黃俊生，劉 亮

干擾環(huán)境下穩(wěn)健的MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合方向圖設(shè)計方法

黃俊生，劉 亮

（中國電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

為了減弱快速移動干擾信號以及期望信號導(dǎo)向矢量誤差對雷達(dá)系統(tǒng)性能的影響，提出了一種復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下基于多輸入多輸出（MIMO）雷達(dá)的穩(wěn)健收發(fā)聯(lián)合方向圖設(shè)計方法。該方法通過對MIMO雷達(dá)的接收方向圖和發(fā)射方向圖進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計，不僅能夠有效地對干擾信號進(jìn)行抑制，而且可以避免期望信號相消現(xiàn)象。實驗仿真結(jié)果證實了所提方法的有效性。

多輸入多輸出雷達(dá)；干擾信號；導(dǎo)向矢量誤差；收發(fā)聯(lián)合方向圖設(shè)計

0 引言

多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）雷達(dá)是近些年來提出的一種新體制雷達(dá)[1-3]。根據(jù)MIMO雷達(dá)的天線分布形式，可以將其大致分為集中式MIMO雷達(dá)和分布式MIMO雷達(dá)兩大類。本文主要針對集中式MIMO雷達(dá)開展研究。

隨著干擾技術(shù)的高速發(fā)展，越來越多的干擾源均具有很大的機(jī)動性，這使得雷達(dá)所面臨的電磁干擾環(huán)境越來越嚴(yán)峻。因此，為了有效地降低快速移動干擾對雷達(dá)檢測與跟蹤性能的影響，提高M(jìn)IMO雷達(dá)系統(tǒng)的干擾抑制能力成為目前抗干擾領(lǐng)域亟需解決的一個關(guān)鍵問題。

在發(fā)射端，傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的每個天線單元所發(fā)射的信號相互之間是完全正交的，使得整個發(fā)射能量在空間區(qū)域內(nèi)均勻分布。但是在實際應(yīng)用過程中，全向的發(fā)射方向圖不但會引起增益的損失，需要進(jìn)行長時間的積累才能達(dá)到目標(biāo)檢測與跟蹤所需要的信噪比，而且還會增大接收回波中的雜波功率，造成發(fā)射能量的嚴(yán)重浪費。針對于此，由于MIMO雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣的秩不小于1，這使得MIMO雷達(dá)具有較多的發(fā)射端自適應(yīng)自由度來對發(fā)射信號的協(xié)方差矩陣進(jìn)行優(yōu)化，以設(shè)計出各種滿足實際需求的發(fā)射方向圖。在文獻(xiàn)[4]中提出了一種最小化旁瓣發(fā)射方向圖設(shè)計方法，雖然該方法可以利用現(xiàn)有的凸優(yōu)化程序包直接進(jìn)行求解，但是所設(shè)計的發(fā)射方向圖具有較高的旁瓣增益。由于降低發(fā)射方向圖的峰值旁瓣可以降低電子對抗中可能被敵方截獲的或者被反輻射導(dǎo)彈接收的雷達(dá)信號能量，降低發(fā)射方向圖的積分旁瓣則可以更好地抑制從旁瓣區(qū)域進(jìn)入的雜波，因此文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]進(jìn)一步提出了最小化峰值旁瓣的發(fā)射方向圖設(shè)計方法、最小化積分旁瓣的發(fā)射方向圖設(shè)計方法以及由它們所衍生出的方法。在接收端，由于期望信號導(dǎo)向矢量誤差的存在，使得自適應(yīng)接收方向圖的主瓣不僅不能夠?qū)?zhǔn)實際的期望信號方向，而且還很容易在此方向上形成目標(biāo)信號相消現(xiàn)象，最終使得波束形成算法的性能急劇下降。針對于此，文獻(xiàn)[7]利用對角加載技術(shù)來減弱期望信號導(dǎo)向矢量誤差對波束形成器性能的影響，但是加載量的大小往往很難確定。文獻(xiàn)[8]則提出了一種基于最差性能最優(yōu)的穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成方法，該方法是在假定失配量的模上限完全已知的情況下，得出最優(yōu)加載量的近似表達(dá)式，但是在實際情況中，失配量的模上限是無法精確已知的。上述提到的各種方法僅僅是對MIMO雷達(dá)的發(fā)射方向圖或者接收方向圖進(jìn)行了單獨的設(shè)計，通過文獻(xiàn)[9]可知，MIMO雷達(dá)的波束方向圖為發(fā)射方向圖與接收方向圖的乘積。文獻(xiàn)[10]則是在基于目標(biāo)信號與雜波信號方向均精確已知的條件下，在發(fā)射端對發(fā)射方向圖進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計來抑制雜波信號，實現(xiàn)了收發(fā)聯(lián)合方向圖的優(yōu)化設(shè)計。但是，該方法僅僅對雜波的抑制有效，而且形成的零陷寬度較窄，并不能夠有效地抑制快速移動的干擾信號。

