wǎng)絡(luò)法構(gòu)建了高速飛行器儲(chǔ)油系統(tǒng)瞬態(tài)熱分析模型,在不同的熱邊界條件和儲(chǔ)油系統(tǒng)幾何結(jié)構(gòu)下校核其普適性.

1 高速飛行器的油箱模型

典型高速飛行器油箱結(jié)構(gòu)的三維模型如圖1所示.油箱內(nèi)側(cè)面裝有隔熱材料以防止燃油溫度過高;油箱左上和左下側(cè)貼近飛機(jī)外壁面,飛行過程中會(huì)受到高速氣流的氣動(dòng)加熱作用;油箱右下側(cè)貼近發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道,會(huì)受到發(fā)動(dòng)機(jī)的熱傳導(dǎo)加熱;其余3個(gè)面以及兩端端面與其他部件相連,可近似為絕熱條件.在飛行過程中,通過高壓氮?dú)鈹D壓氣囊為發(fā)動(dòng)機(jī)提供帶有壓力的燃油[18].

圖1 油箱示意圖Fig.1 Diagram of fuel tank

計(jì)算中高速飛行器油箱初始條件和模型簡化如下:① 油箱在垂直于紙面方向上結(jié)構(gòu)相似,且端面為絕熱條件,因此將油箱模型簡化為二維模型處理,油箱最上端和最下端表面為燃油入口和出口,如圖2所示;② 初始時(shí)刻油箱內(nèi)充滿燃油,燃油和隔熱材料溫度均為15 ℃,1 200 s內(nèi)燃油均勻消耗完;③ 外部的氣動(dòng)加熱效果等效為對流加熱邊界條件,其對流換熱系數(shù)和來流溫度隨時(shí)間的變化如圖3所示,t為時(shí)間,T為溫度,α為對流傳熱系數(shù);④ 將內(nèi)部發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道的熱傳導(dǎo)作用等效為溫度邊界條件,溫度隨時(shí)間的變化與外部相同;⑤ 忽略氣囊、蒙皮等結(jié)構(gòu)對油箱溫度場的影響.

圖2 油箱計(jì)算區(qū)域示意圖Fig.2 Diagram of fuel tank calculation domain

圖3 隨時(shí)間變化的邊界溫度和對流傳熱系數(shù)Fig.3 Variation of boundary temperature and heat transfer coefficient with time

2 修正熱網(wǎng)絡(luò)方法

2.1 熱網(wǎng)絡(luò)基元模塊分類

對基元模塊進(jìn)行分類是因?yàn)椴煌幕K存在不同的熱平衡方程.油箱內(nèi)存在燃油和氮?dú)鈨上?因氮?dú)獠⒎菬嵩O(shè)計(jì)的重點(diǎn)關(guān)注對象,在一定范圍內(nèi)可以接受氮?dú)馍奖容^高的溫度,且其密度較小,熱擴(kuò)散系數(shù)比較大,溫度更易趨于一致,故采用集總參數(shù)法的方式處理,即將油箱中填充氮?dú)獾膮^(qū)域作為一個(gè)完整的基元模塊,定義為氮?dú)饣K.

對于燃油則需要對其內(nèi)部區(qū)域進(jìn)行劃分,以其形狀規(guī)則的油箱結(jié)構(gòu)為例闡述其區(qū)域劃分,如圖4所示.首先,將油箱腔體等距劃分為4×4個(gè)區(qū)域,將每個(gè)區(qū)域內(nèi)的燃油作為一個(gè)單獨(dú)的基元模塊,認(rèn)為每一個(gè)基元模塊內(nèi)部溫度相同.初始時(shí)刻,油箱內(nèi)充滿燃油,隨著燃油消耗,油氣界面不斷下降,處于最上層的燃油基元模塊體積不斷縮小,其他燃油基元模塊體積恒定.根據(jù)燃油消耗過程中某一時(shí)刻基元模塊體積是否發(fā)生改變,將燃油基元模塊定義為兩種類型:體積發(fā)生改變的模塊定義為半油基元模塊;體積恒定不變的模塊定義為滿油基元模塊.隨著燃油持續(xù)消耗,當(dāng)油氣界面到達(dá)基元模塊交界面位置時(shí),最上層的燃油基元模塊體積變?yōu)?后消失,原本處于第二層的滿油基元模塊轉(zhuǎn)變?yōu)榘胗突K,體積不斷縮小,處于下層的基元模塊仍為滿油基元模塊,以此類推直至燃油全部耗盡.

