江蘇省蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學(xué) (215000) 徐德明

江蘇省蘇州實(shí)驗(yàn)中學(xué) (215011) 侯佳佳

在新教材(人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過)、新課程(《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版,2020年修訂》)、新高考的“三新”背景下,高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)備考要在高考一輪數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識梳理與復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,為了高考的驗(yàn)收與評價(jià),結(jié)合備考觀念的合理轉(zhuǎn)化,結(jié)合傳統(tǒng)高考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)的一些優(yōu)點(diǎn)并加以合理改進(jìn),突破數(shù)學(xué)核心考,提升數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力,豐富數(shù)學(xué)文化底蘊(yùn)及數(shù)學(xué)解題思想和方法,目標(biāo)是學(xué)會“解高考題”,實(shí)現(xiàn)“低耗高效”,提升復(fù)習(xí)質(zhì)量與效益．

1．知識層面:由一輪側(cè)重點(diǎn)的“全面覆蓋”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“精簡內(nèi)容”

高考對數(shù)學(xué)知識層面的要求是基于高中數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí),由“基礎(chǔ)知識”轉(zhuǎn)向“必備知識”,側(cè)重點(diǎn)在于考查高校課程必備的數(shù)學(xué)知識,這就為二輪復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)指明方向.因而在二輪復(fù)習(xí)中,根據(jù)高考命題規(guī)律,在前面高考一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上,合理對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行一些很必要的處理,關(guān)注“精簡內(nèi)容、高效復(fù)習(xí)、精準(zhǔn)備考”的基本策略與復(fù)習(xí)目標(biāo),不必做到“全面覆蓋、面面俱到、滴水不漏”,優(yōu)化高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效益.

以《數(shù)列》模塊知識為例,高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中,數(shù)列的概念、基本公式與基本性質(zhì)等在復(fù)習(xí)中就可以加以“弱化”,而強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,凸顯了數(shù)列的應(yīng)用性,以及借助研究函數(shù)的方法研究數(shù)列,能用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列中的一些簡單命題,理解并掌握兩個特殊數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式以及相關(guān)之間的關(guān)系,并提出了更高的要求,同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化場景與應(yīng)用等方面,是“精簡內(nèi)容”的重點(diǎn)之一．

2．能力層面:由一輪側(cè)重點(diǎn)的“簡單重復(fù)”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“溫故知新”

二輪高考復(fù)習(xí)的功能不能再進(jìn)行“簡單重復(fù)”,而必須在重點(diǎn)內(nèi)容、重點(diǎn)方法與技能等方面有所側(cè)重,并在基礎(chǔ)知識的層面上進(jìn)行深度理解與應(yīng)用,體現(xiàn)“溫故知新”．高效復(fù)習(xí)的關(guān)鍵在于“以新帶舊”,從教材體系中進(jìn)一步加以深化,合理創(chuàng)新應(yīng)用,利用新問題深化舊知識的理解,利用新方法鞏固舊方法的應(yīng)用等．

“以新帶舊”是高考復(fù)習(xí)能力層面方面的一個重點(diǎn),抓住拓展知識、深化理解、提升能力這三個基本層次對“新”加以全方位深入,其中拓展知識是深化理解的知識鋪墊,深化理解是提升能力的基本前提,提升能力是備考復(fù)習(xí)的全面升華,層層遞進(jìn),逐步提升．

以《復(fù)數(shù)》模塊知識為例,高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中,在合理關(guān)注由于復(fù)數(shù)自身的知識結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)文化背景,此部分的試題經(jīng)常與數(shù)學(xué)文化加以巧妙融合,以創(chuàng)新情境來合理設(shè)置,成為高考命題中的一個基本特色與風(fēng)景線．同時(shí)注意復(fù)數(shù)知識中所滲透的數(shù)學(xué)思維,如函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比思想等,都是解決復(fù)數(shù)問題中比較常用的數(shù)學(xué)思維,全面拓展并應(yīng)用數(shù)學(xué)思維,可以使得數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加牢固,數(shù)學(xué)問題的解決更加簡捷．以數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)思維為“新”來帶動復(fù)數(shù)的概念、四則運(yùn)算等的“舊”,達(dá)到“溫故知新”的目的．

3．教材層面:由一輪側(cè)重點(diǎn)的“拘泥教材”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“整合教材”

新課程標(biāo)準(zhǔn)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)與高考復(fù)習(xí)的基本依據(jù),而課程標(biāo)準(zhǔn)與高中數(shù)學(xué)教材在實(shí)際高考命題中,對命題專家沒有多大的約束．因?yàn)樵诿}專家看來,現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材存在不少缺陷．高考數(shù)學(xué)試題更加注重對數(shù)學(xué)知識之間甚至數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)的考查,反映了命題專家對數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的重構(gòu)．

我們都知道,“怎么學(xué)”比“學(xué)什么”更重要,“怎么學(xué)”是終生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),也是人一生中最為重要的一個基本技能．因而在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中,要以課程標(biāo)準(zhǔn)為指引,整合教材內(nèi)容,構(gòu)建數(shù)學(xué)學(xué)科體系,全面拓展知識、思想與方法等,提升應(yīng)考能力．

以《三角函數(shù)》模塊知識為例,高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中,可以通過對應(yīng)高中教材的課后習(xí)題來達(dá)到合理整合教材、知識與能力等的目的.(人民教育出版社2019年國家教材委員會專家委員會審核通過的《數(shù)學(xué)》(必修第一冊)第五章《三角函數(shù)的概念與性質(zhì)》中復(fù)習(xí)參考題5第256頁第26題)