為了有效地抑制快速移動干擾信號和避免期望信號相消現(xiàn)象的產(chǎn)生，本文提出了一種復(fù)雜電磁干擾條件下基于MIMO雷達(dá)的穩(wěn)健收發(fā)聯(lián)合方向圖設(shè)計方法。在發(fā)射端，首先，利用雷達(dá)靜默期時的接收回波數(shù)據(jù)得到干擾信號所對應(yīng)的特征向量；其次，利用導(dǎo)數(shù)約束的方法對干擾信號所對應(yīng)的特征向量進(jìn)行約束，并通過建立最小化峰值旁瓣的優(yōu)化模型對發(fā)射信號協(xié)方差矩陣進(jìn)行優(yōu)化；最后，利用優(yōu)化得到的發(fā)射信號協(xié)方差設(shè)計出在干擾方向具有較寬零陷的發(fā)射方向圖。在接收端，利用對角加載技術(shù)來減弱期望信號導(dǎo)向矢量誤差對波束形成器性能的影響，并通過建立最小化輸出信干噪比與最優(yōu)輸出信干噪比的差值的優(yōu)化模型來確定最優(yōu)加載量。

1 MIMO雷達(dá)信號模型

式中：為第時刻發(fā)射天線單元所發(fā)射的信號矢量；為轉(zhuǎn)置操作。

假設(shè)存在一個目標(biāo)信號，則雷達(dá)接收天線接收到的回波信號如式（4）所示

2 MIMO雷達(dá)波束方向圖

3 MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合方向圖設(shè)計

3.1 MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計

MIMO雷達(dá)在對目標(biāo)進(jìn)行檢測與跟蹤的過程中，為了有效地降低接收回波信號中的雜波強(qiáng)度，需要在發(fā)射端將發(fā)射信號的能量聚焦到一定的波束寬度內(nèi)，同時為了避免敵方截獲到雷達(dá)發(fā)射信號后所進(jìn)行的欺騙式干擾或者反輻射導(dǎo)彈的攻擊，需要在干擾信號所在的方向上形成零陷。

因此，可以通過凸優(yōu)化方法設(shè)計具有較低旁瓣和較寬零陷的發(fā)射方向圖，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式（15）所示

然而在實際情況中，干擾信號所對應(yīng)的角度是不能準(zhǔn)確已知的。由于干擾信號所對應(yīng)的特征向量張成的子空間與干擾信號導(dǎo)向矢量所張成的子空間是相同的，因此可以利用雷達(dá)靜默期時的接收數(shù)據(jù)獲得干擾信號所對應(yīng)的特征向量。MIMO雷達(dá)在靜默期時得到的接收信號如式（16）所示

3.2 MIMO雷達(dá)接收方向圖設(shè)計

MIMO雷達(dá)接收端接收到的信號如式（20）所示

在接收端為了有效地對干擾雜波等進(jìn)行抑制，需要通過接收端波束形成對接收信號進(jìn)行加權(quán)處理，得到的輸出信號結(jié)果如式（21）所示

利用最小方差無失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）算法，可以得到最優(yōu)權(quán)矢量如式（22）所示

但是在實際應(yīng)用過程中，由于較少的快拍數(shù)據(jù)和期望信號導(dǎo)向矢量誤差的存在，都會使得Capon波束形成算法的性能急劇下降。在這種情況下，最優(yōu)權(quán)矢量就會變成如式（23）所示

為了能夠有效地減輕期望信號導(dǎo)向矢量失配對波束形成性能的影響，利用對角加載技術(shù)來對重構(gòu)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行處理，如式（27）所示

