文|程小鳳 葉盛斕
1.選一選,填一填
周末小蘭測量自己的身高和影長,還測量了一些物體。能與小蘭的身高影長組成比例關(guān)系的是( )。
A.樹高6 米,影長4.8 米
B.旗桿高16 米,影長20 分米
C.籃球架高1.8 米,影長2.25 米
【參考答案】C
【設(shè)計意圖:此題創(chuàng)設(shè)了學生及身邊物體“高和影長”的真實情境,調(diào)動學生運用比例概念、比例的基本性質(zhì)、以及之前學習過的單位換算等知識解決問題。學生在辨析過程中,進一步理解比例的含義,掌握比例的基本性質(zhì),發(fā)展學生的數(shù)感和分析、推理能力。同時,也為學生的實踐活動設(shè)疑激趣,引發(fā)動手實踐的欲望?!?/p>
2.畫一畫,寫一寫
將三角形ABC 按一定的比縮小。(每個方格的邊長為1 厘米)
(1)三角形A1B1C1和三角形A2B2C2,哪個符合題目要求?如果是,理由是什么?按怎樣的比縮?。咳绻皇?,可以怎么改?
(2)當新三角形兩條直角邊A1B1和B1C1的比為( ):( )時,肯定是將三角形ABC 按比縮小或放大的。
(3)三角形ABC 是爺爺按照一定比例畫在紙上的菜園地形狀。BC 邊表示的實際長度是16米。求這幅圖的比例尺和菜園地的實際面積。
【參考答案】
(1)三角形A1B1C1符合要求,是按照1:2 的比縮小的。三角形A2B2C2不符合要求,可以將直角邊A2B2改為1.5 厘米,這樣就按1:4 的比縮??;或?qū)⒅苯沁匓2C2改為厘米,這樣是按照1:3 的比縮小得到的。
(2)3∶4。
(3)1:200,182 平方米。
【設(shè)計意圖:本題借助方格和三角形,將圖形的放大縮小、比例尺的知識整合在一起,呈現(xiàn)有思維遞進的題組。第(1)小題,考查學生在思辨中理清圖形放大與縮小的要素;第(2)小題,從圖形的縮小延展到放大,從整數(shù)延展到其他數(shù),拓展學生的思維;第(3)小題,運用比例尺的知識解決實際問題,并理解比例尺與圖形放大縮小的本質(zhì)相同。在這過程中,引導(dǎo)學生建立形與數(shù)的聯(lián)系,能從形與數(shù)兩個維度思考問題,構(gòu)建數(shù)學問題的直觀模型,形成幾何直觀?!?/p>
3.解決問題:探秘奶茶中的糖度
下圖是某奶茶店常見的糖度類別和部分消費者選擇糖度的統(tǒng)計:
你知道嗎?以這家奶茶店一杯500 毫升的奶茶為例,全糖是指40 克,七分糖是指25 克,五分糖是指15 克,三分糖是指10 克。《中國居民膳食指南(2016)》建議“每人每天糖的攝入量不要超過50 克,最好控制在25 克以下”。但從消費者對糖度的選擇看,很多人不清楚奶茶中糖的占比。
(1)小明點這家奶茶店的外賣,買了一杯大杯(600 毫升)的奶茶,系統(tǒng)默認“七分糖”。這杯奶茶中糖有多少克?
(2)為了健康著想,你會建議小明和其他選擇“全糖或七分糖”的消費者買幾分糖的奶茶?請用數(shù)據(jù)說話,寫出你的思考過程。
(3)糖度的“無糖或不另外加糖”是真的完全無糖嗎?請同學們做個課后小調(diào)查吧。
【參考答案】
(1)解比例 25:500=( ):600,得出糖有30 克。
(2)答案不唯一??梢詮目诟?、容量、每天喝的杯數(shù)等角度分析。符合《中國居民膳食指南(2016)》中對糖攝入量的要求。
(3)實踐活動。鼓勵學生通過實踐調(diào)查、查詢資料等方式展開。
【設(shè)計意圖:此題綜合性強,信息量大。取材于學生非常熟悉的奶茶情境,將信息以文字+圖表組合的方式呈現(xiàn)。第(1)小題,考查學生運用比例的知識解決實際問題的能力;第(2)小題,在合理自主選擇信息解決問題的同時,進行體質(zhì)健康教育??疾閷W生合理選擇信息的能力,培養(yǎng)學生閱讀信息、提取信息、靈活解決問題的能力,增強學生的實踐研究能力,能有意識利用數(shù)學概念與方法解決現(xiàn)實生活中的問題,發(fā)展初步的應(yīng)用意識?!?/p>