王玉寶，吳浩興，劉 榮，白雅文，程森浩，張晨昊，周仁宇

（1. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,楊凌 712100；2. 西北農(nóng)林科技大學(xué)旱區(qū)節(jié)水農(nóng)業(yè)研究院,楊凌 712100）

0 引言

整體式U 型混凝土襯砌渠道是國內(nèi)常見的輸水渠道，而在中國北方寒區(qū)存在大量凍土，其不均勻凍脹使渠道襯砌結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞。因此，研究渠道工程的凍脹破壞問題，提出相應(yīng)的抗凍脹措施，對于保障渠道正常輸水與使用壽命具有重要意義。

當(dāng)?shù)孛鏈囟瘸掷m(xù)處于負(fù)溫時，地表土層發(fā)生凍結(jié)且凍結(jié)鋒面逐漸向深層發(fā)展。凍土層的土壤水在土水勢作用下向冷端遷移使基土發(fā)生凍脹現(xiàn)象[1-2]。渠道襯砌對基土的不均勻凍脹變形產(chǎn)生約束，進(jìn)而在襯砌與基土之間產(chǎn)生凍脹力，是導(dǎo)致襯砌破壞的主要原因[3]；混凝土襯砌自身的抗拉和抗彎能力較差也使其易受到破壞[4-5]。以往許多研究在模擬與分析渠道凍脹破壞時，將渠道凍脹模型中的襯砌與基土看作整體，忽略了兩者接觸面間存在的相互作用[6-9]。王羿等[10]通過室內(nèi)渠道凍脹試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)渠基土凍脹量與襯砌位移不匹配，基土與襯砌間存在分凝冰層及脫空現(xiàn)象；孫厚超等[11-12]通過接觸力學(xué)試驗(yàn)探究了接觸界面的剪切力學(xué)特性，認(rèn)為接觸層具有約束作用。這說明在襯砌-凍土接觸面間存在凍結(jié)約束、分離及摩擦滑動等多種接觸關(guān)系，直接影響著接觸面間的相互作用力。基于此，隨后的研究將襯砌與渠基土視為兩種不同的組件結(jié)構(gòu)，探究襯砌-凍土的接觸作用[13-18]。一些學(xué)者依據(jù)渠道凍脹破壞模型，分析了襯砌與基土的非線性接觸關(guān)系[19]，建立了有凍土與襯砌接觸作用的渠道凍脹破壞模型。這些模型將該接觸作用簡化為法向力與切向力，通過數(shù)值模擬分析襯砌受力破壞特征[20-21]。然而，這些模型中的襯砌-凍土接觸研究仍存在不足：模擬多采用穩(wěn)態(tài)分析，對接觸面間的分離和滑動過程的分析不深入；襯砌-凍土接觸模型缺少室外試驗(yàn)的驗(yàn)證。

針對以上不足，本文以內(nèi)蒙古河套灌區(qū)整體式U 型混凝土渠道室外試驗(yàn)為原型，將混凝土襯砌與渠基凍土按照考慮襯砌-凍土接觸作用和不考慮襯砌-凍土接觸作用兩種情形構(gòu)建模型，采用有限元仿真軟件ABAQUS 模擬兩種模型的渠道凍脹破壞過程。通過試驗(yàn)監(jiān)測的基土溫度場、分層凍脹量和土壓力等數(shù)據(jù)對比評估兩種模型的合理性，分析渠道襯砌的受力狀態(tài)與破壞機(jī)理。綜合試驗(yàn)數(shù)據(jù)和模擬結(jié)果，解析襯砌-凍土分離、滑動過程對渠道凍脹破壞的影響。

1 力學(xué)模型的建立

1.1 熱分析

基土溫度降低至負(fù)溫是引起土體凍脹的首要因素。熱量的傳遞方式主要有3 種：熱傳導(dǎo)、熱輻射和熱對流。一般地，基土中熱輻射和熱對流傳遞的熱量極少，引發(fā)的溫度變化可以忽略不計(jì)。本研究模型未直接添加水分場，將水分場的影響反映在試驗(yàn)反演的基土凍脹系數(shù)中，因此熱分析主要考慮由熱傳導(dǎo)引起的熱量傳遞，忽略基土凍結(jié)過程中的水冰相變潛熱釋放和水汽蒸發(fā)、水分遷移等引發(fā)的熱量。由于基土凍結(jié)過程的持續(xù)時間較長，且渠道工程的橫向長度遠(yuǎn)小于其縱向長度，因此將該過程視為二維平面應(yīng)變的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)問題，由參考文獻(xiàn)[19,22]確定熱傳導(dǎo)控制方程為