英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式:

A．c>b>aB．b>a>c

C．a(chǎn)>b>cD．a(chǎn)>c>b

合理回歸高中數(shù)學(xué)教材,整合數(shù)學(xué)教材,合理側(cè)重,科學(xué)選取,切實(shí)重視高中數(shù)學(xué)教材的應(yīng)用價(jià)值,充分挖掘教材的內(nèi)涵,為進(jìn)一步落實(shí)教考銜接與新課標(biāo)改革的推理提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)．

4．個體層面:由一輪側(cè)重點(diǎn)的“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“分層要求”

對學(xué)生個體而言,由于各自層次的不同,學(xué)業(yè)基礎(chǔ)與能力水平的差異,這就要求二輪復(fù)習(xí)時(shí)更有針對性,必須從一輪復(fù)習(xí)中“一刀切”的“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”加以合理改進(jìn),因人而異,分層策略,根據(jù)不同學(xué)生個體的實(shí)際情況進(jìn)行合理的“分層要求”,量力而行,增強(qiáng)復(fù)習(xí)的實(shí)效性．一般地,以縣級市區(qū)的四星級普通高中的高考理科生為例,尖子生——雙一流大學(xué)——掌握90%以上,優(yōu)等生——超過特招線——學(xué)透80%左右,學(xué)困生——突破本科線——學(xué)好70%左右．當(dāng)然這個“分層要求”還要結(jié)合實(shí)際情況、學(xué)生個體情況等不同層面來加以合理調(diào)整,并加以不斷修正,以達(dá)到最佳的正面引導(dǎo)與督促作用．

在高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中,教師要根據(jù)學(xué)校的整體情況、班級的層次情況以及學(xué)生的實(shí)際情況,在實(shí)際復(fù)習(xí)中加以合理的“分層要求”,不再拘泥于高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)時(shí)的“統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”,更有目的性,更有針對性．

5．目標(biāo)層面:由一輪側(cè)重點(diǎn)的“關(guān)注于教”轉(zhuǎn)向二輪側(cè)重點(diǎn)的“關(guān)注于學(xué)”

教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程,在很大程度上是一個有教師引導(dǎo)的自學(xué)過程．教師作為一個合格的引導(dǎo)者,要合理充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性,特別是二輪復(fù)習(xí)過程中,必須結(jié)合學(xué)生個體情況進(jìn)行自主復(fù)習(xí),有效強(qiáng)化應(yīng)用訓(xùn)練與練習(xí),實(shí)現(xiàn)“導(dǎo)學(xué)用合一”的高質(zhì)量復(fù)習(xí)效果．

“導(dǎo)”——教師為主體的全面引領(lǐng)指導(dǎo)．根據(jù)高考課程標(biāo)準(zhǔn),確定不同層次學(xué)生掌握必備知識和形成關(guān)鍵能力的培養(yǎng)目標(biāo),精心設(shè)計(jì)問題,編制導(dǎo)學(xué)提綱或復(fù)習(xí)清單．教師的主導(dǎo)性,在于使學(xué)生明確“學(xué)什么”、“怎么學(xué)”,以及結(jié)合個體情況來確定“學(xué)到什么程度”等．

“學(xué)”——學(xué)生為主體的自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)．自主學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征是主動學(xué)習(xí),全面調(diào)動學(xué)生主動按照教師引導(dǎo)的導(dǎo)學(xué)提綱或復(fù)習(xí)清單等,高質(zhì)量地進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考,深化理解．可以根據(jù)學(xué)習(xí)要求,結(jié)合問題的提出加以探討交流,也可以進(jìn)行小組合作等,倡導(dǎo)多方式、多層面的復(fù)習(xí),全面提高復(fù)習(xí)與學(xué)習(xí)效率．

“用”——學(xué)生個體為層面的應(yīng)用練習(xí)．學(xué)以致用,反饋到數(shù)學(xué)學(xué)科中就是會加以應(yīng)用性解題．做題的質(zhì)量比數(shù)量更重要．

例如在講解以下問題時(shí),以實(shí)例的講解為前提,合理引導(dǎo),并在講解后設(shè)置對應(yīng)的變式練習(xí),以供學(xué)生練習(xí)與訓(xùn)練．

教師通過“教”來引導(dǎo),結(jié)合分析與講評后,合理設(shè)置三個層次的變式練習(xí),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與練習(xí)應(yīng)用,更加注意于“學(xué)”．

變式3 (創(chuàng)新類比拓展)單位圓O:x2+y2=1上有兩動點(diǎn)C(x1,y1),D(x2,y2),且滿足x1x2+y1y2=a,其中常數(shù)a∈[-1,1]．則x1+x2+y1+y2的取值范圍是________．

在“三新”(新教材、新課程、新高考)背景下,進(jìn)一步落實(shí)“雙減”政策與新改革理念,積極貫徹《總體方案》要求,在高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)過程中,要全面徹底地轉(zhuǎn)化傳統(tǒng)的備考觀念,倡導(dǎo)新的備考理念,進(jìn)一步夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),落實(shí)數(shù)學(xué)“四基”,尋求數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與本質(zhì),形成數(shù)學(xué)能力與創(chuàng)新應(yīng)用,形成數(shù)學(xué)思想(方法)與數(shù)學(xué)能力的提升,重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成．