袁志雄，趙東雪，張志剛，唐立軍

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)物理與電子科學(xué)學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙 410114）

河流表面圖像處理是河流流速測(cè)量的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]，該技術(shù)通過(guò)航拍得到河流表面圖像后，再對(duì)圖像進(jìn)行分析就能得到河流流速情況。由于航拍圖像在形成、傳輸和存儲(chǔ)過(guò)程中環(huán)境、成像設(shè)備、人為因素等影響，傳回地面的圖像嚴(yán)重受噪聲干擾。因此，降低噪聲對(duì)流速分析的干擾，對(duì)實(shí)現(xiàn)高性能圖象測(cè)流至關(guān)重要。

傳統(tǒng)的圖像去噪方法包括均值濾波法[3]和中值濾波法[4]。目前研究最為廣泛的去噪方法是小波閾值去噪[5-7]，該方法通過(guò)改變閾值和閾值函數(shù)實(shí)現(xiàn)圖像去噪。目前閾值函數(shù)的研究在選定一個(gè)統(tǒng)一閾值[8-9]或Birge-Massart 閾值[10-11]的基礎(chǔ)上開(kāi)展：一種方法是結(jié)合中值濾波和小波變換實(shí)現(xiàn)圖像平滑去噪[12]；另一種方法是利用小波變換構(gòu)造新的閾值函數(shù)[13-15]。文獻(xiàn)[16]提出一種新的閾值函數(shù)，圖像去噪效果得到提升，但因?yàn)闆](méi)有調(diào)節(jié)因子，函數(shù)的靈活性與連續(xù)性相對(duì)較差。

文中針對(duì)河流表面圖像的特點(diǎn)，在已有閾值函數(shù)基礎(chǔ)上，研究改進(jìn)閾值函數(shù)連續(xù)性和靈活性，為提高河流表面圖像質(zhì)量提供一種有效的參考方法。

1 河流表面圖像分析

影響河流表面圖像質(zhì)量的主要因素有：①由于光線分布差異導(dǎo)致河流表面圖像的背景灰度分布不均勻；②水中存在大量的懸浮物，對(duì)光的吸收、散射等因素導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)模糊、信噪比較低；③風(fēng)力、光照等因素變化導(dǎo)致回傳圖像陰影，導(dǎo)致圖像對(duì)比度較低。

河流表面圖像的噪聲類(lèi)型主要有高斯噪聲和脈沖噪聲兩種。脈沖噪聲(又稱(chēng)為椒鹽噪聲，Impulse Noise)，主要在圖像傳輸?shù)倪^(guò)程中生成；高斯噪聲是一種概率密度函數(shù)呈正態(tài)分布的噪聲，又被稱(chēng)為正態(tài)噪聲。由于高斯噪聲有很多種途徑可以產(chǎn)生，因此實(shí)際采集到的圖片在采集過(guò)程中都會(huì)有高斯噪聲摻雜。

2 河流表面圖像小波去噪

2.1 一般小波去噪方法介紹

在選定恰當(dāng)?shù)男〔ɑ?，通過(guò)使用小波變化，對(duì)含有噪聲的圖片進(jìn)行多重分解，在小波系數(shù)中得到不同頻率的信號(hào)分量。結(jié)合閾值函數(shù)和準(zhǔn)則，對(duì)其中的高頻系數(shù)分量進(jìn)行閾值化處理，保留可用的有效低頻信號(hào)系數(shù)，再把兩者進(jìn)行重構(gòu)，得到新的去噪圖像。這種方法使圖像中的有效信號(hào)集中在系數(shù)大的小波系數(shù)中，而噪聲的小波系數(shù)是隨機(jī)分布的，利用閾值就能輕易實(shí)現(xiàn)去噪。小波閾值去噪流程圖如圖1 所示。

圖1 小波閾值去噪流程圖

通過(guò)分析可以得知，小波閾值去噪所需時(shí)間很短，并且適用于多種類(lèi)型的圖像處理。但是不同閾值函數(shù)因?yàn)橛?jì)算以及處理方法的不同，在進(jìn)行小波變換時(shí)，對(duì)圖片的去噪效果會(huì)不同。經(jīng)典的軟閾值和硬閾值進(jìn)行去噪時(shí)由于不連續(xù)的問(wèn)題容易導(dǎo)致圖像失真。