式中T為土壤溫度，℃；λx、λy為凍土在x、y方向的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；A為模擬凍脹區(qū)域，m2。

1.2 材料本構(gòu)模型

土體的凍脹強(qiáng)度受土壤含水率、密實(shí)度及地下水位高度等多種因素影響。本研究主要關(guān)注基土凍脹與襯砌接觸面間的力學(xué)模型，土體凍脹位移通過試驗(yàn)反演得出的凍脹率計(jì)算。模型將凍土視作具有橫觀各向同性的彈塑性材料，其彈性模量隨溫度變化，凍土彈性階段本構(gòu)方程見式（2）～（4）[22-23]：

式中α為與溫度相關(guān)的凍脹系數(shù)，1/K；T為土壤溫度，K；T0為初始溫度，K；εx、εy為x、y方向正應(yīng)變；σx、σy為x、y方向正應(yīng)力，MPa；τxy為剪應(yīng)力，MPa；fβ為y方向坐標(biāo)值，m；γxy為剪應(yīng)變；E為彈性模量，MPa；ν為泊松比。

凍土塑性階段滿足廣義Drucker-Prager 準(zhǔn)則[24]：

式中p為等效圍壓應(yīng)力，MPa；q為Mise 應(yīng)力，MPa；c為黏聚力，MPa；b為內(nèi)摩擦系數(shù)；pm為強(qiáng)度達(dá)到最大時的平均正應(yīng)力，MPa。模型凍土塑性階段采用ABAQUS 自帶的線性Drucker-Prager 模型[25]，其屈服面函數(shù)為[22]：

式中F為屈服面函數(shù)；pa為平均應(yīng)力，MPa；t為偏應(yīng)力，MPa；β為屈服面在應(yīng)力空間上的傾角，（°）；d為屈服面在應(yīng)力空間t軸上的截距，m。

混凝土襯砌結(jié)構(gòu)在凍脹破壞過程中經(jīng)常產(chǎn)生塑性破壞。為模擬混凝土材料的壓縮和拉裂等力學(xué)性能，模型的襯砌采用ABAQUS 提供的的混凝土損傷塑性模型，其本構(gòu)方程為

式中σ為應(yīng)力模量，MPa；ε為應(yīng)變模量，MPa；d'為材料剛度損傷變量；為初始材料彈性剛度，N/m；為材料損傷后彈性剛度，N/m；上標(biāo)“el”表示彈性狀態(tài)；上標(biāo)“pl”表示塑性狀態(tài)。

1.3 襯砌-凍土接觸本構(gòu)

渠道襯砌-凍土接觸面間的相互作用相當(dāng)復(fù)雜。在不考慮接觸模型中將渠道襯砌與基土在同一模塊建模且視作整體，將襯砌與凍土沿接觸面設(shè)置固定約束；在模擬過程中襯砌與凍土間可傳遞溫度與應(yīng)力，無相對位移發(fā)生?？紤]接觸模型中設(shè)置了襯砌與凍土間的接觸力學(xué)行為，將接觸作用簡化為法向接觸作用和切向接觸作用。法向接觸采用ABAQUS 中的修正硬接觸模型，接觸面在分離前可以承受一定的拉應(yīng)力，其拉應(yīng)力極限值為最大法向膠結(jié)強(qiáng)度Pmax，當(dāng)接觸應(yīng)力超過該極限值時，襯砌與凍土發(fā)生分離，接觸面間無熱量與應(yīng)力傳遞[26]。根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)監(jiān)測情況，渠底處襯砌與基土在脫離前達(dá)到的最大法向應(yīng)力值為2 kPa，因此本模型取最大法向膠結(jié)強(qiáng)度Pmax=2 kPa。