圖4 半油基元模塊和滿油基元模塊隨燃油消耗變化示意圖Fig.4 Variation of partial fuel module and full fuel module with fuel consumption

除了對油箱內(nèi)部氮?dú)夂腿加蛥^(qū)域劃分基元模塊外,對隔熱材料區(qū)域也可進(jìn)行劃分,將其定義為隔熱材料基元模塊.

2.2 基元模塊熱平衡方程

2.2.1半油基元模塊 根據(jù)基元模塊內(nèi)能的變化量等于與周圍基元模塊的傳熱量和傳質(zhì)量,可將半油基元模塊和滿油基元模塊的熱平衡方程表述為

(1)

式中:Ti為基元模塊i的瞬時(shí)溫度;ρcVi為基元模塊i的密度、比熱容和體積的乘積;Qi為基元模塊i與周圍基元模塊之間的傳熱量;Ei為由于燃油整體向下流動(dòng)導(dǎo)致的基元模塊i與周圍基元模塊之間的傳質(zhì)量.

假定燃油密度和比熱容恒定,半油基元模塊體積和溫度均隨時(shí)間變化而變化,式(1)左邊展開為

(2)

式中:wi為基元模塊的相界面面積與總的相界面面積之比;Vfuel為燃油總體積.

假設(shè)燃油均勻平穩(wěn)流出,燃油流線方向與縱向的熱網(wǎng)絡(luò)劃分線平行.對于燃油基元模塊i,僅在縱向上存在傳質(zhì)作用,對于半油基元模塊僅存在流出項(xiàng),傳質(zhì)項(xiàng)可以寫為

(3)

式中:dmi/dt為流出基元模塊i的質(zhì)量流量,與基元模塊i質(zhì)量的變化量ρdVi/dt大小相等,符號相反.

燃油體積的變化率采用下式計(jì)算:

(4)

(5)

式中:Vfuel,0為初始時(shí)刻燃油體積.對于基元模塊i,其體積變化速率dVi/dt為總體積變化速率dVfuel/dt的wi倍,其體積大小也可通過式(5)的方式積分得到.

將式(2)～(5)帶入式(1)可得半油基元模塊的熱平衡方程為

(6)

2.2.2滿油基元模塊 滿油基元模塊熱平衡方程的基本形式同式(1),不同的是其體積不隨時(shí)間發(fā)生改變,其傳質(zhì)項(xiàng)除了考慮流出基元模塊的質(zhì)量流量,還應(yīng)考慮從上方流入的基元模塊質(zhì)量流量:

(7)

式中:dmin/dt為流入基元模塊i的質(zhì)量流量,因滿油基元模塊質(zhì)量守恒,其值與流出的質(zhì)量流量dmi/dt相等;Tin為流入基元模塊i質(zhì)量流量的溫度.

最后整理可得滿油基元模塊的熱平衡方程為

(8)

2.2.3氮?dú)饣K 氮?dú)饣K內(nèi)的質(zhì)量可通過理想氣體狀態(tài)方程表述為

(9)

式中:p為壓力,保持1.5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓恒定;Rg為氮?dú)獾臍怏w常數(shù);氮?dú)怏w積VN2為油箱總體積與燃油體積之差.對式(9)兩邊取微分得到

(10)

式中:TN2為氮?dú)鉁囟?氮?dú)怏w積變化率dVN2/dt與燃油體積變化率dVfuel/dt大小相等,符號相反.

