葛大會(huì), 尤云祥,3, 馮愛春,3

(1.上海交通大學(xué) 海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200240;2.上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院,上海 200240;3.上海交通大學(xué)三亞崖州灣深海科技研究院,海南 三亞 572000)

0 引 言

在陸地上不可再生資源日漸減少的今天,對(duì)蘊(yùn)藏豐富資源和能源的海洋空間的探索和開發(fā)十分必要且緊迫,在執(zhí)行海底勘測(cè)、水面打撈等各種各樣的作業(yè)任務(wù)時(shí),水下機(jī)械臂是非常重要和必不可少的裝備[1]．不同于陸用機(jī)械臂的工作環(huán)境,水下機(jī)械臂在水下會(huì)受到水動(dòng)力因素的影響以及多種難以預(yù)測(cè)的外部干擾[2]．目前大多對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模采用Lagrange法[3-5]或Newton-Euler法[6-8],針對(duì)陸地機(jī)械臂和水下機(jī)械臂的控制方案越來越成熟,但對(duì)水下機(jī)械臂的控制或限于靜水情況,或?qū)⒑Ａ鬏d荷作為一種隨機(jī)性質(zhì)的擾動(dòng)來考慮．不同傳統(tǒng)的AUV,對(duì)于用于船舶應(yīng)急維修的水下機(jī)械臂來說,機(jī)械臂一般固結(jié)于船舶底部基座上,受海流載荷的影響較大．董方方等[9]將Lagrange法與Udwadia-Kalaba (U-K)方法結(jié)合,建立了機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型,減少了建立動(dòng)力學(xué)模型所需要的計(jì)算量,然后通過數(shù)值仿真驗(yàn)證了該方法所得到的動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性．韓江等[10]提出了一種基于Udwadia-Kalaba方程的魯棒伺服控制方法,使2自由度冗余驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)能夠精確跟蹤理想約束軌跡．寧會(huì)峰等[11]對(duì)大型光伏電站中光伏組件清掃機(jī)器人的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行具體分析,并采用Lagrange法建立了機(jī)器人中清掃機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型．Sciavicco等[12]利用Newton-Euler法對(duì)柔性機(jī)械臂進(jìn)行了建模．

水下機(jī)械臂是一種高度非線性、強(qiáng)耦合、多輸入多輸出的系統(tǒng),具有時(shí)變、外部干擾和水動(dòng)力干擾的特點(diǎn),所以水下機(jī)械臂的精確動(dòng)力學(xué)建模和控制問題成為一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn),因此對(duì)水下機(jī)械臂的軌跡跟蹤進(jìn)行研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值．Zhong等[13]提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)模糊滑?？刂?解決了多自由度水下機(jī)械臂系統(tǒng)中滑模控制的抖振問題和歸一化因子不可用的問題．在軌跡跟蹤方面,雖然實(shí)現(xiàn)了其機(jī)械臂系統(tǒng)能精確地跟蹤目標(biāo)理想軌跡,但是其在建模過程中對(duì)水下環(huán)境做了靜水的假設(shè),這樣會(huì)使機(jī)械臂模型與實(shí)際存在誤差,進(jìn)而影響控制精度．趙偉等[14]提出了一種RBF(radial basis function)滑?？刂撇呗?通過仿真對(duì)比證明了該算法可以較好地滿足水下機(jī)械臂系統(tǒng)的控制要求,相比傳統(tǒng)滑?？刂瓶s短了關(guān)節(jié)響應(yīng)時(shí)間并降低了穩(wěn)態(tài)誤差．他們所設(shè)計(jì)的控制算法可以滿足其機(jī)械臂系統(tǒng)的控制要求,但其同樣對(duì)水下環(huán)境做了靜水的假設(shè),會(huì)使實(shí)際中機(jī)械臂控制精度降低．孫國(guó)法等[15]設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測(cè)器的改進(jìn)型非奇異快速終端滑?？刂撇呗?很好地補(bǔ)償了機(jī)械臂系統(tǒng)在軌跡跟蹤中存在的建模誤差,并實(shí)現(xiàn)了精確軌跡跟蹤控制,但其將各種未知干擾作為一種隨機(jī)性質(zhì)的擾動(dòng)來考慮會(huì)使控制精度降低．滑?？刂剖怯蒃meleyanov等在20世紀(jì)60年代提出的一類控制方法,經(jīng)過近60年的發(fā)展,已經(jīng)成為非線性控制理論體系的一個(gè)重要分支,也不斷涌現(xiàn)出各種各樣的新方法,如二階滑模、高階滑模、終端滑模等．通過趨近律來確定滑?？刂频目刂坡?不僅可以減少趨近階段的時(shí)間,提高系統(tǒng)的魯棒性,而且能夠有效地減弱滑模控制中的抖振問題[16]．Han等[17]提出了一種新的動(dòng)態(tài)系數(shù)趨近律,加快了滑?？刂葡到y(tǒng)的響應(yīng)速度．Pan等[18]設(shè)計(jì)了一種基于改進(jìn)的雙冪次趨近律積分的滑?？刂扑惴?并將該算法應(yīng)用于開環(huán)不穩(wěn)定磁懸浮系統(tǒng)．Wang等[19]提出了一種基于改進(jìn)趨近律的PID(proportional integral derivative)滑?？刂品椒?可以很好地應(yīng)用到光伏系統(tǒng)的超級(jí)降壓轉(zhuǎn)換器中．Sun等[20]提出了由一種基于混合趨近律的滑?？刂坪蛿U(kuò)展滑模干擾觀測(cè)器組成的控制方法．綜上所述,目前水下機(jī)械臂控制的研究中大多將水下環(huán)境做了靜水的假設(shè)或?qū)⒑Ａ鲾_動(dòng)簡(jiǎn)化處理,這樣會(huì)降低模型精度,需進(jìn)一步確定海流載荷的大小進(jìn)而得到精確的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型來提高控制精度．同時(shí)可以看出通過趨近律來確定滑?？刂频目刂坡煞浅７奖闱腋咝?而且還可以提高魯棒性和減弱抖振．