則對應(yīng)協(xié)方差矩陣式（27）的最優(yōu)權(quán)矢量表示如式（28）所示

通過建立最小化最優(yōu)輸出信干噪比與輸出信干噪比差值的優(yōu)化模型來確定最優(yōu)加載量，且該優(yōu)化模型表示為如式（29）所示

為對應(yīng)于權(quán)矢量式（28）的輸出信干噪比。

由矩陣求逆定理可得如式（30）所示

進(jìn)一步可以得到式（31）

式中：

重構(gòu)的干擾噪聲協(xié)方差矩陣可分解為如式（32）所示

由于實際的期望信號導(dǎo)向矢量以及假設(shè)的期望信號導(dǎo)向矢量向干擾子空間投影的值要遠(yuǎn)小于向噪聲子空間投影的值，如式（33）所示

因此，在后續(xù)的計算過程中可以將其省略。同時，可以得到一些中間結(jié)果，如式（34）和式（35）所示

最優(yōu)化問題式（29）可以被進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為如式（38）所示

4 仿真實驗

4.1 MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖設(shè)計

三種方法所設(shè)計得到的MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖如圖2所示。

圖2 MIMO雷達(dá)發(fā)射方向圖

從圖2中可以看出，由于一般的MIMO雷達(dá)系統(tǒng)的每個天線單元所發(fā)射的信號是完全正交的，發(fā)射信號能量在整個空間區(qū)域內(nèi)是均勻分布的，引起了發(fā)射信號能量的浪費，而且在一定程度上提高了接收回波信號中的雜波強(qiáng)度；雖然最小化旁瓣方法通過每個陣元發(fā)射部分相關(guān)的信號，將信號能量集中在目標(biāo)空域，同時也抑制了旁瓣區(qū)域內(nèi)雜波信號，但是該方法不能在干擾所在的方向上形成零陷，影響了雷達(dá)對目標(biāo)信號的檢測性能；本文方法不僅能夠?qū)⑿盘柲芰考性谀繕?biāo)所在的區(qū)域，同時也有效地降低了發(fā)射方向圖的峰值旁瓣，而且能夠在干擾所在的方向上形成寬的零陷，避免了快速運動干擾移出零陷所帶來的影響，提高了雷達(dá)接收回波的信干噪比。

4.2 MIMO雷達(dá)接收方向圖設(shè)計

當(dāng)不存在角度誤差時，比較四種方法所得到的接收方向圖如圖3所示。當(dāng)存在角度誤差時，比較四種方法所得到的接收方向圖如圖4所示，對比各種方法的輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線如圖5所示。本文方法和其它方法的輸出信干噪比隨角度誤差變化的曲線如圖6所示。

圖3 無角度誤差時的MIMO雷達(dá)接收方向圖

圖4 有角度誤差時的MIMO雷達(dá)接收方向圖

圖5 有角度誤差時的輸出SINR隨輸入SNR的變化曲線

圖6 輸出SINR隨角度誤差的變化曲線

從圖3中可以看出，當(dāng)不存在期望信號角度誤差時，通過四種方法所得到的方向圖均能指向正確的目標(biāo)方向，同時都能在干擾所在的方向上形成較深的零陷。從圖4和圖5中可以得到，在存在期望信號角度誤差的情況下，通過SMI方法、LSMI方法以及最差性能最優(yōu)方法得到的方向圖雖然均能夠在干擾信號所在的方向上形成一定的零陷，但是方向圖的主瓣卻指向了錯誤的方向，反而在目標(biāo)所在的真實方向上產(chǎn)生了一定的零陷，而且隨著信噪比的增大，零陷的深度越來越深，陣列的輸出信干噪比急劇下降；然而通過本文方法能夠有效地對期望信號角度偏差進(jìn)行修正，不但可以使方向圖的主瓣指向正確的期望信號方向，還可以在干擾方向形成較深的零陷，得到穩(wěn)健的方向圖，同時，隨著信噪比的增大，陣列的輸出信干噪比一直逼近于最優(yōu)值，可確保波束形成器獲得最優(yōu)的性能。從圖6中可以看出，隨著角度誤差的增大，其它三種方法的輸出信干噪比逐漸變小，而本文方法通過利用對角加載技術(shù)對角度誤差進(jìn)行修正，使得陣列的輸出信干噪比要優(yōu)于其它三種方法，且始終接近于最優(yōu)值。

4.3 MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合方向圖

為了更為直觀明顯地分析對比本文設(shè)計的聯(lián)合收發(fā)方向圖對MIMO雷達(dá)整體性能的改善，仿真分析了不同發(fā)射和接收方法的MIMO雷達(dá)聯(lián)合收發(fā)方向圖，即：