氮?dú)獾臒崞胶夥匠虨?/p>

(11)

式中:cV為定容比熱容;cP為定壓比熱容;TN2,in為進(jìn)入油箱的氮?dú)鉁囟?進(jìn)一步整理可得

(12)

2.2.4隔熱材料基元模塊 對于油箱隔熱材料等固體區(qū)域,也可以劃分熱網(wǎng)絡(luò),其控制方程為

(13)

式中:下標(biāo)s表示固體區(qū)域.

2.3 油箱基元模塊劃分

基于燃油的流動(dòng)方向可將油箱結(jié)構(gòu)離散化,劃分為若干個(gè)基元模塊,熱網(wǎng)絡(luò)劃分方式如圖5所示.其中,因隔熱材料在平行于邊界面方向上溫差較小而在邊界面法線方向上存在較大溫差,故將每個(gè)隔熱材料在沿邊界法向方向上劃分為3個(gè)等寬度的基元模塊,編號為①～⑨;然后,對燃油角落區(qū)域的油箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱網(wǎng)絡(luò)劃分,角落區(qū)域直接受到熱載荷,其溫度與油箱中央?yún)^(qū)域相差較大,需單獨(dú)處理,編號為⑩～,同時(shí)角落區(qū)域控制體流動(dòng)情況較為復(fù)雜,故在計(jì)算過程中進(jìn)行適當(dāng)簡化,在控制方程(1)中不考慮傳質(zhì)項(xiàng)的影響;最后,對燃油中央?yún)^(qū)域進(jìn)行基元模塊劃分.從CFD計(jì)算結(jié)果來看,中央?yún)^(qū)域溫差不大,基元模塊不必劃分過多.中央?yún)^(qū)域基元模塊橫向劃分線為水平線,縱向劃分線為穿過橫向線的1/4和3/4等分線,即在中央?yún)^(qū)域任畫一條水平線,縱向劃分線均穿過其1/4和3/4等分點(diǎn),編號為～.忽略由溫度梯度引起的燃油自然對流,只考慮燃油消耗引起的燃油宏觀流動(dòng),則燃油流線與縱向劃分線趨于平行,因此基元模塊之間只需考慮縱向傳質(zhì).定義氮?dú)鈪^(qū)域?yàn)榫幪柕幕K.

3.3 主題活動(dòng)“人類的起源與發(fā)展” 在開展本次活動(dòng)前，學(xué)生需要具有的前概念是： 人類在自然界中的位置、人類起源過程中新舊特征的更替、現(xiàn)代進(jìn)化理論和人類進(jìn)化的歷程等。此外，教師在活動(dòng)前出示南方古猿、能人、直立人和智人頭骨圖及相關(guān)簡介。

圖5 油箱基元模塊Fig.5 Cell module of fuel tank

2.4 基元模塊間傳熱量計(jì)算

基元模塊i與周圍基元模塊傳熱量計(jì)算公式為

(14)

式中:Tj為相鄰基元模塊j的溫度;Rij為基元模塊i和基元模塊j之間的熱阻.傳熱量計(jì)算的關(guān)鍵在于兩個(gè)基元模塊之間熱阻的計(jì)算.隔熱材料內(nèi)部熱阻計(jì)算公式為

R=L/(λA)

(15)

式中:L為兩基元模塊節(jié)點(diǎn)之間的距離;λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù);A為導(dǎo)熱面積.

因燃油受熱之后內(nèi)部存在冷熱摻混,燃油內(nèi)部之間的熱阻若直接按照固體導(dǎo)熱熱阻計(jì)算,內(nèi)部換熱將遠(yuǎn)高于被看作固體導(dǎo)熱時(shí)的換熱強(qiáng)度,但燃油內(nèi)部的冷熱摻混現(xiàn)象較為復(fù)雜,難以直接求解,因此提出摻混系數(shù)的概念.將燃油節(jié)點(diǎn)之間的導(dǎo)熱系數(shù)λ調(diào)整為kλ(k>1),摻混系數(shù)k表征由于燃油內(nèi)部冷熱摻混導(dǎo)致的換熱量增加,燃油基元模塊之間的熱阻計(jì)算公式表示為

R=L/(kλA)

(16)

燃油與壁面、氮?dú)馀c壁面熱阻計(jì)算公式為

R=1/(αA)

(17)

式中:α可以采用經(jīng)驗(yàn)公式的方法求解.對于形狀復(fù)雜的壁面,也可采用CFD計(jì)算方法提取或修正經(jīng)驗(yàn)公式.

