靳遵龍, 楊 磊, 霍東方, 劉 楊, 樊晟兩

(1.鄭州大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,河南 鄭州 450001;2.華能河南中原燃?xì)獍l(fā)電有限公司,河南 駐馬店 463000)

作為一種能量轉(zhuǎn)換裝置,固體氧化物燃料電池(SOFC)可以直接將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為電能[1],轉(zhuǎn)換過程不受限于卡諾循環(huán),具有高效環(huán)保和燃料靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),受到了廣泛的關(guān)注[2]。根據(jù)其結(jié)構(gòu)的不同,SOFC可以分為平板式、管式和瓦楞式。其中,瓦楞式SOFC采取了波紋狀的PEN(陽極-電解質(zhì)-陰極)設(shè)計(jì),增大了電化學(xué)反應(yīng)面積、提高了輸出性能,具有很好的應(yīng)用前景。

瓦楞式SOFC作為一種較為新穎的結(jié)構(gòu),由于其較高的輸出性能引起了廣泛關(guān)注。Hwang等[3]對瓦楞式SOFC的氣體質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布等進(jìn)行了研究,結(jié)果表明,電極和連接體接觸區(qū)域氣體擴(kuò)散較為困難。Stygar等[4]比較了瓦楞式SOFC在不同流動(dòng)方式下的溫度分布,結(jié)果表明,逆流流動(dòng)時(shí)溫度分布更加均勻。瓦楞式SOFC和平板式SOFC運(yùn)行上存在一定差異,許多學(xué)者對兩者的性能進(jìn)行了對比分析。Yang等[5]的研究表明,沿流動(dòng)方向,平板式SOFC溫度梯度要高于瓦楞式SOFC。Ramírez-Minguela等[6]對平板式和瓦楞式SOFC進(jìn)行了對比,結(jié)果表明,兩者的物質(zhì)摩爾分?jǐn)?shù)分布和電流密度分布趨勢均相似,但瓦楞式SOFC具有更低的平均溫度。以上研究表明,瓦楞式SOFC相較于平板式SOFC性能更佳,具有較好的應(yīng)用前景。而前人對于瓦楞式SOFC結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究較少。Ramírez-minguela等[7]詳細(xì)討論了電解質(zhì)厚度對瓦楞式SOFC性能的影響,發(fā)現(xiàn)其對熱力學(xué)不可逆的預(yù)測有著強(qiáng)烈的影響。靳遵龍等[8]研究了流道夾角對瓦楞式SOFC性能的影響,發(fā)現(xiàn)流道夾角為135°時(shí)性能最佳。Huang等[9]研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)對平板式和瓦楞式兩種構(gòu)型SOFC性能的影響,發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)參數(shù)對兩種SOFC都有較大的影響,但該研究僅對電化學(xué)性能進(jìn)行了研究,缺乏對溫度分布的分析。

結(jié)構(gòu)參數(shù)對瓦楞式SOFC的物質(zhì)傳輸、電化學(xué)反應(yīng)以及熱量傳遞等運(yùn)行性能均有著較大影響。肋覆蓋下的區(qū)域由于擴(kuò)散受到限制導(dǎo)致較低的物質(zhì)摩爾分?jǐn)?shù)分布和電流密度分布,對其研究很有必要;同時(shí),較薄的陰極會(huì)導(dǎo)致較大的濃差極化,選取一個(gè)合適的陰極厚度對于提升瓦楞式SOFC性能至關(guān)重要。為了解決上述問題,本文對瓦楞式SOFC的肋寬和陰極厚度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用COMSOL軟件建立了三維瓦楞式SOFC模型,耦合了流體流動(dòng)、傳熱傳質(zhì)和電化學(xué)反應(yīng),并對其進(jìn)行了計(jì)算。通過定量分析氣體的摩爾分?jǐn)?shù)分布、濃差極化、性能曲線和溫度分布來更好地研究肋寬和陰極厚度對瓦楞式SOFC性能的影響。

1 模型與方法

1.1 模型描述

考慮到瓦楞式SOFC結(jié)構(gòu)的高度對稱性,為了節(jié)約計(jì)算時(shí)間,選取電池堆棧的一個(gè)重復(fù)單元作為計(jì)算區(qū)域。如圖1所示,該模型由陽極、陰極、電解質(zhì)、兩個(gè)連接體以及兩個(gè)梯形流道組成。電池的陽極材料為 Ni-YSZ,陰極材料為 LSM-YSZ,電解質(zhì)材料為YSZ。電池的長度為80 mm,寬度為4 mm,陽極電極、電解質(zhì)、陰極電極的厚度分別為0.50、0.05、0.25 mm。

