王星龍, 陶宗杰, 楊泊莘, 安 琦

(1.華東理工大學 機械與動力工程學院,上海 200237;2.泰科電子(上海)有限公司,上海 200030)

高速插針機是電子工業(yè)中常用的一種機械裝置,其功能是實現(xiàn)快速的元件接頭引線的連接。插針機構(gòu)是高速插針機中最為關鍵的機構(gòu),一般采用圓柱凸輪機構(gòu)實現(xiàn)插針頭的快速往復運動。工作過程中,凸輪滾子與溝槽之間的接觸受力十分復雜,深入研究其接觸應力的計算方法、進而實現(xiàn)疲勞壽命預測十分重要。

董九志等[1]根據(jù)推針塊位置變化的軌跡對高速插針機中凸輪輪廓曲線進行優(yōu)化,實現(xiàn)了插針機構(gòu)的性能提升。許勇堅[2]采用圖譜對凸輪插針機的運動各個階段進行計算和分析。毛璐瑤等[3]研究了插針機片式凸輪箱在高速運轉(zhuǎn)時的振動,發(fā)現(xiàn)彈簧是限制其高速運轉(zhuǎn)的主要因素。Li等[4]設計了一種基于耦合圓柱凸輪機構(gòu)的機械接口,并分析了該接口的故障模式和故障原因。Sun等[5]利用兩個共軛圓柱凸輪對彈簧進行非線性驅(qū)動,從而實現(xiàn)假膝的規(guī)律動作。包釗華等[6]建立了不同的凸輪曲線模型,并分析比較了不同凸輪曲線的運動學和機械特性。尹建軍等[7]對某打結(jié)機咬繩機構(gòu)中的線接觸圓柱凸輪進行設計,并對圓柱凸輪的接觸力和接觸疲勞強度進行分析。崔永杰等[8]設計了一種基于圓柱凸輪的植距可調(diào)秧苗末端執(zhí)行器,通過耦合模擬單因素試驗研究了各試驗因素對執(zhí)行端變形量的影響。王小增[9]基于彈性力學理論得到了偏心圓柱凸輪液力連接過程中的各方向受力與變形特征。陳立偉[10]對圓柱凸輪的曲線進行設計與優(yōu)化,得出符合工況的凸輪曲線方程,并對系統(tǒng)進行靜力學和動力學仿真分析。薛珊等[11]基于赫茲接觸理論,應用多體動力學仿真軟件對圓柱凸輪進行了接觸仿真,得到了運動狀態(tài)曲線和接觸力曲線。張超洋[12]對含有冗余結(jié)構(gòu)的大小滾子圓柱凸輪機構(gòu)和雙層滾子圓柱凸輪機構(gòu)進行了建模與動力學仿真分析。魏俊杰等[13]建立雙滾子螺旋運動的圓柱凸輪機構(gòu)模型,通過仿真軟件求解其動力學性能。徐一村等[14]將推桿輪廓離散化,利用離散后的多個接觸點生成多條曲線并取交集運算,得到了較理想的凸輪輪廓曲線。

通過上述研究可知,目前針對圓柱凸輪機構(gòu)的力學研究主要是基于軟件仿真的機構(gòu)靜力學與動力學分析,但這樣的研究無法對凸輪機構(gòu)的凸輪滾子-溝槽力學性能進行精確的計算。為此,本文以高速插針機構(gòu)中的圓柱凸輪滾子為研究對象,運用有關力學知識對其進行分析,構(gòu)建運動學和力學模型,通過數(shù)值計算方法對其力學性能及疲勞壽命進行深入研究。

1 圓柱凸輪滾子力學分析

1.1 插針機構(gòu)的組成及工作原理

插針機構(gòu)的結(jié)構(gòu)原理如圖1所示,其工作原理如下。同步帶輪轉(zhuǎn)動帶動凸輪軸勻速轉(zhuǎn)動,圓柱凸輪與凸輪軸通過鍵聯(lián)接,當凸輪軸轉(zhuǎn)動時,圓柱凸輪與凸輪軸同步轉(zhuǎn)動。圓柱凸輪溝槽內(nèi)嵌有凸輪滾子,滾子連接在滾子連接件上,滾子連接件安裝在直線導軌的滑塊上,滾子連接件上方裝有U形槽滾子。圓柱凸輪轉(zhuǎn)動時,帶動滾子、滾子連接件、滑塊及U形槽滾子整體左右往復運動。U形槽滾子嵌在U形塊的U形槽中。U形塊、連接塊、推桿及插針四者靜連接,推桿裝配在滑槽中。當U形槽滾子左右往復運動時,推動右側(cè)的U形塊、連接塊、推桿及插針整體做相同的運動,從而實現(xiàn)插針動作。圓柱凸輪旋轉(zhuǎn)1圈,完成1次插針動作。