固定在船底部的機(jī)械臂有著各種各樣的用途,例如船舶維修[21]、水下抓取物件[22]、水下切割[23]、水下標(biāo)本采集[24]等,這類機(jī)械臂作業(yè)時(shí)需要固結(jié)于船底的基座上,機(jī)械臂依賴穩(wěn)定的基座,需按照規(guī)劃的路線精準(zhǔn)作業(yè)．實(shí)際水下環(huán)境中的機(jī)械臂在作業(yè)時(shí)常常遭受穩(wěn)定的海流影響,但是現(xiàn)今大多數(shù)研究中對(duì)水下環(huán)境做了靜水的假設(shè)并沒有考慮海流的影響,或只是把海流的干擾當(dāng)作一種簡(jiǎn)單的隨機(jī)擾動(dòng)來處理,這樣會(huì)使動(dòng)力學(xué)模型精度不夠,進(jìn)而會(huì)影響控制精度．故本文推導(dǎo)出與實(shí)際環(huán)境更接近的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型,為提高軌跡跟蹤的精度打下基礎(chǔ)．現(xiàn)今對(duì)二關(guān)節(jié)機(jī)械臂的研究成果較多,但針對(duì)二關(guān)節(jié)水下機(jī)械臂的軌跡跟蹤控制的研究大多都著眼于控制算法的創(chuàng)新,而對(duì)機(jī)械臂本身的水下模型精度方面的考慮較少,故考慮海流載荷影響的二關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型具有一定的創(chuàng)新意義．本文針對(duì)基座靜止的二關(guān)節(jié)機(jī)械臂,分別應(yīng)用Lagrange法和Newton-Euler法推導(dǎo)出其在均勻海流環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)比驗(yàn)證了該模型的正確性．針對(duì)此模型分別進(jìn)行了PD控制和滑?？刂蒲芯?發(fā)現(xiàn)滑?？刂颇艿玫綕M意的軌跡跟蹤控制效果．

1 海流環(huán)境下二關(guān)節(jié)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模

圖1為海流環(huán)境下的二關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)械臂結(jié)構(gòu),圖中m1和m2是機(jī)械臂連桿的質(zhì)量;l1和l2是連桿的長(zhǎng)度;θ1和θ2是機(jī)械臂關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度;τ1和τ2是關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)力矩;x1和x2是沿連桿軸線方向的位移;(X1,Z1)和(X2,Z2)是連桿的質(zhì)心;g是重力加速度,取g=9.8 m/s2．假設(shè)機(jī)械臂連桿的質(zhì)量為均勻分布．本文水下機(jī)械臂的基座是固定的,同時(shí)簡(jiǎn)化為在坐標(biāo)系XOZ下考慮機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)．