為了將對流傳熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式用于油箱壁面,將油箱壁面等效為3種類型,如圖6所示.

圖6 等效的油箱壁面示意圖Fig.6 Diagram of equivalent fuel tank wall

將圖6中類型1等效為熱面朝下的水平壁面,其對流傳熱系數(shù)計(jì)算公式[19]為

(18)

式中:D為特征長度;Gr為格拉斯霍夫;Pr為普朗特?cái)?shù).

將圖6中類型2等效為熱面朝上的水平壁面,其對流傳熱系數(shù)計(jì)算公式[20]為

(19)

將圖6中類型3等效為與豎直方向夾角為θ的傾斜平面,其對流傳熱系數(shù)計(jì)算公式[20]為

(20)

對于燃油與氮?dú)饪刂企w之間的熱阻計(jì)算,因氮?dú)鉄嶙柽h(yuǎn)高于燃油熱阻,故計(jì)算過程中僅考慮氮?dú)鈱α鳠嶙瓒雎匀加蜔嶙?對流傳熱系數(shù)由式(19)計(jì)算.

2.5 方程求解方法

油箱溫度場計(jì)算流程如圖7所示.

圖7 油箱溫度場計(jì)算流程圖Fig.7 Flow chart of fuel tank temperature field calculation

在初始溫度場已知情況下,先對各個(gè)基元模塊的類型加以判定,包括半油基元模塊、滿油基元模塊、氮?dú)饣K和隔熱材料基元模塊,然后求解下一時(shí)刻基元模塊體積和體積變化率,液面高度H可通過對下式迭代求解得到:

(21)

式中:A(h)為油箱內(nèi)高度為h的位置的橫截面面積,在幾何模型確定的情況下為已知量.如液面高度經(jīng)過基元模塊交界面,則意味著一些半油模塊的消失和一些滿油基元模塊轉(zhuǎn)變?yōu)榘胗突K,此時(shí)需要更新燃油區(qū)域的基元模塊類型;隨后,計(jì)算各個(gè)基元模塊之間的傳熱量;最終,可以得到每個(gè)控制體對應(yīng)的熱平衡方程.各個(gè)控制體的熱平衡方程組成一個(gè)常微分方程組:

(22)

式中:i=1, 2, …, 29.方程組的初始條件為Ti=288.15K.采用龍格-庫塔法求解式(22),最終得到各個(gè)基元模塊隨時(shí)間的溫度變化.

3 結(jié)果與討論

3.1 燃油溫度的CFD計(jì)算結(jié)果

CFD的結(jié)果可以為網(wǎng)格法提供合理的修正系數(shù)及方法驗(yàn)證.采用 ANSYS Fluent軟件進(jìn)行高速飛行器燃油溫度變化的計(jì)算,流場控制方程采用雷諾平均Navier-Stokes方程,湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon湍流模型計(jì)算.CFD作為網(wǎng)格法驗(yàn)證的基礎(chǔ),本文首先利用規(guī)則形狀油箱的實(shí)驗(yàn)對采用的CFD計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證.

實(shí)驗(yàn)中油箱外形尺寸為500 mm×300 mm×500 mm,由側(cè)板、蓋板、剛性隔熱墊和隔熱氈等部件組成,其外形如圖8所示,實(shí)驗(yàn)加熱系統(tǒng)如圖9所示.實(shí)驗(yàn)中加熱表面溫度保持400 ℃,對比分析上表面加熱滿油、側(cè)表面加熱滿油、側(cè)表面加熱半油3個(gè)實(shí)驗(yàn)狀態(tài)下的溫度測量結(jié)果和CFD計(jì)算的結(jié)果,如圖10～圖12所示(dbo為距底部距離),得出CFD計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的趨勢一致,溫度計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測量值吻合較好.

