于海豐 王煒 吳楊周 馬康 王焱

摘 要：為提高彎曲型耗能梁塑性變形能力，提出一種帶骨式削弱的彎曲型耗能梁K形偏心支撐結(jié)構(gòu)。采用數(shù)值模擬方法研究削弱起點(diǎn)a、削弱深度c及耗能梁加勁肋間距等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)帶骨式削弱的彎曲型耗能梁K形偏心支撐結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，對(duì)比削弱模型與Base模型之間的承載能力、剛度及耗能能力等性能指標(biāo)。結(jié)果表明，當(dāng)削弱起點(diǎn)a取值在2h_f～3h_f之間、削弱深度c取值在2t_f～4t_f之間及加勁肋間距為0.7b_f左右時(shí)，削弱模型與Base模型各性能指標(biāo)相差不大。帶骨式削弱設(shè)計(jì)及加勁肋間距能夠使耗能梁端部翼緣更大區(qū)域出現(xiàn)彎曲塑性變形，提升耗能能力，為后續(xù)進(jìn)行彎曲型偏心支撐結(jié)構(gòu)抗震性能研究提供參考。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)；偏心支撐鋼框架；彎曲型耗能梁；骨式削弱；抗震性能

中圖分類號(hào)：TU391

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.7535/hbkd.2023yx03009

收稿日期：2022-11-22；修回日期：2023-03-01；責(zé)任編輯：馮 民

基金項(xiàng)目：河北省自然科學(xué)基金（E2021208010，E2019208322）

第一作者簡(jiǎn)介：

于海豐（1980—），男，遼寧興城人，教授，博士，主要從事鋼結(jié)構(gòu)方面的研究。

通信作者：王 煒。E-mail： wangwei@hebmail.gov.cn

Study on seismic behaviour of K-eccentrically braced steel frame with dog-bone reduced flexural link

YU Haifeng^{1，2，3}，? WANG Wei⁴，? WU Yangzhou¹，? MA Kang^{1，2，3}，? WANG Yan¹

（1.School of Civil Engineering， Hebei University of Science and Technology， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 2. Innovation Center of Disaster Prevention and Mitigation Technology for Geotechnical and Structural Systems of Hebei Province （Preparation）， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 3. Engineering Technology Research Center for Intelligent & Low-carbon Assembled Building， Shijiazhuang， Hebei 050018， China; 4. Housing Market Research and Development Center of Hebei Province， Shijiazhuang， Hebei 050051， China）

Abstract：In order to improve the plastic deformation capacity of flexural links， a K-eccentrically braced steel frame structure with the dog-bone reduced flexural link was proposed. The effects of the key parameters， such as the weakening starting point a and the weakening depth c， as well as the link spacing of the stiffeners on the seismic performance of the K-eccentrically braced steel frame structure were investigated by numerical simulations. The load carrying capacity， stiffness and energy dissipation capacity between the weakened model and the Base model were compared. The result shows that the weakening starting point a is in the range of 2h_fto 3h_f， the weakening depth c is in the range of 2t_fto 4t_f， and the spacing between stiffener is about 0.7b_f， indicating that the difference between the performance of the weakened model and the Base model is not significant. The proposed dog-bone reduced design and the link spacing of the stiffeners can lead to bending plastic deformation in a larger area of the link， so that the energy-dissipating capacity of link is improved， which has some reference value for further study of flexural eccentrically braced steel frame in seismic performance.

Keywords：structure design; eccentrically braced steel structure; flexural links; dog-bone reduced; seismic performance

在地震作用下偏心支撐鋼框架主要通過(guò)耗能梁段發(fā)生剪切塑性變形（剪切型偏心支撐結(jié)構(gòu)）^［1-5］或彎曲塑性變形（彎曲型偏心支撐結(jié)構(gòu)）

^［6-10］來(lái)耗散能量，從而保護(hù)框架梁、柱、支撐等非耗能構(gòu)件，是一種較好的抗震結(jié)構(gòu)體系^［11-14］。根據(jù)耗能梁段的受力機(jī)理可知，當(dāng)其發(fā)生剪切塑性變形時(shí)，塑性鉸會(huì)均勻分布在腹板上；而當(dāng)發(fā)生彎曲塑性變形時(shí)，塑性鉸主要分布在耗能梁端部的上下翼緣局部區(qū)域，耗能能力略差