切向接觸采用ABAQUS 中的修正庫倫摩擦模型[27]，在渠基凍土與襯砌的接觸面間的臨界剪切應(yīng)力稱為凍結(jié)強(qiáng)度。當(dāng)接觸面的切向應(yīng)力小于凍結(jié)強(qiáng)度時，認(rèn)為接觸面處于粘結(jié)狀態(tài)；當(dāng)切向應(yīng)力達(dá)到凍結(jié)強(qiáng)度后，認(rèn)為接觸面發(fā)生相對滑移。凍結(jié)強(qiáng)度與土壤水分、溫度、土體類型和接觸材料等因素相關(guān)[28]，其計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式[29]為

式中τmax為襯砌-凍土接觸面間的凍結(jié)強(qiáng)度（臨界剪切應(yīng)力），kPa；c為黏聚力，在此取c=0.4 kPa；m為與土質(zhì)相關(guān)的系數(shù)，在此根據(jù)本文試驗(yàn)情況取m=1 kPa/℃；t1為負(fù)溫絕對值，℃。在切向接觸模型中，未達(dá)到凍結(jié)強(qiáng)度的剪切應(yīng)力遵循庫倫摩擦定律[26]，其計(jì)算公式為

式中τ為襯砌-凍土接觸面間的剪切應(yīng)力，MPa；μ為與溫度相關(guān)的摩擦系數(shù)，根據(jù)以上計(jì)算所得凍結(jié)強(qiáng)度與試驗(yàn)監(jiān)測法向應(yīng)力極值，經(jīng)計(jì)算取μ=0.7；P為襯砌-凍土接觸面間的法向應(yīng)力，MPa。

2 渠道模型及參數(shù)處理

2.1 現(xiàn)場試驗(yàn)概況

在內(nèi)蒙古河套灌區(qū)曙光試驗(yàn)站布設(shè)室外試驗(yàn)，修建長10 m 的整體式U 型渠道，采用C15 混凝土襯砌。當(dāng)?shù)赝临|(zhì)為砂壤土，天然含水率約為6%～10%，干密度約為1 600 kg/m3，地下水位深度約為0.6 m。土體凍結(jié)期在12 月16 日至次年3 月20 日左右。渠道斷面設(shè)計(jì)和試驗(yàn)具體布設(shè)如圖1 所示，渠道實(shí)測凍脹資料見表1。渠道頂部開口96 cm，渠深79 cm，設(shè)計(jì)水深64 cm，襯砌厚度8 cm，豎直傾角10°，渠底圓弧段半徑40 cm，設(shè)計(jì)流量為0.261 1 m3/s。

表1 渠道實(shí)測凍脹數(shù)據(jù)Table 1 Measured frost heave data of the canal

圖1 現(xiàn)場監(jiān)測試驗(yàn)布設(shè)橫剖面圖Fig.1 Local monitoring experimental layout cross section diagram

試驗(yàn)監(jiān)測內(nèi)容包括基土溫度場、渠道下表面土壓力、基土分層凍脹量和襯砌表面凍脹量。在渠道下方和旁邊基土布設(shè)5 列共29 個溫度傳感器以監(jiān)測基土的溫度分布情況。為監(jiān)測渠道所受土壓力，在襯砌下表面布設(shè)5 個土壓力盒，分別位于垂直地面-20、-60 和-87 cm（渠底）處。為監(jiān)測基土凍脹量，在地表面和垂直地面-37、-90 和-120 cm 處布設(shè)凍脹計(jì)，由不同凍脹計(jì)間的位移差推算土層凍脹量。在渠道表面安裝一個固定在基巖上的襯砌位移測量架，以測量架為基準(zhǔn)量取渠道表面不同測點(diǎn)（U1～U7）的凍脹量。