圖8 實(shí)驗(yàn)油箱外形示意圖Fig.8 Schematic diagram of experimental fuel tank

圖9 實(shí)驗(yàn)加熱系統(tǒng)Fig.9 Experimental heating system

圖10 上表面加熱滿油狀態(tài)油溫分布對比Fig.10 Comparison of fuel temperature distribution when heated on upper surface with full fuel

圖11 側(cè)表面加熱滿油狀態(tài)油溫分布對比Fig.11 Comparison of fuel temperature distribution when heated on side surface with full fuel

圖12 側(cè)表面加熱半油狀態(tài)油溫分布對比Fig.12 Comparison of fuel temperature distribution when heated on side surface with partial fuel

在CFD方法驗(yàn)證基礎(chǔ)上,進(jìn)行實(shí)際油箱CFD數(shù)值計(jì)算,計(jì)算網(wǎng)格如圖13所示.對邊界層區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行加密處理,網(wǎng)格總數(shù)為 17 048 個(gè),滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求.

圖13 油箱計(jì)算網(wǎng)格Fig.13 Grid of fuel tank

選取RP-3燃油為研究對象,密度采用Boussinesq假設(shè)處理,參考密度為700 kg/m3,熱膨脹系數(shù)為 0.003 128 2 K-1,氮?dú)饷芏劝凑绽硐霘怏w方程計(jì)算.隔熱材料熱導(dǎo)率為0.05 W/(m·K),密度為128 kg/m3,比熱容為929.7 J/(kg·K),入口壓力為p,溫度為15 ℃,出口采用速度邊界條件以表示燃油勻速率流出.計(jì)算中氮?dú)夂腿加徒缑娌捎昧黧w體積(VOF)多相流模型.

1 200 s 內(nèi)油箱內(nèi)氮?dú)夂腿加退俣?v)分布云圖和流線圖如圖14所示.從速度云圖中可見,由于燃油和氮?dú)馐軣崦芏劝l(fā)生變化,二者均產(chǎn)生了明顯的自然對流.氮?dú)鈱α魉俣燃s為0.1 m/s,對流較為強(qiáng)烈;燃油內(nèi)部對流較弱,部分區(qū)域特別是底部流動(dòng)較小,上端對流速度約在0.01 m/s量級.

圖14 不同時(shí)刻油箱內(nèi)速度和相界面分布云圖Fig.14 Velocity and phase contours at different times

1 200 s 內(nèi)油箱內(nèi)溫度分布云圖如圖15所示,3個(gè)隔熱材料在邊界面法線方向上從邊界上的834 K快速過渡到內(nèi)部的400～500 K,而在平行于邊界面方向上溫度接近.因氮?dú)饩哂休^大的熱擴(kuò)散系數(shù),邊界的熱量更容易傳輸?shù)絻?nèi)部,而燃油熱擴(kuò)散系數(shù)較小,熱量不容易傳入,故總體上氮?dú)鉁囟雀哂谌加?

圖15 不同時(shí)刻油箱內(nèi)溫度分布云圖Fig.15 Temperature contours at different times

3.2 與CFD的結(jié)果對比及摻混系數(shù)影響分析

取中心點(diǎn)位于圖5中點(diǎn)1的典型絕熱材料基元模塊③和中心點(diǎn)位于圖5中點(diǎn)2的燃油基元模塊進(jìn)行結(jié)果分析:點(diǎn)1靠近燃油邊界區(qū)域,可反映油氣交界面區(qū)域的溫度情況;點(diǎn)2位于整個(gè)油箱的中心位置,可反映燃油中央?yún)^(qū)域的溫度情況.