圖1 插針機構(gòu)的組成Figure 1 Composition of the pin insertion mechanism

1.2 圓柱凸輪機構(gòu)從動件運動規(guī)律與慣性力

如圖1所示,凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中,將凸輪近休止角的初始時刻記為t=0,設從動件在t時刻位移為s(t),速度為v1(t),加速度為a(t),凸輪轉(zhuǎn)動角速度為恒定值ω,凸輪的轉(zhuǎn)角φ(t)=ωt,存在函數(shù)關系:

s(t)=f[φ(t)] ;

(1)

(2)

(3)

高速插針機中插針機構(gòu)的圓柱凸輪機構(gòu)滿足正弦加速度運動規(guī)律,根據(jù)文獻[15]可計算出從動件在t時刻的加速度a(t)。對a(t)進行一次積分與二次積分,并引入邊界條件,即可得從動件速度v1(t)與位移s(t)。根據(jù)牛頓第二定律可推導插針機構(gòu)從動件的慣性力。假設凸輪滾子、滾子連接件、滑塊、U形槽滾子及與四者相互靜連接的連接件的總質(zhì)量為M1,U形塊、連接塊、推桿、插針及與四者相互靜連接的連接件的總質(zhì)量為M2,則從動件所受的總慣性力I(t)為

I(t)=(M1+M2)·a(t)。

(4)

1.3 圓柱凸輪機構(gòu)的力學模型構(gòu)建

在進行力學分析之前,假設:(1)高速插針機正常工作時,凸輪軸轉(zhuǎn)速恒定不變;(2)分析機構(gòu)運動學特性時,不考慮機構(gòu)的彈性變形;(3)不考慮凸輪滾子與軌道在加工過程產(chǎn)生的幾何誤差;(4)凸輪滾子與溝槽間的接觸變形在彈性范圍之內(nèi);(5)凸輪滾子在溝槽內(nèi)進行的是純滾動,不考慮其相對滑動。

如圖2所示,F1(t)為直線導軌所受的橫向摩擦力;F2(t)為推桿所受的橫向摩擦力;F3(t)為針孔對針的橫向摩擦力;Fx(t)為圓柱凸輪溝槽對凸輪滾子力的橫向分力。規(guī)定圖2標注的Fx(t)、I(t)、F3(t)的方向分別為該力的正方向,當Fx(t)計算結(jié)果為正(負)時,表明凸輪滾子與其左側(cè)(右側(cè))的溝槽表面接觸并受力。當I(t)計算結(jié)果為正(負)時,表明從動件慣性力與圖示方向相同(相反)。推程階段的插針入孔過程F3(t)>0,其余時間段F3(t)=0?；爻屉A段F1(t)與F2(t)均為反向,即分別為-F1(t)與-F2(t)。

圖2 凸輪從動件的水平方向的力學分析Figure 2 Mechanical analysis of cam follower in horizontal direction

推程時有

Fx(t)=F1(t)+F2(t)+F3(t)+I(t) 。

(5)

回程時有

Fx(t)=-F1(t)-F2(t)+I(t) 。

(6)

如圖3所示,將圓柱凸輪溝槽在基圓半徑Rb處按圓周方向展開,展開后圓周方向長度為凸輪基圓周長2πRb,圓柱凸輪的旋轉(zhuǎn)運動可等效為展開后的溝槽以某一速度水平向左運動。通過反轉(zhuǎn)法等效為溝槽靜止、凸輪滾子在溝槽中純滾動。等效后滾子中心水平向右的速度v2(t)與等效前溝槽水平向左的速度大小相等,即v2(t)=Rbω。圖3中,v(t)表示滾子中心合速度;v1(t)表示從動件平移速度;FC(t)表示凸輪溝槽對滾子的接觸力,該力的方向是曲面在接觸點處的公法線方向;壓力角α(t)為v1(t)與FC(t)的夾角,和曲面在接觸點的切線與橫軸正方向的夾角相等或互補,即

圖3 圓柱凸輪的展開圖Figure 3 An expansion of a cylindrical cam

(7)

將凸輪溝槽對滾子的接觸力FC(t)分解到從動件運動方向的分力Fx(t),即

(8)

由式(7)推導出滾子中心合速度v(t):

(9)