2.2 有限元模型及參數(shù)選取

2.2.1 有限元模型

有限元模型及其網(wǎng)格劃分如圖2 所示。模型的邊界參考當(dāng)?shù)丨h(huán)境條件和試驗(yàn)數(shù)據(jù)選取。試驗(yàn)中，垂直地面方向的最遠(yuǎn)端溫度傳感器的埋深為2.07 m，水平方向的最遠(yuǎn)端傳感器距離陽坡渠頂1.45 m。因此，模型的下邊界FG 取距離坐標(biāo)原點(diǎn)A 點(diǎn)-2.07 m 的恒溫層，右邊界EG取距離A 點(diǎn)4.11 m，陰、陽坡渠頂B、D 距離A 點(diǎn)距離為1.45、2.66 m。不考慮接觸模型將渠基土與襯砌當(dāng)作整體建模，兩者在模擬過程中處于接觸狀態(tài)，可以傳遞熱量與應(yīng)力，但無分離與相對滑動等接觸作用發(fā)生；考慮接觸模型將基土和襯砌分別建模，再沿接觸面將兩者進(jìn)行裝配。模擬時長取基土開始發(fā)生凍脹（12 月16 日）至其凍脹量達(dá)到最大值（次年2 月14 日）的時期，共60 天。網(wǎng)格單元采用四節(jié)點(diǎn)熱力耦合平面應(yīng)變四邊形單元，共劃分8 038 個單元。模擬采用瞬態(tài)分析求解，通過熱力耦合的方法模擬基土凍脹和渠道破壞過程。

圖2 整體式U 型渠道有限元網(wǎng)格劃分Fig.2 Finite element meshing of integral U-shaped canal

2.2.2 邊界條件

模型的溫度邊界根據(jù)試驗(yàn)監(jiān)測數(shù)據(jù)確定，取渠道表面各處的最低溫度作為溫度條件。如圖2 所示，陽坡BC 的表面溫度取-11 ℃，陰坡DC 的表面溫度取-13 ℃，渠底C 處的表面溫度取-10 ℃，地面AB 和DF 的表面溫度取-14 ℃。左右邊界AF 和EG 設(shè)置為絕熱邊界。下邊界FG 為恒溫邊界，其溫度取4 ℃。受周圍基土的約束作用，模型的左右邊界設(shè)置水平位移約束，下邊界設(shè)置豎向位移約束，上邊界不設(shè)置約束。襯砌與基土間設(shè)置接觸邊界，其邊界條件根據(jù)接觸模型進(jìn)行設(shè)置。

2.2.3 材料參數(shù)

熱學(xué)參數(shù)：查閱文獻(xiàn)[30]，由基土含水率線性插值，得到渠基土的熱傳導(dǎo)率 λ1=0.8 W/(m·℃)，由文獻(xiàn)[31]查得混凝土的熱傳導(dǎo)率 λ2=2.3 W/(m·℃)。渠基土的比熱容C1=0.92 kJ/(kg·℃)，混凝土的比熱容C2=0.97 kJ/(kg·℃)。

力學(xué)參數(shù)：根據(jù)試驗(yàn)土壤測定數(shù)據(jù)，渠基土密度取1 600 kg/m3。基土凍脹系數(shù)由本文試驗(yàn)反演得到，將基土凍脹系數(shù)與溫度進(jìn)行擬合，擬合公式如式（10）、式（11）。

式中αy為y方向上的凍脹系數(shù)，αx，z為x、z方向上的凍脹系數(shù)，T為土體溫度，K。基土彈性模量E、剪切模量G和泊松比等具體彈性參數(shù)見表2[23,31-32]?；了苄圆糠植捎镁€性Drucker-Prager模型，其具體參數(shù)為：內(nèi)摩擦角φ=16.7，流變應(yīng)力比k=0.8，剪脹角 ψ=8°[23]。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010），C15 混凝土的密度取2 400 kg/m3，彈性模量取22 GPa，泊松比為0.167。