圖1 二關(guān)節(jié)機(jī)械臂結(jié)構(gòu)Fig.1 Schematic of the 2-joint manipulator

水中作業(yè)的機(jī)械臂除受到重力等保守力作用外,還要受到海流載荷等非保守力的影響．在應(yīng)用Lagrange法或Newton-Euler法對(duì)二關(guān)節(jié)機(jī)械臂進(jìn)行建模之前,需計(jì)算均勻海流對(duì)機(jī)械臂的作用力．機(jī)械臂在水下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受到的作用力可以表示為

f=fd+fm+ff+fl,

(1)

式中,fd是水阻力;fm是附加質(zhì)量力;ff是浮力;fl是升力．升力是由于水下運(yùn)動(dòng)物體有異形沖角時(shí)產(chǎn)生的,本文研究的機(jī)械臂各連桿均為規(guī)則圓柱體,故升力可忽略不計(jì)．

Morison方程[25]給出了水阻力和附加質(zhì)量力的計(jì)算公式:

(2)

1.1 海流載荷

1.1.1 水阻力矩

當(dāng)機(jī)械臂在水中運(yùn)動(dòng)時(shí),水由于其黏滯特性會(huì)引起水阻力．如圖1所示,根據(jù)式(2)右邊第一項(xiàng)可得二關(guān)節(jié)機(jī)械臂的水阻力矩分別為

(3)

(4)

式中,τd1和τd2是兩個(gè)關(guān)節(jié)的水阻力矩;D1和D2是機(jī)械臂連桿的直徑．

1.1.2 附加質(zhì)量力矩

當(dāng)機(jī)械臂在水下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),由于機(jī)械臂和水之間的相對(duì)加速度產(chǎn)生的作用于機(jī)械臂的反作用力,稱為附加質(zhì)量力．如圖1所示,根據(jù)式(2)右邊第二項(xiàng)和第三項(xiàng)可得二關(guān)節(jié)機(jī)械臂的附加質(zhì)量力矩分別為

(5)

(6)

式中,τm1和τm2是兩個(gè)關(guān)節(jié)的附加質(zhì)量力矩．

1.1.3 浮力力矩

浮力是物體受到液體對(duì)其產(chǎn)生的豎直向上的力,假設(shè)機(jī)械臂各連桿的重心和浮心位置重合,又由于重力和浮力的方向相反,所以可以在原有的重力項(xiàng)上加一個(gè)修正因子來等效替代重力和浮力[27],可根據(jù)式(7)求得機(jī)械臂各連桿的等效重力為

(7)

式中,G是等效重力;ρi是機(jī)械臂連桿的密度;mi是機(jī)械臂連桿的質(zhì)量;Vi是機(jī)械臂連桿的體積．

綜上所述,海流對(duì)兩個(gè)機(jī)械臂的作用力矩分別為τ′1=τd1+τm1和τ′2=τd2+τm2．

1.2 機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模

在應(yīng)用Lagrange法或Newton-Euler法對(duì)二關(guān)節(jié)機(jī)械臂進(jìn)行建模之前,需求出機(jī)械臂的位置、速度坐標(biāo)、動(dòng)能和勢(shì)能．

機(jī)械臂兩個(gè)連桿的位置坐標(biāo)為

(8)

對(duì)位置坐標(biāo)求導(dǎo)得

(9)

機(jī)械臂兩個(gè)連桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為

(10)

機(jī)械臂兩個(gè)連桿的線速度的平方分別為

(11)

機(jī)械臂兩個(gè)連桿的動(dòng)能分別為

(12)

機(jī)械臂兩個(gè)連桿的勢(shì)能分別為

(13)

這樣,二連桿機(jī)械臂系統(tǒng)的總動(dòng)能和總勢(shì)能分別為

(14)

1.2.1 Lagrange法

Lagrange函數(shù)L被定義為系統(tǒng)的動(dòng)能K和勢(shì)能P之差,根據(jù)式(14)可以求得此二連桿機(jī)械臂系統(tǒng)的Lagrange函數(shù)L,即

(15)

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程式,即Lagrange方程定義如下:

(16)