典型絕熱材料控制體和典型燃油控制體熱網(wǎng)絡(luò)法以及CFD計(jì)算結(jié)果如圖16和圖17所示.當(dāng)摻混系數(shù)k=1時(shí),將燃油控制體之間的傳熱方式按照固體傳熱計(jì)算,熱網(wǎng)絡(luò)法得到的隔熱材料溫度與CFD計(jì)算結(jié)果相近,但燃油溫度顯著偏低,這是由于摻混系數(shù)k=1時(shí),忽略了燃油對流換熱導(dǎo)致的內(nèi)部換熱量增加,從而導(dǎo)致誤差較大.

圖16 絕熱材料基元模塊CFD和熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算結(jié)果Fig.16 Calculation results of thermal network method and CFD method for insulator module

圖17 燃油基元模塊CFD和熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算結(jié)果Fig.17 Calculation results of thermal network method and CFD method for fuel module

基于CFD計(jì)算結(jié)果對摻混系數(shù)k進(jìn)行修正,定義:

(24)

式中:tm=100, 200, …, 1 200 s,Ti,CFD為t時(shí)刻基元模塊i中心區(qū)域溫度的CFD計(jì)算結(jié)果;Ti,k為t時(shí)刻通過熱網(wǎng)絡(luò)方法得到的摻混系數(shù)為k時(shí)基元模塊i的溫度計(jì)算結(jié)果.最終的摻混系數(shù)k取式(24)中的最小值點(diǎn),本文中k=5 000,表明燃油內(nèi)部存在較為強(qiáng)烈的對流換熱,此時(shí)CFD計(jì)算結(jié)果與熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算結(jié)果相對誤差小于5%,說明引入摻混系數(shù)k的熱網(wǎng)絡(luò)法可以有效對燃油溫度場進(jìn)行計(jì)算.

3.3 熱網(wǎng)絡(luò)法對邊界條件普適性驗(yàn)證

為驗(yàn)證熱網(wǎng)絡(luò)法對不同邊界條件的適用性,保持摻混系數(shù)k=5 000 不變,取其他可能達(dá)到的最高和最低熱邊界(穩(wěn)定狀態(tài)溫度增減200 K)條件重新計(jì)算,并與CFD結(jié)果對比,結(jié)果如圖18和圖19所示.

圖18 不同邊界條件下隔熱材料基元模塊計(jì)算結(jié)果Fig.18 Calculation results for insulator module under different boundary conditions

圖19 不同邊界條件下燃油基元模塊計(jì)算結(jié)果Fig.19 Calculation results for fuel module under different boundary conditions

由圖可見,當(dāng)邊界條件溫度改變后,熱網(wǎng)絡(luò)法仍可準(zhǔn)確獲得溫度計(jì)算結(jié)果,與CFD結(jié)果相比相對誤差在5%以內(nèi),驗(yàn)證了熱網(wǎng)絡(luò)法在一定邊界條件范圍內(nèi)的普適性.如需計(jì)算溫度偏離較大的情況,則可以改變邊界溫度重新進(jìn)行CFD計(jì)算獲得對應(yīng)溫度下的摻混系數(shù),根據(jù)兩點(diǎn)或多點(diǎn)的摻混系數(shù)值,構(gòu)造摻混系數(shù)關(guān)于溫度的函數(shù),提高溫度適用范圍.

3.4 熱網(wǎng)絡(luò)法對幾何條件普適性驗(yàn)證

油箱設(shè)計(jì)過程中,其外形結(jié)構(gòu)受油箱外其他設(shè)備限制不會(huì)發(fā)生很大改變,油箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)通常是對隔熱材料厚度的微小調(diào)整.

為了驗(yàn)證熱網(wǎng)絡(luò)法對不同隔熱材料厚度的適用性,保持摻混系數(shù)k=5 000 不變,將原本偏厚的隔熱材料厚度減少一半重新計(jì)算,并與CFD結(jié)果對比,計(jì)算結(jié)果如圖20和圖21所示.

