楊航 張成濤 覃立仁 趙浙棟

摘 要：針對(duì)自動(dòng)駕駛汽車在標(biāo)準(zhǔn)道路下?lián)Q道避撞的場(chǎng)景，設(shè)計(jì)基于5次多項(xiàng)式的多段式避撞路徑，根據(jù)換道初始與結(jié)束時(shí)的邊界條件確定5次多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)，以側(cè)向的安全約束確定縱向的換道安全距離，并考慮換道路徑的最大側(cè)向加速度，保證了自動(dòng)駕駛避撞過程中的舒適性。設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器，采用線性時(shí)變模型，將車輛動(dòng)力學(xué)模型線性化后離散化，設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)中包括跟蹤誤差和控制增量，保證自動(dòng)駕駛汽車可以在完成避撞路徑跟蹤的同時(shí)，消耗最少的能量。添加了控制量約束、控制增量約束和輸出約束，使得所設(shè)計(jì)的路徑跟蹤控制器滿足自動(dòng)駕駛汽車執(zhí)行機(jī)構(gòu)物理約束的要求。最后通過建立Matlab和CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)，驗(yàn)證了不同工況下所設(shè)計(jì)的避撞路徑規(guī)劃與跟蹤控制系統(tǒng)的有效性。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)駕駛；路徑規(guī)劃；5次多項(xiàng)式；模型預(yù)測(cè)控制

中圖分類號(hào)：TP273.5；U463.675 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2023.03.002

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，汽車作為一系列新技術(shù)的載體，正向著智能化和網(wǎng)聯(lián)化轉(zhuǎn)型[1]，集環(huán)境感知、決策規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制于一體的自動(dòng)駕駛技術(shù)成為現(xiàn)代汽車發(fā)展的一個(gè)重要方向[2]。在自動(dòng)駕駛汽車行駛的過程中，如何規(guī)劃出一條避開障礙物的換道路徑并跟蹤，從而實(shí)現(xiàn)避撞的功能是要解決的重要問題。

目前路徑規(guī)劃主要有圓弧直線路徑[3]、斜坡正弦函數(shù)路徑[4]和多項(xiàng)式路徑[5]等。文獻(xiàn)[6]采用圓弧直線組合的方式規(guī)劃出了滿足汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)和機(jī)械約束的泊車路徑，并取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。圓弧直線路徑是由圓弧和直線組合而成，圓弧處曲率連續(xù)，但是在曲線和直線連接處橫向速度和橫向加速度會(huì)產(chǎn)生突變。斜坡正弦函數(shù)路徑橫向速度和加速度連續(xù)，但是在初始位置和終止位置橫向加速度不為0。多項(xiàng)式換道路徑對(duì)實(shí)際的換道路徑擬合精度高，曲率連續(xù)，換道過程橫向速度和加速度曲線連續(xù)，并且可以加入約束使得換道初始位置和結(jié)束位置橫向加速度為0。文獻(xiàn)[7]規(guī)劃了5次多項(xiàng)式換道曲線，但并未考慮最大側(cè)向加速度約束與縱橫向安全條件。