-(τd2+τm2),“-”表示海流作用力對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)起阻力作用．

(17)

式(17)中的后兩式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù):

(18)

將式(17)、(18)中相應(yīng)各導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)代入式(16),即可分別求得機(jī)械臂兩個(gè)連桿關(guān)節(jié)處的力矩為

(19)

(20)

1.2.2 Newton-Euler法

用Newton-Euler法求同一個(gè)二關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,其一般形式為

(21)

式中,W為保守力所做的功,因?yàn)檫€受到海流作用力Q1(τ′1)和Q2(τ′2)等非保守力的作用,故W=(T1+Q1)θ1+(T2+Q2)θ2,其中T1和T2為機(jī)械臂兩個(gè)連桿關(guān)節(jié)處的力矩;D為系統(tǒng)的能耗,因?yàn)樵谶@里不考慮摩擦力,所以有D=0;其余K和P等與Lagrange法中含義一樣．

把式(21)中各項(xiàng)導(dǎo)數(shù)與偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算后代入可發(fā)現(xiàn)τ1=T1和τ2=T2,故用Lagrange法和Newton-Euler法推導(dǎo)出的機(jī)械臂兩個(gè)連桿關(guān)節(jié)處的力矩相等,故用這兩種方法對(duì)水下機(jī)械臂建模,對(duì)比驗(yàn)證了模型推導(dǎo)的正確性,為后續(xù)控制器的設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)可靠的基礎(chǔ)．

1.2.3 二連桿機(jī)械臂系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

把海流載荷τd1,τm1,τd2和τm2計(jì)算后代入式(19)、(20)中并整理成矩陣方程的形式,可以總結(jié)得到均勻海流環(huán)境下二連桿機(jī)械臂系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型為

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

式中

2 跟蹤控制方法

2.1 問題表述

本文旨在為固定在船舶底部的水下機(jī)械臂建立更精確的動(dòng)力學(xué)模型,因其在水下作業(yè)時(shí)要受到海流載荷的影響,所以不能單純地認(rèn)為機(jī)械臂在靜水中工作,還要考慮海流的速度和擾動(dòng)才能使機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型有更高的控制精度和更接近真實(shí)的海洋狀況．建立好機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型,需要選用合適的控制方法來使它能達(dá)到理想的軌跡跟蹤,即在很短的時(shí)間內(nèi)能使機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡能跟蹤上設(shè)定好的理想軌跡,這樣才能使機(jī)械臂能快速地到達(dá)預(yù)期位置．所以控制目標(biāo)就是在很短的時(shí)間內(nèi)能使機(jī)械臂的實(shí)際軌跡與理想軌跡重合,即θ-θd→0,在這里分別嘗試了PD控制與滑?？刂疲?/p>

2.2 PD控制

PD控制是按偏差的比例和微分進(jìn)行控制的方法,其調(diào)節(jié)的實(shí)質(zhì)是根據(jù)輸入的偏差值,按比例和微分的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算,其運(yùn)算結(jié)果用于輸出控制．設(shè)機(jī)械臂的理想軌跡為θd,實(shí)際軌跡為θ,PD控制律為

(29)

2.3 滑?？刂?/h3>

滑?？刂葡到y(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可分為兩個(gè)階段,分別為趨近運(yùn)動(dòng)階段和滑模運(yùn)動(dòng)階段．根據(jù)滑模變結(jié)構(gòu)原理,滑模可達(dá)性條件僅能保證狀態(tài)空間任意位置運(yùn)動(dòng)點(diǎn)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面的要求,而對(duì)趨近運(yùn)動(dòng)的具體軌跡沒有任何限制．因此為了改善趨近運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì),提出了各種各樣的趨近律公式,式(30)—(33)是3種經(jīng)典趨近律(等速、冪次和指數(shù)趨近律)和一種改進(jìn)指數(shù)趨近律:

(30)

(31)

(32)

(33)

式中,ξ,α和k均為控制參數(shù),定義滑模函數(shù)為

(34)

式中,取λ1=λ2=5．對(duì)式(34)求導(dǎo)得

(35)

將式(22)、(35)與趨近律方程結(jié)合就可以得到控制律,如與指數(shù)趨近律式(32)結(jié)合可以得到基于指數(shù)趨近律的滑?？刂坡?

