程 江,周存龍,陳志鑫,趙 劍

(太原科技大學機械工程學院 山西省冶金設備設計理論與技術(shù)重點實驗室,太原 030024)

寬厚板以及特厚板廣泛應用于基建、軍事、工業(yè)等重要領域,隨著行業(yè)要求的不斷提高,對寬厚板的質(zhì)量要求不斷提高,同時寬厚板的板型矯直技術(shù)提出了更高的挑戰(zhàn)[1-3]。寬厚板在生產(chǎn)過程中,由于板坯溫度不均勻,冷卻不均勻以及軋制過程中的不穩(wěn)定軋制都會產(chǎn)生板型缺陷,如翹曲,邊浪等[4-5]。根據(jù)ISO7452-84規(guī)定:厚板(40～150)mm,在2 000 mm內(nèi)不平度不得超過11 mm[6].在一些重要場合,對平直度提出更高的要求,如航空母艦用于建造飛機跑道所用(40～50)mm厚結(jié)構(gòu)鋼板,其不平度要小于5 mm/m[7].

當寬厚板厚度達到30 mm以上時,傳統(tǒng)輥式矯直機無法提供巨大的圧下載荷和足夠的壓下行程,其板型問題不能得到有效解決[8-9]。因此采用壓平機進行壓平,目前常用的是壓頭可橫向移動的框架式壓平機。然而壓平過程中墊鐵的距離和壓頭的壓下量只能依靠經(jīng)驗進行調(diào)節(jié),導致使用壓平機壓平寬厚板板型缺陷的效率低下,耗能增加。孫登月[10-11]等計算了墊鐵距離不變情況下壓平所需反彎量,但未對墊鐵距離進行確定。同時,寬厚板由于厚度問題,其熱處理后內(nèi)部熱量大量聚集,隨后冷卻造成內(nèi)應力分布不均,極易導致橫向、縱向曲率均不一致從而形成凸起缺陷,其形狀復雜程度遠高于常規(guī)二維板型缺陷,成為寬厚板矯直的一大難題。

本文以有凸起缺陷的寬厚板為研究對象,對模型進行合理簡化,通過計算曲率,及壓平所需能量,基于變形能量最小原則,制定消除寬厚板凸起缺陷的最優(yōu)工藝參數(shù),為寬厚板的凸起缺陷壓力矯直提供理論依據(jù),對實際生產(chǎn)具有指導意義。

1 理論計算

圖1所示為壓平具有凸起缺陷的寬厚板模型示意圖,由圖1可知,消除該凸起缺陷的工藝參數(shù)主要包括墊鐵距離L和壓頭對寬厚板的反彎量aw.根據(jù)彈塑性原理[12],通過曲率計算以及能量計算,基于變形能量最小原則,制定最優(yōu)工藝參數(shù)。其中,凸起缺陷的寬厚板的材料參數(shù)具體包括:屈服強度σs,彈性模量E,強化系數(shù)λ,板厚h,凸起缺陷的高度a及范圍直徑D.

圖1 壓平凸起缺陷寬厚板的模型示意圖Fig.1 Model diagram for flattening a convex defect of wide and thick plate

1.1 缺陷形狀簡化

凸起缺陷的壓平過程,是對凸起缺陷最高點進行反彎壓平,使殘余曲率為零,從而帶動整個凸起缺陷壓平的過程。為求得凸起缺陷的原始曲率,對凸起缺陷的形狀進行簡化,將整個凸起缺陷的形狀理想化為一個二次函數(shù)曲線經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而成的,如圖2所示,即整個凸起缺陷呈圓形鼓包,同時對于缺陷邊部的狀況忽略不計,根據(jù)已知條件凸起缺陷的高度a及范圍直徑D,建立形狀函數(shù)。

圖2 構(gòu)建形狀函數(shù)示意圖Fig.2 Schematic diagram of shape function construction

(1)

根據(jù)式(1),求得凸起缺陷各位置的原始曲率。

(2)

因此,凸起缺陷最高點的原始曲率A0.

(3)

1.2 壓平反彎量計算

板材在反彎過程,分別存在原始曲率A0,反彎曲率Aw,總變形曲率AΣ,彈復曲率Af,殘余曲率Ac以及彈性極限曲率As,其中:

(4)

為簡化計算,通常采用各曲率與彈性極限曲率As的比值,分別為原始曲率比C0、反彎曲率比Cw、總變形曲率比CΣ、彈復曲率比Cf、殘余曲率比Cc,并有關系[13]:

CΣ=C0+Cw

(5)

Cc=Cw-Cf

(6)

(7)

為了達到壓平的目的,需要使殘余曲率Cc為零。通過凸起缺陷最高位置處的原始曲率比C0,根據(jù)式(5)-式(7)可得求解反彎曲率比Cw的一元三次函數(shù),

(1-λ)Cw3+aCw2+bCw-c=0

(8)

式中:a=(1-λ)(2C0-1.5)-λC0;b=(1-λ)(C02-3C0)-2λC02;c=-(1-λ)(1.5C02-0.5)+λC03.解方程(8)取合理的反彎曲率比Cw.

