張超杰，李 剛

一種求解目標運動軌跡的距離對齊方法

張超杰，李 剛

（中國電子科技集團公司第二十研究所，西安 710068）

當運動目標轉動角度較小時，逆合成孔徑雷達（ISAR）成像的平動補償可以分為距離對齊和多普勒相位補償兩個部分，提出了一種通過粒子群算法（PSO）求解多項式系數(shù)來擬合目標的運動軌跡，從而實現(xiàn)目標回波的距離對齊的方法。

逆合成孔徑雷達成像；多項式；粒子群算法；距離對齊

0 引言

合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar， SAR）[1-2]能夠不受光照和氣候條件的限制，實現(xiàn)全天時、全天候對目標區(qū)域進行偵查，并獲得高分辨率的大場景的SAR圖像。其兩維成像原理是通過發(fā)射大帶寬信號，在距離向上通過接收目標反射回波信號并進行脈沖壓縮來得到高分辨率；在方位向上利用雷達不斷以恒定的頻率發(fā)射信號，并與目標產(chǎn)生相對運動，通過接收信號后對回波信號進行相干處理獲得高分辨率。逆合成孔徑雷達（Inverse Synthetic Aperture Radar，ISAR）成像[3-5]是建立在轉臺目標成像的基礎上的，因此成像目標的運動通常劃分為平動和轉動兩個分量。平動是目標姿態(tài)在波束方向保持不變的運動，平動對ISAR成像沒有貢獻，是需要進行補償?shù)倪\動分量[6-7]。

1 距離對齊方法

圖1 ISAR點目標幾何關系模型

雷達發(fā)射信號如式（1）所示，那么該散射點的回波經(jīng)下變頻后可以表示為

從式（5）中得知，第一個相位代表目標的平動，其中并不包含散射點的坐標信息。第二個相位代表目標的轉動，雖然散射點的坐標信息包含在相位當中，但是通過分析可以發(fā)現(xiàn)目標的位置信息并不能直接得到體現(xiàn)。通過對該相位進行求導，可得到該點目標的瞬時多普勒頻率可以表示為

通過式（6）可以發(fā)現(xiàn)多普勒頻率可以反映目標的位置信息，因此ISAR最終得到的二維圖像是在距離—多普勒域。當轉動角度較小時，不用考慮目標越距離單元徙動，只需要考慮平動補償，平動補償一般包含距離對齊和多普勒相位補償這兩部分，下面介紹通過求解多項式擬合目標運動軌跡完成距離對齊[8]。

運動目標的回波信號可表示為

設T為方位向采樣間，取個采樣點（即幀的回波數(shù)據(jù)），可以得到

對回波數(shù)據(jù)在快時間域進行傅里葉變換，將其從距離向時間域變換到距離向頻域，因此回波可表示為

2 粒子群算法原理

用于擬合的多項式系數(shù)可以通過尋求最優(yōu)解的方式來確定，即通過在區(qū)間內尋找與原始數(shù)據(jù)最匹配的參數(shù)來完成對運動軌跡的擬合。本文采用的粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[9-11]屬于進化算法的一種，從隨機解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，PSO具有實現(xiàn)容易、精度高、收斂快等優(yōu)點，并且在解決實際問題中展示了其優(yōu)越性。PSO是一種并行算法。

PSO求最優(yōu)解的步驟如下：

第三步：更新速度和位置

第四步：判斷是否滿足終止條件，若是，則結束算法；若不是，則返回第三步繼續(xù)進行運算。通常判斷終止的條件可以設置為循環(huán)是否達到一定的次數(shù)或者設置為搜索到的全局最優(yōu)解的適應值到達一定的數(shù)值。

3 仿真與實驗

假設運動軌跡為

可以用泰勒多項式表示為

可以用切比雪夫多項式表示為

式中，

通過PSO求解多項式得到的系數(shù)如表1所示，將解算得到的系數(shù)代入多項式可以得到如圖2所示的擬合結果，從圖2中可以發(fā)現(xiàn)通過切比雪夫多項式擬合得到的軌跡更趨近于真是軌跡。由于本文的最終目的是通過擬合運動目標曲線完成頻域匹配的距離對齊操作，因此在后續(xù)實驗過程中選用切比雪夫多項式來擬合成像目標的運動軌跡。

圖2 泰勒多項式和切比雪夫多項式仿真結果

真實場景成像目標是波音777，如圖3所示，本次實驗錄取了波音777起飛階段的數(shù)據(jù)。

圖3 外場成像目標

目標的一維距離圖像如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)飛機在逐漸靠近雷達接收機的過程中由相對近似直線的飛行變?yōu)榍€飛行。因此分別截取1～1 024幀中的128幀和1 025～2 048幀中的128幀分別進行數(shù)據(jù)處理。

圖4 目標一維距離像

截取1～1 024幀中的128幀數(shù)據(jù)分別采用泰勒多項式和切比雪夫多項式擬合運動軌跡距離對齊處理后，再分別對兩組數(shù)據(jù)自聚焦后得到ISAR二維像。結果如圖5所示。從圖5可知當成像目標運動軌跡簡單時，采用泰勒多項式和切比雪夫多項式都能得到較好的成像結果。

圖5 ISAR成像結果

截取1 025～2 048幀中的128幀數(shù)據(jù)分別采用泰勒多項式和切比雪夫多項式擬合運動軌跡距離對齊處理后，再分別對兩組數(shù)據(jù)進行基于自聚焦得到ISAR二維像如圖6所示。從圖6可知當成像目標運動軌跡較為復雜時，采用切比雪夫多項式的成像結果明顯優(yōu)于采用泰勒多項式的成像結果。

4 結語

通過PSO求解最優(yōu)多項式系數(shù)，從而完成目標的運動軌跡擬合，對目標回波進行距離對齊，回波目標經(jīng)自聚焦后完成ISAR成像。當運動軌跡復雜時，階數(shù)越高的多項式對于運動軌跡曲線的擬合越精確，但是階數(shù)越高的多項式在實際計算過程中計算量會越大，并且會導致過擬合情況，因此選用3～6階的多項式。

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Method to Distance Alignment by Solving Target’s Trajectory

ZHANG Chaojie, LI Gang

When the target rotates at a small angle, the motion compensation of Inverse Synthetic Aperture Radar (ISAR) imaging includes distance alignment and doppler compensation. An algorithm of distance alignment by using Particle Swarm Optimization (PSO) is proposed solves polynomials to fit the target’s trajectory.

Inverse Synthetic Aperture Radar Image; Polynomials; Particle Swarm Optimization; Distance Alignment

TN958

A

1674-7976-(2023)-03-229-06

2022-11-18。

張超杰（1992.09—），浙江余姚人，碩士，工程師，主要研究方向為雷達總體技術。