王奕可 謝壯寧 黃用軍

摘要 在超高層建筑抗風(fēng)設(shè)計(jì)中常發(fā)生當(dāng)平面深寬比較大時(shí)，荷載規(guī)范建議的橫風(fēng)向風(fēng)荷載過于保守而高估建筑風(fēng)荷載和風(fēng)振響應(yīng)的現(xiàn)象。利用高頻底座測(cè)力天平技術(shù)，分別在B，C兩類風(fēng)場(chǎng)中對(duì)10種不同深寬比（D/B）的矩形平面超高層建筑模型進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)。采用遺傳算法（GA）和誤差反向傳播（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法（GA?BP）對(duì)試驗(yàn)得到的橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜進(jìn)行建模研究。用GA對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，找到最優(yōu)參數(shù)后，再賦值于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練求解問題，并運(yùn)用k折交叉驗(yàn)證法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，最終獲得精度明顯高于BP模型的結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜預(yù)測(cè)模型，顯示GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)橫風(fēng)向氣動(dòng)力模型收斂速度快、泛化能力強(qiáng)。采用本文模型進(jìn)行預(yù)測(cè)并和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果顯示，基于GA?BP的氣動(dòng)力模型能夠很好地預(yù)測(cè)未參與建模的橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜，采用本文模型和原始風(fēng)洞數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向風(fēng)荷載和風(fēng)致響應(yīng)具有很好的一致性，但在較大深寬比時(shí)均顯著小于現(xiàn)行規(guī)范方法結(jié)果，顯示規(guī)范方法結(jié)果偏于保守。

關(guān)鍵詞 超高層建筑; 橫風(fēng)效應(yīng); 風(fēng)洞試驗(yàn); 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò); 遺傳算法

1 概 述

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展和土地供應(yīng)逐漸稀缺，為保證良好的平面布局和通風(fēng)采光效果，平面狹長(zhǎng)的板式超高層住宅已成為未來發(fā)展的趨勢(shì)?；阝g體空氣力學(xué)理論，由于空氣具有慣性和黏性，當(dāng)來流經(jīng)過非流線型的高層建筑時(shí)，將會(huì)在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生氣動(dòng)力，進(jìn)而在物體表面產(chǎn)生非定常的壓力脈動(dòng)。對(duì)于大深寬比建筑，氣流繞過時(shí)往往會(huì)發(fā)生旋渦脫落、再附與再分離等現(xiàn)象，使氣動(dòng)力特性發(fā)生顯著變化；隨后，由氣動(dòng)力根據(jù)隨機(jī)振動(dòng)理論計(jì)算出的風(fēng)振響應(yīng)和等效靜力風(fēng)荷載也會(huì)受到復(fù)雜影響。研究表明，當(dāng)超高層建筑達(dá)到200 m高度時(shí)，其橫風(fēng)向風(fēng)荷載及響應(yīng)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過順風(fēng)向成為控制性荷載［1］，證明了橫風(fēng)向氣動(dòng)力的重要性。然而中國(guó)現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范GB 50009—2012［2］中對(duì)橫風(fēng)向氣動(dòng)力的規(guī)定是基于矩形截面深寬比為0.5至2.0而得到的，在深寬比超過2時(shí)無法模擬出良好峰值，且規(guī)范公式并未模擬再附峰，而日本規(guī)范AIJ 2004［3］中的公式則考慮了這一點(diǎn)，B類風(fēng)場(chǎng)下深寬比4∶1時(shí)兩者公式結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖1所示。因此，隨著扁長(zhǎng)建筑的涌現(xiàn)，展開對(duì)常見截面形態(tài)的不同深寬比超高層建筑的氣動(dòng)力特性研究尤為重要，也具有較高的工程價(jià)值。