(36)

選取Lyapunov函數(shù)為

(37)

① 可達(dá)性

(38)

因此控制系統(tǒng)滿足滑?？蛇_(dá)性條件．

② 存在性

對(duì)式(32)應(yīng)用Bernoulli方程求解可得

(39)

因此控制系統(tǒng)能夠在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)切換面．

3 機(jī)械臂跟蹤仿真

3.1 仿真概況

本文仿真時(shí)選用的二關(guān)節(jié)機(jī)械臂系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)為m1=5 kg,m2=3 kg,l1=0.6 m,l2=0.4 m,D1=0.1 m,D2=0.09 m,ρ1=1 061 kg/m3,ρ2=1 179 kg/m3[28],海水密度ρ=1 025 kg/m3．二關(guān)節(jié)機(jī)械臂的理想軌跡指令分別是θd1=cos(πt),θd2=sin(πt),二關(guān)節(jié)機(jī)械臂的初始位置和初始速度設(shè)置為

3.2 PD控制及滑?？刂品抡?/h3>

3.2.1 PD控制

圖2 二關(guān)節(jié)機(jī)械臂PD控制不同控制參數(shù)下軌跡跟蹤與輸入力矩Fig.2 Trajectory trackings and input torques of the 2-joint manipulator under different control parameters of the PD control注 為了解釋圖中的顏色,讀者可以參考本文的電子網(wǎng)頁(yè)版本,后同．

由于機(jī)械臂的兩個(gè)關(guān)節(jié)中第1個(gè)關(guān)節(jié)離基座更近,受力也更大更復(fù)雜,因此在這里僅給出更具代表性和說服力的關(guān)節(jié)1的軌跡跟蹤和輸入力矩圖．由圖2可以看出,該二關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型在PD控制方法下基本無法達(dá)到精確的軌跡跟蹤．當(dāng)控制參數(shù)很大時(shí),軌跡跟蹤的誤差相對(duì)較小,但是此時(shí)輸入控制力矩的初始啟動(dòng)力矩已經(jīng)非常大,已經(jīng)失去了實(shí)際意義和可行性,所以PD控制方法不適用于此模型．

3.2.2 滑?？刂?/p>

選用式(30)—(33)所示的4種趨近律進(jìn)行滑?？刂茖?duì)比,控制參數(shù)取ξ=0.5,α=0.5,k=5,均勻海流速度仍取為u=0.5 m/s,仿真結(jié)果如圖3所示．

圖3 4種趨近律下二關(guān)節(jié)機(jī)械臂滑?？刂栖壽E跟蹤與輸入力矩Fig.3 Trajectory trackings and input torques of the 2-joint manipulator under 4 reaching laws of the sliding mode control

如圖3,還是僅給出關(guān)節(jié)1的情況．可以看出,指數(shù)趨近律和改進(jìn)指數(shù)趨近律情況下,系統(tǒng)可以在很短的時(shí)間內(nèi)精確跟蹤理想軌跡;等速趨近律和冪次趨近律情況下,需要較長(zhǎng)時(shí)間才可以精確跟蹤理想軌跡,冪次趨近律略快于等速趨近律．指數(shù)趨近律和改進(jìn)指數(shù)趨近律初始階段的輸入力矩比較小,小于等速趨近律和冪次趨近律,改進(jìn)指數(shù)趨近律在控制抖振方面略優(yōu)于指數(shù)趨近律．因此,選取總體控制效果最佳的改進(jìn)指數(shù)趨近律在不同的控制參數(shù)下繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．

仍然僅給出關(guān)節(jié)1的情況,由圖4可以看出,隨著控制參數(shù)的增大,達(dá)到精確軌跡跟蹤的時(shí)間基本一致,初始輸入力矩逐漸增大,達(dá)到穩(wěn)定后幾種情況相差不大．選用初始輸入力矩較小情況下的參數(shù)ξ=1,k=10,在靜水與不同流速u的均勻海流情況下進(jìn)行仿真對(duì)比．

圖4 改進(jìn)指數(shù)趨近律在不同控制參數(shù)下的二關(guān)節(jié)機(jī)械臂滑?？刂栖壽E跟蹤與輸入力矩Fig.4 Trajectory trackings and input torques of the 2-joint manipulator under different control parameters of the improved exponential reaching law of the sliding mode control