^［15-18］。因此，彎曲型偏心支撐結(jié)構(gòu)在工程中的應(yīng)用較少，但耗能梁長(zhǎng)度較長(zhǎng)有利于結(jié)構(gòu)空間布局，故對(duì)彎曲型偏心支撐結(jié)構(gòu)的抗震性能開(kāi)展研究是十分有必要的。目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)骨式削弱的研究主要集中在梁柱連接區(qū)域，對(duì)于彎曲型耗能梁則未見(jiàn)報(bào)道。

為改善彎曲型偏心支撐結(jié)構(gòu)的抗震性能，提高其材料利用率，本文提出一種帶骨式削弱的彎曲型偏心支撐結(jié)構(gòu)，即對(duì)耗能梁上下翼緣受力較小的區(qū)域進(jìn)行圓弧形骨式削弱，以使其受力大小與所需翼緣截面面積盡量相匹配。

為驗(yàn)證帶骨式削弱的彎曲型耗能梁偏心支撐結(jié)構(gòu)的性能優(yōu)劣，本文擬采用ABAQUS軟件建立相應(yīng)的有限元模型并對(duì)其進(jìn)行單調(diào)和循環(huán)加載，研究不同的削弱面積對(duì)結(jié)構(gòu)荷載位移曲線、承載力、剛度及耗能能力的影響。

在此基礎(chǔ)上，分析耗能梁區(qū)域加勁肋的布置對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，給出帶骨式削弱彎曲型耗能梁偏心支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)建議。

1 有限元方法驗(yàn)證

為驗(yàn)證有限元方法的合理性及分析結(jié)果的正確性，本文采用ABAQUS有限元軟件對(duì)某彎曲型偏心支撐結(jié)構(gòu)的擬靜力試驗(yàn)進(jìn)行模擬驗(yàn)證。試驗(yàn)?zāi)Ｐ透叨? 500 mm，跨度3 000 mm，構(gòu)件之間均采用全熔透焊縫連接，使用Q235B級(jí)鋼材，框架底部通過(guò)螺栓與地梁連接，試驗(yàn)時(shí)在側(cè)面設(shè)置側(cè)向支撐以防止結(jié)構(gòu)出現(xiàn)面外變形，試驗(yàn)詳細(xì)信息見(jiàn)文獻(xiàn)［19］。數(shù)值模型幾何尺寸見(jiàn)圖1，各構(gòu)件截面尺寸見(jiàn)表1。

加載制度與試驗(yàn)一致，采用Von Mises多線性隨動(dòng)強(qiáng)化的三折線模型，考慮Bauschinger效應(yīng)，力學(xué)性能見(jiàn)表2。采用殼單元S4R建立有限元模型，各構(gòu)件之間采用tie約束。單元網(wǎng)格與邊界約束條件見(jiàn)圖2。柱腳自由度全部約束以模擬剛接，通過(guò)令U_x=0來(lái)模擬耗能梁段的面外約束。另外，在支撐跨中施加l/500的面外變形（l為支撐長(zhǎng)度）來(lái)模擬支撐可能的面外缺陷，通過(guò)在加載點(diǎn)（加載點(diǎn)耦合）同時(shí)施加荷載/位移來(lái)模擬試驗(yàn)加載方式。

表3及圖3為部分有限元與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。試驗(yàn)的承載力及剛度要略大于有限元，兩者相差在7%以內(nèi)；由于有限元分析時(shí)未能充分考慮材料硬化現(xiàn)象且試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭懈鞣N阻尼作用的存在，比如滾軸與框架之間的摩擦等因素存在，使得數(shù)值模擬得出的滯回曲線與試驗(yàn)相比要略微飽滿，但總體吻合程度較好；試驗(yàn)及數(shù)值模擬的耗能梁段變形（端部上下翼緣局部屈曲）及結(jié)構(gòu)整體變形基本一致。綜上，可采用數(shù)值方法開(kāi)展偏心支撐鋼框架結(jié)構(gòu)的抗震性能研究。

2 參數(shù)化分析

2.1 有限元模型建立

圖4為骨式削弱的耗能梁示意圖。圖中a為削弱起點(diǎn)（即開(kāi)始削弱的位置）到耗能梁端部之間的距離，b為削弱長(zhǎng)度（即2個(gè)削弱起點(diǎn)之間的距離），c為削弱深度（即圓弧上最高點(diǎn)到耗能梁翼緣外邊緣的垂直距離），e為耗能梁長(zhǎng)度，R為削弱半徑，其中b=e-2a，R=4c²+（e-2a）²/8c。當(dāng)耗能梁長(zhǎng)度e一定時(shí)，骨式削弱只需確定a和c即可?；谠囼?yàn)?zāi)Ｐ停ㄒ?jiàn)圖1，未削弱模型，命名為Base模型），本文分析了參數(shù)a和c的變化對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。具體參數(shù)見(jiàn)表4。

