孫紅娟

摘 要：本文以圓的包絡(luò)線為例，捕捉學(xué)生思維活躍的熱點(diǎn)和焦點(diǎn)，科學(xué)設(shè)計問題，讓學(xué)生產(chǎn)生疑問，提出問題，并通過自主學(xué)習(xí)、合作探究，解決問題.在課堂中，引導(dǎo)學(xué)生回歸教材、追本溯源、探求問題本質(zhì)，讓學(xué)生有充分實踐機(jī)會，體驗數(shù)學(xué)知識的探究和形成過程，從而提升學(xué)生核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：質(zhì)疑探究；自主學(xué)習(xí)；包絡(luò)線；核心素養(yǎng)

1 問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式作為課程的基本理念之一，明確高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識.”這就要求教師在課堂上設(shè)置恰當(dāng)問題情境，發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；樹立敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神.在高三復(fù)習(xí)課中，筆者以“圓的包絡(luò)線”為例展開課堂教學(xué)，在質(zhì)疑探究自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式下，從學(xué)生解題過程的“卡殼”點(diǎn)出發(fā)，圍繞題目的知識、思想方法和本質(zhì)進(jìn)行探究，在“樂學(xué)善學(xué)”下培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、質(zhì)疑探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而提高學(xué)生的核心素養(yǎng).

2 教學(xué)實踐

2.1 基于考情，引發(fā)質(zhì)疑

試題再現(xiàn)：【2022徐州三檢】一曲線族的包絡(luò)線（Envelope）是這樣的曲線：該曲線不包含于曲線族中，但過該曲線上的每一點(diǎn)，都有曲線族中的一條曲線與它在這一點(diǎn)處相切，若圓C1：x2+y2=1是直線族ax+by-1=0（a，b∈R）的包絡(luò)線，則a，b滿足的關(guān)系式為____；若曲線C2是直線族（1-t2）x+2ty-2t-4=0（t∈R）的包絡(luò)線，則C2的長為____.

師：（學(xué)生自主思考）談?wù)勀銓@個問題的思考流程.

第一環(huán)節(jié)：回顧方法

第二環(huán)節(jié)：畫圖探究

師：這里的曲線包含直線在內(nèi)，直線構(gòu)成的集合可以把整個圓包絡(luò)在里面.

第三環(huán)節(jié)：自主交流

3 幾點(diǎn)反思

3.1 重視開發(fā)課本習(xí)題，回歸本質(zhì)

莫讓浮云遮望眼，除去繁華識真顏.對于數(shù)學(xué)問題，我們不僅要引導(dǎo)學(xué)生去探究巧思妙計，

更重要的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的本源，要回歸課本，挖掘問題的本質(zhì).數(shù)學(xué)課本是實施教學(xué)活動的藍(lán)本，教材中例題、習(xí)題頗有典型性與代表性，課本中許多題目都是高考題的母題，這也是教師創(chuàng)造性教學(xué)的基石.如課本習(xí)題中讓學(xué)生動手折紙，在實踐活動中去“做數(shù)學(xué)”，積累了學(xué)生多樣化的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，而對于折紙問題教材中還有系列問題，可以引導(dǎo)學(xué)生共同探究，讓學(xué)生感受“好玩的數(shù)學(xué)”，以提升學(xué)生的實踐能力.對教材中習(xí)題，例題要多視角的探究，如教材中圓的切線問題，對此進(jìn)行二次開發(fā)，增強(qiáng)習(xí)題的輻射功能，讓一道低起點(diǎn)的圓的切線問題達(dá)到較高的立意，展現(xiàn)橢圓、雙曲線、拋物線等曲線的切線一類問題的全貌，再結(jié)合高考真題研究，有助于鞏固所學(xué)知識，并有效提升學(xué)生的應(yīng)變能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.2 重視學(xué)生質(zhì)疑探究，自主學(xué)習(xí)

“學(xué)起于思，思起于疑.”質(zhì)疑是學(xué)生思維激蕩的發(fā)動機(jī)，在課堂教學(xué)中要營造質(zhì)疑的氛圍，要不斷地賦予學(xué)生自主思考、探究的權(quán)利和時空.在審題、做題過程中，要讓學(xué)生提出問題，如題目中給出了哪些條件，還差什么條件兒？隱藏什么條件，而這些條件該怎么應(yīng)用？怎樣才能得到結(jié)論？形成一個連貫性的思考習(xí)慣.整個過程中要激發(fā)學(xué)生積極思考及其探究欲望，促進(jìn)學(xué)生深入探究學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生逐漸養(yǎng)成敢于質(zhì)疑、善于思考、勇于創(chuàng)新的能力.而這些能力都是浸潤性的、潛移默化的、逐漸養(yǎng)成的.著名的數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾指出：“數(shù)學(xué)知識既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的.”探究中讓學(xué)生充分展示自己的想法，質(zhì)疑別人的思想，從而引發(fā)思維碰撞，促進(jìn)深度的探究.當(dāng)然，教師不能做甩手掌柜，要及時地跟進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，適時地給出研究問題的思維路標(biāo)，讓學(xué)生在整個的學(xué)習(xí)中體會到怎樣學(xué)習(xí)，怎樣發(fā)現(xiàn)問題、思考問題和解決問題.從而享受思維帶來的快樂，重新彌補(bǔ)自己的過失，享受成功的經(jīng)歷，使學(xué)生的知識能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)在問題解決的過程中自然生長.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 周志杰.科學(xué)搭建，提升效果——談支架式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（12）：3334.

［3］ 馮斌.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改進(jìn)的實踐研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2019（16）：7274.

基金項目：徐州市規(guī)劃課題《三新背景下高中數(shù)學(xué)質(zhì)疑探究——自主學(xué)習(xí)教學(xué)模式的實踐與研究》（課題編號：GH14-21-L145）.