運(yùn)動(dòng)控制的方法主要有純跟蹤（pure pursuit，PP）控制[8]、線性二次型調(diào)節(jié)器（linear quadratic regulation，LQR）控制[9]和模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）[10]等方法。文獻(xiàn)[11]提出了考慮路徑曲率的純跟蹤算法，由最小二乘曲線擬合法對(duì)路徑進(jìn)行曲線擬合后得到路徑曲率，通過限制車輛過彎時(shí)的最大側(cè)向加速度來控制最大車速，預(yù)瞄距離由當(dāng)前車速以及當(dāng)前跟蹤路徑的橫向偏差來調(diào)節(jié)。PP控制其實(shí)質(zhì)是一種反比例控制器，其將車輛期望位置和當(dāng)前位置的航向角偏差轉(zhuǎn)化為前輪轉(zhuǎn)角控制量。該方法在較大的橫向偏差的情況下能達(dá)到比較高的跟蹤精度。但該方法的預(yù)瞄距離易受較多參數(shù)的影響，在復(fù)雜曲率工況下很難保證較強(qiáng)的跟蹤能力。LQR控制方法的基本思想是在一個(gè)固定時(shí)域內(nèi)對(duì)跟蹤偏差系統(tǒng)進(jìn)行線性化，建立線性偏差模型，在當(dāng)前時(shí)域?qū)ζ钅Ｐ瓦M(jìn)行二次優(yōu)化求解得到最優(yōu)反饋控制量，實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)路徑的最優(yōu)控制輸入。文獻(xiàn)[12]提出了帶有前饋控制的LQR控制算法，相比于傳統(tǒng)的LQR控制算法有更好的適應(yīng)性和控制精度，但是該方法并不能對(duì)控制量和輸出量進(jìn)行約束，某些情況下車輛機(jī)械結(jié)構(gòu)可能無法滿足控制要求。MPC的基本思想是利用已有的模型、系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)和未來的控制量去預(yù)測(cè)未來的輸出，并且在控制過程中可以加入多個(gè)約束條件，能夠有效處理線性模型問題和非線性模型問題[13]。文獻(xiàn)[14]建立了車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型作為模型預(yù)測(cè)控制器的預(yù)測(cè)模型，并對(duì)平行泊車的路徑進(jìn)行跟蹤，獲得了較好的效果，但是該方法未對(duì)車輛輸出量進(jìn)行約束，且該預(yù)測(cè)模型只適用于低速情況。

為研究自動(dòng)駕駛車輛能有效地完成換道避撞任務(wù)，首先規(guī)劃基于5次多項(xiàng)式的換道避撞路徑，考慮最大側(cè)向加速度，將車輛動(dòng)力學(xué)模型作為模型預(yù)測(cè)控制器的預(yù)測(cè)模型，使得其更適用于較高車速的情況，并添加控制量約束、控制增量約束和輸出約束作為約束條件，通過Matlab和CarSim聯(lián)合仿真，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的換道避撞路徑和模型預(yù)測(cè)控制器的有效性。

4 仿真結(jié)果

本文假設(shè)自動(dòng)駕駛汽車以一定速度在雙向四車道的道路上行駛，在檢測(cè)到前方70 m處有障礙物后，車速保持不變，僅進(jìn)行轉(zhuǎn)向動(dòng)作。建立Matlab和CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)，分別在瀝青路面和冰雪路面對(duì)所設(shè)計(jì)的換道避撞路徑和模型預(yù)測(cè)跟蹤控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證。CarSim仿真動(dòng)畫示意圖如圖3所示。

4.1 瀝青路面

在瀝青路面條件下，路面附著系數(shù)取0.85，自動(dòng)駕駛汽車分別以60、70、80 km/h的速度在路面上行駛，感知系統(tǒng)檢測(cè)到前方有障礙物，自動(dòng)駕駛汽車進(jìn)行換道避撞，仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4（a）可知，不同速度下自動(dòng)駕駛汽車在瀝青路面條件都可進(jìn)行有效的換道避撞，且速度越高縱向安全距離越遠(yuǎn)，越早進(jìn)行轉(zhuǎn)向。由圖4（b）可知，換道避撞過程中，速度越高，側(cè)向偏差越小，這是由于速度越高時(shí)，汽車換道避撞的距離越遠(yuǎn)，規(guī)劃的避撞路徑曲率越小，汽車有更好的跟隨性。車速為60 km/h時(shí)，側(cè)向偏差的峰值最大，但仍小于0.2 m，可以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛汽車換道避撞功能。由圖4（c）可知，側(cè)向加速度隨著車速的增加而增加，車速為80 km/h時(shí)側(cè)向加速度峰值達(dá)到最大值0.28g，仍在規(guī)定的最大值0.348 4g以內(nèi)。由圖4（d）可知，不同車速下的前輪轉(zhuǎn)角變化比較平穩(wěn)，滿足車輛的物理?xiàng)l件約束，符合車輛穩(wěn)定性和舒適性要求。