目前，曲線擬合的方法主要有最小二乘擬合、樣條函數(shù)擬合、拉格朗日插值法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，等等。由于橫風(fēng)向氣動(dòng)力曲線往往存在再附峰與共振峰，非線性關(guān)系復(fù)雜，運(yùn)用最小二乘等傳統(tǒng)方法擬合效果不佳且公式復(fù)雜，無法很好地描述一段范圍較廣的深寬比下的建筑橫風(fēng)向氣動(dòng)力特征。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法具有很高的容錯(cuò)性、自組織和自學(xué)習(xí)功能，能很好地解決此問題，且訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還可以對(duì)學(xué)習(xí)樣本之外的輸入樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中，根據(jù)Kolmogorov定理，誤差反向傳播（Back Propagation，BP）網(wǎng)絡(luò)只要有足夠多的隱含層和隱節(jié)點(diǎn)，就可以以任意的精度逼近非線性映射關(guān)系。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年來也被成功地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗風(fēng)領(lǐng)域。顧明等［4］利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)某大跨度屋蓋表面進(jìn)行了平均風(fēng)壓預(yù)測(cè)。謝壯寧等［5］建立三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)兩個(gè)高層建筑間的風(fēng)致干擾效應(yīng)展開了預(yù)測(cè)。陳訥郁等［6］通過改進(jìn)的BP學(xué)習(xí)算法進(jìn)行靜力三分力系數(shù)和顫振導(dǎo)數(shù)的擬合，用于識(shí)別大跨度橋梁抗風(fēng)性能的應(yīng)用。但是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始的權(quán)值和閾值是隨機(jī)選取的，倘若這些參數(shù)的位置選擇不當(dāng)，則會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)的收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)值。遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）是一種并行隨機(jī)尋優(yōu)方法［7?8］，具有全局搜索能力，因此本文采用GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，有利于BP網(wǎng)絡(luò)加快收斂到全局最優(yōu)解。

本文利用風(fēng)洞試驗(yàn)中B，C類風(fēng)場(chǎng)下10個(gè)不同深寬比矩形平面模型的橫風(fēng)向氣動(dòng)力數(shù)據(jù)，基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了橫風(fēng)向氣動(dòng)力預(yù)測(cè)模型。即根據(jù)已有的氣動(dòng)力數(shù)據(jù)樣本預(yù)測(cè)其他深寬比矩形平面建筑的氣動(dòng)力，使結(jié)構(gòu)特定平面氣動(dòng)力的識(shí)別能夠脫離繁瑣的試驗(yàn)和復(fù)雜的非線性擬合。通過與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比，對(duì)GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練和預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了評(píng)估；基于GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型編寫了風(fēng)荷載計(jì)算軟件，計(jì)算橫風(fēng)向基底彎矩與加速度響應(yīng)，并與規(guī)范GB 50009—2012結(jié)果對(duì)比。

2 風(fēng)洞試驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析方法介紹

2.1 試驗(yàn)設(shè)備及風(fēng)場(chǎng)模擬

試驗(yàn)在華南理工大學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，該實(shí)驗(yàn)室為5 m量級(jí)的大氣邊界層風(fēng)洞，洞體試驗(yàn)段長(zhǎng)24 m、寬5.4 m、高3 m，尾端配置4 m直徑轉(zhuǎn)盤，試驗(yàn)風(fēng)速在0～30 m/s范圍連續(xù)可調(diào)。測(cè)力試驗(yàn)采用高頻底座測(cè)力天平（HFFB）技術(shù)，通過ATI高靈敏度天平測(cè)得結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的六分力。

試驗(yàn)在B，C兩類地貌下進(jìn)行，用于本文試驗(yàn)的B和C類兩種地貌的平均風(fēng)速剖面和湍流強(qiáng)度分布與規(guī)范GB 50009—2012建議值吻合較好，如圖2所示。

2.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭谱骷肮r

為滿足測(cè)力模型輕質(zhì)高強(qiáng)、試驗(yàn)效率和可控的模型精度的要求，利用3D打印技術(shù)制作試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，并設(shè)計(jì)凹槽和扣件相互拼接來實(shí)現(xiàn)不同工況下的模型組合，試驗(yàn)?zāi)Ｐ腿鐖D3所示。