1）一般傳統(tǒng)MIMO雷達(dá)在發(fā)射端發(fā)射全向正交信號，接收端采用LSMI的接收波束形成方法；

2）發(fā)射端采用最小化旁瓣發(fā)射方向圖設(shè)計方法，接收端采用最差性能最優(yōu)的接收波束形成方法；

3）發(fā)射端采用本文設(shè)計的發(fā)射方向圖設(shè)計方法，接收端采用本文所提出的接收波束形成方法。各種方法在不存在期望信號角度誤差時所得到的收發(fā)聯(lián)合方向圖如圖7所示。各種方法在存在期望信號角度誤差時所得到的收發(fā)聯(lián)合方向圖如圖8所示。各種方法在存在期望信號角度誤差時的輸出信干噪比隨輸入信噪比的變化曲線圖如圖9所示。各種方法的輸出信干噪比隨角度誤差變化的曲線圖如圖10所示。

圖7 無角度誤差時的MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合方向圖

圖8 有角度誤差時的MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合方向圖

圖9 MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合方向圖的輸出SINR隨輸入SNR的變化曲線

圖10 MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合方向圖的輸出SINR隨角度誤差的變化曲線

從圖7中可以看出，雖然通過以上三種方法所得到的聯(lián)合收發(fā)方向圖的主瓣均指向了正確的目標(biāo)方向，而且都在干擾所在的方向上形成了零陷，但是相比于其它兩種方法，本文所提方法得到的方向圖有著較低的旁瓣，可以有效地對旁瓣雜波和虛假目標(biāo)干擾進(jìn)行抑制。從圖8和圖9中可以看出，其它兩種方法方向圖的主瓣均指向了錯誤的方向，都把期望信號當(dāng)作干擾抑制掉了，而且隨著輸入信噪比的增大，陣列的輸出信干噪比逐漸降低，減弱了MIMO雷達(dá)對目標(biāo)檢測的性能；然而通過本文方法得到的方向圖不但可以指向正確的方向，而且可以在干擾所在的方向上形成較寬的零陷，同時，隨著輸入信噪比的增大，陣列的輸出信干噪比線性增長，有效地確保MIMO雷達(dá)可以獲得最優(yōu)的性能。從圖10中可以看出，隨著角度誤差的增大，其它三種方法的輸出信干噪比均逐漸變小，而本文方法通過利用對角加載技術(shù)對角度誤差進(jìn)行修正，使得陣列的輸出信干噪比始終保持不變。

5 結(jié)語

為了有效地提高M(jìn)IMO雷達(dá)在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下的整體性能，本文提出了一種干擾條件下的穩(wěn)健MIMO雷達(dá)收發(fā)聯(lián)合方向圖設(shè)計方法。在發(fā)射端，利用導(dǎo)數(shù)約束的方法對雷達(dá)系統(tǒng)接收回波中干擾信號所對應(yīng)的特征向量進(jìn)行約束，并通過建立最小化峰值旁瓣的優(yōu)化模型對發(fā)射方向圖進(jìn)行設(shè)計，可以實現(xiàn)發(fā)射能量在目標(biāo)空域的聚焦，同時能夠在干擾信號所在的方向上形成一定寬度的零陷。在接收端，針對MIMO雷達(dá)系統(tǒng)信號接收所存在的期望信號導(dǎo)向矢量誤差，通過利用對角加載技術(shù)對接收信號的協(xié)方差矩陣進(jìn)行處理，提高信號接收的穩(wěn)健性。通過實驗仿真分析并驗證了聯(lián)合優(yōu)化MIMO雷達(dá)發(fā)射和接收方向圖方法的有效性。

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Robust Joint Transmit-Receive Beampattern Design Method for MIMO Radar Under Jamming Environment

HUANG Junsheng, LIU Liang

In order to reduce the influence of fast moving jamming signal and desired signal steering vector mismatch on radar performance, a robust joint transmit-receive beampattern design method for multiple-input multiple-output (MIMO) radar under jamming environment is proposed. By designing the joint transmit-receive beampattern of MIMO radar, not only the jamming signal can be effectively suppressed, but also the desired signal cancellation phenomenon can be avoided. Experiment results demonstrate the validity of the proposed method.

Multiple-Input Multiple-Output Radar; Jamming Signal; Steering Vector Mismatch; Joint Transmit-Receive Beampattern Design

TN953

A

1674-7976-(2023)-03-215-10

2022-11-18。

黃俊生（1990.11—），山西大同人，博士，工程師，主要研究方向為自適應(yīng)信號處理、雷達(dá)自適應(yīng)抗干擾。