基于有限元法建立數(shù)值模型，建模細(xì)節(jié)與第一節(jié)相同。循環(huán)加載時(shí)采用位移控制法，初始位移值和每個(gè)加載級(jí)的增量均為8 mm，且每個(gè)加載級(jí)別循環(huán)2周。大量試算表明，有限元分析的承載力在加載后期未出現(xiàn)明顯下降，故當(dāng)位移加至64 mm時(shí)（層間位移角1/23）停止分析；單調(diào)加載時(shí)，加載至150 mm（層間位移角1/10）時(shí)停止分析。

2.2 削弱起點(diǎn)a的影響

2.2.1 荷載位移曲線與耗能分析

圖5給出了單調(diào)及循環(huán)加載下各模型的荷載位移曲線。單調(diào)加載時(shí)，加載位移不大于8 mm時(shí)各模型的荷載位移曲線基本為直線且?guī)缀踔睾?。隨著進(jìn)一步加載，當(dāng)耗能梁段進(jìn)入塑性，荷載位移曲線出現(xiàn)明顯轉(zhuǎn)折，M_a-2bf，M_a-3bf，M_a-4bf模型的荷載位移曲線與Base模型的基本重合，略高于M_a-bf和M_a-0模型，M_a-0模型承載力最小。循環(huán)加載時(shí)，與單調(diào)加載時(shí)結(jié)果類似，M_a-2bf，M_a-3bf，M_a-4bf模型的滯回曲線與Base模型的基本重合，M_a-0，M_a-bf模型的滯回曲線面積要小于其余模型。

本文采用耗散總能量和等效黏滯阻尼系數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的耗能能力^［8］，如圖6所示。結(jié)果可見(jiàn)：1）M_a-2bf，M_a-3bf，M_a-4bf模型與Base模型耗散總能量 （672 kJ）基本相當(dāng)（差別在2.4%以內(nèi)），M_a-bf，M_a-0模型的耗能能力略差，分別為Base模型的92.9%，94.6%；2）各模型的耗能能力在加載位移32 mm前相差不大；隨著加載位移的增加，M_a-bf，M_a-0模型要明顯小于Base模型，其他模型與Base模型基本相同。

2.2.2 承載力與剛度分析

循環(huán)加載下，各模型的骨架曲線及剛度退化曲線見(jiàn)圖7，部分特征點(diǎn)響應(yīng)見(jiàn)表5。由于相同加載級(jí)下推拉方向承載力基本相同，故本文只對(duì)推方向的特征點(diǎn)值進(jìn)行分析。結(jié)果可見(jiàn)：1）各模型骨架曲線幾乎重合，轉(zhuǎn)折（結(jié)構(gòu)屈服）位置無(wú)明顯差別。相較而言，M_a-2bf，M_a-3bf，M_a-4bf模型的屈服荷載、峰值荷載、屈服位移與Base模型的基本相等，略大于M_a-0，M_a-bf模型。2）各模型剛度退化曲線趨勢(shì)相同，加載位移小于16 mm時(shí)，耗能梁的塑性逐步發(fā)展，剛度退化速率較快；加載位移大于16 mm時(shí)，耗能梁的塑性發(fā)展趨于穩(wěn)定，剛度退化趨于平緩且各曲線基本重合。相較而言，Base模型初始剛度最大，M_a-0模型的最小，其余各模型介于兩者之間。總體上，削弱起點(diǎn)a的變化對(duì)結(jié)構(gòu)屈服荷載（相差2.1%以內(nèi)）的影響要小于對(duì)峰值荷載（相差5.9%以內(nèi)）及初始剛度（相差4.5%以內(nèi)）的影響。