試驗(yàn)幾何縮尺比為1∶400，建筑原型高度均為200 m，截面短邊均為20 m。試驗(yàn)采樣頻率為400 Hz，樣本幀數(shù)為40960，采樣時(shí)間為102.4 s，在B，C兩類地貌下各進(jìn)行10種深寬比工況（1∶2.5，1∶2，1∶1.5，1∶1，1.5∶1，2∶1，2.5∶1，3∶1，4∶1，5∶1）的模型試驗(yàn)，相對(duì)應(yīng)的其高寬比也各有不同（6.32，7.07，8.16，10，8.16，7.07，6.32，5.37，5，4.47）。試驗(yàn)風(fēng)向角定義見圖4，以正東方向?yàn)?°風(fēng)向角，以順時(shí)針方向進(jìn)行了10個(gè)風(fēng)向角的測(cè)試。根據(jù)氣動(dòng)力和結(jié)構(gòu)風(fēng)效應(yīng)特征，本文選用0°風(fēng)向角D/B=1∶1～5∶1的7種工況和其中D/B=1∶1.5～1∶2.5的90°風(fēng)向角（相當(dāng)于0°風(fēng)向角D/B=1.5∶1～2.5∶1）的3種工況共10種工況，對(duì)這這些工況的橫風(fēng)向基底氣動(dòng)彎矩的功率譜密度展開詳細(xì)的建模分析研究。

2.3 數(shù)據(jù)處理方法

為便于在模型和原型間換算，采用以下無因次彎矩系數(shù)來表述基底氣動(dòng)彎矩或扭矩：

式中 MA表示繞x，y軸的傾覆氣動(dòng)彎矩或繞z軸的氣動(dòng)扭矩，在本文中主要指以上所提及的橫風(fēng)向氣動(dòng)彎矩；qM=0.5ρV2HBH2為參考高度H處的參考力矩，其中， ρ為空氣密度，VH為H處的參考風(fēng)速，B為建筑迎風(fēng)面特征寬度。

在進(jìn)一步的應(yīng)用和統(tǒng)計(jì)分析之前，采用文獻(xiàn)［9］的方法對(duì)天平模型系統(tǒng)的抖振引起所測(cè)量得到的氣動(dòng)彎、扭矩時(shí)程的信號(hào)畸變?cè)陬l域中進(jìn)行修正。為了簡(jiǎn)化描述，本文提及的氣動(dòng)彎矩及其衍生系數(shù)均是經(jīng)過修正后的結(jié)果。由上可以得到反映氣動(dòng)彎矩脈動(dòng)程度的均方根彎矩系數(shù)：

式中 σMA為MA（t）的均方根值。

2.4 結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算方法

假定高層建筑的一階模態(tài)沿高度呈線性變化，按基本的力天平理論［10］可以計(jì)算結(jié)構(gòu)的基底彎矩響應(yīng)的功率譜密度SMD（f）和響應(yīng)的均方根值σMD：

式中 |H（f）|2=[（1?（f/f0）2）2+（2ζf/f0）2]?1為結(jié)構(gòu)的機(jī)械導(dǎo)納函數(shù)；f0和ζ分別為結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向的一階固有頻率和模態(tài)阻尼比；SMA（f）為試驗(yàn)測(cè)得的基底氣動(dòng)彎矩功率譜密度。

