郭立民,鄭鑫桐,馬思達

(哈爾濱工程大學,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

隨著科技的發(fā)展,電子戰(zhàn)已經(jīng)成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭最重要的方式之一,而對敵方雷達進行定位跟蹤是其中重要的一個部分。

雷達定位[1]可以按照觀測站數(shù)量分為單站定位與多站定位2種。多站定位由于精度高成為常用的定位手段。但是在實際定位跟蹤環(huán)境中,非共視情況的發(fā)生會使多個觀測站無法同時檢測到雷達信號,導致目標位置或軌跡的確定存在誤差或者無法準確估計的情況出現(xiàn)[2-5]。造成多個觀測不能同時檢測到輻射源信號的原因有很多,主要包括:(1)觀測站的靈敏度只能收到主瓣信號,而無法檢測到輻射源的副瓣;(2)觀測站之間距離過大,導致觀測站接收不到信號的情況出現(xiàn);(3)存在障礙物遮擋導致信號無法正常傳播。

在多島礁海域中對艦船雷達進行定位跟蹤時[6],常因遮擋造成信號無法正常接收。對雷達目標定位跟蹤時,目標就處于“非共視狀態(tài)”。本文基于該情況下的非共視現(xiàn)象進行研究。

針對目標處于非共視的情況,無源濾波跟蹤是一個非常重要的方面?？柭鼮V波算法自上世紀被首次提出后,在目標跟蹤領域廣泛應用,至今仍有許多學者在對它進行研究。雖然卡爾曼濾波算法在目標運動狀態(tài)較為單一的情況下有著較好的跟蹤效果,但面對機動目標,由于目標軌跡復雜等原因,其跟蹤性能會有所下降。大量的研究學者對該問題進行了研究。2019年,任宇翔等人將LSTM網(wǎng)絡應用到船舶航行動態(tài)預測領域[7];2020年,大連海事大學的王研婷將CNN和LSTM相結合對船舶軌跡進行預測[8];2021年,徐洪敏將LSTM網(wǎng)絡模型應用在船舶航行軌跡預測中[9];同年,吳鵬程、羅亮等人基于RNN-LSTM對船舶運動軌跡進行預測[10]。本文通過深入研究,將其應用在艦船運行過程中的非共視情況下,提高了非共視情況下艦船目標的定位精度,有效降低了艦船航行過程中軌跡跳變情況的發(fā)生。

1 非共視場景描述

以某海域某一島礁為例,其東北-西南長約3 000 m,某艦艇航速約14.5～15.5 m/s,若自東北至西南方向以勻速直線航行,完全通過該島礁約需200 s時間。

若同時有3個靜止觀測站對島礁附近航行中的艦艇進行勘測定位,假設艦艇自西向東經(jīng)過該島礁,其運動軌跡模擬情況如圖1所示。

圖1 非共視場景詳細示意圖

在該目標運動軌跡上取4個狀態(tài)點,分別為軌跡起點A、非共視狀態(tài)起點B、非共視狀態(tài)終點C、軌跡終點D。

在A點時,3個觀測站均能接收到目標信號,如圖中實線所示;目標運動到B處和C處之間時,由于島礁的遮擋,無法使得3個觀測站同時收到目標信號,時差信息無法單獨起到定位作用。當觀測站數(shù)量為2個時,可以與測角信息聯(lián)合對目標狀態(tài)進行跟蹤,但是跟蹤精度會降低,非共視情況下可正常接收信號的觀測站與目標之間如圖中半劃線所示,同時無法接收信號的情況如圖中雙點線所示;當艦船繼續(xù)行駛,離開C點即離開島嶼遮擋范圍直至運動到D點的過程,可正常進行時差定位。有效觀測站個數(shù)的變化與觀測范圍、障礙物大小、運動軌跡均有關。本文主要針對示意圖中艦船運動至B、C兩點之間場景進行研究。

在非共視條件下,可以考慮采用卡爾曼濾波(KF)算法,但由于KF算法在機動目標應用中的局限性,本文考慮將LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡和KF算法相結合進行機動目標的定位跟蹤,并對其進行仿真驗證。

2 相關算法

2.1 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法的基本過程包括估計與預測2個步驟,其基本思想是利用前一時刻的結果和當前時刻的觀測值來更新狀態(tài)變量的估計,求出當前時刻的估計值[11]。

首先假設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

Xk=f(Xk-1)+wk-1

(1)

Yk=h(Xk)+vk

(2)

式中:f為狀態(tài)轉移函數(shù);h為量測模型函數(shù);Xk表示k時刻的狀態(tài)向量;Yk表示k時刻的量測向量;wk～N(0,Qk)為過程噪聲;vk～N(0,Rk)為量測噪聲,二者互不相關。

通過已知目標運動軌跡得到k-1時刻目標狀態(tài)為Xk-1。

根據(jù)狀態(tài)轉移函數(shù)得到k時刻的狀態(tài)預測值:

(3)

此時的預測誤差協(xié)方差矩陣可以表示為:

(4)

Pk-1為k-1時刻的估計誤差協(xié)方差矩陣。更新估計誤差的協(xié)方差矩陣,可以簡化為:

Pk=(I-KkHk)Pk|k-1

(5)

第3步得到k時刻狀態(tài)預測值,由此可以得到k時刻的量測信息預測值為:

(6)

最后,結合k時刻的量測數(shù)據(jù)Yk,估計k時刻狀態(tài)Xk的遞推形式為:

(7)

式中:Kk稱為卡爾曼增益,是k時刻對新息的加權,反映了狀態(tài)估計過程中對新息的重視程度,卡爾曼濾波增益公式為:

(8)

2.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡

循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(RNN)是一種用于處理序列數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡。相比一般的神經(jīng)網(wǎng)絡來說,能夠處理序列變化的數(shù)據(jù)。LSTM是一種特殊的RNN,主要是解決長序列訓練過程中的梯度消失和梯度爆炸問題。簡單來說,就是相比普通的RNN,LSTM能夠在更長的序列中有更好的表現(xiàn)。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構圖如圖2所示。

圖2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構圖

LSTM內部主要有3個門:

(1) 忘記門。通過忘記門對上一個節(jié)點的輸入進行選擇性忘記。該忘記門會讀取上一個輸出ht-1和當前輸入xt,做一個Sigmoid的非線性映射,然后輸出一個向量ft(該向量每一個維度的值都在0到1之間,1表示完全保留,0表示完全舍棄):

ft=σ(Wf·[ht-1,xt]+bf)

(9)

式中:σ為Sigmoid激活函數(shù)。

(2) 輸入門。一共包含2個部分:一是決定什么值將要更新;二是創(chuàng)建一個新的候選值向量:

it=σ(Wi·[ht-1,xt]+bi)

(10)

(11)

(12)

(3) 輸出門。通過將細胞狀態(tài)以及輸出比例相乘,輸出得到該LSTM神經(jīng)元最終的輸出值:

ot=σ(Wo·[ht-1,xt]+bo)

(13)

ht=ot·tanh(Ctt)

(14)

2.3 算法模型

在本文中,將卡爾曼濾波算法和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡相結合,以LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡對艦船運動軌跡的預測值作為卡爾曼濾波中的狀態(tài)預測值,其模型流程如圖3所示。

本文將目標位置坐標作為網(wǎng)絡模型的輸入,取70%的數(shù)據(jù)點作為網(wǎng)絡模型的訓練數(shù)據(jù),剩下30%的數(shù)據(jù)點作為模型的測試數(shù)據(jù),隱層神經(jīng)元個數(shù)為20,輸入延時為5。LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)示意圖如圖4所示。

圖4 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)示意圖

3 實驗及結果分析

為驗證本文所提出算法的有效性,假定通過3個觀測站對海面運動目標進行觀測,3個觀測站坐標分別為SA(0,0)、SB(18,22.8)、SC(-16.4,24)(單位:km),定義定位誤差為定位位置與理論位置的距離差。

在仿真過程中,對運動目標設置非共視情況,并對處于非共視情況的目標分別進行測向定位、LSTM網(wǎng)絡預測跟蹤、LSTM-KF模型跟蹤,并對3種情況下的誤差進行分析。

分別對常見運動模型進行仿真,分為如下情況。

3.1 常速度(CV)模型

CV模型假設目標做勻速直線運動,其狀態(tài)轉移矩陣FCV為:

(15)

式中:T0為觀測時間間隔。

在艦船目標航行過程中,以某艦艇航行速度15 m/s為例,觀測總時間T=600 s,觀測時間間隔T0=1 s,時間誤差50 ns,構建目標運動模型。其理論運動軌跡如圖5所示。

圖5 機動目標運行軌跡——CV模型

表1為CV模型下3種算法平均誤差對比。

表1 CV模型下3種算法平均誤差對比

將運動軌跡最后200 s時間設定為非共視情況,如圖中虛線所示。其仿真分析結果如圖6所示。

圖6 CV模型算法比較

3.2 坐標轉彎(CT)模型

CT模型為勻速轉彎模型,當運動角速度ω>0時,對應逆時針轉彎模型;當ω<0時,對應順時針轉彎模型,其狀態(tài)轉移矩陣FCT為:

(16)

式中:T0為觀測時間間隔。

在艦船目標航行過程中,以某艦艇航行速度15 m/s為例,觀測總時間T=600 s,觀測時間間隔T0=1 s,時間誤差50 ns,構建目標運動模型。其理論運動軌跡如圖7所示。

圖7 機動目標運行軌跡——CT模型

將運動軌跡最后200 s時間設定為非共視情況,如圖中虛線所示。其仿真分析結果如圖8所示。表2為CT模型下3種算法平均誤差對比。

表2 CT模型下3種算法平均誤差對比

3.3 CT-CV結合模型

設置艦艇軌跡由CT模型和CV模型兩部分構成,其中前200 s時間為CT模型,后200 s時間為CV模型,并取201 s～400 s期間(即2種運動模型轉換區(qū)域)為非共視情況,其理論運動軌跡如圖9所示,其中虛線為非共視情況。

圖9 機動目標運行軌跡——CT-CV模型

仿真結果如圖10所示。表3為CT-CV模型下3種算法平均誤差對比。

表3 CT-CV模型下3種算法平均誤差對比

圖10 CT-CV模型算法比較

4 結束語

本文提出了KF算法和LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的LSTM-KF算法,并通過實驗結果分析,對艦船運行過程中發(fā)生島礁遮擋造成觀測站無法同時接收到脈沖信號的“非共視情況”,相較于傳統(tǒng)應用中使用測向定位進行目標定位,本文提出的算法具備更高的精度,且減少了軌跡跳變情況的發(fā)生,在真實的海戰(zhàn)場環(huán)境中具有一定的應用意義。