圖1 瓦楞式SOFC結(jié)構(gòu)示意圖Figure 1 Schematic diagram of the MOLB-type SOFC

本文考慮了8個(gè)模型來研究結(jié)構(gòu)參數(shù)對瓦楞式SOFC性能的影響,如表1所示。這些模型的差異是肋寬和陰極厚度不同,而其他參數(shù)均相同。

表1 各個(gè)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of each model mm

1.2 模型假設(shè)

為了簡化SOFC模型,使用了以下假設(shè):SOFC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行;流體為層流流動(dòng);流體為不可壓縮理想氣體;多孔電極均勻且各向同性。

1.3 控制方程

該模型耦合了流體流動(dòng)、傳熱傳質(zhì)、電化學(xué)反應(yīng),采用以下守恒方程來描述這些傳遞現(xiàn)象。

1.3.1 質(zhì)量守恒方程

流體流動(dòng)區(qū)域包括氣體通道和多孔電極。質(zhì)量守恒方程可以描述為

(1)

式中:ρ為混合氣體的密度,kg·m-3;u為流體的流速,m·s-1。

1.3.2 動(dòng)量守恒方程

考慮摩擦項(xiàng),流體在多孔介質(zhì)中流動(dòng)的動(dòng)量輸運(yùn)可以用Brinkman方程來描述:

(2)

式中:ε和κ分別為多孔介質(zhì)的孔隙率和滲透率;p為壓力,Pa;μ為混合氣體的動(dòng)力黏度,N·s·m-2。

1.3.3 物質(zhì)守恒方程

考慮電極的多孔結(jié)構(gòu)屬性,擴(kuò)散可以使用修正后的菲克定律來表示,各物質(zhì)的組分守恒方程為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:Di,eff為修正后的擴(kuò)散系數(shù);τ為曲折因子;Dmix,i和Kn,i分別為混合氣體的平均擴(kuò)散系數(shù)和努森擴(kuò)散系數(shù);xi和Mi分別為組分i的摩爾分?jǐn)?shù)和摩爾質(zhì)量;rpore為多孔介質(zhì)孔的半徑;Dij為二元擴(kuò)散系數(shù);Vi為物質(zhì)i的擴(kuò)散體積。

1.3.4 能量守恒方程

SOFC在運(yùn)行時(shí)會(huì)產(chǎn)生并傳遞大量的熱量,其溫度也會(huì)發(fā)生顯著變化,因此考慮能量的傳輸很有必要。能量守恒方程可以表示為

(9)

式中:cp為流體的比熱容,J/(kg·K);λeff為電極的有效導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);Qh為熱源項(xiàng),計(jì)算式如下:

Qh=Qohm,elec+Qohm,ion+Qact+Qchem。

(10)

式中:Qohm和Qact分別為歐姆極化和活化極化產(chǎn)生的不可逆熱;Qchem為電化學(xué)熵變引起的可逆熱。

1.3.5 電荷守恒方程

電荷轉(zhuǎn)移包括電極中的電子轉(zhuǎn)移和電解質(zhì)中的離子轉(zhuǎn)移。根據(jù)歐姆定律,電荷守恒方程表示為

(11)

(12)

電池存在極化損耗,電壓的計(jì)算表達(dá)式為

Vcell=EOCV-(ηact+ηohm+ηconc)。

(13)

式中:ηact、ηohm和ηconc分別為活化極化、歐姆極化和濃差極化,V;EOCV為開路電壓,V。

在電化學(xué)反應(yīng)中,ia和ic為電化學(xué)反應(yīng)時(shí)的電流密度,可以由Butler-Volmer方程[10]表示:

(14)

式中:α為電化學(xué)反應(yīng)速率;i0為交換電流密度,可以定義為

(15)

式中:ke為指數(shù)前因子;ne為轉(zhuǎn)移電子數(shù);Eact為活化能,J·mol-1。

材料的物性參數(shù)如表2所示。

表2 材料的物性參數(shù)[11-12]Table 2 Physical parameters of materials[11-12]

1.4 邊界條件

對于燃料和空氣流道,進(jìn)氣方式設(shè)定為順流進(jìn)氣,燃料和空氣的入口流速分別為0.5和3 m·s-1,陽極入口燃料組分(摩爾分?jǐn)?shù),下同)為90%的氫氣和10%的水蒸氣,陰極入口組分為21%的氧氣和79%的氮?dú)?。燃料和空氣入口溫度均設(shè)定為1 073 K,通道出口處的壓力設(shè)定為環(huán)境大氣壓。電池的頂面和底面為周期性邊界條件,而電池左右兩側(cè)采用對稱邊界條件,電池的入口和出口與環(huán)境對流換熱,進(jìn)行能量的傳遞。將電池的頂面和底面分別設(shè)為電勢和電接地。