考慮到結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，可以得到基底彎矩峰值響應(yīng)為：

式中 g為峰值因子，取2.5。

相應(yīng)結(jié)構(gòu)頂部峰值加速度為：

式中 kp為結(jié)構(gòu)模態(tài)剛度。

3 GA?BP氣動(dòng)力譜預(yù)測(cè)模型

3.1 遺傳算法（GA）優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是Rumelhant和Mcclelland于1986年提出的，是目前應(yīng)用最為廣泛的一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［11?12］。它的學(xué)習(xí)過程主要有信號(hào)的正向傳播和誤差的反向傳播兩個(gè)部分。過程中，權(quán)值和閾值的調(diào)整周而復(fù)始地進(jìn)行，從而使該網(wǎng)絡(luò)輸出逼近期望的信息［13］。但對(duì)于一些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，BP算法收斂速度慢，且應(yīng)用效果受其網(wǎng)絡(luò)初始連接權(quán)值和閾值的影響很大，易陷入局部極小［14?15］。遺傳算法（GA）模擬了生物在自然界進(jìn)化過程中的自然選擇和優(yōu)勝劣汰，是一種可以進(jìn)行隨機(jī)全局搜索最優(yōu)解的算法。即使在適應(yīng)度函數(shù)有噪音、不規(guī)則的情況下，遺傳算法依然有極大的概率搜索到最優(yōu)解，避免求解過程中陷入局部最小。因此，可以將兩者結(jié)合，找到最優(yōu)權(quán)閾值后，再賦值于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練求解問題。

3.2 訓(xùn)練樣本的選取

參考GB 50009—2012的規(guī)定，選取了風(fēng)場(chǎng)類型、深寬比（D/B）和高寬比（H/BD???√）以及一段工程上常見范圍內(nèi)的無因次頻率（fD/VH）作為網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，選取無因次化橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜（fSCM（f）/σ2CM）作為訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的輸出。取B，C類風(fēng)場(chǎng)下不同深寬比矩形平面模型的橫風(fēng)向基底氣動(dòng)彎矩的功率譜密度數(shù)據(jù)，共3170組正常樣本。由于訓(xùn)練過程中使用了k折交叉驗(yàn)證法（k?fold cross validation）［16?17］，按數(shù)據(jù)特性取k為20，每次抽取一個(gè)子集數(shù)據(jù)分別做一次驗(yàn)證集，其余的19組子集數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。同時(shí)，在訓(xùn)練集中抽取75%的樣本共同組成數(shù)據(jù)的訓(xùn)練樣本，25%的樣本作為測(cè)試樣本，并在輸入前將訓(xùn)練和預(yù)測(cè)參數(shù)進(jìn)行歸一化處理。

3.3 BP參數(shù)設(shè)置與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)，單隱含層網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效果不佳，遂采取四層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。最終確定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。圖5中，X為輸入?yún)?shù)；Y為輸出參數(shù)；W為權(quán)值；θ為閾值。輸入層到隱含層1的激勵(lì)函數(shù)選用Softmax函數(shù)，隱含層1到隱含層2的激勵(lì)函數(shù)選用tansig函數(shù)，隱含層2到輸出層的激勵(lì)函數(shù)選用線性傳遞Purelin函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)選用Levenberg?Marquardt算法。網(wǎng)絡(luò)其他訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置如下：學(xué)習(xí)速率0.001，訓(xùn)練次數(shù)（epoch）1200，收斂誤差為l×10-5。利用均方差MSE判定網(wǎng)絡(luò)誤差。

3.4 遺傳算法運(yùn)算流程

本文設(shè)置具體的遺傳參數(shù)為：初始種群數(shù)設(shè)置為30，最大遺傳代數(shù)設(shè)置為100，交叉概率設(shè)置為0.5，變異概率設(shè)置為0.01。染色體采用實(shí)數(shù)編碼。

遺傳算法在全局尋優(yōu)搜索過程中的一個(gè)關(guān)鍵因素就是適應(yīng)度函數(shù)，并以適應(yīng)度大小作為個(gè)體遺傳難易程度評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)置適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算公式如下：

式中 k1為有關(guān)系數(shù)；N1為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；yi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望輸出；oi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)輸出。

根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度，選擇優(yōu)良個(gè)體遺傳給下一代，選擇所采用的計(jì)算方法是輪盤賭法；個(gè)體的編碼方式為實(shí)數(shù)編碼，因此交叉操作方法采用中間重組交叉法（Intermediate Recombination）；變異部分則選取第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因進(jìn)行如下操作：