4.2 冰雪路面

在冰雪路面條件下，路面附著系數(shù)取0.2，自動(dòng)駕駛汽車分別以60、70、80 km/h的速度在路面上行駛，感知系統(tǒng)檢測(cè)到前方有障礙物，自動(dòng)駕駛汽車進(jìn)行轉(zhuǎn)向避撞，仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5（a）可知，不同速度下自動(dòng)駕駛汽車在冰雪路面條件都可進(jìn)行有效的換道避撞，且速度越高縱向安全距離越遠(yuǎn)，越早進(jìn)行轉(zhuǎn)向。由圖5（b）可知，相較于瀝青路面，冰雪路面在不同車速工況下的側(cè)向偏差都有所減小。這是因?yàn)楸┞访娴穆访娓街禂?shù)較小，要安全完成換道避撞任務(wù)所需的時(shí)間更長(zhǎng)，所規(guī)劃的曲線曲率小，汽車有更好的跟隨性，車速為60 km/h側(cè)向偏差的峰值達(dá)到最大值0.09 m。由圖5（c）可知，不同車速的最大側(cè)向加速度都在冰雪路面所規(guī)定的0.087 1g以內(nèi)，車輛的舒適性較好。由圖5（d）可知，由于所規(guī)劃的換道曲線曲率較小的原因，車輛的前輪轉(zhuǎn)角變化相較于瀝青路面都有所減小，車輛有良好的穩(wěn)定性和舒適性。

5 結(jié)論

本文根據(jù)自動(dòng)駕駛汽車換道初始位置和終止位置、側(cè)向最大加速度和縱橫向安全條件等約束，規(guī)劃出了一條可以安全避撞的換道軌跡，并設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)控制器對(duì)換道避撞路徑進(jìn)行跟蹤，通過建立Matlab和CarSim聯(lián)合仿真平臺(tái)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的換道避撞路徑和模型預(yù)測(cè)控制器的有效性。仿真結(jié)果表明，在瀝青路面和冰雪路面條件下，自動(dòng)駕駛汽車可以安全且穩(wěn)定地避開障礙物，完成換道避撞任務(wù)，且在冰雪路面條件下，所規(guī)劃的換道避撞曲線曲率更小，車輛的跟蹤偏差更小，穩(wěn)定性和舒適性更高。

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Simulation research on collision avoidance path planning

and tracking control of autonomous vehicle

YANG Hang， ZHANG Chengtao*， QIN Liren， ZHAO Zhedong

（School of Mechanical and Automotive Engineering， Guangxi University of Science

and Technology， Liuzhou 545616）

Abstract： Aimed at the scene of autonomous vehicle changing lanes to avoid collision on standard roads， we plan the collision avoidance path of autonomous vehicle through quintic polynomial and determine the coefficients of quintic polynomial according to the boundary conditions at the beginning and end of lane changing. We also determine the longitudinal lane changing safety distance with lateral safety constraints and consider the maximum lateral acceleration of lane changing path， ensuring the comfort in the process of automatic driving collision avoidance. Then we design the model predictive controller. We use the linear time-varying model to linearize the vehicle dynamics model and then discretize it. The designed objective function includes tracking error and control increment to ensure that the autonomous vehicle can complete the collision avoidance path tracking while consuming the least energy. We add the control quantity constraint， control incremental constraints and output constraints， enabling the designed path tracking controller to meet the physical constraints of the autonomous vehicle actuator. Finally， by establishing the joint simulation platform of Matlab and CarSim， we verify the effectiveness of the collision avoidance path planning and tracking control system designed under different working conditions.

Key words： automatic driving; path planning; quintic polynomial; model predictive control

（責(zé)任編輯：黎 婭）