理論上，削弱起點(diǎn)可以從耗能梁端部開(kāi)始，即a=0 mm，但分析表明M_a-0模型的承載力與耗能能力均低于Base模型。原因在于，彎曲型耗能梁屈服會(huì)在耗能梁端部上下翼緣的局部區(qū)域形成塑性鉸，當(dāng)a較小時(shí)會(huì)減小翼緣有效的屈服面積（見(jiàn)圖8 a）），隨著a值的增加，削弱逐漸遠(yuǎn)離屈服區(qū)域（見(jiàn)圖8 b）），故M_a-2bf，M_a-3bf，M_a-4bf模型的各項(xiàng)抗震性能指標(biāo)與Base模型相差不大，因此建議a的取值范圍為2b_f～3b_f。

2.3 削弱深度c的影響

2.3.1 荷載位移曲線與耗能分析

圖9給出了單調(diào)及循環(huán)加載下各模型的荷載位移曲線。單調(diào)加載時(shí)，各模型的荷載位移曲線基本重合，表明削弱深度c對(duì)單調(diào)加載的承載力影響較小。循環(huán)加載時(shí)，M_c-2tf，M_c-3tf模型的滯回曲線與Base模型的基本重合，其余模型的滯回曲線要明顯小于Base模型。

圖10給出了循環(huán)加載下各模型的耗能能力結(jié)果。由圖10可知：1）M_c-2tf，M_c-3tf，M_c-4tf，M_c-5tf，M_c-6tf模型耗散的總能量分別為661，657，633，620和613 kJ，較Base模型分別減小1.6%，2.2%，5.8%，7.7%和8.8%;2）各模型的h_e在加載位移32 mm前相差不大；隨著加載位移的增加，M_c-4tf，M_c-5tf，M_c-6tf等模型h_e要明顯低于Base模型，其余各組模型的h_e與Base模型基本相等。

2.3.2 承載力與剛度分析

循環(huán)加載下，各模型的骨架曲線及剛度退化曲線，見(jiàn)圖11，部分特征點(diǎn)響應(yīng)見(jiàn)表6。可見(jiàn)，各模型的骨架曲線基本重合，轉(zhuǎn)折位置無(wú)明顯差別，剛度退化曲線變化趨勢(shì)相同?？傮w上，模型的初始剛度、屈服荷載、峰值荷載及屈服位移等抗震性能指標(biāo)隨削弱深度c的增加而略有減小，M_c-6tf模型均為最小值，較Base模型（最大）分別減小3.5%，2.8%，5.3%，6.0%，其余模型介于上述兩者之間。

3 加勁肋對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響

相關(guān)研究表明^［21］，加勁肋的布置可以減小耗能梁段塑性變形對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的不利影響，且高鋼規(guī)^［22］規(guī)定當(dāng)耗能梁長(zhǎng)度e介于2.6M_p/V_p～5M_p/V_p之間時(shí)（本文的耗能梁長(zhǎng)度e=4.1M_p/V_p），應(yīng)在距耗能梁端部1.5b_f處設(shè)置中間加勁肋，且中間加勁肋間距不應(yīng)大于（52t_w-h/5）。

本文所提出的骨式削弱彎曲型耗能梁中部削弱處截面抗扭剛度較小，當(dāng)加勁肋間距為1.5b_f時(shí)，耗能梁端部出現(xiàn)了不對(duì)稱的局部屈曲，進(jìn)而耗能梁扭轉(zhuǎn)，見(jiàn)圖12 a），對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的抗震性能產(chǎn)生了不利影響。基于此，研究了加勁肋間距對(duì)帶骨式削弱的彎曲型耗能梁偏心支撐模型（a=2b_f，c=3t_f）結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，模型的詳細(xì)參數(shù)及編號(hào)見(jiàn)表7。

圖13給出了單調(diào)及循環(huán)加載下各模型的荷載位移曲線。單調(diào)加載時(shí)，各模型荷載位移曲線在彈性階段基本重合，出現(xiàn)轉(zhuǎn)折的位置（耗能梁開(kāi)始屈服）也無(wú)明顯差別。相較而言，耗能梁屈服之后，相同加載位移下，S₀.3b_f和S₀.7b_f模型的承載力基本相同，S₁.1b_f和S₁.5b_f模型的則略低，但整體差別在1.5%以內(nèi)，可認(rèn)為單調(diào)加載時(shí)改變加勁肋間距對(duì)結(jié)構(gòu)承載力影響較小。循環(huán)加載時(shí)，S₀.3b_f，S₀.7b_f模型滯回曲線的包絡(luò)面積要大于 S₁.1b_f，S₁.5b_f模型。