式中 amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界；m為當(dāng)前選代次數(shù)；r2和r3都是隨機(jī)數(shù)，r2的范圍在［0，1］區(qū)間；Mmax為最大進(jìn)化次數(shù)。

4 結(jié)果分析及應(yīng)用

4.1 仿真結(jié)果

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相關(guān)參數(shù)確定后，在相同的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本下，分別采用基于遺傳算法優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GA?BP）模型和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜進(jìn)行仿真。為檢驗(yàn)訓(xùn)練效果，其參數(shù)設(shè)置及特征數(shù)據(jù)集選取一致。

遺傳算法計(jì)算過程中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值的變化如圖6所示，可以看出，適應(yīng)度曲線先呈現(xiàn)曲折下降的趨勢(shì)，后逐漸趨于平穩(wěn)狀態(tài)，在進(jìn)化迭代到50代之后適應(yīng)度基本趨于穩(wěn)定，說明此時(shí)個(gè)體在算法優(yōu)化下達(dá)到最優(yōu)解?？梢娺z傳算法明顯改善了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度與誤差。

將GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仿真輸出結(jié)果與期望輸出的原始試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見圖7。由圖7可見，GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真輸出結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果的吻合度較高，變化趨勢(shì)基本一致，且回歸后數(shù)據(jù)達(dá)到降噪、光滑效果。而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在局部仍存在擬合趨勢(shì)不佳的問題。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果精度更高，且對(duì)氣動(dòng)力譜趨勢(shì)預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確，避免了曲線尾部翹起的缺陷。

相對(duì)于未參與訓(xùn)練的測(cè)試樣本組，GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差對(duì)比見表1。由表1可見，GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果的各項(xiàng)誤差統(tǒng)計(jì)均優(yōu)于傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。對(duì)比圖7中BP與GA?BP仿真輸出發(fā)現(xiàn)：經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過調(diào)整權(quán)重改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練過程中平均誤差百分比MAPE為0.1371，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的0.1763相比降低了22.2%；均方差MSE達(dá)到0.0068，與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比降低了0.0075。基于遺傳算法優(yōu)化的GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠提升原有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真精度，使擬合結(jié)果更好。

4.2 預(yù)測(cè)分析與比較

為進(jìn)一步調(diào)優(yōu)GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力，過程中采取k折交叉驗(yàn)證法緩解過擬合問題并驗(yàn)證模型的有效性，抽取B類風(fēng)場(chǎng)下深寬比3∶1子樣本集未學(xué)習(xí)時(shí)，對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果見圖8。注意到B類風(fēng)場(chǎng)下深寬比3∶1的兩側(cè)參照深寬比2.5∶1與4∶1矩形平面超高層建筑橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜趨勢(shì)與深寬比3∶1差異較大，但預(yù)測(cè)效果仍較為理想，驗(yàn)證了模型的有效性。可見選取合適初始權(quán)閾值對(duì)提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)橫風(fēng)向氣動(dòng)力預(yù)測(cè)的精度有很大影響。

同時(shí)對(duì)未進(jìn)行試驗(yàn)的其他深寬比建筑橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜進(jìn)行預(yù)測(cè)，并將兩側(cè)深寬比氣動(dòng)力的試驗(yàn)值作為參照，考察預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性，結(jié)果見圖9。觀察到預(yù)測(cè)輸出具有較好趨勢(shì)規(guī)律，并且介于兩側(cè)深寬比氣動(dòng)力輸出間，顯示預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高合理性和可信度。

4.3 橫風(fēng)向基底彎矩均方根系數(shù)