表2 渠基土材料彈性參數(shù)Table 2 Elasticity parameters of canal foundation soil material

3 結(jié)果與分析

3.1 渠基土溫度場分布

不考慮接觸模型與考慮接觸模型設(shè)置的邊界溫度和熱傳導(dǎo)系數(shù)相同，因此兩者的模擬基土溫度場基本相同。以考慮接觸模型的計(jì)算結(jié)果為例，基土溫度場分布如圖3所示。模擬所得的左側(cè)陰坡渠頂最大凍深為1.23 m，右側(cè)陽坡渠頂最大凍深為1.19 m，渠底最大凍深為0.45 m。由于試驗(yàn)地區(qū)晝夜溫差較大，而模擬的的溫度邊界僅根據(jù)試驗(yàn)最低溫度設(shè)置溫度梯度，因此溫度場存有一定誤差。相較于表1 的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，模擬的陰坡凍深增大了2.44%，渠底凍深減小了4.26%，陽坡凍深增加了1.68%，模擬結(jié)果比較符合試驗(yàn)監(jiān)測結(jié)果。

圖3 考慮襯砌-凍土接觸模型的基土溫度場（單位:℃）Fig.3 Subsoil temperature field using considering lining-frozen soil contact model (unit: ℃)

3.2 渠基土法向凍脹量與渠道襯砌法向凍脹量

渠基土的凍脹量主要受土壤溫度、含水量及土質(zhì)影響，這些影響包含在反演的凍脹系數(shù)中。然而，圖4 顯示襯砌和基土接觸面間的接觸作用對基土的凍脹發(fā)展有輕微的影響?？紤]接觸、不考慮接觸模型的0～37、＞37～90 cm 土層凍脹量和地面凍脹量與試驗(yàn)觀測值的平均相對誤差見表3。相比不考慮接觸模擬，考慮接觸模擬值與試驗(yàn)值基本接近。受晝夜溫差大的影響，試驗(yàn)的0～37 cm 土層凍脹量波動較大；而模擬的該處溫度變化緩慢，凍脹量模擬誤差較大。圖5 為放大5 倍后的考慮接觸模擬終期的基土法向凍脹量?；灵_始凍脹后，渠底襯砌與基土發(fā)生分離，渠底襯砌的拉應(yīng)力消失。在襯砌板的力矩作用下，渠坡與渠頂板處的基土受襯砌的壓迫變強(qiáng)。因此，相比于不考慮接觸模型，考慮接觸模型對渠坡基土凍脹產(chǎn)生了微弱的限制作用。

表3 模擬與試驗(yàn)的凍脹量對比Table 3 Comparison of frost heave displacement between simulation and experiment

圖4 基土分層法向凍脹量及地面凍脹量Fig.4 Normal frost heave displacement of stratified subsoil layer and ground

圖5 考慮襯砌-凍土接觸模型的基土法向凍脹量：放大5 倍單位:mmFig.5 Subsoil normal frost heave displacement of considering lining-frozen soil contact model: zoom in 5× unit : mm

渠道襯砌的法向凍脹量常作為渠道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性控制指標(biāo)?，F(xiàn)場試驗(yàn)、考慮接觸模型與不考慮接觸模型的襯砌最大法向凍脹量如圖6 所示。試驗(yàn)與模擬的襯砌最大法向凍脹量均在工程允許范圍內(nèi)[33]?？紤]接觸模型與試驗(yàn)結(jié)果的平均相對誤差為7.1%，不考慮接觸模型與試驗(yàn)結(jié)果的平均相對誤差為13.9%；相比于不考慮接觸模擬結(jié)果，考慮接觸模型的襯砌最大凍脹量更符合現(xiàn)場試驗(yàn)監(jiān)測情況，考慮接觸模型可以較好地描述襯砌凍脹位移情況。相對滑動等接觸作用對襯砌凍脹量有微弱的限制作用，符合基土法向凍脹量的發(fā)展規(guī)律（圖4）。

圖6 渠道襯砌最大法向凍脹量Fig.6 The maximum normal frost heave displacement of canal lining

3.3 渠基土及襯砌應(yīng)力

襯砌結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力受襯砌-凍土接觸作用的影響。接觸作用表現(xiàn)為凍結(jié)時的相互約束力、凍結(jié)力達(dá)到極限時發(fā)生的渠底分離和渠坡滑移過程。根據(jù)試驗(yàn)土壓力監(jiān)測位置，取考慮接觸與不考慮接觸模型的兩邊坡-20 cm、-60 cm 處以及渠底-87 cm 處的基土法向凍脹力變化情況，與試驗(yàn)觀測結(jié)果對比如圖7 所示。

