■ 梁勇 孟強(qiáng)/中國南方航空股份有限公司工程技術(shù)分公司沈陽基地

0 引言

裂紋損傷是飛機(jī)結(jié)構(gòu)最容易出現(xiàn)的損傷形式之一。通常是在交變應(yīng)力的長期作用下，構(gòu)件外形突變處或者材料有缺陷處出現(xiàn)了應(yīng)力集中[1]，逐漸形成非常細(xì)微的裂紋（疲勞源），并在裂紋尖端產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中，促使裂紋逐漸擴(kuò)展，構(gòu)件承載能力不斷變?nèi)?。?dāng)裂紋擴(kuò)展到一定程度時(shí)，在偶然過載的沖擊下，構(gòu)件將沿弱化截面發(fā)生突然斷裂。

V2500 發(fā)動(dòng)機(jī)反推經(jīng)常出現(xiàn)的損傷有凹坑、裂紋、腐蝕、劃傷、分層、雷擊等，為進(jìn)一步分析裂紋損傷發(fā)展機(jī)理，對運(yùn)行過程中的反推裂紋損傷進(jìn)行更好的評估，本文選取V2500 發(fā)動(dòng)機(jī)反推的一處典型裂紋損傷進(jìn)行有限元分析。

圖1 為某V2500 發(fā)動(dòng)機(jī)反推翻修過程中發(fā)現(xiàn)的反推C 涵道下滑軌梁后部的一處裂紋，裂紋長度為13mm。

圖1 某V2500發(fā)動(dòng)機(jī)反推滑軌梁裂紋損傷

1 基于有限元仿真的損傷分析方法

1.1 疲勞分析準(zhǔn)則

金屬件采用Paris 準(zhǔn)則來控制疲勞裂紋的生長，如圖2 所示。圖中a為裂紋尺寸，N為循環(huán)次數(shù)，K為能量釋放率，C、m為材料常數(shù)。當(dāng)達(dá)到臨界能量釋放率時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展[2]。

圖2 Paris準(zhǔn)則

1.2 擴(kuò)展有限元法

與常規(guī)有限元法相比，擴(kuò)展有限元法（XFEM）在處理裂紋問題時(shí)的優(yōu)勢十分明顯。擴(kuò)展有限元法有如下特點(diǎn)：

1）劃分單元時(shí)不需要考慮構(gòu)件內(nèi)部的幾何界面或物理界面，僅需按照普通方法即可生成單元，從而克服了在裂紋尖端等高應(yīng)力和變形集中區(qū)進(jìn)行高密度網(wǎng)格劃分所產(chǎn)生的困難。

2）運(yùn)用其他方法確定裂紋的具體位置，模擬裂紋擴(kuò)展。

3）擴(kuò)展有限元法在現(xiàn)有認(rèn)識的基礎(chǔ)之上，通過改進(jìn)單元的形函數(shù)，反映裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。

4）與無網(wǎng)格元法相比，擴(kuò)展有限元的單元?jiǎng)偠染仃嚭蛡鹘y(tǒng)有限元一樣，具有對稱、帶狀和稀疏性，從而保證其計(jì)算量大大小于無網(wǎng)格法[3]。

這種方法在一般有限元的基礎(chǔ)上對裂紋面和裂紋尖端附近的單元節(jié)點(diǎn)的位移用不連續(xù)的形函數(shù)進(jìn)行富集以描述裂紋，該方法允許裂紋以任意形態(tài)、任意位置存在于網(wǎng)格中。

2 裂紋擴(kuò)展有限元分析

2.1 模型建立

初始建立的有限元模型如圖3 所示，根據(jù)該結(jié)構(gòu)經(jīng)常發(fā)生裂紋的位置進(jìn)行了初始裂紋的預(yù)制，結(jié)合上述滑軌梁的實(shí)際安裝方式和位置施加初始邊界約束[4]。

圖3 施加邊界約束和初始預(yù)制裂紋的有限元模型

2.2 x 方向疲勞載荷裂紋擴(kuò)展分析

在孔邊分別施加x方向的疲勞載荷35MPa、40MPa、45MPa，計(jì)算1.0×106次循環(huán)，得到裂紋擴(kuò)展結(jié)果和裂紋擴(kuò)展a-N曲線，如表1 所示。由表中結(jié)果可知，當(dāng)載荷較大時(shí)，4×105次循環(huán)后裂紋快速擴(kuò)展；當(dāng)載荷較小時(shí)，裂紋在1.0×106次循環(huán)后發(fā)生較小的擴(kuò)展。