橫風(fēng)向基底彎矩均方根系數(shù)σCM是衡量脈動(dòng)風(fēng)荷載整體大小的重要參數(shù)，AIJ 2004［3］給出了相應(yīng)計(jì)算公式，但是沒有考慮風(fēng)場(chǎng)的影響。全涌等［1］考慮了風(fēng)場(chǎng)的影響，但給出的計(jì)算公式在D/B<1時(shí)擬合不佳。參考并結(jié)合文獻(xiàn)［3］的橫風(fēng)向基底彎矩系數(shù)均方根值擬合公式形式，同時(shí)考慮深寬比與湍流度的影響，擬合得到B，C類風(fēng)場(chǎng)下σCM的函數(shù)表達(dá)式：

式中 αdb=D/B為建筑的深寬比；αw=2，3分別對(duì)應(yīng)B，C兩種風(fēng)場(chǎng)。

4.4 試驗(yàn)、GA?BP模型和規(guī)范方法結(jié)果對(duì)比

根據(jù)以上結(jié)果，利用GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜預(yù)測(cè)模型，基于MATLAB的GUI模塊編寫了可以計(jì)算風(fēng)致荷載與響應(yīng)的軟件。本節(jié)進(jìn)一步應(yīng)用風(fēng)洞數(shù)據(jù)、GA?BP模型和規(guī)范［2］方法來計(jì)算并對(duì)比實(shí)際結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向風(fēng)致荷載和響應(yīng)的差異。

基于已有工程經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范［2］建議，估算得到本文計(jì)算所用的結(jié)構(gòu)前3階模態(tài)周期如表2所示，建筑質(zhì)量約為1700 kg/m2?；撅L(fēng)壓參考深圳地區(qū)，其中風(fēng)致荷載計(jì)算采用50年重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的基本風(fēng)壓為0.75 kPa，阻尼比取5%；加速度計(jì)算采用10年重現(xiàn)期對(duì)應(yīng)的風(fēng)壓0.45 kPa，峰值加速度計(jì)算高度取建筑頂層50層，阻尼比取2%。

首先計(jì)算試驗(yàn)結(jié)構(gòu)在B類風(fēng)場(chǎng)下50年重現(xiàn)期橫風(fēng)向基底彎矩并與GB 50009—2012方法的計(jì)算值比較如圖10所示。由圖10可見，在整體上本文模型的結(jié)果和直接采用風(fēng)洞數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果非常接近，這說明本文模型的有效性和可靠性，同時(shí)注意到D/B≤1.5時(shí)本文模型計(jì)算所得基底彎矩值和基于規(guī)范方法計(jì)算得到的結(jié)果非常相近，同時(shí)，D/B=1的風(fēng)荷載相比臨近兩工況較小的特點(diǎn)以及隨深寬比變化的整體趨勢(shì)也與規(guī)范結(jié)果相似；但是在D/B≥2時(shí)出現(xiàn)較大偏差，規(guī)范結(jié)果不同程度大于模型和風(fēng)洞數(shù)據(jù)直接計(jì)算的結(jié)果，顯示規(guī)范結(jié)果偏于保守。

圖11為B類風(fēng)場(chǎng)下10年重現(xiàn)期結(jié)構(gòu)頂部峰值的模型計(jì)算值、風(fēng)洞試驗(yàn)值和GB 50009—2012計(jì)算值的比較。由圖11可見，本文模型的計(jì)算值與同樣直接采用風(fēng)洞數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果具有較高的一致性，且當(dāng)0.5≤D/B≤2/3時(shí)，本文模型計(jì)算結(jié)果、試驗(yàn)結(jié)果與規(guī)范結(jié)果高度一致，表明規(guī)范計(jì)算公式在此范圍內(nèi)適用且精確度高；1≤D/B≤2時(shí)，本文結(jié)果（風(fēng)洞試驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)）與規(guī)范計(jì)算結(jié)果有較大差異，試驗(yàn)結(jié)果在深寬比為1時(shí)達(dá)到最大值，且大于規(guī)范結(jié)果，而規(guī)范結(jié)果在深寬比為1.5時(shí)達(dá)到最大；D/B>2時(shí)各規(guī)范結(jié)果均顯著大于本文結(jié)果，在深寬比為5時(shí)，規(guī)范結(jié)果甚至達(dá)到了0.218 m/s2，是本文結(jié)果的3倍且超過高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程（JGJ 3—2010）的限值，規(guī)范方法在此深寬比范圍內(nèi)會(huì)顯著高估結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。