反彎量aw與壓平過程中墊鐵距離L有關,設墊鐵距離L與凸起缺陷寬度D的比值為m,因此可求得反彎量aw.

(9)

1.3 壓平能量計算

(10)

結(jié)合式(2)、式(10),計算得壓平凸起缺陷時各位置的總變形曲率。

(11)

對寬厚板的壓下過程中,在整個區(qū)域內(nèi)都發(fā)生彈塑性變形。對于某一位置的彈塑性變形所產(chǎn)生的變性能dA,可分成彈性變形能dA1和塑性變形能dA2,并且以彈性區(qū)高度zs作為積分邊界。其中彈性區(qū)高度:

(12)

根據(jù)簡化內(nèi)容,凸起缺陷的同一圓周的各處位置的應力狀態(tài)是相同的。根據(jù)截面的應力應變狀態(tài),進行積分,即得各部分能量。

對于某一位置x,當zs≥0.5 h時,則該區(qū)域只發(fā)生彈性變形,其彈性變形能dA1為:

(13)

當zs<0.5 h時,則該區(qū)域發(fā)生彈塑性變形,其彈性變形能dA1和塑性變形能dA2分別為:

(14)

(15)

式中:σz、εz表示某一高度方向上的應力應變。

根據(jù)式(13)-式(15)對進行積分求和,可得壓平凸起缺陷的所需能量A為:

(16)

求得不同m值時,壓平凸起缺陷所需的能量,能量最小時的m值即為最優(yōu)m值,根據(jù)最優(yōu)m值即可確定最佳墊鐵距離L以及壓平所需反彎量aw.

2 實例計算及分析

選取Q235寬厚板,其材料參數(shù)如下:屈服強度σs=232 MPa;彈性模量E=217 000 MPa;強化系數(shù)λ=0.022.表1所示為具有凸起缺陷的7種不同形狀尺寸的寬厚板,其中1組材料作為對比組,2組、3組相對于1組板厚不同,4組、5組相對于1組凸起高度不同,6組、7組相對于1組凸起寬度不同。

表1 凸起缺陷形狀尺寸不同的7種板材Tab.1 Seven kinds of plates with different shapes and sizes of convex defect

分別對表1所示的具有凸起缺陷的寬厚板,按照公式計算原始曲率比,反彎曲率比,求得不同m值時,七種凸起缺陷寬厚板壓平所需的反彎量以及能量,因墊鐵距離不宜過大或過小,因此取m值的范圍為[0.5,1.5],結(jié)果如圖3所示。

根據(jù)圖3所示結(jié)果,可得出以下結(jié)論:

(1)每一組數(shù)據(jù)中,當選取不同m值時,壓平同一缺陷板材所需能量A呈先減小后增大的趨勢,存在一個壓平能量最低點,根據(jù)最優(yōu)m值,結(jié)合材料參數(shù),即可確定壓平凸起缺陷的最優(yōu)工藝參數(shù),如表2所示。

表2 消除七種凸起缺陷寬厚板的最優(yōu)工藝參數(shù)Tab.2 Optimal process parameters for the elimination of seven kinds of convex defects in wide and thick plates

(2)根據(jù)7組數(shù)據(jù)中的最優(yōu)m值與各項數(shù)值的對比,發(fā)現(xiàn)其與反彎曲率比Cw有關。以第七組數(shù)據(jù)為例,設定不同的凸起缺陷的高度(15～50)mm,計算對應的原始曲率C0、反彎曲率比Cw和最優(yōu)m值,并畫出關系圖,如圖4所示。由4(a)可以看出,隨著板厚增加,其反彎曲率Cw增大較原始曲率C0緩慢,由4(b)可以看出,最優(yōu)m值先隨著反彎曲率比Cw線性增加,當m達到1后不再增大。

圖4 最優(yōu)m值隨反彎曲率比變化示意圖Fig.4 Schematic diagram of optimal m value changing with reverse bending ratio

(3)隨著板厚增加,凸起高度增加,以及凸起寬度減少,無論選取相同m值還是最優(yōu)m值,其所需壓平能量A均增大。

(4)每一組數(shù)據(jù)中,壓平同一缺陷板材所需反彎量aw隨著m值的增大而增大,結(jié)合式(9)可知,反彎量aw與m2成正比。

3 結(jié)論

通過對消除寬厚板凸起缺陷的壓平模型建立以及對七種具有凸起缺陷的寬厚板的實例計算與分析,得出以下結(jié)論:

(1)通過曲率分析和能量計算結(jié)合的辦法,利用能量最小原則,確定了用于消除寬厚板凸起缺陷的最優(yōu)墊板距離和最優(yōu)反彎量。

(2)通過實例計算,最優(yōu)m值隨著反彎曲率比的增大線性增加,當增大為1時固定不變。因此,為保證壓平所需能量較低,墊鐵距離一般不超過凸起缺陷的寬度。

(3)所設計的寬厚板凸起缺陷壓平規(guī)程不僅為寬厚板甚至特厚板的缺陷矯直提供理論依據(jù),而且對實際生產(chǎn)具有指導意義,減少能量損耗,降低成本,綠色環(huán)保。