硬、軟閾值函數(shù)分別如式（1）、式（2）所示：

式中，Snk表示閾值處理后的估計(jì)小波系數(shù)；T表示閾值；sk表示原始含噪圖像經(jīng)過(guò)小波變換獲得的小波系數(shù)。雖然硬閾值函數(shù)能解決| |Snk-sk恒定差問(wèn)題，但在閾值±T處不連續(xù)，導(dǎo)致去噪后圖像出現(xiàn)視覺(jué)失真現(xiàn)象。軟閾值函數(shù)雖然解決了在±T處不連續(xù)的問(wèn)題，但估計(jì)小波系數(shù)和真實(shí)小波系數(shù)間存在一個(gè)恒定偏差，導(dǎo)致圖像邊緣局部信息丟失。

2.2 閾值函數(shù)連續(xù)性和靈活性改進(jìn)

在文獻(xiàn)[17]中，一種基于軟硬閾值函數(shù)的改善連續(xù)性的閾值函數(shù)被提出，如式（3）所示：

對(duì)式（3），當(dāng)閾值趨向T+和T-時(shí)，Snk變化分別如式（4）和（5）所示：

首先，從兩個(gè)公式可以看出，文獻(xiàn)[17]閾值函數(shù)在閾值趨向T+和T-時(shí)，受sk和T的影響，在閾值處出現(xiàn)不連續(xù)的情況，再去噪容易造成圖像信息的缺失，其次，因?yàn)楹恿鞅砻鎴D像含有復(fù)雜的噪聲，式（3）不能隨著噪聲的大小而調(diào)整去噪的手段。

因此構(gòu)建如式（6）的新閾值函數(shù)：

由式（6）可得：

式中，T+表示正向無(wú)限接近于閾值T的值。從式（7）可以看出，由于，因此可以得到。同理=0，T-表示反向無(wú)限接近于閾值T的值，如式（7）和式（8）所示。閾值函數(shù)在±T處連續(xù)。閾值函數(shù)的連續(xù)確保河流圖像信號(hào)在分解后能完全重構(gòu)小波系數(shù)的能量分布，不會(huì)造成去噪后重構(gòu)的圖像關(guān)鍵信息缺失。

從式（9）、式（10）可以看出，當(dāng)sk→∞時(shí)，改進(jìn)的新函數(shù)以Snk=(1-m)sk作為漸近線，從式(11)可以看出，當(dāng)sk→∞時(shí)，Snk→sk，即恒定偏差Snk-sk=0，即新閾值函數(shù)很好地克服了傳統(tǒng)閾值函數(shù)存在恒定偏差的缺陷，解決了傳統(tǒng)閾值函數(shù)去噪后的信號(hào)方差過(guò)大的問(wèn)題。

文中提出的新閾值函數(shù)設(shè)置了p和N兩個(gè)調(diào)節(jié)因子，在閾值函數(shù)中發(fā)揮各自的作用，共同決定閾值函數(shù)處理過(guò)程和結(jié)果。當(dāng)參數(shù)p=0，N→∞時(shí)，改進(jìn)的函數(shù)就是軟閾值函數(shù)；當(dāng)p→∞，N→∞時(shí)，改進(jìn)的函數(shù)就是硬閾值函數(shù)。因此，文中改進(jìn)的閾值函數(shù)可以調(diào)節(jié)兩個(gè)參數(shù)值的大小使閾值函數(shù)適用于不同的圖像去噪情況。在提出的改進(jìn)函數(shù)中，參數(shù)p能夠調(diào)整對(duì)小波系數(shù)的壓縮程度，從而補(bǔ)足傳統(tǒng)函數(shù)的缺點(diǎn)。

2.3 河流圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及小波閾值選擇

在河流表面圖像處理過(guò)程中，新閾值函數(shù)的小波基選擇對(duì)稱(chēng)性好的sym8 小波支撐長(zhǎng)度為6。

對(duì)于去噪函數(shù)，通常使用峰值信噪比(PSNR)來(lái)評(píng)價(jià)，如式（12）所示，其單位為dB。

閾值是小波閾值去噪的另一個(gè)關(guān)鍵因素，閾值過(guò)小會(huì)保留更多的小波系數(shù)，同時(shí)噪聲也會(huì)被保留：如果閾值太大，那么圖像中的一些關(guān)鍵圖像特征也可能會(huì)被處理掉從而使圖像信息丟失。選取含噪河流圖像根據(jù)式（12）進(jìn)行仿真，比較統(tǒng)一閾值法和Birge-Massart 閾值法的PSNR 如表1 所示。從表1 可知，河流圖像去噪的新閾值函數(shù)選擇統(tǒng)一閾值法比較適宜，由式（13）可以得到新閾值函數(shù)的閾值。