2 模型驗(yàn)證

網(wǎng)格無關(guān)性結(jié)果如圖2(a)所示,當(dāng)網(wǎng)格數(shù)為55 200時(shí),與網(wǎng)格數(shù)為27 600和110 400時(shí)相比,模擬結(jié)果中電流密度的最大誤差分別為2.54%和1.12%。為了保證計(jì)算的準(zhǔn)確性并節(jié)省計(jì)算時(shí)間,選取55 200為本研究的網(wǎng)格數(shù)量。此外,為了驗(yàn)證模型的有效性,采用與Huang等[9]給出的實(shí)驗(yàn)中相同的操作條件及參數(shù)進(jìn)行模擬。設(shè)置實(shí)驗(yàn)條件:溫度為1 073 K,陰極通入空氣,陽極通入加濕氫氣,入口氫氣和水蒸氣的濃度分別為9.08和2.27 mol·L-1。從圖2(b)可以看出,數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好,其誤差在4.78%以內(nèi),驗(yàn)證了本次模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖2 模型驗(yàn)證Figure 2 Model validation

3 結(jié)果與討論

3.1 肋寬對瓦楞式SOFC性能的影響

圖3顯示了在0.65 V的工作電壓下,不同肋寬下電池Z=0.04 m截面處的氫氣摩爾分?jǐn)?shù)分布圖。對比Case 1、Case 2、Case 3、Case 4可以發(fā)現(xiàn),Case 1的氫氣整體含量最高,且均勻性最為理想,Case 4最差。這表明隨著肋寬的增加,電池內(nèi)氫氣的摩爾分?jǐn)?shù)分布梯度逐漸增大,氫氣的擴(kuò)散效果越來越差。這是因?yàn)槔呦職錃庵饕仉姌O的寬度方向擴(kuò)散,肋寬的增大導(dǎo)致氣體傳輸路徑變長、擴(kuò)散阻力增加,不利于氫氣的質(zhì)量傳輸。因此,適當(dāng)降低肋寬有利于改善電池內(nèi)氫氣分布的均勻性。

圖3 不同肋寬下電池Z=0.04 m截面的氫氣摩爾分?jǐn)?shù)分布圖Figure 3 Hydrogen molar fraction distribution in the cross section of Z=0.04 m at different rib widths

圖4顯示了不同肋寬下陽極/電解質(zhì)交界面濃差極化平均值。可以看出,低電壓下的濃差極化要顯著高于高電壓下的濃差極化。此外,隨著肋寬的增加,陽極/電解質(zhì)交界面的濃差極化逐漸增大。在0.65 V電壓下,Case 4與Case 1相比,陽極/電解質(zhì)交界面濃差極化平均值提高了6.74%,這是因?yàn)殡S著肋寬的增加,氧氣的傳遞受到抑制,低氧區(qū)域增加,導(dǎo)致濃差極化逐漸增大。

圖4 陽極/電解質(zhì)交界面的濃差極化平均值Figure 4 Average value of concentration polarization at the anode/electrolyte interface

圖5顯示了不同肋寬下電池的性能曲線?？梢钥闯?隨著電流密度的增大,極化曲線呈逐漸下降的趨勢,平均功率密度則隨著電流密度的增加先增大后減小。此外,隨著SOFC肋寬的減小,電池的電流密度和平均功率密度均逐漸增大。這是因?yàn)檩^小的肋寬會(huì)使燃料和空氣更容易擴(kuò)散到肋覆蓋下的三相線區(qū)域,顯著地降低了電池的濃差極化。因此,隨著肋寬的減小,電池的總損耗減小,使SOFC的電化學(xué)輸出性能提高。

圖5 不同肋寬下的性能曲線Figure 5 Performance curves at different rib widths

3.2 陰極厚度對瓦楞式SOFC性能的影響

圖6顯示了電池陰極/電解質(zhì)交界面的氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)分布,橫坐標(biāo)L為沿陰極與電解質(zhì)交界面長度?？梢钥闯?氧氣摩爾分?jǐn)?shù)分布均勻性較差。陰極肋覆蓋下的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)較低,并沿陰極與電解質(zhì)交界面逐漸增大;而梯形流道斜邊處和陽極肋覆蓋下方的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)相對較高且分布均勻。這是由于梯形流道斜邊處和陽極肋下方的多孔電極內(nèi)氧氣沿電極厚度方向傳輸,擴(kuò)散面積較大、傳輸路徑較短;而陰極肋下方氧氣沿電極寬度方向傳輸,傳輸路徑較長,不易擴(kuò)散至肋覆蓋下的區(qū)域。隨著陰極厚度的增加,陰極肋覆蓋下的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)逐漸升高,而梯形流道斜邊處和陽極肋下的氧氣含量逐漸下降。Case 8的氧氣摩爾分?jǐn)?shù)最小值相較Case 5、Case 6、Case 7分別提升74.47%、30.60%、11.39%,表明陰極厚度的增加有利于肋下氧氣的擴(kuò)散。該結(jié)果也表明增加陰極厚度可以改善氧氣分布的均勻性。