如圖5所示給出了兩個(gè)關(guān)節(jié)的情況,在控制參數(shù)為ξ=1,k=10的改進(jìn)指數(shù)趨近律的滑?？刂葡?靜水與不同海流流速情況下均可以快速地實(shí)現(xiàn)精確軌跡跟蹤．對(duì)于輸入力矩,在均勻海流情況下,當(dāng)速度較小時(shí),略大于靜水工況,速度為零時(shí)的均勻海流也就變成了靜水;當(dāng)速度比較大時(shí),比靜水工況大很多,速度越大,輸入力矩越大．

圖5 靜水、不同流速均勻海流下二關(guān)節(jié)機(jī)械臂滑?？刂栖壽E跟蹤與輸入力矩Fig.5 Trajectory trackings and input torques of the 2-joint manipulator under still water and uniform ocean currents with different velocities of the sliding mode control

前面仿真時(shí)機(jī)械臂兩個(gè)關(guān)節(jié)的理想軌跡θd1=cos(ωt)和θd2=sin(ωt)中ω取的是π,現(xiàn)將ω取不同的值來使機(jī)械臂來跟蹤頻率不同的理想軌跡,圖6分別是機(jī)械臂跟蹤不同頻率的理想軌跡時(shí)兩個(gè)關(guān)節(jié)的跟蹤誤差．

圖6 不同頻率理想軌跡下機(jī)械臂兩個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤誤差Fig.6 Trajectory tracking errors of 2 joints of the manipulator under ideal trajectories with different frequencies

如圖6所示,各個(gè)頻率下機(jī)械臂關(guān)節(jié)1的軌跡跟蹤誤差基本都在2%～3%之間,關(guān)節(jié)2的誤差更?。芯窟€發(fā)現(xiàn)當(dāng)理想軌跡的頻率為π時(shí),均勻海流速度取許多不同的值時(shí)如0.5 m/s,1 m/s,2 m/s等,機(jī)械臂關(guān)節(jié)1的軌跡跟蹤誤差都為3%左右,關(guān)節(jié)2的誤差同樣很小．因此,無論是不同流速的均勻海流還是不同頻率的機(jī)械臂理想軌跡,機(jī)械臂兩個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤誤差都很小,可以達(dá)到較為理想的控制效果．

4 結(jié) 論

本文針對(duì)基座固定的水下機(jī)械臂的水動(dòng)力特性進(jìn)行了深入研究,考慮了海流載荷對(duì)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)建模的影響．基于Morison方程計(jì)算海流對(duì)機(jī)械臂的水阻力和慣性力,然后分別應(yīng)用Lagrange法和Newton-Euler法推導(dǎo)出均勻海流環(huán)境下二關(guān)節(jié)機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型,兩種方法對(duì)比驗(yàn)證了該模型的正確性和可靠性．應(yīng)用MATLAB軟件針對(duì)此模型分別進(jìn)行PD控制和滑?？刂品抡鎸?shí)驗(yàn)．從仿真結(jié)果可以看出:PD控制下軌跡跟蹤存在誤差,且控制參數(shù)較大時(shí)初始輸入力矩非常大,表明PD控制不適用于此模型的控制．在不同趨近律、不同控制參數(shù)下進(jìn)行滑?？刂?通過仿真對(duì)比選出最優(yōu)趨近律和控制參數(shù),應(yīng)用此控制系統(tǒng)在靜水和不同流速均勻海流環(huán)境下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),研究發(fā)現(xiàn)此滑?？刂葡到y(tǒng)在各種工況下均可以快速地實(shí)現(xiàn)精確軌跡跟蹤,同時(shí)輸入力矩也在合理的范圍內(nèi)．在不同頻率的理想軌跡下也都可以快速地實(shí)現(xiàn)精確跟蹤,所以無論是不同頻率的理想軌跡還是不同流速的均勻海流,都可以實(shí)現(xiàn)誤差很小的精確跟蹤．本文推導(dǎo)的機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)模型可將具有隨機(jī)性質(zhì)的海流擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為確定的海流載荷而考慮,故應(yīng)用此動(dòng)力學(xué)模型可使機(jī)械臂軌跡跟蹤更精確進(jìn)而達(dá)到預(yù)期的工作目標(biāo)．

致謝本文作者衷心感謝上海交通大學(xué)雙一流建設(shè)項(xiàng)目(WF220401013)對(duì)本文的資助．