表1 兩種閾值法的PSNR比較

其中，σ是噪聲δ的標(biāo)準(zhǔn)差，N表示樣本集的大小，即小波分解層的數(shù)量。

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與結(jié)果分析

3.1 河流圖像去噪流程

選擇Mexihat小波基并確定小波分解的層數(shù)為4。通過(guò)對(duì)含噪圖片使用離散小波變換，得到小波分解系數(shù)。由式（13）可得5 個(gè)閾值，第一層低頻的閾值即為第二層的高頻所設(shè)的閾值，所以分解為4 層，5個(gè)閾值大小順序?yàn)門(mén)0＞T1＞T2＞T3＞T4；由式（8）和式（13）分別求第一、第二、第三、第四層小波系數(shù)Snk和閾值T，從而得到新的小波系數(shù)Snk。再對(duì)這些小波系數(shù)進(jìn)行逆變換,就可以得出去噪后的重構(gòu)圖像。

3.2 河流表面圖像去噪實(shí)驗(yàn)方案

文中實(shí)驗(yàn)對(duì)象是在航拍的原始圖像中添加方差為0.01 的高斯噪聲和噪聲密度為0.01 的椒鹽噪聲形成含噪圖像，將其與經(jīng)典的硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、均值濾波、中值濾波以及文獻(xiàn)[17]提出的閾值函數(shù)進(jìn)行仿真測(cè)試對(duì)比分析，得到各閾值函數(shù)對(duì)河流圖像去噪處理的峰值信噪比，如圖2 所示。選取噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為σ=10，調(diào)節(jié)因子p=1、N=3，對(duì)拍攝的河流流速圖片進(jìn)行小波閾值去噪處理實(shí)驗(yàn)。

圖2 靜態(tài)河流圖像的去噪對(duì)比

從圖2 可以得知，與經(jīng)典的硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)、均值濾波、中值濾波以及文獻(xiàn)[17]提出的閾值函數(shù)相比，在圖像的視覺(jué)改善效果上，文中所提出的閾值函數(shù)要更加清晰，圖像的細(xì)節(jié)點(diǎn)更多，通過(guò)閾值函數(shù)處理后的圖像計(jì)算PSNR 得到的數(shù)值也更大。

圖3 是在不同水流速度下航拍原始圖像。水流速度越快，圖像包含的信息也越多，對(duì)圖像的清晰度以及去噪恢復(fù)的影響也越大。

圖3 不同流速下航拍原始圖像

表2 顯示了當(dāng)σ變大時(shí)各類(lèi)去噪函數(shù)對(duì)不同流速下的圖像進(jìn)行去噪后得到的PSNR。從表中可知，隨著σ變大，各類(lèi)去噪函數(shù)對(duì)圖片的去噪效果和圖片的重建性能會(huì)逐漸降低。在噪聲比較大的情況下,文獻(xiàn)[17]提出的函數(shù)和文中改進(jìn)的函數(shù)得到的PSNR相差比較小，但都比經(jīng)典函數(shù)得到的PSNR 要大；在噪聲比較小的情況下，文中改進(jìn)的函數(shù)的去噪效果會(huì)更好，PSNR 值會(huì)相對(duì)更高。

表2 各類(lèi)去噪函數(shù)獲得的PSNR

設(shè)定噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σ值為10，通過(guò)調(diào)節(jié)p和N兩個(gè)參數(shù)的值，對(duì)圖像2 進(jìn)行去噪，分析不同參數(shù)值之下新閾值函數(shù)的去噪效果，得到的PSNR 如表3 所示。從表中可以看出，p和N的大小會(huì)影響新閾值函數(shù)的去噪精度。因此，在圖像去噪和重建的過(guò)程中,需要選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)值以保證較好的去噪性能。

表3 不同p和N得到的PSNR

4 結(jié)論

文中介紹了小波閾值去噪的原理，對(duì)比和分析了不同閾值函數(shù)及其特征，建立了一種去噪效果更好的閾值函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了閾值的連續(xù)，而且通過(guò)設(shè)置調(diào)節(jié)因子，提高了復(fù)雜圖像噪聲條件下閾值函數(shù)的靈活性。通過(guò)對(duì)航拍河流圖像的去噪測(cè)試，相比傳統(tǒng)的閾值函數(shù)，文中改進(jìn)的閾值函數(shù)去噪效果要更好。