圖7 渠道不同位置的基土法向凍脹力Fig.7 Subsoil normal frost heave force at different locations of the canal

兩種模擬情景在-20 cm 基土處與試驗(yàn)觀測值的差距較小?？紤]接觸模型的法向應(yīng)力呈先壓后拉的趨勢，后期出現(xiàn)拉力的原因?yàn)殛?、陽坡處基土先后達(dá)到塑性屈服狀態(tài)使得襯砌結(jié)構(gòu)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，加上襯砌-凍土的相對滑動，使頂部基土受拉后又重復(fù)受壓。不考慮接觸模型的襯砌與基土無法分開，坡頂襯砌板有向坡腳處轉(zhuǎn)動的趨勢，坡頂基土呈受拉狀態(tài)；之后陰、陽坡處基土先后達(dá)到塑性屈服狀態(tài)使凍脹變形減緩，兩側(cè)渠頂基土開始承受基土壓力；最后在下部基土的頂脹作用下，兩側(cè)渠頂基土重復(fù)出現(xiàn)拉應(yīng)力。

在-60 cm 基土處，試驗(yàn)應(yīng)力呈先增大后減小最后保持相對穩(wěn)定的規(guī)律?？紤]接觸模型應(yīng)力峰值與試驗(yàn)應(yīng)力最大值之間的誤差約為10%，而不考慮接觸模型應(yīng)力峰值比前兩者的峰值大3 倍左右。在考慮接觸模型中，由于陰坡處溫度梯度較大，陰坡-60 cm 處應(yīng)力先于陽坡-60 cm處應(yīng)力開始減小。當(dāng)基土達(dá)到塑性屈服狀態(tài)時，襯砌與基土有相互擠壓的作用。之后，基土產(chǎn)生塑性破壞，襯砌與基土間發(fā)生相對滑動，短期內(nèi)應(yīng)力波動較大且基土有輕微塌陷，在模擬中后期有拉應(yīng)力出現(xiàn)。不考慮接觸模型中不存在凍結(jié)力破壞約束以及凍脹應(yīng)力的釋放過程，應(yīng)力隨基土凍脹持續(xù)增大，這造成了很大的模擬誤差。

在試驗(yàn)中，由于上部基土先于渠底基土發(fā)生凍脹，在凍脹土體對襯砌的擠壓抬升作用下，渠底襯砌與基土發(fā)生分離，無接觸應(yīng)力存在。由于底部襯砌懸空，渠坡處襯砌與基土發(fā)生變形。渠底襯砌在彎矩作用下發(fā)生破壞，渠底表面出現(xiàn)輕微的拉裂現(xiàn)象?？紤]接觸模型和試驗(yàn)監(jiān)測的渠底基土法向凍脹力基本為0，而不考慮接觸模型的渠底基土則一直處于受拉狀態(tài)?？紤]接觸模型的基土在溫度梯度的作用下，渠坡基土比渠底基土的凍脹變形更大，底部襯砌在渠坡基土的頂脹作用下與基土脫離，因此渠底接觸應(yīng)力在模擬時段內(nèi)一直為0，這與試驗(yàn)監(jiān)測情況一致。

襯砌的橫截面應(yīng)力強(qiáng)度是評價(jià)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。圖8 為考慮接觸模型和不考慮接觸模型的襯砌表面最大正應(yīng)力模擬值。襯砌上表面主要承受壓應(yīng)力，其中不考慮接觸模型的最大壓應(yīng)力為2.37 MPa，出現(xiàn)在渠底偏陰坡處；同樣出現(xiàn)在此處的考慮接觸模型的最大壓應(yīng)力為0.24 MPa，其應(yīng)力峰值削減了903%。襯砌下表面主要承受拉應(yīng)力，且越靠近渠底中心其拉應(yīng)力越大。與不考慮接觸模型應(yīng)力峰值相比，考慮接觸模型的下表面應(yīng)力峰值減小了164%。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010-2010），C15 混凝土材料的極限壓應(yīng)力為10 MPa，極限拉應(yīng)力為1.27 MPa。兩個模型的渠底襯砌在模擬過程中都未達(dá)到極限破壞狀態(tài)，與試驗(yàn)中渠底襯砌無明顯破壞相對應(yīng)。在渠道凍脹模型中增加接觸作用后，襯砌與基土間存在摩擦和滑移過程。這些接觸過程使襯砌應(yīng)力在基土凍脹和襯砌變形過程中得到釋放，與實(shí)際過程更接近。