圖6 不同陰極厚度下電池陰極/電解質(zhì)交界面的氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)分布Figure 6 Molar fraction distribution of oxygen at different cathode/electrolyte interface thickness

圖7顯示了4個(gè)不同陰極厚度下SOFC的極化曲線和功率曲線。可以看出,隨著陰極厚度的增加,電池的平均電流密度和平均功率密度均逐漸增大。其中Case 8的最大平均功率密度為0.856 6 W·cm-2,相較于Case 5的最大平均功率密度提升了53.69%,這是因?yàn)殡S著陰極厚度的增加,肋下方的氧氣的質(zhì)量傳輸和電子轉(zhuǎn)移得到改善,使電池的輸出性能得到明顯的提升。此外,隨著陰極厚度的增加,增加陰極厚度對電池性能的提升幅度逐漸降低。

圖7 不同陰極厚度下性能曲線Figure 7 Performance curves at different cathode thicknesses

不同陰極厚度下沿流動(dòng)方向濃差極化和活化極化分布如圖8所示?？梢钥闯?濃差極化沿流動(dòng)方向逐漸增大,并在出口處達(dá)到最大值。此外,隨著陰極厚度的增加,電池傳質(zhì)阻力增大,濃差極化也逐漸增大。在電池出口處,Case 8的濃差極化相較于Case 5提高了35.65%。但隨著陰極厚度的增加,增加陰極厚度對濃度差極化的影響逐漸減弱。Case 6的濃度差極化比Case 5提高了1.81×10-2V,而Case 8的濃差極化相較于Case 7提高了3.62×10-3V?；罨瘶O化在電池的極化損失中占主導(dǎo)地位,其變化趨勢與濃差極化分布相反,活化極化在入口處達(dá)到最大值并沿流動(dòng)方向逐漸減小。陰極厚度越大,電池的溫度越高,反應(yīng)所需克服的活化能壁壘越低,使活化極化逐漸降低。當(dāng)陰極厚度從0.15 mm增大到0.45 mm,電池入口處的活化極化降低了28.25%。

圖8 不同陰極厚度下沿流動(dòng)方向極化損失分布Figure 8 Distribution of polarization loss along the flow direction at different cathode thicknesses

圖9顯示了不同陰極厚度下陽極/電解質(zhì)交界面處沿流動(dòng)方向的溫度分布?？梢钥闯?4個(gè)模型下的溫度分布均沿流動(dòng)方向先上升后略微下降,并在電池出口附近處達(dá)到溫度峰值。這是因?yàn)殡娀瘜W(xué)反應(yīng)的進(jìn)行導(dǎo)致沿流動(dòng)方向溫度逐漸升高,而在出口處與外界環(huán)境進(jìn)行對流換熱導(dǎo)致溫度略微下降。此外,隨著陰極厚度的增加,電池的溫度梯度不斷升高。這是由于隨著陰極厚度的增加,氧氣更容易擴(kuò)散至陰極肋覆蓋下的三相線區(qū)域,電化學(xué)反應(yīng)強(qiáng)度得到了提升。

圖9 不同陰極厚度下沿流動(dòng)方向溫度分布Figure 9 Temperature distribution along the flow direction at different cathode thicknesses

為了綜合考慮肋寬和陰極厚度對電池性能的影響,定義肋寬與陰極厚度的比值為λ[11],分析了電池最大平均功率密度隨λ的變化,如表3所示。結(jié)果表明,隨著肋寬與陰極厚度比值的減小,電池功率密度逐漸升高。這是由于該比值的減小使肋下方氣體傳輸阻力減小、濃差極化降低、電化學(xué)反應(yīng)速率得到提升,從而使性能提高。λ從10.00減小到3.33時(shí),電池的最大平均功率密度提升了53.68%。

表3 最大平均功率密度隨λ的變化Table 3 Variation of the maximum average power density with λ

4 結(jié)論

通過考察氣體摩爾分?jǐn)?shù)分布、溫度分布以及電化學(xué)性能等變化,系統(tǒng)地研究了肋寬和陰極厚度對瓦楞式SOFC性能的影響,所得主要結(jié)論如下:肋寬與陰極厚度的比值λ對SOFC多孔電極內(nèi)氣體的質(zhì)量傳輸以及電池的輸出性能均有著重要影響。采用較小的λ值,可以改善電池內(nèi)氣體摩爾分?jǐn)?shù)分布的均勻性,使電池的總極化損失減小,從而提升電池的輸出性能。λ從10.00減小到3.33時(shí),電池的最大平均功率密度提升了53.68%。