注意到在D/B=1.5工況下模型的計(jì)算結(jié)果略大于試驗(yàn)結(jié)果，進(jìn)一步對(duì)比該工況氣動(dòng)彎矩功率譜密度的試驗(yàn)值和模型計(jì)算值，結(jié)果見圖12。由圖12可見，試驗(yàn)氣動(dòng)力譜仍然存在隨機(jī)特征，而GA?BP所擬合的氣動(dòng)力譜較為平滑，在10年重現(xiàn)期無因次結(jié)構(gòu)自振頻率處所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)譜值差距相對(duì)較大，因而導(dǎo)致此處計(jì)算峰值加速度的偏差，但這種偏差是對(duì)氣動(dòng)力功率譜密度隨機(jī)性的糾正，是合理的。

5 結(jié) 論

根據(jù)本文研究可以得到以下結(jié)論：

（1）和BP模型相比，GA?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)橫風(fēng)向氣動(dòng)力模型收斂速度快、泛化能力強(qiáng)、建模精度更高，GA?BP模型的精度明顯高于BP模型；

（2）基于GA?BP的氣動(dòng)力模型能夠很好地預(yù)測(cè)未參與建模的結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向氣動(dòng)力譜，對(duì)于沒有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果，和其相鄰有試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果對(duì)比也能夠顯示出預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性；

（3）本文模型和原始風(fēng)洞數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向風(fēng)荷載和風(fēng)致響應(yīng)具有很好的一致性，在較大深寬比時(shí)均小于現(xiàn)行荷載規(guī)范方法的結(jié)果，基于GA?BP的橫風(fēng)向氣動(dòng)力模型可以更準(zhǔn)確和合理地估算結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向風(fēng)荷載與風(fēng)振響應(yīng)。

需要說明的是，本文模型適用于D/B=0.4～5范圍，不建議采用外推方式計(jì)算此深寬比范圍外的風(fēng)荷載。

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Neural network prediction of across-wind aerodynamic spectrum of rectangular plane super high?rise buildings

WANG Yi-ke 1 XIE Zhuang-ning 1 HUANG Yong-jun 2

1. State Key Laboratory of Subtropical Building Science， South China University of Technology， Guangzhou 510641， China；

2. Shenzhen AUBE Architectural & Engineering Design Consultants Co.， Ltd.， Shenzhen 518053， China

Abstract In the wind-resistant design of super high-rise buildings， it is often found that when the aspect ratios are relatively large， the across-wind load recommended by the Code will be too conservative and overestimate the wind load and wind-induced response. The high-frequency base force balance technology is used to carry out wind tunnel tests on 10 kinds of rectangular plane super high-rise models with different aspect ratios in the wind fields B and C. A method of combining genetic algorithm （GA） and back propagation （BP） neural network is adopted. Firstly， GA is used to optimize the initial weight and threshold of BP neural network. Then， optimal parameters are assigned to the BP neural network to train and solve the problem. The k-fold cross-validation method is used for simulation verification. Finally， an across-wind aerodynamic prediction model of the structure with satisfactory accuracy is obtained， which shows that the GA-BP model has the advantages of fast convergence and strong generalization ability. The model is used to predict and compare with the experimental results. The results show that the aerodynamic model based on GA-BP can predict the across-wind aerodynamic spectrum of the structure that is not involved in the modeling. The across-wind load and wind-induced response of the structure calculated by the model and the original wind tunnel data are in good agreement， but they are significantly less than the results of the current load code method at a large depth width ratio， which shows that the results obtained by the code method are conservative.

Keywords super high-rise building; across-wind effect; wind tunnel test; neural network; genetic algorithm