圖8 渠道襯砌截面正應(yīng)力峰值沿渠道表面分布Fig.8 The distribution of normal stress maximum of canal lining along the surface

圖9 為襯砌表面切應(yīng)力峰值，不考慮接觸模型的最大切應(yīng)力大于考慮接觸模型的最大切應(yīng)力，且兩者均出現(xiàn)在渠底處。不考慮接觸模型的切應(yīng)力隨基土凍脹而不斷增大?？紤]接觸模型的最大切應(yīng)力出現(xiàn)在渠底段，達(dá)到峰值的時間為底部襯砌與基土發(fā)生分離的臨界點(diǎn)，凍結(jié)約束在此時破壞。

圖9 渠道襯砌切應(yīng)力峰值沿渠道表面分布Fig.9 The distribution of tangential stress maximum of canal lining along the surface

4 討論

4.1 襯砌-凍土接觸原理分析

本研究通過瞬態(tài)模擬，分析了考慮與不考慮接觸模型的基土凍脹量、土壓力和襯砌表面應(yīng)力的變化過程。相比于不考慮接觸模型，考慮接觸模型的模擬結(jié)果更符合試驗(yàn)監(jiān)測情況，這與前人試驗(yàn)與穩(wěn)態(tài)模擬得出的規(guī)律相符[22,34-35]。以往的穩(wěn)態(tài)模擬常聚焦于基土達(dá)到最終穩(wěn)定狀態(tài)的凍脹變形與應(yīng)力；而瞬態(tài)模擬則可以實(shí)現(xiàn)基土凍脹過程的動態(tài)可視化，更能從時間角度研究與分析襯砌-凍土的相互作用過程和應(yīng)力發(fā)展規(guī)律。

當(dāng)模型考慮接觸后，基土和襯砌的應(yīng)力極值有較大削減。由圖7，考慮接觸模型的基土陰、陽坡-20cm 處應(yīng)力極值分別降低了134%和41%，陰、陽坡-60cm 處應(yīng)力極值分別降低了206%和334%；襯砌上表面應(yīng)力峰值降低了903 %，下表面應(yīng)力峰值降低了164%，切向力峰值降低了248%。此外，考慮接觸會明顯改變應(yīng)力的發(fā)展趨勢，其發(fā)展由“增力”變?yōu)椤靶读Α薄２豢紤]接觸模型的基土應(yīng)力極值與最大凍脹量總出現(xiàn)在模擬終期（圖7）；而考慮接觸后，基土應(yīng)力會有不同程度的消減，極值會提前至中后期（圖10），這也與試驗(yàn)情況相符合。

襯砌與凍土的相對滑動過程釋放了接觸面間的作用力，導(dǎo)致襯砌凍脹量與基土壓力的極值錯開。由瞬態(tài)模擬可對該滑動過程進(jìn)行討論分析。由圖10，襯砌與凍土在A 點(diǎn)處于相對滑動臨界點(diǎn)，此時襯砌-凍土處于粘結(jié)狀態(tài)，接觸面間存在受約束的法向凍脹力和切向凍結(jié)力。發(fā)生滑動后，接觸面間原本受約束的法向凍脹力被釋放，法向應(yīng)力逐漸減??；滑動過程使襯砌與基土間產(chǎn)生剪切作用，接觸面間的剪切位移增加，剪應(yīng)力隨之增大?？紤]接觸模型的滑動過程可視為接觸面間的摩擦作用，切向應(yīng)力與法向應(yīng)力呈正相關(guān)。隨著襯砌與基土的摩擦作用，接觸面上的法向應(yīng)力與切向應(yīng)力逐漸減小，出現(xiàn)“卸力”的情況。