凸輪滾子與溝槽之間的接觸形式為兩圓柱面間的線接觸,采用赫茲接觸公式計算出凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中每一時刻凸輪滾子與溝槽受力接觸點的最大接觸應力。假設ρ1為滾子曲率半徑,ρ2(t)為凸輪滾槽在接觸點的曲率半徑,b為線接觸的長度,μ1與μ2分別為滾子與溝槽的接觸面泊松比,E1與E2分別為滾子與溝槽的接觸面彈性模量,由圖3可知,凸輪的曲率半徑ρ2(t)可通過圓柱凸輪的展開圖的曲線方程求出:

(10)

則圓柱凸輪機構(gòu)滾子與溝槽受力接觸點的最大接觸應力σHmax(t)為

(11)

由圖3可以看出,凸輪滾子整個階段均與凹面接觸,故式(11)中“±”取“-”。

如圖4所示,將凸輪滾子在滾槽中的空間運動轉(zhuǎn)化為只考慮滾子中心走過路程的一維運動,建立凸輪滾子在溝槽內(nèi)的運動幾何模型。凸輪轉(zhuǎn)動1圈后滾子中心走過的距離L為

圖4 滾子運動幾何模型Figure 4 Geometric motion model of a roller

(12)

凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中,t時刻滾子中心走過的距離l(t)為

(13)

1.4 圓柱凸輪機構(gòu)滾子疲勞壽命預測

圓柱凸輪機構(gòu)滾子接觸面疲勞損傷可視作是變應力作用下的接觸疲勞問題,可采用Miner線性疲勞累積損傷理論[16],計算凸輪旋轉(zhuǎn)1圈后,滾子上任意點i的累積損傷率Qi為

(14)

式中:Qi,j為凸輪旋轉(zhuǎn)1圈后滾子上i點第j次接觸時的單次接觸損傷率;m為隨材料和應力而定的指數(shù),N0為循環(huán)基數(shù),根據(jù)文獻[17]受接觸應力時m取6,N0取107;σr為循環(huán)基數(shù)N0對應的接觸應力,根據(jù)文獻[18]當硬度為60 HRC時,σr取2 450 MPa。當凸輪滾子上i點第p次接觸后,剩下的路程不足以完成該點下一次接觸時(即L-l(ti,p)<πρ1時),對式(14)中Qi,j的累加操作結(jié)束,Qi為凸輪旋轉(zhuǎn)1圈后滾子上i點第1次到第p次接觸產(chǎn)生的累積損傷率。

凸輪轉(zhuǎn)動1圈后,凸輪滾子圓周上的點產(chǎn)生的累積損傷各不相同。出于安全考慮,將凸輪旋轉(zhuǎn)1圈后滾子圓周上累積損傷率最大的點作為危險點,并基于Miner線性疲勞累積損傷理論計算該危險點的疲勞壽命,以該危險點的壽命作為滾子的疲勞壽命:

(15)

式中:Lh為滾子接觸疲勞壽命,h;n為凸輪轉(zhuǎn)速,r/min;滾子圓周方向上第k點為危險點。

2 算例分析

2.1 參數(shù)確定

以某型號高速插針機為研究對象,其插針機構(gòu)從動件運動特性如表1所示,其中(0,31π/36]為近休止角,(31π/36,43π/36]為推程角1,(43π/36,14π/9]為推程角2,(14π/9,29π/18]為遠休止角,(29π/18,2π]為回程角。推程1、2及回程均滿足正弦加速度運動規(guī)律。由文獻[15]中正弦加速度運動規(guī)律,計算該從動件的位移-轉(zhuǎn)角關系,根據(jù)φ(t)=ωt,結(jié)合式(1)～(3)就可以求出s(t)、v(t)與a(t),結(jié)合式(4)即可求出I(t)。

表1 圓柱凸輪機構(gòu)從動件運動特性Table 1 Motion characteristics of follower of cylindrical cam mechanism

圓柱凸輪機構(gòu)從動件所受的阻力包括直線導軌所受的橫向摩擦力F1(t)、推桿所受的橫向摩擦力F2(t)和針孔對針的橫向摩擦力F3(t)。實測得到F1(t)與F2(t)的總和約為8.3 N,F3(φ)滿足式(16),再由φ(t)=ωt即可求出F3(t)。圓柱凸輪機

構(gòu)的其他參數(shù)如表2所示。

表2 圓柱凸輪機構(gòu)的參數(shù)Table 2 Parameters of cylindrical cam mechanism

(16)

2.2 算例分析

根據(jù)式(1)～(3),設凸輪轉(zhuǎn)動速度n為600 r·min-1,計算出凸輪轉(zhuǎn)動1圈時凸輪從動件的位移、速度、加速度、慣性力,并繪制其變化曲線,如圖5所示。可以看出,位移、速度、加速度滿足正弦加速度運動規(guī)律。