圖20 不同隔熱材料厚度下隔熱材料基元模塊計(jì)算結(jié)果Fig.20 Calculation results for insulator module with different thicknesses of insulation material

由圖可見,隔熱材料厚度減少一半后,熱網(wǎng)絡(luò)法仍可準(zhǔn)確獲得溫度計(jì)算結(jié)果,與CFD結(jié)果相比相對誤差在4%以內(nèi),同樣驗(yàn)證了熱網(wǎng)絡(luò)法對隔熱材料厚度的普適性.如需計(jì)算幾何結(jié)構(gòu)調(diào)整較大的情況,可以改變幾何結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行CFD計(jì)算獲得對應(yīng)幾何結(jié)構(gòu)下的摻混系數(shù),根據(jù)兩點(diǎn)或多點(diǎn)的摻混系數(shù)值,構(gòu)造摻混系數(shù)關(guān)于幾何結(jié)構(gòu)的函數(shù),提高溫度適用范圍.

此外,CFD計(jì)算結(jié)果表明,當(dāng)隔熱材料厚度減少后,中央?yún)^(qū)域燃油溫度有所下降,這一結(jié)果也被熱網(wǎng)絡(luò)法有效捕捉,這是由于在當(dāng)前物性和邊界條件下,隔熱材料厚度減少,燃油總量提升,熱沉作用更加明顯;另一方面,厚度減少后,隔熱材料與燃油的對流換熱面積也相應(yīng)減少,導(dǎo)致燃油溫度降低.但隔熱材料厚度過小會(huì)導(dǎo)致隔熱材料和燃油交界面處的燃油溫度提升,在油箱熱設(shè)計(jì)過程中需要對上述因素進(jìn)行權(quán)衡考慮.

最后,以CPU主頻3.70 GHz、10核運(yùn)行的計(jì)算機(jī)比較CFD方法和熱網(wǎng)絡(luò)方法的計(jì)算時(shí)間.CFD程序單次計(jì)算時(shí)間約為30～50 h,而使用相同計(jì)算機(jī)運(yùn)行單次熱網(wǎng)絡(luò)法程序的計(jì)算時(shí)間在1 min以內(nèi),在計(jì)算速度上熱網(wǎng)絡(luò)方法遠(yuǎn)超CFD方法.從油箱熱設(shè)計(jì)的全周期考慮,在本方法提出前,需要數(shù)十次CFD計(jì)算獲得優(yōu)化后的幾何結(jié)構(gòu),本方法則僅需少量CFD計(jì)算獲得修正系數(shù),將優(yōu)化迭代過程依托于修正熱網(wǎng)絡(luò)方法,從而極大縮短研發(fā)周期.

4 結(jié)語

針對高速飛行器飛行全階段燃料溫度瞬態(tài)預(yù)測問題,基于修正的熱網(wǎng)絡(luò)法構(gòu)建的燃油瞬態(tài)熱分析模型具有與CFD接近的計(jì)算精度,可準(zhǔn)確計(jì)算出油箱內(nèi)燃油溫度場的分布和變化情況,對不同邊界條件、幾何條件均有較好普適性,計(jì)算效率遠(yuǎn)高于CFD方法.在實(shí)際油箱結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中,可以通過修正熱網(wǎng)絡(luò)法對油箱結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速迭代設(shè)計(jì),尋找滿足條件的最優(yōu)方案.

修正的熱網(wǎng)絡(luò)法中摻混系數(shù)k表征了燃油受熱之后內(nèi)部冷熱摻混的劇烈程度,其主要影響因素是燃油物理性質(zhì)、邊界溫度和幾何條件等.通常情況下,航空燃油種類固定,燃油物性變化不大,摻混系數(shù)k通過一次CFD校正后,在油箱設(shè)計(jì)的迭代優(yōu)化過程中無需再次調(diào)整.通過將摻混系數(shù)調(diào)整為與之相關(guān)性較強(qiáng)的變量函數(shù),可以將本方法進(jìn)一步拓展至其他復(fù)雜邊界條件和幾何條件的適用范圍,應(yīng)用于其他形式的高速飛行器油箱溫度場計(jì)算.