4.2 接觸模型的工程應(yīng)用

基土凍脹和襯砌-基土接觸約束是渠道凍脹破壞產(chǎn)生的必要因素。當(dāng)基土凍脹強(qiáng)度不足或襯砌與基土間的約束力被釋放時，襯砌都無凍脹破壞發(fā)生。在寒區(qū)渠道工程中，常采用基土換填、鋪設(shè)保溫板和防滲排水等措施以削減基土凍脹，減少凍土對襯砌的擠壓破壞[36]。從襯砌-基土接觸約束的角度，在襯砌與基土間鋪設(shè)土工膜可以改變襯砌與基土間的約束關(guān)系，削減基土等效應(yīng)力[37]。一個弱的約束關(guān)系會更有利于渠道襯砌在基土凍脹過程中的應(yīng)力釋放。

根據(jù)本研究的結(jié)果，考慮接觸模型更符合實(shí)際的渠道凍脹破壞情況，可以進(jìn)一步用于合理地模擬工程措施的抗凍脹效果。例如，通過調(diào)整模型中的基土材料參數(shù)和溫度邊界條件等，可以模擬置換基土與蓄熱保溫等措施的抗凍脹效果。通過改變模型的渠道斷面形狀，可探究不同斷面形式的應(yīng)力分布與易發(fā)生破壞的位置，從而針對易破壞點(diǎn)采取抗凍措施。此外，本模型可以進(jìn)一步用來探討不同接觸模式對襯砌-凍土相互作用的影響程度，比較不同接觸情況下的襯砌受力和凍脹破壞情況。比如，布設(shè)土工膜后，原模型的襯砌-凍土直接接觸轉(zhuǎn)變?yōu)橐r砌-土工膜-凍土的間接接觸。其法向模型中仍可采用硬接觸方法計(jì)算；切向接觸模型則應(yīng)將庫倫摩擦模型更改為適用于模擬粘結(jié)界面脫粘的內(nèi)聚力模型。

5 結(jié)論

針對中國北方寒區(qū)的渠道凍脹破壞問題，本文以整體式U 型渠道凍脹破壞監(jiān)測試驗(yàn)為原型，建立了考慮接觸和不考慮接觸凍脹模型。通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比驗(yàn)證了考慮接觸凍脹模型模擬的準(zhǔn)確性，分析了基土與襯砌的應(yīng)力狀態(tài)和襯砌-凍土的分離、滑動過程，得出以下結(jié)論。

1）考慮接觸模型模擬結(jié)果極大降低了不考慮接觸模型模擬的土壓力誤差?？紤]接觸、不考慮接觸模型與試驗(yàn)的溫度場分布基本相同，土層法向凍脹量與襯砌法向凍脹量差距較小。在邊坡處，考慮接觸模型的法向土應(yīng)力變化趨勢與極值都與試驗(yàn)監(jiān)測值基本符合；而不考慮接觸模型的法向土應(yīng)力極值可達(dá)前兩者的3.3 倍。在考慮接觸模型與試驗(yàn)中，渠底處法向土應(yīng)力基本為0；不考慮接觸模型中則存在持續(xù)增大的拉應(yīng)力。

2）結(jié)合考慮接觸模型與試驗(yàn)，可使襯砌-凍土接觸面間的分離與滑動過程動態(tài)可視化。凍脹開始后，由于基土凍脹的不均勻性，渠底襯砌與基土率先發(fā)生分離，無接觸應(yīng)力傳遞。之后，邊坡處襯砌與凍土發(fā)生相對滑動，原本被約束的襯砌應(yīng)力得到釋放。在應(yīng)力釋放過程中，襯砌凍脹量仍在不斷增大。

3）滑動過程改變了應(yīng)力發(fā)展趨勢，其發(fā)展由不考慮接觸的“增力”變?yōu)榭紤]接觸的“卸力”。與不考慮接觸模型相比，考慮接觸模型在模擬滑動的釋放力作用下，襯砌上下表面正應(yīng)力峰值分別降低了903%和164%，下表面切應(yīng)力峰值降低了248%。應(yīng)力峰值均出現(xiàn)在渠底略偏陰坡處，該處更容易發(fā)生破壞。