圖14給出了循環(huán)加載下各模型的耗能能力結(jié)果。由圖14可知：1）S₀.3b_f與S₀.7b_f模型、S₁.5b_f和S₁.1b_f模型的耗能能力分別基本一致，但S₁.5b_f和S₁.1b_f模型耗能能力相對(duì)較差，分別為S₀.3b_f模型耗散總能量的90.1%和90.5%；2）各模型h_e在加載位移小于40 mm時(shí)無(wú)明顯差別；隨著加載位移的變大，S₀.7b_f，S₀.3b_f模型的h_e要明顯大于S₁.1b_f，S₁.5b_f模型。

圖15給出了循環(huán)加載下各模型的骨架曲線及剛度退化曲線。由圖15可知：1）各模型骨架曲線在彈性階段基本重合，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位置亦無(wú)明顯差別；進(jìn)入彈塑性階段后，S₀.7b_f，S₀.3b_f模型的承載力略高于S₁.1b_f，S₁.5b_f模型。這是由于僅改變加勁肋間距時(shí)，對(duì)耗能梁段的有效屈服面積幾乎無(wú)影響，故各模型的屈服荷載（相差1%以內(nèi)）及屈服位移（相差3.9%以內(nèi)）相差不大。耗能梁進(jìn)入彈塑性階段后，較小的加勁肋間距可以有效抑制耗能梁端部翼緣的局部屈曲（見(jiàn)圖16 a）），間距較大時(shí)，抑制效果則不明顯，耗能梁端部翼緣局部屈曲明顯（見(jiàn)圖16 b）），使得S₁.1b_f和S₁.5b_f模型的峰值荷載要略小于S₀.7b_f和S₀.3b_f模型。2）各模型剛度退化曲線基本重合。相對(duì)來(lái)說(shuō)，加載位移不大于8 mm時(shí)，S₀.3b_f，S₀.7b_f模型的剛度基本相等且略大于S₁.5b_f和S₁.1b_f模型，整體上各模型的初始剛度相差較?。?.6%以內(nèi)）；之后隨著加載的繼續(xù)，各模型的剛度退化曲線相差不大。表8給出了循環(huán)加載下部分特征點(diǎn)響應(yīng)。

總體上，帶骨式削弱的彎曲型耗能梁段加勁肋布置對(duì)結(jié)構(gòu)的承載能力及耗能能力有一定影響。加勁肋間距較小時(shí)，能夠有效抑制耗能梁端部翼緣的局部屈曲。但當(dāng)加勁肋間距過(guò)小時(shí)（S₀.3b_f模型），耗能梁段的剛度隨著加勁肋間距變小而有所增加，到加載后期使得耗能梁段翼緣端部的彎曲塑性鉸向剛度較小的框架梁處翼緣發(fā)展，造成了耗能梁與框架梁過(guò)度區(qū)域的梁段翼緣出現(xiàn)嚴(yán)重的局部屈曲現(xiàn)象（見(jiàn)圖17）。因此，對(duì)于骨式削弱的彎曲型耗能梁建議加勁肋的間距取0.7b_f。

4 結(jié) 論

研究了不同的削弱參數(shù)對(duì)帶骨式削弱的彎曲型耗能梁偏心支撐結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，并在此基礎(chǔ)上分析了耗能梁段上加勁肋布置對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，得到如下結(jié)論。

1）總體上，帶骨式削弱的彎曲型耗能梁偏心支撐結(jié)構(gòu)的承載力、剛度及耗能能力與Base模型相差不大。

2）帶骨式削弱的彎曲型耗能梁端部塑性變形區(qū)域增大，使得耗能梁端的耗能能力增強(qiáng)。結(jié)合實(shí)際耗能、承載力變化等抗震性能指標(biāo)及用鋼量等，建議削弱起點(diǎn)a的取值在2h_f～3h_f之間，削弱深度c的取值在2t_f～4t_f之間。

3）耗能梁段上合理的加勁肋間距能夠有效抑制耗能梁端部翼緣的局部屈曲，改善帶骨式削弱的彎曲型耗能梁偏心支撐結(jié)構(gòu)的抗震性能，故建議加勁肋的間距取0.7b_f左右。

本文對(duì)帶骨式削弱的彎曲型耗能梁偏心支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究時(shí)未改變耗能梁段的長(zhǎng)度，今后擬在此模型的基礎(chǔ)上，針對(duì)耗能梁長(zhǎng)度變化對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響展開(kāi)研究。

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