表1 x方向疲勞載荷裂紋擴(kuò)展分析

2.3 y 方向疲勞載荷裂紋擴(kuò)展分析

在孔邊分別施加y方向的疲勞載荷35MPa、40MPa、45MPa，計(jì)算1.0×106次循環(huán)，得到裂紋擴(kuò)展結(jié)果和對應(yīng)的裂紋擴(kuò)展a-N曲線，如表2 所示。

表2 y方向疲勞載荷裂紋擴(kuò)展分析

由表2 可知，當(dāng)載荷較大時(shí)，初始幾次循環(huán)導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展迅速，之后保持穩(wěn)定，達(dá)到8×105次循環(huán)后裂紋再次迅速擴(kuò)展；當(dāng)載荷較小時(shí)，裂紋在4×105次循環(huán)后發(fā)生較小的擴(kuò)展。

2.4 面外疲勞載荷（z 方向）裂紋擴(kuò)展分析

施加z方向的疲勞載荷0.1MPa、0.3MPa、1MPa，計(jì)算1.0×106次循環(huán)，得到裂紋擴(kuò)展結(jié)果和裂紋擴(kuò)展a-N曲線，如表3 所示。

表3 面外疲勞載荷（z方向）裂紋擴(kuò)展分析

由表3 可知，裂紋對面外載荷比較敏感，較小的應(yīng)力就能導(dǎo)致裂紋快速擴(kuò)展。1MPa 時(shí)，初始幾次循環(huán)導(dǎo)致裂紋迅速擴(kuò)展至下一個(gè)緊固件孔。0.3MPa 時(shí)，初始幾次循環(huán)導(dǎo)致裂紋擴(kuò)展迅速，之后保持穩(wěn)定，達(dá)到6×105次循環(huán)后裂紋再次迅速擴(kuò)展，之后保持穩(wěn)定，達(dá)到1.0×106次循環(huán)后裂紋再次擴(kuò)展。0.1MPa 時(shí)，1.0×106次循環(huán)后裂紋發(fā)生較小擴(kuò)展。

3 止裂孔直徑對裂紋發(fā)展影響的有限元分析

一般采用止裂孔來降低裂紋尖端的應(yīng)力集中，從而阻止或延緩裂紋的進(jìn)一步擴(kuò)展。止裂孔需要將內(nèi)部裂紋尖端都包含進(jìn)去，一般選用直徑4 ～8mm 的直徑尺寸，具體尺寸根據(jù)材料、位置、相關(guān)尺寸而相應(yīng)變化。在原模型基礎(chǔ)上，分別建立直徑4mm 及6.35mm 的止裂孔，施加載荷，研究止裂孔直徑對應(yīng)力集中的影響。

由表4 可知，止裂孔能夠大大降低裂紋附近的應(yīng)力集中。在面內(nèi)載荷下，4mm 直徑止裂孔引起的應(yīng)力集中較小。面外載荷下，4mm、6.35mm 直徑止裂孔引起的應(yīng)力集中相差不大，最大應(yīng)力均在材料極限范圍內(nèi)，且結(jié)構(gòu)所受的疲勞載荷主要為面外載荷。止裂孔制孔后需要用緊固件進(jìn)行堵孔，6.35mm 直徑緊固件比較常見[5]。所以從載荷、應(yīng)力、成本角度考慮，6.35mm 直徑是優(yōu)化后的止裂孔尺寸，與手冊要求尺寸區(qū)間比較吻合。

表4 不同止裂孔直徑對應(yīng)力集中的影響

4 結(jié)論

根據(jù)裂紋擴(kuò)展有限元分析結(jié)果以及工程經(jīng)驗(yàn)綜合評估，金屬件的初始裂紋主要是由面外振動(dòng)載荷引起，在裂紋尖端產(chǎn)生應(yīng)力集中，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，裂紋會(huì)發(fā)生不同程度的擴(kuò)展，直至第二個(gè)緊固件孔。面內(nèi)的疲勞載荷對裂紋擴(kuò)展也有一定影響，裂紋會(huì)向第一個(gè)緊固件孔擴(kuò)展。止裂孔的表面粗糙度對后續(xù)疲勞壽命的影響較大，止裂孔直徑、裂紋尖端切除量對應(yīng)力集中也有一定影響，需要根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)確定孔徑及切除量。