圖5 凸輪轉(zhuǎn)動1圈從動件的位移、速度、加速度及慣性力Figure 5 Displacement, velocity, acceleration and inertia force of the follower as cam rotates one circle

圖6所示為凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中凸輪滾子與溝槽接觸點的最大接觸應力隨時間的變化?？梢钥闯?0.086 61 s時的最大接觸應力達到最大值1 168 MPa,此時凸輪轉(zhuǎn)角為311°48′。

圖6 凸輪轉(zhuǎn)動1圈接觸點的最大接觸應力Figure 6 Maximum contact stress of contact point when cam rotates one circle

凸輪滾子直徑取IKO公司標準凸輪隨動器典型的7種滾子直徑,其余參數(shù)見表2,根據(jù)式(15)研究圓柱凸輪直徑對滾子接觸疲勞壽命的影響,如圖7所示?？梢钥闯?當圓柱凸輪直徑增大時,各組滾子的接觸疲勞壽命均有所提升。以凸輪滾子直徑D1=22 mm組為例,當凸輪直徑為50 mm時凸輪滾子的疲勞壽命為22 510 h;當凸輪直徑增大到140 mm時凸輪滾子的疲勞壽命隨之增加到191 341 h。

圖7 滾子疲勞壽命隨圓柱凸輪直徑變化曲線Figure 7 Variation curve of roller fatigue life with diameter of cylindrical cam

圖8所示為凸輪滾子與溝槽接觸長度對疲勞壽命的影響規(guī)律?？梢钥闯?當接觸長度增大時,各組滾子的接觸疲勞壽命均有所提升。以凸輪滾子直徑D1=22 mm組為例,當接觸長度為5 mm時凸輪滾子的疲勞壽命為12 919 h,當接觸長度增大到15 mm時凸輪滾子的疲勞壽命隨之增加到348 804 h。

圖8 滾子疲勞壽命隨接觸長度變化曲線Figure 8 Variation curve of roller fatigue life with contact length

圖9所示為凸輪轉(zhuǎn)速對凸輪滾子疲勞壽命的影響。可以看出,凸輪轉(zhuǎn)速增大時,滾子接觸疲勞壽命迅速降低。以凸輪滾子直徑D1=22 mm組為例,當凸輪轉(zhuǎn)速為600 r·min-1時凸輪滾子的疲勞壽命為178 588 h;當凸輪轉(zhuǎn)速增大到1 300 r·min-1時凸輪滾子的疲勞壽命隨之降低到801 h。

圖9 滾子疲勞壽命隨凸輪轉(zhuǎn)速變化曲線Figure 9 Variation curve of roller fatigue life with cam rotation speed

3 結(jié)論

(1)以高速插針機為研究對象,在凸輪轉(zhuǎn)動1周過程中,對其插針機構(gòu)的插針動作進行了力學分析,建立了凸輪滾子-溝槽的力學模型。推導了從動件在正弦加速度運動規(guī)律下凸輪運動位移、速度、加速度公式,并計算出從動件的慣性力。實現(xiàn)了凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中,凸輪滾子與溝槽的受力接觸點在每一時刻的最大接觸應力計算。根據(jù)Miner線性疲勞累積損傷理論,將凸輪轉(zhuǎn)動1圈后凸輪滾子圓周方向上各點每次接觸產(chǎn)生的疲勞損傷率進行疊加,計算出累積損傷率。比較各點的累積損傷率,找出損傷率最大的點,并將其作為危險點,提出了凸輪滾子壽命預測的定量計算方法。

(2)以某型號高速插針機的插針機構(gòu)為算例,研究了凸輪滾子-溝槽力學特性,繪制出從動件在凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中的位移、速度、加速度以及慣性力曲線。計算出凸輪轉(zhuǎn)動1圈過程中,凸輪滾子與溝槽的最大接觸應力達到最大值時對應的時間、凸輪轉(zhuǎn)角以及最大接觸應力。研究了7種典型凸輪滾子直徑下,圓柱凸輪直徑、凸輪滾子與溝槽的接觸長度以及凸輪轉(zhuǎn)速對凸輪滾子疲勞壽命的影響,繪制了相關規(guī)律的變化曲線。計算結(jié)果表明:控制其他變量一定時,當凸輪滾子直徑從10 mm增大到26 mm時凸輪滾子的接觸疲勞壽命隨之增大了14.1倍;當凸輪直徑從50 mm增大到140 mm時疲勞壽命隨之增大了7.5倍;當接觸長度從5 mm增大到15 mm時疲勞壽命隨之增大了26.0倍;當凸輪轉(zhuǎn)速從600 r·min-1增大到1 300 r·min-1時疲勞壽命隨之降低為原來的0.449%。