王利娟 白娜娜 武陽鴿 楊佳饒

摘? ? 要：在Dirichlet 邊界條件下研究一類具有Holling IV 型功能反應(yīng)函數(shù)的競爭模型平衡態(tài)正解的存在性和穩(wěn)定性。利用特征值問題的主特征值得到平衡態(tài)正解存在的必要條件，通過橢圓型方程比較原理給出平衡態(tài)正解的先驗估計。運用局部分歧理論和穩(wěn)定性理論研究了平衡態(tài)正解的存在性和穩(wěn)定性。 通過數(shù)值模型驗證了平衡態(tài)正解的存在性定理。結(jié)果表明，當兩競爭物種的增長率滿足一定條件時，兩競爭物種可以共存且共存態(tài)是穩(wěn)定的。

關(guān)鍵詞：Holling IV型功能反應(yīng)函數(shù)；競爭模型；分歧理論；穩(wěn)定性理論

中圖分類號：O175. 26? ? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? ? ?文章編號：1009-5128（2023）05-0087-08

收稿日期：2022-12-22

基金項目：陜西省自然科學基礎(chǔ)研究計劃面上項目：兩類電流體宏觀連續(xù)介質(zhì)模型大解的定性理論研究（2022JM-034）；陜西省科技廳自然科學基礎(chǔ)研究計劃項目：具有自控能力的V-T捕食模型的Dirichlet問題研究（2018JQ1066）

作者簡介：王利娟，女，山西呂梁人，寶雞文理學院數(shù)學與信息科學學院副教授，理學博士，主要從事反應(yīng)擴散方程研究；白娜娜，女，陜西榆林人，寶雞文理學院數(shù)學與信息科學學院碩士研究生。

5? ? 結(jié)語

本文討論了一類具有Holling IV型功能反應(yīng)函數(shù)的兩種競爭的反應(yīng)擴散模型。在齊次Dirichlet邊界條件下，運用分歧理論分析了該模型在兩個半平凡解附近，平衡態(tài)正解的局部存在性。通過線性算子的穩(wěn)定性理論得到平衡態(tài)正解穩(wěn)定和不穩(wěn)定性的充分條件，并利用數(shù)值模擬對得到的部分結(jié)果進行了驗證。該研究表明，當兩競爭物種的增長率滿足一定條件時，兩競爭物種可以共存且共存解穩(wěn)定。另外，我們的數(shù)值模擬表明，在適當遠離兩個半平凡解時，模型也存在平衡態(tài)正解，這說明從半平凡解處發(fā)出的局部分歧解可能延拓為全局解。

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【責任編輯? ? 牛懷崗】

Existence and Stability of Positive Solutions for a Competing Model with Type Holling IV Functional Response

WANG Lijuan， BAI Nana， WU Yangge， YANG Jiarao

（School of Mathematics and Information Science， Baoji University of Arts and Sciences， Baoji 721013， China）

Abstract： The existence and the stability of steady-state positive solutions of a competition model with Holling type IV functional response are studied under Dirichlet boundary conditions. The necessary conditions for the existence of the steady-state positive solution of the model are obtained by using the principal eigenvalue of the eigenvalue problem， and a priori estimate of the steady-state positive solution is given by using the comparison principle of the elliptic equation. The existence and the stability of steady-state positive solutions of the model are studied by using local bifurcation theory and stability theory. The existence theorem of steady-state positive solution is verified by numerical simulation. The results show that when the growth rates of two competing species satisfy certain conditions， the two competing species can coexist and the coexistence state is stable.

Key words：Holling IV functional response； competition model； bifurcation theory； stability theory